수리고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025, 경기 군포)

수리고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 배치 단원은 함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수 · 도함수의 활용 (1) 네 개입니다. 이 시험의 특징은 함수의 극한이 9문항으로 절반 가까이를 차지하고, 상 5문항 중 3문항이 함수의 극한이라는 점입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~18번은 선택형, 19·20번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 4 / 중 6 / 중상 5 / 상 5
• 배치 단원: 01 함수의 극한 9 / 02 함수의 연속 4 / 04 도함수의 활용 (1) 4 / 03 미분계수와 도함수 3
• 최다 반복 유형: 다항함수의 결정 3회, 함수가 연속일 조건 3회
• 접선의 방정식·롤의 정리·평균값 정리까지 도함수의 활용 (1)이 4문항 포함

수리고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가

수리고등학교는 경기 군포시에 있는 고등학교입니다.

2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 20문항입니다. 정답 기록상 1~18번은 선택형, 19·20번은 답을 직접 쓰는 형태이고, 20번은 소문항으로 나뉘어 있습니다.

시험 범위가 도함수의 활용 (1)까지 들어와 있다는 점을 먼저 확인하세요. 2번(접선의 방정식), 3번(롤의 정리), 10번(곡선 밖의 점에서 그은 접선), 18번(평균값 정리)이 이 단원입니다. 극한·연속·미분계수만 준비하고 들어가면 네 문항을 놓칩니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 5문항

하 4문항은 1~5번 안에 있고, 중 6문항은 4~11번에 몰려 있습니다. 12번부터는 중상과 상만 나옵니다. 20문항 중 10문항이 중상 이상입니다.

상 문항이 12·15·16·17번으로 선택형 후반에 촘촘히 배치되고, 마지막 서술 20번도 상입니다. 선택형 11번까지를 빠르게 처리해야 12번 이후 아홉 문항에 쓸 시간이 생깁니다.

출제 단원 — 함수의 극한 9문항

함수의 극한이 9문항, 그중 상이 3문항(12·15·20번) 입니다. 이 시험의 무게중심은 극한입니다.

미분계수와 도함수는 3문항으로 가장 적지만 17번(구간별 함수의 미분가능성)이 상입니다. 도함수의 활용 (1) 4문항은 2·3번이 하, 10·18번이 중상으로 양극단입니다.

시그니처 유형 — 다항함수의 결정과 연속 조건

• 다항함수의 결정 — 12·15·19번, 3회
• 함수가 연속일 조건 — 6·14·17번, 3회
• 함수의 극한값의 존재 — 12·15번, 2회(둘 다 상)
• 함수의 극한의 활용(도형의 길이와 넓이) — 13·20번, 2회
• 좌극한과 우극한(그래프) — 1·11번, 2회
• 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 — 7·17번, 2회

다항함수의 결정 세 문항 중 12·15번이 상, 19번이 중상입니다. 극한값이 존재한다는 조건에서 분모가 0으로 가면 분자도 0으로 가야 한다는 원리로 다항함수의 인수를 찾아내고, 차수를 결정하는 흐름입니다. 이 유형을 확실히 잡으면 고난도 세 문항이 한꺼번에 열립니다.

함수가 연속일 조건은 6번(중)에서 기본으로, 14번(중상)에서 응용으로, 17번(상)에서 미분가능성과 함께 다시 나옵니다. 같은 개념이 난이도를 올려 가며 세 번 반복됩니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수의 극한 (1·4·5·11·12·13·15·19·20번) — 9문항

1번 하 좌극한과 우극한(그래프), 4번 중 함수의 극한의 대소 관계 · ∞/∞ 꼴, 5번 하 0/0 꼴(유리식), 11번 중 좌극한과 우극한 · 연속함수의 성질, 12번 상 다항함수의 결정 · 극한값의 존재, 13번 중상 함수의 극한의 활용 · 접선의 방정식, 15번 상 극한값의 존재 · 다항함수의 결정, 19번 중상 ∞/∞ 꼴 · 다항함수의 결정 · 미분계수(서술), 20번 상 극한의 활용(도형) · 0/0 꼴 무리식(서술).

