이천 다산고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)
경기 이천시 다산고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 배치 단원은 함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수 · 도함수의 활용 (1) 입니다. 이 시험의 특징은 중 난이도가 10문항으로 가장 많고, 답을 직접 쓰는 20·21번이 존재를 보이는 서술형이라는 점입니다.
핵심 요약
- 21문항 — 1~18번은 선택형, 19~21번은 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 2 / 중 10 / 중상 7 / 상 2
- 배치 단원: 01 함수의 극한 7 / 03 미분계수와 도함수 6 / 02 함수의 연속 5 / 04 도함수의 활용 (1) 3
- 최다 반복 유형: 다항함수의 결정 4회
- 20번은 사잇값 정리, 21번은 롤의 정리로 값이 존재함을 보이는 문항
다산고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가
이 글의 다산고등학교는 경기 이천시에 있는 학교입니다. 경기 남양주시의 남양주다산고등학교와는 다른 학교입니다. 이름이 비슷해 검색 결과가 섞이기 쉬우니 기출을 찾을 때 이천 다산고인지 꼭 확인하세요.
2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 21문항입니다. 정답 기록상 1~18번은 선택형, 19~21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
단원은 함수의 극한 7문항, 미분계수와 도함수 6문항, 함수의 연속 5문항, 도함수의 활용 (1) 3문항입니다. 접선의 방정식(8·15번)과 롤의 정리(21번)가 도함수의 활용 (1) 문항입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 10문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 2 | 10% | 1·2 |
| 중 | 10 | 48% | 3·4·5·6·7·8·9·10·15·19 |
| 중상 | 7 | 33% | 11·12·13·14·17·20·21 |
| 상 | 2 | 10% | 16·18 |
1·2번이 하, 3~10번 여덟 문항이 전부 중입니다. 11번부터 중상이 시작되고, 상은 16·18번 두 문항뿐입니다.
극단적으로 어려운 문항은 적지만, 중상 7문항이 11~14번, 17번, 서술 20·21번에 퍼져 있습니다. 상 문항보다 중상 문항을 몇 개 맞히느냐가 점수를 가를 가능성이 큽니다.
출제 단원 — 함수의 극한 7문항 중 4문항이 중상
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 | 중상·상 |
|---|---|---|---|
| 01 함수의 극한 | 7 | 6·9·11·13·14·17·19 | 4 |
| 03 미분계수와 도함수 | 6 | 1·2·5·7·10·18 | 1 |
| 02 함수의 연속 | 5 | 3·4·12·16·20 | 3 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 3 | 8·15·21 | 1 |
함수의 극한 7문항에는 하 난이도가 없습니다. 중 3문항, 중상 4문항(11·13·14·17번)입니다. 이 시험에서 가장 공을 들여야 할 단원입니다.
미분계수와 도함수는 하 2문항(1·2번)으로 시작하고 중상 이상은 18번(상) 하나입니다. 함수의 연속은 5문항 중 3문항이 중상 이상(12·16·20번)입니다.
시그니처 유형 — 다항함수의 결정 4회
- 다항함수의 결정 — 9·13·14·18번, 4회
- 미분계수를 이용한 극한값의 계산(x→a 꼴) — 5·10·18번, 3회
- ∞/∞ 꼴의 극한 — 11·13·17번, 3회
- 좌극한과 우극한(그래프) — 4·6번, 2회
- 함수의 그래프와 연속 — 4·12번, 2회
- 접선의 방정식(기울기가 주어진 경우) — 8·17번, 2회
다항함수의 결정은 중(9번) → 중상(13·14번) → 상(18번) 으로 난이도를 올려 가며 네 번 나옵니다. 9번은 0/0 꼴 무리식 극한에서, 13번은 ∞/∞ 꼴과 미정계수에서, 14번은 극한의 대소 관계에서, 18번은 곱의 미분법과 미분계수에서 다항함수를 찾아냅니다. 같은 목표를 네 가지 다른 단서로 푸는 셈입니다.
미분계수를 이용한 극한값(5·10·18번) 은 lim (f(x)-f(a))/(x-a) = f′(a) 꼴을 알아보는 것이 전부입니다. 5·10번은 중이지만 18번에서는 다항함수의 결정과 결합되어 상이 되었습니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 함수의 극한 (6·9·11·13·14·17·19번) — 7문항
6번 중 좌극한과 우극한(그래프) · 합성함수의 극한, 9번 중 0/0 꼴(무리식) · 다항함수의 결정, 11번 중상 ∞/∞ 꼴 · 함수의 극한에 대한 성질, 13번 중상 다항함수의 결정 · 미정계수의 결정 (응용) · ∞/∞ 꼴, 14번 중상 함수의 극한의 대소 관계 · 다항함수의 결정 · 함수의 극대·극소, 17번 중상 극한의 활용(도형의 길이와 넓이) · 접선의 방정식 · ∞/∞ 꼴, 19번 중 미정계수의 결정 · 0/0 꼴(유리식, 서술).
