범박고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025 학년)
범박고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 2025 학년 기준 총 21문항입니다. 함수의 극한부터 도함수의 활용까지 수학Ⅱ 앞쪽 두 대단원을 여섯 개 중단원 모두에서 출제했습니다. 특징은 두 가지입니다. 서답형이 4문항(18~21번) 으로 비중이 크고, 상 난이도 3문항이 16·17·21번 뒤쪽에 놓여 있다는 점입니다.
핵심 요약
- 21문항 — 1~17번 선택형, 18~21번 서답형 4문항
- 난이도: 하 4 / 중 8 / 중상 6 / 상 3
- 배치 단원: 함수의 극한 7 / 미분계수와 도함수 5 / 함수의 연속 3 / 도함수의 활용 (2) 3 / 도함수의 활용 (3) 2 / 도함수의 활용 (1) 1
- 상 3문항: 16번 미분가능성·다항함수 결정, 17번 최대·최소의 활용(부피), 21번 서답형 평균값 정리
- 반복 유형: ∞/∞ 꼴의 극한 3회, 다항함수의 결정 3회
범박고 고2 2학기 중간 수학Ⅱ는 어떤 시험인가
범박고등학교는 경기 부천시에 있는 고등학교입니다. 2025 학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 21문항이고, 정답 기록상 1~17번은 오지선다, 18~21번은 서답형입니다.
대단원으로 묶으면 함수의 극한과 연속 10문항, 다항함수의 미분법 11문항으로 거의 반반입니다. 미분 파트 안에서도 도함수의 활용 (1)·(2)·(3)이 합쳐서 6문항이라, 극대·극소와 그래프 활용까지 고르게 준비해야 합니다.
문항 배치는 앞쪽이 극한·연속, 뒤쪽이 미분 활용 순으로 비교적 단원 흐름을 따릅니다. 다만 서답형 18~21번에서 다시 미분계수 → 극한 → 극한 → 평균값 정리로 섞여 나오니, 서답형은 별도 파트로 보고 시간을 남겨 두는 편이 낫습니다.
2025 학년 난이도 분포 — 상 3문항이 뒤쪽에
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 19% | 1·2·3·18 |
| 중 | 8 | 38% | 4·5·7·9·11·12·13·19 |
| 중상 | 6 | 29% | 6·8·10·14·15·20 |
| 상 | 3 | 14% | 16·17·21 |
하 4문항 중 3문항이 1~3번, 나머지 하나는 서답형 첫 문항인 18번입니다. 서답형이라고 전부 어려운 게 아니니, 18번은 반드시 챙겨야 할 점수입니다.
상 3문항은 16·17번(선택형 마지막 두 문항)과 21번(서답형 마지막) 입니다. 선택형 끝과 서답형 끝에 한 번씩 고비가 오는 구조입니다.
출제 단원 — 여섯 중단원 전부 출제
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 01 함수의 극한 | 7 | 1·2·4·5·11·19·20 |
| 03 미분계수와 도함수 | 5 | 3·9·10·16·18 |
| 02 함수의 연속 | 3 | 6·7·8 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 3 | 12·13·17 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 2 | 14·15 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 1 | 21 |
함수의 극한이 7문항으로 가장 많지만, 그중 5문항은 하·중입니다. 중상 이상은 20번(서답형, 원과 접선 활용 극한) 한 문항뿐입니다.
반대로 도함수의 활용 (2)·(3) 5문항 중 3문항이 중상 이상(14·15번 중상, 17번 상)입니다. 문항 수는 극한이 많고, 난도는 미분 활용 쪽이 높습니다.
반복 출제 유형
- ∞/∞ 꼴의 극한 — 2·4·5번 (3회)
- 다항함수의 결정 — 11·16·21번 (3회)
- 함수의 극한값 구하기 — 1·2번
- 미정계수의 결정 — 7·19번
- 미정계수의 결정 (응용) — 11·21번
- 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 — 9·16번
다항함수의 결정이 11·16·21번에 걸쳐 나온 것이 핵심입니다. 11번은 중, 16·21번은 상입니다. 주어진 조건에서 다항함수의 차수와 계수를 결정하는 능력이 상 문항 두 개를 여는 열쇠입니다.
단원별 빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 함수의 극한 (1·2·4·5·11·19·20번) — 7문항
1번 하 좌극한과 우극한; 그래프가 주어진 경우, 2번 하 ∞/∞ 꼴의 극한, 4번 중 함수의 극한의 대소 관계 · ∞/∞ 꼴, 5번 중 함수의 극한에 대한 성질 · ∞/∞ 꼴, 11번 중 다항함수의 결정 · 미정계수의 결정 (응용), 19번 중(서답형) 0/0 꼴의 극한; 무리식 · 미정계수의 결정, 20번 중상(서답형) 함수의 극한의 활용; 원과 접선.
∞/∞ 꼴이 2·4·5번 세 문항에 들어 있습니다. 분모의 최고차항으로 나누는 기본 처리를 빠르게 할 수 있어야 합니다.
19번 서답형은 소문항 두 개로 구성된 것으로 보입니다(정답 기록 기준). 무리식 0/0 꼴에서 미정계수를 구하는 과정이라, 분자 유리화 → 극한값 존재 조건 → 계수 결정 순서를 풀이에 그대로 적는 연습이 필요합니다.
20번은 원과 접선이 등장하는 도형 활용 극한입니다. 길이를 식으로 나타낸 뒤 극한을 취하는 흐름입니다.