19번은 다항함수를 결정한 뒤 미분계수 값을 답으로 쓰는 문항입니다. 극한 조건으로 다항함수를 찾고, 미분까지 이어지는 두 단원 결합형입니다.

13번과 20번은 도형에서 극한을 구하는 유형입니다. 13번은 접선이, 20번은 무리식 극한이 결합되어 있습니다. 20번은 소문항 (1)에서 t에 대한 식 f(t)를 먼저 구하는 단계가 나옵니다.

2. 함수의 연속 (6·9·14·16번) — 4문항

6번 중 함수가 연속일 조건 · 미정계수의 결정, 9번 중 사잇값 정리(실근이 존재하는 구간), 14번 중상 함수가 연속일 조건 (응용), 16번 상 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속.

16번이 이 단원의 최고 난도입니다. 두 그래프의 교점 개수로 새 함수를 정의하고, 그 함수와 다른 함수의 곱이 연속이 되는 조건을 찾습니다. 교점 개수가 바뀌는 지점을 그래프로 먼저 찾아야 합니다.

3. 미분계수와 도함수 (7·8·17번) — 3문항

7번 중 구간별 함수의 미분가능성 · 미분가능성과 연속성, 8번 중 평균변화율과 미분계수 · 미분계수를 이용한 극한값, 17번 상 구간별 함수의 미분가능성 · 연속 조건.

7번과 17번은 같은 유형이 중에서 상으로 올라간 짝입니다. 경계점에서 연속 조건과 좌·우 미분계수가 같다는 조건 두 개를 세우는 절차를 익혀 두면 됩니다.

4. 도함수의 활용 (1) (2·3·10·18번) — 4문항

2번 하 접선의 방정식(접점이 주어진 경우), 3번 하 롤의 정리 · 도함수 그래프의 해석, 10번 중상 접선의 방정식(곡선 밖의 한 점), 18번 중상 평균값 정리 · 평균변화율과 미분계수.

10번은 곡선 밖의 점에서 그은 접선입니다. 접점을 (t, f(t))로 두고 접선이 주어진 점을 지난다는 조건으로 t를 구하는 표준 절차가 있습니다. 2번의 접점이 주어진 경우와 풀이 순서가 다르니 구분해 두세요.

주의 문항 — 상 5문항

12번 상 (다항함수의 결정) — 극한값 존재 조건으로 다항함수를 결정합니다.

15번 상 (극한값의 존재) — 12번과 같은 원리를 다른 조건으로 다시 묻습니다.

16번 상 (교점 개수 함수의 연속) — 그래프를 그려 교점 개수의 변화를 추적해야 합니다.

17번 상 (구간별 함수의 미분가능성) — 연속 조건과 미분가능 조건을 모두 세웁니다.

20번 상 (극한의 도형 활용, 서술) — 도형에서 식을 세우고 무리식 극한까지 계산합니다.

수리고 고2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 좌극한·우극한과 0/0, ∞/∞ 꼴 극한 — 1·4·5·11번 대비. 확보 구간입니다.
2. ★ 다항함수의 결정 — 12·15·19번 대비. 이 시험의 핵심입니다.
3. 함수가 연속일 조건 — 6·14번 대비.
4. 사잇값 정리 — 9번 대비.
5. 교점 개수로 정의된 함수의 연속 — 16번 대비.
6. 평균변화율과 미분계수 — 8·18번 대비.
7. ★ 구간별 함수의 미분가능성 — 7·17번 대비.
8. 접선의 방정식(접점 제시·곡선 밖의 점) — 2·10·13번 대비.
9. 롤의 정리와 평균값 정리 — 3·18번 대비.
10. 극한의 도형 활용 — 13·20번 대비. 식 세우기 연습.

자주 나오는 질문

수리고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~18번은 선택형, 19·20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

도함수의 활용도 나오나요?

네. 도함수의 활용 (1) 단원이 4문항(2·3·10·18번) 나왔습니다. 접선의 방정식, 롤의 정리, 평균값 정리입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

함수의 극한 9문항입니다. 상 5문항 중 3문항(12·15·20번)도 이 단원입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 5문항(12·15·16·17·20번)입니다. 12번 이후가 전부 중상 이상입니다.

과년도 수리고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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