서울삼육고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025, 경기 구리)

서울삼육고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 25문항입니다. 출제 범위는 함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 상 7문항 · 중상 9문항, 합쳐서 25문항 중 16문항이 중상 이상이라는 점입니다.

핵심 요약

• 25문항 — 1~20번은 선택형, 21~25번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 5 / 중 4 / 중상 9 / 상 7
• 배치 단원: 01 함수의 극한 9 / 03 미분계수와 도함수 9 / 02 함수의 연속 7
• 최다 반복 유형: 함수가 연속일 조건 (응용) 4회, 미분가능성과 연속성 4회
• 가장 까다로운 구간: 답을 직접 쓰는 23·24·25번이 모두 상

서울삼육고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가

서울삼육고등학교는 이름과 달리 경기 구리시에 있는 고등학교입니다. 서울 노원구의 한국삼육고와는 다른 학교이니 검색할 때 헷갈리지 마세요.

2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 25문항입니다. 정답 기록을 보면 1~20번은 선택형, 21~25번 다섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

세 단원이 거의 같은 무게로 나왔습니다. 함수의 극한 9문항, 미분계수와 도함수 9문항, 함수의 연속 7문항입니다. 문항 배치는 단원 순서를 따르지 않습니다. 3번에 이미 함수의 연속이, 6번에 미분계수가 나오고 다시 함수의 극한으로 돌아가는 식이라 번호만 보고 단원을 짐작하기 어렵습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 이상 16문항

하 난이도는 1~6번 안에 전부 모여 있습니다(5번 제외). 7~20번 선택형 구간에서 중 난이도는 9·12번 두 문항뿐이고 나머지는 중상 아니면 상입니다. 초반 여섯 문항을 빠르게 넘기고 시간을 뒤로 넘겨야 하는 시험입니다.

상 7문항 중 3문항(23·24·25번)이 답을 직접 쓰는 문항입니다. 선택형처럼 보기로 검산할 수 없으니 풀이 과정을 끝까지 정확하게 밀고 가야 합니다.

출제 단원 — 함수의 연속이 가장 어렵다

문항 수로는 함수의 연속이 가장 적지만, 7문항 중 6문항이 중상 이상입니다. 하 난이도는 3번(최대·최소 정리) 하나뿐입니다. 이 시험에서 점수 차이가 벌어지는 곳은 함수의 연속입니다.

함수의 극한은 반대로 하 3문항(1·2·4번) 으로 시작합니다. 그래프에서 좌극한·우극한 읽기, 0/0 꼴 무리식 극한 같은 기본 계산이 앞쪽에 깔려 있습니다.

시그니처 유형 — 연속 조건과 미분가능성

이 시험을 관통하는 질문은 "이 함수는 이 점에서 연속인가, 미분가능한가" 입니다.

• 함수가 연속일 조건 (응용) — 14·15·20·23번, 4회
• 미분가능성과 연속성 — 16·18·21·25번, 4회
• 연속함수의 성질 — 15·16·23번, 3회
• 함수의 그래프와 연속 — 11·20·25번, 3회
• 함수의 극한값의 존재 — 2·19·20번, 3회

함수가 연속일 조건은 극한값의 존재에서 출발합니다. 좌극한과 우극한이 같아야 극한값이 존재하고, 그 값이 함숫값과 같아야 연속입니다. 20번은 연속 조건과 극한값의 존재가 한 문항에 같이 들어 있어서 두 개념이 사실상 한 줄로 이어진다는 걸 보여줍니다.

미분가능성과 연속성은 "미분가능하면 연속이다, 그 역은 성립하지 않는다"가 출발점입니다. 21번과 25번은 구간에 따라 다르게 정의된 함수에서 미분가능하지 않은 점을 찾는 문항입니다. 경계점에서 좌미분계수와 우미분계수를 따로 구해 비교하는 절차를 손에 익혀야 합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수의 극한 (1·2·4·5·7·9·13·17·19번) — 9문항

1번 하 좌극한과 우극한(그래프), 2번 하 함수의 극한값 구하기, 4번 하 0/0 꼴의 극한(무리식), 5번 중 ∞-∞ 꼴의 극한, 7번 중상 함수의 극한의 대소 관계, 9번 중 미정계수의 결정, 13번 중상 합성함수의 극한, 17번 상 함수의 극한의 활용(도형의 길이와 넓이), 19번 상 미정계수의 결정 (응용).

13번 합성함수의 극한은 1번과 같은 "그래프에서 좌극한·우극한 읽기"가 바탕입니다. 안쪽 함수가 어느 쪽에서 다가가는지까지 따져야 해서 중상입니다.

17번은 도형 활용 극한입니다. 원과 접선이 등장하는 도형에서 길이나 넓이를 식으로 세운 뒤 극한을 취합니다. 식 세우기에서 막히면 극한 계산까지 가지 못합니다.

19번 미정계수의 결정 (응용) 은 다항함수의 결정과 묶여 있습니다. 분모가 0으로 갈 때 극한값이 존재하려면 분자도 0으로 가야 한다는 원리로 식을 좁혀 가는 문항입니다.

