부명고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025 학년)
부명고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 2025 학년 기준 총 21문항입니다. 이 시험은 난이도 계단이 아주 선명합니다. 12~16번 다섯 문항이 전부 중상, 17~21번 다섯 문항이 전부 상입니다. 하·중·중상·상이 거의 4등분(5·6·5·5)되어 있고, 상 5문항은 뒤로 몰려 있습니다.
핵심 요약
- 21문항 — 정답 기록상 전 문항 오지선다
- 난이도: 하 5 / 중 6 / 중상 5 / 상 5
- 12~16번 전부 중상, 17~21번 전부 상
- 배치 단원: 함수의 극한 7 / 미분계수와 도함수 6 / 함수의 연속 5 / 도함수의 활용 (1) 2 / 도함수의 활용 (3) 1
- 시그니처: 상 5문항 중 19·20·21번 세 문항이 모두 "접선" 이 핵심
부명고 고2 2학기 중간 수학Ⅱ는 어떤 시험인가
부명고등학교는 경기 부천시에 있는 고등학교입니다. 2025 학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 21문항이고, 정답 기록상 21문항 모두 ①~⑤ 번호로 기록되어 있어 전부 선택형으로 보입니다.
대단원으로 묶으면 함수의 극한과 연속 12문항(57%), 다항함수의 미분법 9문항(43%) 입니다. 특히 함수의 연속이 5문항이나 나왔습니다. 함수의 연속은 교과서 분량이 짧은데도 이번 시험에서 전체의 4분의 1에 가깝습니다.
반면 도함수의 활용 (2), 즉 증가·감소와 극대·극소로 배치된 문항은 없습니다. 도함수의 활용은 (1) 접선·평균값 정리 2문항, (3) 접선의 개수 1문항입니다.
2025 학년 난이도 분포 — 뒤로 갈수록 한 단계씩
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 5 | 24% | 1·2·5·6·7 |
| 중 | 6 | 29% | 3·4·8·9·10·11 |
| 중상 | 5 | 24% | 12·13·14·15·16 |
| 상 | 5 | 24% | 17·18·19·20·21 |
1~11번은 하·중, 12~16번은 중상, 17~21번은 상. 번호 순서가 곧 난이도 순서입니다.
이 구조에서는 전략이 분명합니다. 1~11번 열한 문항을 빠르고 정확하게 끝내고, 남은 시간을 12번 이후에 몰아 써야 합니다. 앞에서 3번·4번(중) 같은 문항에 오래 붙잡히면 상 다섯 문항을 볼 시간이 없어집니다.
이번에 함께 분석한 경기 수학Ⅱ 7개교(남양주 도농고, 부천 덕산고·범박고·부명고, 안산 송호고·양지고·초지고) 가운데 상 난이도 문항 수(5문항)는 부명고가 가장 많습니다.
출제 단원 — 함수의 연속 5문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 01 함수의 극한 | 7 | 1·2·4·10·14·15·21 |
| 03 미분계수와 도함수 | 6 | 8·9·12·13·17·18 |
| 02 함수의 연속 | 5 | 3·5·7·11·16 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 2 | 6·19 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 1 | 20 |
미분계수와 도함수 6문항 중 4문항이 중상 이상(12·13번 중상, 17·18번 상)입니다. 문항 수는 함수의 극한이 가장 많지만, 실제 등급을 가르는 무게는 미분계수와 도함수 쪽에 있습니다.
시그니처 — 상 19·20·21번, 세 문항 모두 접선
상 난이도 다섯 문항 중 마지막 세 문항은 모두 접선이 핵심입니다.
- 19번 상 — 접선이 곡선과 다시 만나는 점 · 접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우 · 접선과 수직인 직선의 방정식
- 20번 상 — 접선의 개수 · 접선의 방정식; 기울기가 주어진 경우 · 함수의 극한값의 존재
- 21번 상 — 함수의 극한의 활용; 원과 접선 · ∞/∞ 꼴의 극한
19번은 접선을 구한 뒤 곡선과 연립해 다른 교점을 찾는 유형이고, 여기에 수직인 직선까지 붙었습니다. 20번은 접선의 개수를 극한값의 존재 조건과 엮었습니다. 21번은 미분 단원이 아니라 함수의 극한 단원의 도형 활용 문항인데, 원과 접선이 소재입니다.
접선의 방정식 y - f(a) = f'(a)(x - a) 를 여러 상황에서 자유롭게 세울 수 있느냐가 마지막 세 문항을 좌우합니다. 앞쪽 6번(하, 접선의 기울기) 이 같은 개념의 가장 쉬운 버전입니다.
반복 출제 유형
- 함수의 극한값 구하기 — 1·2번
- 함수의 극한값의 존재 — 3·20번
- 함수의 그래프와 연속 — 3·16번
- 함수가 연속일 조건 — 5·11번
- (x-a)f(x) 꼴의 함수의 연속 — 11·18번
- 미분계수를 이용한 극한값의 계산; h→0 꼴 — 9·17번
- 미분계수를 이용한 극한값의 계산; x→a 꼴 — 13·14번
- 다항함수의 결정 — 14·17번
- ∞/∞ 꼴의 극한 — 14·21번
한 유형이 세 번 이상 반복되지는 않았습니다. 대신 연속 관련 유형(연속일 조건, (x-a)f(x) 꼴, 그래프와 연속)이 여러 문항에 흩어져 있습니다.
