장기고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025, 경기 김포)
장기고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 배치 단원은 함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수 · 도함수의 활용입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 8번부터 14번까지 일곱 문항이 연속으로 중상, 이어서 15·16·17번이 연속으로 상이라는 점입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~17번은 선택형, 18~20번은 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 2 / 중 7 / 중상 8 / 상 3
- 배치 단원: 03 미분계수와 도함수 7 / 01 함수의 극한 6 / 02 함수의 연속 4 / 04 도함수의 활용 (1) 2 / 06 도함수의 활용 (3) 1
- 최다 반복 유형: 다항함수의 결정 4회, 구간별 함수의 미분가능성 3회
- 상 3문항(15·16·17번)은 모두 미분계수와 도함수 단원
장기고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가
장기고등학교는 경기 김포시에 있는 고등학교입니다.
2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 20문항입니다. 정답 기록상 1~17번은 선택형, 18~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
하 난이도는 1·4번 두 문항뿐입니다. 20문항 중 11문항이 중상 이상이라, 체감 난도가 높은 편입니다. 마지막 20번은 배치 단원이 도함수의 활용 (3) 으로 분류되어 있습니다. 방정식 f(x) = k의 실근의 개수를 다루는 문항이라, 시험 범위에 그래프를 이용한 방정식 해석까지 들어 있는지 학교 공지로 확인해 두세요.
2025학년 난이도 분포 — 중상 8, 상 3
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 2 | 10% | 1·4 |
| 중 | 7 | 35% | 2·3·5·6·7·18·19 |
| 중상 | 8 | 40% | 8·9·10·11·12·13·14·20 |
| 상 | 3 | 15% | 15·16·17 |
1~7번은 하·중, 8~14번은 전부 중상, 15~17번은 전부 상입니다. 선택형 구간이 정확히 세 덩어리로 나뉩니다.
답을 직접 쓰는 18·19번은 중이고 20번은 중상입니다. 선택형 15~17번 상 세 문항에 시간을 쓰기 전에 18·19번 서술을 먼저 확보하는 순서도 고려해 볼 만합니다.
출제 단원 — 미분계수와 도함수가 가장 어렵다
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 | 중상·상 |
|---|---|---|---|
| 03 미분계수와 도함수 | 7 | 4·6·7·13·15·16·17 | 4 |
| 01 함수의 극한 | 6 | 1·2·9·11·12·14 | 4 |
| 02 함수의 연속 | 4 | 3·8·10·18 | 2 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 2 | 5·19 | 0 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 1 | 20 | 1 |
미분계수와 도함수 7문항 중 상이 3문항(15·16·17번)입니다. 이 시험의 상 문항은 전부 이 단원에서 나왔습니다. 앞쪽 4·6·7번(곱의 미분법, 미분계수를 이용한 극한)은 하·중이라 단원 안에서도 난이도 폭이 큽니다.
함수의 극한 6문항 중 4문항이 중상(9·11·12·14번)입니다. 기본 계산은 1·2번에서 끝나고, 나머지는 다항함수의 결정과 극한의 활용입니다.
시그니처 유형 — 다항함수의 결정과 미분가능성
- 다항함수의 결정 — 9·11·15·17번, 4회
- 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 — 13·16·17번, 3회
- ∞/∞ 꼴의 극한 — 9·12·14번, 3회
- 함수가 연속일 조건 — 3·8·20번, 3회
- 곱의 미분법 — 4·7번, 2회
- 방정식 f(x) = k의 실근의 개수 — 16·20번, 2회
다항함수의 결정이 4회, 그것도 중상 2문항·상 2문항에서 쓰였습니다. 극한 조건(9·11번)으로도, 미분 조건(15·17번)으로도 다항함수를 결정합니다. ∞/∞ 꼴에서 최고차항의 차수와 계수를, 0/0 꼴에서 인수를 읽어 내는 두 가지 방법을 모두 익혀야 합니다.
구간별 함수의 미분가능성 세 문항(13·16·17번) 은 중상 → 상 → 상으로 이어집니다. 경계점에서 연속 조건과 좌·우 미분계수가 같다는 조건을 세우는 절차가 기본이고, 16번은 여기에 부등식과 방정식의 실근 개수까지 얹혔습니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 함수의 극한 (1·2·9·11·12·14번) — 6문항
1번 하 0/0 꼴(유리식), 2번 중 좌극한과 우극한(그래프) · 극한값의 존재, 9번 중상 다항함수의 결정 · 두 그래프의 교점의 개수 · ∞/∞ 꼴, 11번 중상 극한값의 존재 · 다항함수의 결정 · 0/0 꼴, 12번 중상 함수의 극한의 활용 · ∞/∞ 꼴, 14번 중상 극한의 활용(도형의 길이와 넓이) · 접선의 방정식 · ∞/∞ 꼴.