2. 함수의 연속 (3·11·14·15·20·22·23번) — 7문항

3번 하 최대·최소 정리, 11번 중상 [x] 꼴을 포함한 함수의 연속, 14번 중상 함수가 연속일 조건 (응용), 15번 중상 연속함수의 성질, 20번 상 함수가 연속일 조건 (응용), 22번 중상 사잇값 정리(실생활 활용), 23번 상 함수가 연속일 조건 (응용).

11번은 가우스 기호 [x]가 들어간 함수입니다. [x]는 정수에서 끊어지므로, 정수 지점에서 좌극한과 우극한을 따로 계산하는 연습이 필요합니다.

22번은 사잇값 정리를 실생활 상황에 적용한 서술 문항입니다. 구간별로 정의된 함수를 먼저 세우고, 사잇값 정리로 원하는 값이 존재함을 보이는 흐름입니다. 식 세우기와 정리 적용을 모두 써야 합니다.

23번은 연속이 되도록 하는 값의 개수와 합을 묻는 서술 문항입니다. 경우를 빠뜨리지 않는 것이 핵심입니다.

3. 미분계수와 도함수 (6·8·10·12·16·18·21·24·25번) — 9문항

6번 하 평균변화율, 8번 중상 치환을 이용한 극한값의 계산, 10번 중상 미분계수를 이용한 극한값의 계산, 12번 중 항등식에서 미분법의 활용, 16번 상 미분가능성과 연속성, 18번 중상 미분가능성과 연속성, 21번 중 구간별로 정의된 함수의 미분가능성, 24번 상 다항식의 나눗셈에서 미분법의 활용, 25번 상 구간별로 정의된 함수의 미분가능성.

8번과 18번은 "치환을 이용한 극한값의 계산" 을 공유합니다. 극한식 모양을 미분계수의 정의 꼴로 바꾸는 연습이 두 문항을 동시에 해결합니다. 10번도 같은 계열입니다.

24번은 다항식의 나눗셈과 미분의 결합입니다. 나누어떨어지지 않는 경우라 나머지를 미지수로 두고 항등식을 세운 뒤 양변을 미분하는 흐름입니다. 답을 직접 써야 하는 상 문항입니다.

주의 문항 — 상 7문항

16번 상 (미분가능성과 연속성) — 연속성과 연속함수의 성질까지 함께 따져야 합니다.

17번 상 (극한의 도형 활용) — 도형에서 식을 세우는 단계가 관건입니다.

19번 상 (미정계수의 결정 응용) — 극한값의 존재 조건으로 다항함수를 결정합니다.

20번 상 (연속 조건 응용) — 선택형 마지막 문항입니다. 극한값의 존재와 그래프 해석이 함께 나옵니다.

23번 상 (연속 조건 응용, 서술) — 조건을 만족하는 경우를 모두 세야 합니다.

24번 상 (나눗셈과 미분법, 서술) — 항등식을 세우고 미분하는 두 단계입니다.

25번 상 (구간별 함수의 미분가능성, 서술) — 여러 구간으로 나뉜 함수에서 미분가능하지 않은 점을 찾습니다.

서울삼육고 고2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 그래프에서 좌극한·우극한 읽기 — 1·13번의 토대.
2. 0/0, ∞/∞, ∞-∞ 꼴 극한 계산 — 4·5번 대비. 확보 구간입니다.
3. 극한의 대소 관계 — 7번 대비.
4. ★ 미정계수의 결정 — 9·19번 대비. 분자도 0으로 가야 한다는 원리.
5. 최대·최소 정리와 사잇값 정리 — 3·22번 대비.
6. [x] 꼴 함수의 연속 — 11번 대비. 정수 지점에서 좌우 따로 계산.
7. ★ 함수가 연속일 조건 (응용) — 14·15·20·23번. 이 시험의 최다 유형입니다.
8. 평균변화율과 미분계수 — 6번 대비.
9. 미분계수 정의를 이용한 극한 계산 — 8·10·18번 대비.
10. 항등식과 미분법 — 12·24번 대비.
11. ★ 미분가능성과 연속성, 구간별 함수의 미분가능성 — 16·18·21·25번 대비.
12. 극한의 도형 활용 — 17번 대비. 마지막에 시간을 남겨 둡니다.

자주 나오는 질문

서울삼육고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 25문항입니다. 1~20번은 선택형, 21~25번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

서울삼육고는 서울에 있나요?

아닙니다. 서울삼육고등학교는 경기 구리시에 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수의 극한과 미분계수와 도함수가 각 9문항, 함수의 연속이 7문항입니다. 다만 난도는 함수의 연속(7문항 중 6문항이 중상 이상) 이 가장 높습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 7문항입니다(16·17·19·20·23·24·25번). 그중 23·24·25번은 답을 직접 쓰는 문항이라 부분 실수도 감점으로 이어질 수 있습니다.

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