14번은 극한의 대소 관계로 다항함수를 결정하는 문항인데, 분석표에 함수의 극대·극소 유형도 함께 표시되어 있습니다. 17번은 도형과 접선을 결합한 극한 활용 문항입니다.
2. 함수의 연속 (3·4·12·16·20번) — 5문항
3번 중 함수가 연속일 조건 · 연속함수의 성질, 4번 중 함수의 그래프와 연속 · 최대·최소 정리 · 좌극한과 우극한, 12번 중상 합성함수의 그래프와 연속 · 연속함수의 성질, 16번 상 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속, 20번 중상 사잇값 정리(실근이 존재하는 구간, 서술).
16번은 두 그래프의 교점 개수로 새 함수를 정의하고, 다른 함수와의 곱이 연속이 되는 조건을 찾는 문항입니다. 교점 개수가 바뀌는 지점을 그래프로 먼저 찾아야 합니다.
20번은 사잇값 정리로 근이 존재함을 보이는 서술 문항입니다. 새 함수 h(x)를 만들고 구간 양 끝에서 부호가 다르다는 것을 보여 사잇값 정리를 적용하는 흐름입니다. 결론만 쓰지 말고 연속 조건 확인 → 끝값 부호 → 정리 적용 세 단계를 모두 적어야 합니다.
3. 미분계수와 도함수 (1·2·5·7·10·18번) — 6문항
1번 하 평균변화율, 2번 하 미분법의 공식 · 평균변화율과 미분계수, 5번 중 미분계수를 이용한 극한값, 7번 중 구간별 함수의 미분가능성 · 미분가능성과 연속성, 10번 중 미분계수를 이용한 극한값 · 미분법의 공식, 18번 상 곱의 미분법 · 미분계수를 이용한 극한값 · 다항함수의 결정.
7번 구간별 함수의 미분가능성은 중 난이도로 나왔습니다. 경계점에서 연속 조건과 좌·우 미분계수가 같다는 조건을 세우면 됩니다.
4. 도함수의 활용 (1) (8·15·21번) — 3문항
8번 중 접선의 방정식(기울기가 주어진 경우), 15번 중 접선의 방정식(접점이 주어진 경우) · 곡선과 직선이 접할 때, 21번 중상 롤의 정리 · (x-a)f(x) 꼴 함수(서술).
21번은 (x-1)f(x) 꼴의 함수를 새로 만들어 롤의 정리를 적용하고, 조건을 만족하는 c가 존재함을 보이는 서술 문항입니다. 20번과 마찬가지로 정리의 가정(닫힌 구간에서 연속, 열린 구간에서 미분가능, 양 끝 함숫값이 같음)을 하나씩 확인하는 과정이 답안의 핵심입니다.
주의 문항 — 상 2문항과 존재 증명 서술
16번 상 (교점 개수 함수와 곱의 연속) — 그래프를 그려 교점 개수의 변화를 추적합니다.
18번 상 (곱의 미분 + 다항함수의 결정) — 미분계수 조건으로 다항함수를 찾습니다.
20번 중상 (사잇값 정리 서술) — 근의 존재를 보이는 서술입니다.
21번 중상 (롤의 정리 서술) — 새 함수를 만들고 롤의 정리의 가정을 확인합니다.
이천 다산고 고2 2학기 중간 대비 학습 순서
- 평균변화율과 미분법의 공식 — 1·2번 대비. 확보 구간입니다.
- 좌극한·우극한과 합성함수의 극한 — 4·6번 대비.
- 함수가 연속일 조건과 최대·최소 정리 — 3·4번 대비.
- 미분계수를 이용한 극한값 — 5·10·18번 대비.
- 구간별 함수의 미분가능성 — 7번 대비.
- 접선의 방정식(기울기 제시·접점 제시) — 8·15·17번 대비.
- ★ 다항함수의 결정 — 9·13·14·18번 대비. 이 시험의 최다 유형입니다.
- ∞/∞ 꼴과 극한의 활용 — 11·17번 대비.
- 합성함수의 연속, 교점 개수 함수의 연속 — 12·16번 대비.
- ★ 사잇값 정리·롤의 정리 서술 — 20·21번 대비. 가정 확인까지 문장으로 쓰기.
자주 나오는 질문
다산고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 21문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
남양주 다산고와 같은 학교인가요?
아닙니다. 이 글은 경기 이천시 다산고등학교 시험지 분석입니다. 남양주시에 있는 남양주다산고등학교와는 다른 학교입니다.
어느 단원이 가장 어렵나요?
함수의 극한입니다. 7문항 중 하 난이도가 없고 4문항이 중상입니다. 상 문항은 함수의 연속(16번)과 미분계수와 도함수(18번)에 하나씩 있습니다.
서술형은 어떤 문제가 나오나요?
19번은 미정계수를 구하는 극한 문항이고, 20번은 사잇값 정리, 21번은 롤의 정리로 값이 존재함을 보이는 문항입니다.
과년도 다산고 기출도 볼 수 있나요?
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