진성고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025 기출, 경기 광명시)

진성고 2학년 2학기 중간 수2는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 경기 광명시 진성고등학교의 이번 시험은 함수의 연속이 8문항으로 가장 많은 단원이고, 상 난이도 세 문항(18·19·24번)이 모두 연속 단원에서 나왔습니다. 1~7번은 하 난이도로 쉽게 시작합니다.

핵심 요약

• 24문항 — 1~20번 선택형, 21~24번 서답형(4문항)
• 난이도: 하 7 / 중 7 / 중상 7 / 상 3
• 배치 단원: 함수의 연속 8 / 미분계수와 도함수 7 / 함수의 극한 6 / 도함수의 활용 (1) 3
• 시그니처: 함수가 연속일 조건 (응용) 4회(18·19·23·24번)
• 가장 까다로운 구간: 선택형 18·19번 연속 상, 서답형 22~24번

진성고 수학Ⅱ 2학기 중간은 어떤 시험인가

2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 24문항입니다. 정답 기록상 1~20번이 선택형, 21~24번이 서답형입니다.

배치 단원은 극한·연속 14문항, 미분계수와 도함수 7문항, 도함수의 활용 (1) 3문항입니다. 범위 이름은 도함수의 활용까지지만, 실제 배치는 접선을 다루는 도함수의 활용 (1)까지입니다. 증가·감소나 극대·극소 같은 도함수의 활용 (2)·(3) 배치 문항은 없고, 20번에 최대·최소의 활용이 보조 유형으로 들어간 정도입니다.

이 시험은 함수의 연속(8문항)이 함수의 극한(6문항)보다 많습니다. 연속 단원을 가볍게 넘기면 안 되는 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하·중·중상 각 7문항

1~7번이 연속 하, 8~12번이 연속 중으로 난도가 번호 순서대로 올라갑니다. 13번 중상, 14번 중을 지나 15~17번 연속 중상, 18·19번 연속 상, 20번 중상입니다.

서답형은 21번 중, 22·23번 중상, 24번 상입니다. 앞 12문항을 빠르게 처리하고 15번 이후와 서답형에 시간을 남겨 두는 것이 기본 전략입니다.

출제 단원 — 함수의 연속 8문항

함수의 연속 8문항(33%) 은 2·4·5번 하, 9번 중에서 시작해 18·19번 상, 23번 중상, 24번 상으로 끝납니다. 기본 문항과 최고난도 문항이 한 단원에 함께 있습니다.

시그니처 — 함수가 연속일 조건 (응용)

함수가 연속일 조건 (응용) 이 핵심 유형에 들어간 문항이 18·19·23·24번 네 개입니다. 전부 중상 이상이고, 상 세 문항이 모두 여기 포함됩니다.

• 18번 상 함수가 연속일 조건 (응용) · 연속함수의 성질 · (x−a)f(x) 꼴의 함수의 연속
• 19번 상 함수가 연속일 조건 (응용) · 함수의 극한값의 존재 · 곱의 미분법; y=f(x)g(x) 꼴
• 23번 중상 (서답형) 함수가 연속일 조건 (응용) · 다항함수의 결정 · 접선의 기울기
• 24번 상 (서답형) 함수가 연속일 조건 (응용) · 함수의 극한값의 존재 · 함수의 그래프와 연속

공통 뼈대는 "x=a에서 연속이다 ⇔ 극한값이 존재하고 그 값이 함숫값과 같다" 입니다. 여기에 문항마다 다른 도구가 붙습니다. 18번은 (x−a)f(x) 꼴, 19·24번은 극한값의 존재, 23번은 다항함수의 결정과 접선입니다. 19번에 곱의 미분법, 23번에 접선의 기울기가 붙어 있어 연속 문제가 미분까지 이어진다는 점도 눈여겨보세요.

또 하나, 다항함수의 결정이 11·12·16·21·23번 다섯 문항에 유형으로 들어 있습니다. 극한이나 미분계수 조건으로 다항함수를 정하는 작업이 단원을 가리지 않고 반복됩니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수의 연속 (2·4·5·9·18·19·23·24번) — 8문항

2번 하 함수가 연속일 조건 · 함수의 연속, 4번 하 사잇값 정리; 실근이 존재하는 구간, 5번 하 (x−a)f(x) 꼴의 함수의 연속 · 함수가 연속일 조건, 9번 중 사잇값 정리; 실근이 존재하는 구간, 그리고 시그니처의 18·19·23·24번입니다.

사잇값 정리가 4·9번 두 번 나왔습니다. f(a)와 f(b)의 부호가 다르면 그 사이에 실근이 적어도 하나 있다는 것, 그리고 닫힌구간에서 연속이어야 한다는 전제를 함께 기억하세요.

5번 (x−a)f(x) 꼴은 18번 상의 기초입니다. 5번에서 원리를 익혀 두면 18번에 접근할 수 있습니다.