단원별 빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 함수의 극한 (1·2·4·10·14·15·21번) — 7문항
1번 하 함수의 극한값 구하기, 2번 하 좌극한과 우극한; 그래프가 주어진 경우, 4번 중 함수의 극한의 대소 관계, 10번 중 미정계수의 결정 · 0/0 꼴(유리식), 14번 중상 다항함수의 결정 · ∞/∞ 꼴 · 미분계수를 이용한 극한값 계산, 15번 중상 함수의 극한의 활용; 도형의 길이와 넓이 · 0/0 꼴(무리식), 21번 상 함수의 극한의 활용; 원과 접선.
1·2번은 확보 구간입니다. 14번은 극한 조건 두 개로 다항함수를 결정하는 전형 유형입니다. ∞로 갈 때의 극한은 차수와 최고차항 계수를, a로 갈 때의 극한은 인수를 알려 준다는 점을 연결해야 합니다.
15·21번은 둘 다 도형 활용 극한입니다. 15번은 중상, 21번은 상입니다.
2. 함수의 연속 (3·5·7·11·16번) — 5문항
3번 중 최대·최소 정리 · 함수의 극한값의 존재 · 함수의 그래프와 연속, 5번 하 함수가 연속일 조건, 7번 하 사잇값 정리; 실근이 존재하는 구간, 11번 중 (x-a)f(x) 꼴의 함수의 연속 · 함수가 연속일 조건, 16번 중상 연속함수의 성질 · [x] 꼴을 포함한 함수의 연속 · 함수의 그래프와 연속.
하 2 · 중 2 · 중상 1로 대부분 기본 난도입니다. 다섯 문항 중 네 문항은 확보해야 합니다.
16번은 [x](가우스 기호)가 포함된 함수의 연속입니다. [x]는 정수에서 끊어지므로, 정수 지점에서 좌극한·우극한·함숫값을 따로 계산해 비교하는 것이 기본 풀이입니다.
3번의 최대·최소 정리는 닫힌구간에서 연속이면 최댓값과 최솟값이 반드시 존재한다는 정리입니다. 조건(닫힌구간, 연속)이 빠지면 성립하지 않는 반례를 알아 두세요.
3. 미분계수와 도함수 (8·9·12·13·17·18번) — 6문항
8번 중 평균변화율, 9번 중 미분계수를 이용한 극한값 계산(h→0 꼴), 12번 중상 다항식의 나눗셈에서 미분법의 활용; 나누어떨어지지 않는 경우 · 항등식에서 미분법의 활용, 13번 중상 항등식이 주어질 때 도함수 구하기 · 미분계수 극한(x→a 꼴), 17번 상 곱의 미분법 · 미분계수 극한(h→0 꼴) · 다항함수의 결정, 18번 상 구간별 함수의 미분가능성 · 미분가능성과 연속성 · (x-a)f(x) 꼴의 함수의 연속.
18번은 연속 단원의 (x-a)f(x) 꼴과 미분가능성이 한 문항에 묶였습니다. 11번(중)에서 연습한 (x-a)f(x) 처리가 18번(상)의 재료입니다. 미분가능하면 연속이지만, 연속이라고 미분가능한 건 아니다라는 관계를 정확히 써야 합니다.
12번 다항식의 나눗셈은 나머지를 식으로 두고 항등식의 양변을 미분해 조건을 하나 더 얻는 유형입니다.
4. 도함수의 활용 (6·19·20번) — 3문항
6번 하 접선의 기울기 · 미분법의 공식, 19번 상 접선이 곡선과 다시 만나는 점, 20번 상 접선의 개수.
위 시그니처에서 다뤘습니다. 같은 "접선"이 6번에서는 하, 19·20번에서는 상입니다.
주의 문항 — 17~21번 상 다섯 문항
17번 상 (곱의 미분법 · 다항함수 결정) — 미분계수 정의 꼴 극한과 곱의 미분법이 함께 나옵니다.
18번 상 (미분가능성 · (x-a)f(x) 꼴) — 연속과 미분가능성을 동시에 따집니다.
19번 상 (접선이 곡선과 다시 만나는 점) — 접선 구하기 → 연립 → 수직 조건.
20번 상 (접선의 개수) — 극한값의 존재 조건이 섞였습니다.
21번 상 (원과 접선, 극한의 활용) — 도형 조건을 식으로 옮기는 단계가 관건입니다.
부명고 고2 2학기 중간 수학Ⅱ 대비 학습 순서
- 그래프 극한, 극한값 계산 — 1·2번 확보.
- 극한의 대소 관계, 미정계수 결정 — 4·10번.
- ★ 함수의 연속 전반 — 3·5·7·11·16번. 다섯 문항 중 네 문항은 기본.
- [x] 꼴 함수의 연속 — 16번.
- 평균변화율, 미분계수 정의 꼴 극한 — 8·9·13번.
- 항등식과 도함수, 다항식의 나눗셈 — 12·13번.
- 극한 조건으로 다항함수 결정 — 14·17번.
- 도형 활용 극한 — 15·21번.
- ★ 곱의 미분법과 미분가능성 — 17·18번 상.
- ★ 접선의 방정식 여러 상황 — 6·19·20번. 다시 만나는 점, 수직인 직선, 접선의 개수까지.
자주 나오는 질문
부명고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025 학년 기준 21문항입니다. 정답 기록상 모든 문항이 오지선다 번호로 기록되어 있습니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 함수의 극한 7문항, 미분계수와 도함수 6문항, 함수의 연속 5문항 순입니다.
킬러 문항은 어디인가요?
17~21번 다섯 문항이 모두 상입니다. 그중 19·20·21번은 접선이 핵심입니다.
극대·극소 문제는 나왔나요?
도함수의 활용 (2)(증가·감소, 극대·극소) 단원으로 배치된 문항은 없습니다. 도함수의 활용은 접선·평균값 정리와 접선의 개수 쪽에서만 나왔습니다.
과년도 부명고 기출도 볼 수 있나요?
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