12·14번은 극한의 활용입니다. 14번은 도형에 접선이 결합되어 있어 식 세우기가 길어집니다.
2. 함수의 연속 (3·8·10·18번) — 4문항
3번 중 함수가 연속일 조건 · 미정계수의 결정, 8번 중상 함수가 연속일 조건 (응용), 10번 중상 (x-a)f(x) 꼴 함수의 연속, 18번 중 사잇값 정리(실근이 존재하는 구간, 서술).
10번의 (x-a)f(x) 꼴은 f(x)가 x = a에서 불연속이어도 (x-a)를 곱한 함수는 연속일 수 있다는 점을 묻습니다. 18번은 사잇값 정리를 서술로 쓰는 문항이라, 구간 끝값의 부호를 확인하고 정리를 적용하는 과정을 문장으로 정리해 두세요.
3. 미분계수와 도함수 (4·6·7·13·15·16·17번) — 7문항
4번 하 곱의 미분법 · 미분법의 공식, 6번 중 미분계수를 이용한 극한값 · 미정계수의 결정, 7번 중 곱의 미분법 · 접선의 기울기, 13번 중상 구간별 함수의 미분가능성, 15번 상 평균변화율 · 다항함수의 결정, 16번 상 구간별 함수의 미분가능성 · 부등식이 항상 성립할 조건 · 방정식의 실근의 개수, 17번 상 구간별 함수의 미분가능성 · 다항함수의 결정.
15번은 평균변화율 조건으로 다항함수를 결정하는 문항입니다. 평균변화율 자체는 기본 개념이지만, 이 문항은 상으로 분류되어 있습니다. 평균변화율 식을 세운 뒤 다항함수의 계수까지 결정해야 하는 두 단계 구조이기 때문입니다.
4. 도함수의 활용 (5·19·20번) — 3문항
5번 중 접선과 수직인 직선의 방정식 · 기울기가 주어진 접선, 19번 중 접선의 방정식 · 공통인 접선 · 접선이 곡선과 다시 만나는 점(서술), 20번 중상 방정식 f(x) = k의 실근의 개수 · 연속 조건 · 그래프와 연속(서술).
5번의 수직인 직선은 두 직선의 기울기 곱이 -1이라는 조건을 씁니다. 19번은 공통인 접선 조건(함숫값과 미분계수가 모두 같음)으로 미지수를 구하는 서술 문항입니다.
20번은 구간별로 정의된 함수 g(x)를 구하고, 그래프와 직선 y = k의 교점 개수를 따지는 흐름입니다.
주의 문항 — 상 3문항과 중상 구간
8~14번 중상 7연속 — 다항함수의 결정, 연속 조건, 극한의 활용, 미분가능성이 번갈아 나옵니다. 한 문항에서 오래 막히면 뒤의 상 세 문항까지 영향을 받습니다.
15번 상 (평균변화율 + 다항함수의 결정) — 조건을 식으로 정리하는 단계가 핵심입니다.
16번 상 (미분가능성 + 부등식 + 실근의 개수) — 세 가지 조건이 한 문항에 들어간 이 시험 최고 난도 후보입니다.
17번 상 (미분가능성 + 다항함수의 결정) — 선택형 마지막 문항입니다.
장기고 고2 2학기 중간 대비 학습 순서
- 0/0 꼴 극한, 좌극한·우극한 — 1·2번 대비. 확보 구간입니다.
- 곱의 미분법과 미분계수를 이용한 극한 — 4·6·7번 대비.
- 함수가 연속일 조건 — 3·8번 대비.
- (x-a)f(x) 꼴의 연속 — 10번 대비.
- ★ 다항함수의 결정 — 9·11·15·17번 대비. 이 시험의 최다 유형입니다.
- 극한의 활용(도형) — 12·14번 대비.
- ★ 구간별 함수의 미분가능성 — 13·16·17번 대비.
- 접선·수직인 직선·공통인 접선 — 5·19번 대비.
- 사잇값 정리 서술 — 18번 대비.
- 방정식 f(x) = k의 실근의 개수 — 16·20번 대비.
자주 나오는 질문
장기고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 1~17번은 선택형, 18~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 어렵나요?
미분계수와 도함수입니다. 상 3문항(15·16·17번)이 모두 이 단원입니다. 함수의 극한도 6문항 중 4문항이 중상입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 15·16·17번입니다. 그 앞 8~14번 일곱 문항도 모두 중상이라 중반 이후 전체가 고난도 구간입니다.
쉬운 문항은 몇 개인가요?
하 난이도는 1·4번 두 문항입니다. 중 7문항까지 합쳐 9문항이 확보 구간입니다.
과년도 장기고 기출도 볼 수 있나요?
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