2. 미분계수와 도함수 (3·7·8·10·11·13·22번) — 7문항

3번 하 평균변화율, 7번 하 곱의 미분법; y=f(x)g(x) 꼴, 8번 중 미분계수를 이용한 극한값의 계산; h→0 꼴 · 미분법의 공식, 10번 중 항등식이 주어질 때 미분계수 구하기 · 도함수의 정의를 이용하여 도함수 구하기, 11번 중 미분계수를 이용한 미정계수의 결정 · x→a 꼴 · 다항함수의 결정, 13번 중상 미분계수를 이용한 극한값; x→a 꼴 · 치환을 이용한 극한값의 계산, 22번 중상 (서답형) 미분계수를 이용한 극한값; h→0 꼴 · 미분계수를 이용한 미정계수의 결정.

미분계수를 이용한 극한값 계산이 8·11·13·22번 네 번 나왔습니다. h→0 꼴과 x→a 꼴이 모두 나오고, 13번은 치환으로 정의 꼴을 만들어야 합니다.

3. 함수의 극한 (1·6·12·15·17·21번) — 6문항

1번 하 0/0 꼴의 극한; 유리식, 6번 하 좌극한과 우극한; 그래프가 주어진 경우, 12번 중 다항함수의 결정 · ∞/∞ 꼴 · 미정계수의 결정 (응용), 15번 중상 함수의 극한의 활용; 도형의 길이와 넓이, 17번 중상 함수의 극한의 대소 관계 · ∞/∞ 꼴, 21번 중 (서답형) 다항함수의 결정 · 미정계수의 결정.

17번 대소 관계는 양쪽 극한값이 같으면 가운데도 같다는 원리에 ∞/∞ 꼴 계산이 붙은 형태입니다. 15번 도형 극한은 길이나 넓이를 변수로 세운 뒤 극한을 구합니다.

21번 서답형은 중 난이도로, 서답형 네 문항 중 가장 쉽습니다. 극한 조건으로 다항함수를 결정하는 기본형이라 반드시 챙겨야 합니다.

4. 도함수의 활용 (1) (14·16·20번) — 3문항

14번 중 접선의 기울기의 최댓값 또는 최솟값 · 접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우, 16번 중상 접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우 · 다항함수의 결정 · 접선의 기울기, 20번 중상 접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우 · 최대·최소의 활용; 넓이.

세 문항 모두 접점의 좌표가 주어진 접선이 출발점입니다. 14번은 접선의 기울기 f'(x) 자체의 최댓값·최솟값을 묻고, 20번은 접선에 넓이의 최대·최소 활용이 결합됐습니다.

주의 문항 — 상 3문항과 서답형 중상

선택형 중상 5문항(13·15·16·17·20번)은 미분계수, 극한, 접선으로 나뉘어 있습니다. 반면 상 세 문항과 서답형 23번은 모두 연속 단원이라, 이 시험의 최고난도 대비는 곧 연속 조건 (응용) 대비입니다.

진성고 수학Ⅱ 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 0/0 꼴 극한, 좌극한·우극한 — 1·6번 대비. 확보 구간입니다.
2. 연속 조건, (x−a)f(x) 꼴, 사잇값 정리 — 2·4·5번 대비. 확보 구간입니다.
3. 평균변화율, 곱의 미분법 — 3·7번 대비. 확보 구간입니다.
4. h→0 꼴 미분계수 극한 — 8번, 22번 서답형의 기초.
5. 사잇값 정리 응용 — 9번.
6. 항등식에서 미분계수 구하기 — 10번.
7. ★ 극한·미분계수 조건으로 다항함수 결정 — 11·12·21번.
8. x→a 꼴과 치환 — 13번 중상.
9. 접선의 기울기의 최댓값·최솟값 — 14번.
10. 도형 극한 — 15번 중상.
11. 접선과 다항함수 결정 — 16번 중상.
12. 극한의 대소 관계 — 17번 중상.
13. 접선 + 넓이의 최대·최소 활용 — 20번 중상.
14. ★ 연속 조건 (응용) — 18·19번 상, 23번 중상, 24번 상.

자주 나오는 질문

진성고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 1~20번은 선택형, 21~24번 4문항은 서답형입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 18·19·24번 세 문항이고, 셋 다 함수의 연속 단원의 "함수가 연속일 조건 (응용)" 유형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수의 연속이 8문항으로 가장 많습니다. 미분계수와 도함수 7문항, 함수의 극한 6문항, 도함수의 활용 (1) 3문항입니다.

서답형은 어떤 문항이 나오나요?

21번(다항함수의 결정, 중), 22번(미분계수로 미정계수 결정, 중상), 23번(연속 조건과 다항함수 결정·접선, 중상), 24번(연속 조건과 극한값의 존재, 상)입니다.

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