김포제일고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025, 경기 김포)

김포제일고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 배치 단원은 함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수 · 도함수의 활용 (1) 입니다. 이 시험의 특징은 선택형 마지막 네 문항(17~20번)이 모두 함수의 연속이고, 그중 18·19·20번이 연달아 상이라는 점입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~20번은 선택형, 21·22번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 4 / 중 9 / 중상 5 / 상 4
• 배치 단원: 02 함수의 연속 7 / 03 미분계수와 도함수 7 / 01 함수의 극한 5 / 04 도함수의 활용 (1) 3
• 가장 까다로운 구간: 17~20번 함수의 연속 네 문항(중상 1, 상 3)
• 미분계수와 도함수 7문항은 중상 이상이 22번 하나뿐인 확보 구간

김포제일고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가

김포제일고등학교는 경기 김포시에 있는 고등학교입니다. 인천 부평구의 제일고등학교와는 다른 학교이니 기출을 찾을 때 학교명을 정확히 입력하세요.

2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 22문항입니다. 정답 기록상 1~20번은 선택형, 21·22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

단원별로는 함수의 연속과 미분계수와 도함수가 각 7문항, 함수의 극한 5문항, 도함수의 활용 (1) 3문항입니다. 롤의 정리(8번), 곡선 밖의 점에서 그은 접선(9번), 공통인 접선(14번)이 도함수의 활용 (1) 문항입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 9문항, 상 4문항

1~12번은 하와 중만 나옵니다. 13번부터 중상이 시작되고, 16번과 18·19·20번이 상입니다.

앞쪽 12문항은 교과서 기본 유형에 가까워 여기서 실수 없이 점수를 확보하는 것이 먼저입니다. 13번 이후 열 문항 중 21번(중)을 제외한 아홉 문항이 중상 이상입니다.

출제 단원 — 연속은 어렵고, 미분계수는 확보 구간

같은 7문항이지만 두 단원의 성격이 정반대입니다. 함수의 연속은 7문항 중 5문항이 중상 이상(상 3문항)이고, 미분계수와 도함수는 7문항 중 6문항이 하·중입니다.

즉 이 시험의 점수 차이는 함수의 연속 단원 응용력에서 벌어집니다. 미분계수와 도함수는 공식과 정의만 정확하면 확보할 수 있는 구간입니다.

시그니처 구간 — 17~20번 함수의 연속

선택형 마지막 네 문항이 모두 함수의 연속입니다.

• 17번 중상 연속함수의 성질 · 함수의 그래프와 연속
• 18번 상 사잇값 정리(실근이 존재하는 구간 · 실근의 개수)
• 19번 상 함수가 연속일 조건 (응용) · 그래프와 연속 · 함수의 최대·최소
• 20번 상 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속 · 극한값의 존재

18번은 사잇값 정리로 실근의 개수까지 판단하는 문항입니다. f(a)와 f(b)의 부호가 다르면 그 사이에 실근이 적어도 하나 있다는 정리를, 여러 구간에 반복 적용해 개수의 최솟값을 세는 방식입니다.

20번은 교점의 개수로 새 함수를 정의합니다. 교점 개수가 바뀌는 지점에서 이 함수는 불연속이 되기 쉽고, 다른 함수를 곱해 그 불연속을 메우는 조건을 찾아야 합니다. 그래프를 직접 그려 보지 않으면 풀기 어렵습니다.

19번은 3번(최대·최소 정리, 하)과 같은 개념이 응용으로 올라온 문항입니다. 기본을 정확히 이해했는지 끝에서 다시 확인하는 구조입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수의 극한 (1·2·12·13·16번) — 5문항

1번 하 좌극한과 우극한(그래프) · 극한값 구하기, 2번 중 함수의 극한의 대소 관계 · ∞/∞ 꼴, 12번 중 미정계수의 결정 · 0/0 꼴(유리식), 13번 중상 다항함수의 결정 · 미분계수를 이용한 극한값 · ∞/∞ 꼴, 16번 상 함수의 극한의 활용 · 0/0 꼴(유리식).

13번은 극한 조건으로 다항함수를 결정한 뒤 미분계수의 정의까지 쓰는 결합형입니다. ∞/∞ 꼴에서는 최고차항, 0/0 꼴에서는 인수가 단서입니다.