2. 함수의 연속 (6·7·8번) — 3문항
6번 중상 함수의 연속 · 연속함수의 성질 · 함수의 극한값의 존재, 7번 중 함수가 연속일 조건 · 미정계수의 결정, 8번 중상 사잇값 정리; 실근의 개수.
8번 사잇값 정리는 "실근의 개수" 를 묻는 형태입니다. 구간 여러 개에서 부호가 바뀌는지를 차례로 확인해 최소 몇 개의 실근이 보장되는지 세는 유형입니다.
3. 미분계수와 도함수 (3·9·10·16·18번) — 5문항
3번 하 평균변화율, 9번 중 미분가능성과 연속성 · 구간별 함수의 미분가능성, 10번 중상 미분계수를 이용한 극한값 계산(h→0 꼴) · 곱의 미분법, 16번 상 구간별 함수의 미분가능성 · 다항함수의 결정 · 함수의 최대·최소, 18번 하(서답형) 접선의 기울기를 이용한 미정계수의 결정 · 접선의 방정식.
9번과 16번이 같은 주제(구간별 함수의 미분가능성) 입니다. 9번은 중, 16번은 여기에 다항함수 결정과 최대·최소까지 얹은 상 문항입니다. 9번 유형을 확실히 해 두면 16번의 첫 단계는 풀립니다.
18번은 서답형이지만 하 난이도입니다. 접점에서의 함숫값과 미분계수 조건 두 개로 미정계수를 구하는 기본 문항입니다.
4. 도함수의 활용 (2) (12·13·17번) — 3문항
12번 중 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정 · 사차함수가 극댓값 또는 극솟값을 가질 조건, 13번 중 도함수의 그래프의 해석 · 도함수의 그래프를 이용한 극대·극소, 17번 상 최대·최소의 활용; 부피.
17번은 부피의 최대·최소입니다. 도형 조건에서 부피를 한 변수의 식으로 세우고, 도함수가 0이 되는 점과 구간 양 끝을 비교하는 문항입니다. 식을 세우는 단계에서 변수 범위를 놓치면 틀립니다.
5. 도함수의 활용 (3) (14·15번) — 2문항, 둘 다 중상
14번 접선의 개수 · 접선의 방정식; 곡선 밖의 한 점이 주어진 경우 · 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 15번 두 그래프의 교점의 개수 · 함수의 그래프와 연속.
14번은 곡선 밖의 한 점에서 그은 접선의 개수를 묻습니다. 접점을 (t, f(t))로 두고 접선이 그 점을 지나는 조건을 세우면 t에 대한 방정식의 실근 개수 문제로 바뀝니다. 15번 교점의 개수도 결국 두 식을 빼서 만든 함수의 실근 개수로 바꾸는 것이 표준입니다.
6. 도함수의 활용 (1) (21번) — 1문항, 서답형 상
21번 상(서답형) 평균값 정리; 정의를 이용하는 경우 · 다항함수의 결정 · 미정계수의 결정 (응용).
평균값 정리를 만족하는 c를 구하는 흐름에 다항함수 결정이 앞단계로 붙어 있습니다. 서답형이라 조건 정리 → 함수 결정 → 평균값 정리 적용을 단계별로 써야 합니다.
주의 문항 — 상 3 + 중상 6
16번 상 (미분가능성 · 다항함수 결정 · 최대·최소) — 세 개념이 한 문항에 겹쳤습니다.
17번 상 (최대·최소의 활용; 부피) — 식 세우기가 관건입니다.
21번 상 서답형 (평균값 정리 · 다항함수 결정) — 마지막 문항이라 시간 배분이 중요합니다.
중상 6문항은 6·8번(연속), 10번(미분계수 극한), 14·15번(접선·교점의 개수), 20번(서답형 도형 극한) 입니다.
범박고 고2 2학기 중간 수학Ⅱ 대비 학습 순서
- 그래프 극한과 ∞/∞ 꼴 계산 — 1·2·4·5번 확보.
- 극한의 성질과 대소 관계 — 4·5번.
- ★ 극한 조건으로 미정계수·다항함수 결정 — 7·11·19번, 그리고 16·21번의 토대.
- 무리식 0/0 꼴과 서답형 풀이 쓰기 — 19번.
- 도형 활용 극한(원과 접선) — 20번.
- 연속 조건과 사잇값 정리 — 6·7·8번.
- 평균변화율, 미분계수의 정의 꼴 극한 — 3·10번.
- ★ 구간별 함수의 미분가능성 — 9·16번.
- 접선의 방정식과 미정계수 — 18번 서답형.
- 극대·극소 조건, f'(x) 그래프 해석 — 12·13번.
- ★ 접선의 개수, 교점의 개수 — 14·15번.
- 최대·최소의 활용(부피) — 17번.
- 평균값 정리 — 21번 서답형.
자주 나오는 질문
범박고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025 학년 기준 21문항입니다. 1~17번 선택형, 18~21번 서답형 4문항입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 함수의 극한 7문항이 가장 많고, 미분계수와 도함수 5문항이 뒤를 잇습니다. 여섯 개 중단원 모두에서 한 문항 이상 나왔습니다.
킬러 문항은 어디인가요?
상 난이도는 16번(미분가능성·다항함수 결정·최대·최소), 17번(부피의 최대·최소), 21번(서답형, 평균값 정리) 세 문항입니다.
서답형은 어렵나요?
난이도가 섞여 있습니다. 18번 하, 19번 중, 20번 중상, 21번 상으로 뒤로 갈수록 어려워집니다.
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