16번은 극한의 활용으로, 상황을 식으로 옮긴 뒤 0/0 꼴 극한을 계산합니다.

2. 함수의 연속 (3·6·15번 + 17~20번) — 7문항

앞쪽 세 문항은 3번 하 최대·최소 정리, 6번 중 함수가 연속일 조건 · 0/0 꼴(무리식), 15번 중상 (x-a)f(x) 꼴 함수의 연속입니다.

15번의 (x-a)f(x) 꼴은 f(x)가 x = a에서 불연속이어도 (x-a)를 곱하면 연속이 될 수 있다는 점을 묻습니다. 20번의 "곱의 연속"과 같은 발상이라 함께 연습하면 좋습니다.

3. 미분계수와 도함수 (4·5·7·10·11·21·22번) — 7문항

4번 하 평균변화율과 미분계수 · 미분법의 공식, 5번 하 평균변화율, 7번 중 곱의 미분법, 10번 중 도함수의 정의를 이용하여 도함수 구하기, 11번 중 다항식의 나눗셈에서 미분법의 활용(나누어떨어지지 않는 경우), 21번 중 평균변화율과 미분계수(서술), 22번 중상 미분계수를 이용한 극한값 · 곱의 미분법 · 접선의 방정식(서술).

평균변화율과 미분계수가 4·5·21번 세 문항에 걸쳐 나옵니다. 구간 [a, b]에서의 평균변화율이 특정 점의 미분계수와 같아지는 조건을 세우는 연습이면 충분합니다.

22번은 답을 직접 쓰는 중상 문항으로 정답이 직선의 방정식입니다. 극한식에서 미분계수를 읽어 내고, 곱의 미분법으로 접선의 기울기를 구해 접선을 쓰는 흐름입니다.

4. 도함수의 활용 (1) (8·9·14번) — 3문항

8번 중 롤의 정리, 9번 중 접선의 방정식(곡선 밖의 한 점) · 접선의 기울기, 14번 중상 공통인 접선 · 접선의 방정식.

14번 공통인 접선은 두 곡선이 한 점에서 공통인 접선을 가질 때 함숫값과 미분계수가 모두 같다는 두 조건을 세웁니다.

주의 문항 — 상 4문항

16번 상 (극한의 활용) — 상황을 식으로 세우는 단계가 관건입니다.

18번 상 (사잇값 정리와 실근의 개수) — 구간별로 부호를 확인해 개수를 셉니다.

19번 상 (연속 조건 응용 + 최대·최소) — 그래프 해석과 연속 조건이 함께 나옵니다.

20번 상 (교점 개수 함수와 곱의 연속) — 선택형 마지막 문항입니다. 그래프를 먼저 그리세요.

김포제일고 고2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 좌극한·우극한, ∞/∞·0/0 꼴 극한 — 1·2·12번 대비.
2. 평균변화율과 미분계수 — 4·5·21번 대비. 확보 구간입니다.
3. 곱의 미분법과 도함수의 정의 — 7·10번 대비.
4. 다항식의 나눗셈과 미분법 — 11번 대비.
5. 다항함수의 결정 — 13번 대비.
6. 최대·최소 정리와 함수가 연속일 조건 — 3·6·19번 대비.
7. ★ (x-a)f(x) 꼴과 곱의 연속 — 15·20번 대비.
8. ★ 사잇값 정리와 실근의 개수 — 18번 대비.
9. 롤의 정리, 곡선 밖의 점에서 그은 접선 — 8·9번 대비.
10. 공통인 접선 — 14번 대비.
11. 미분계수·곱의 미분·접선 결합 서술 — 22번 대비.

자주 나오는 질문

김포제일고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~20번은 선택형, 21·22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 어렵나요?

함수의 연속입니다. 7문항 중 5문항이 중상 이상이고, 상 4문항 중 3문항(18·19·20번)이 이 단원입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 16·18·19·20번 네 문항입니다. 18~20번이 연속으로 배치되어 있어 시간 배분이 중요합니다.

인천 제일고와 같은 학교인가요?

아닙니다. 이 글은 경기 김포시 김포제일고등학교 시험지 분석입니다.

과년도 김포제일고 기출도 볼 수 있나요?

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