동우여고 2학년 2학기 중간고사 확률과 통계 기출 분석 (2025 학년)

동우여고 2학년 2학기 중간고사 확률과 통계는 2025 학년 기준 총 20문항입니다. 이 시험의 범위는 넓습니다. 여러 가지 순열부터 이항분포와 정규분포까지, 확률과 통계 여섯 개 중단원 전부에서 문항이 나왔습니다. 그중에서도 확률변수·확률분포와 이항분포·정규분포(통계 파트)가 12문항, 60% 를 차지합니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~18번 선택형, 19·20번 서답형
• 난이도: 하 3 / 중 9 / 중상 6 / 상 2
• 배치 단원: 이항분포와 정규분포 7 / 확률변수와 확률분포 5 / 조건부확률 3 / 여러 가지 순열 2 / 중복조합과 이항정리 2 / 확률의 뜻과 활용 1
• 상 2문항: 17번 이항분포와 정규분포의 관계, 18번 확률밀도함수·연속확률변수
• 최다 반복 유형: 표준화하여 확률 구하기 3회(5·17·20번)

동우여고 고2 2학기 중간 확률과 통계는 어떤 시험인가

동우여자고등학교는 경기 수원시에 있는 고등학교입니다. 2025 학년 2학년 2학기 중간고사 확률과 통계는 총 20문항이고, 정답 기록상 1~18번은 오지선다, 19·20번은 서답형입니다.

대단원으로 묶으면 이렇게 나뉩니다.

• 경우의 수 (여러 가지 순열, 중복조합과 이항정리) — 4문항
• 확률 (확률의 뜻과 활용, 조건부확률) — 4문항
• 통계 (확률변수와 확률분포, 이항분포와 정규분포) — 12문항

경우의 수와 확률은 각 4문항으로 짧게 확인하고, 점수의 대부분은 통계 파트에서 나옵니다. 상 난이도 2문항(17·18번)과 서답형 2문항(19·20번)도 모두 통계 파트입니다.

2025 학년 난이도 분포 — 중 9문항이 중심

하 3문항은 1~3번입니다. 이항분포의 평균·분산, 확률변수 aX+b, 이산확률변수의 정의처럼 공식을 바로 쓰는 문항입니다.

중이 9문항으로 절반 가까이 됩니다. 상 난이도는 17·18번 두 문항뿐이라, 중·중상 15문항을 얼마나 정확하게 푸느냐가 등급을 가릅니다.

출제 단원 — 이항분포와 정규분포 7문항

이항분포와 정규분포 7문항에는 하(1번)부터 상(17번), 서답형 두 문항(19·20번)까지 전 난도가 들어 있습니다. 이 단원 하나만 제대로 해도 7문항, 전체의 35% 를 가져갑니다.

시그니처 — "표준화하여 확률 구하기" 3회

이 시험에서 가장 많이 쓰인 유형은 표준화하여 확률 구하기입니다. 5·17·20번 세 문항에 들어 있습니다.

• 5번 중 — 표준화하여 확률 구하기 · 정규분포의 표준화
• 17번 상 — 이항분포와 정규분포의 관계의 활용; 미지수의 값 구하기 · 표준화
• 20번 중상(서답형) — 이항분포와 정규분포의 관계의 활용; 확률 구하기 · 표준화

Z = (X - m) / σ 로 바꿔 표준정규분포표를 읽는 과정이 세 문항의 공통 뼈대입니다. 5번은 이 과정 자체를, 17·20번은 이항분포를 정규분포로 근사한 뒤 표준화하는 두 단계를 묻습니다.

17번과 20번은 둘 다 이항분포와 정규분포의 관계입니다. 이항분포 B(n, p)에서 n이 충분히 크면 평균 np, 분산 np(1-p)인 정규분포로 근사한다는 것, 여기서 평균과 표준편차를 정확히 구하는 것이 출발점입니다.

반복 출제 유형

• 표준화하여 확률 구하기 — 5·17·20번 (3회)
• 이항분포에서의 평균, 분산, 표준편차; 이항분포가 주어진 경우 — 1·19번
• 이산확률변수의 평균, 분산, 표준편차; 확률분포가 주어지지 않은 경우 — 2·16번
• 확률밀도함수의 성질 — 4·18번
• 독립시행의 확률 — 7·14번
• 확률질량함수의 성질 — 16·19번
• 이항분포와 정규분포의 관계 — 17·20번

단원별 빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이항분포와 정규분포 (1·4·5·15·17·19·20번) — 7문항

1번 하 이항분포에서의 평균·분산·표준편차, 4번 중 정규분포곡선의 성질 · 확률밀도함수의 성질, 5번 중 표준화하여 확률 구하기, 15번 중 정규분포의 활용; 최저 점수 구하기 · 표준화하여 미지수의 값 구하기, 17번 상 이항분포와 정규분포의 관계의 활용; 미지수, 19번 중(서답형) 이항분포에서의 평균·분산·표준편차 · 확률질량함수의 성질, 20번 중상(서답형) 이항분포와 정규분포의 관계의 활용; 확률.

4번 정규분포곡선의 성질은 곡선이 평균 m에 대해 대칭이고, σ가 클수록 낮고 넓게 퍼진다는 성질을 묻습니다. 그래프 비교 문항에서 m은 대칭축 위치, σ는 곡선 모양으로 따로 읽어야 합니다.

15번 최저 점수 구하기는 "상위 몇 %에 들려면 몇 점 이상"을 묻는 유형입니다. 확률에서 거꾸로 z값을 찾고 X = m + zσ 로 되돌리는 방향이라, 5번과 계산 순서가 반대입니다.

19번 서답형은 이항분포의 확률질량함수와 평균·분산·표준편차를 직접 써야 하는 문항입니다. 공식은 익숙해도 확률질량함수를 식으로 쓰는 연습이 따로 필요합니다.

2. 확률변수와 확률분포 (2·3·10·16·18번) — 5문항

2번 하 확률변수 aX+b의 평균·분산·표준편차, 3번 하 이산확률변수의 정의와 치역, 10번 중상 이산확률변수의 평균·분산·표준편차(확률분포가 주어진 경우) · 확률질량함수의 성질, 16번 중 이산확률변수의 평균·분산·표준편차(확률분포가 주어지지 않은 경우), 18번 상 확률밀도함수의 성질 · 연속확률변수의 확률.

2번 aX+b는 E(aX+b) = aE(X)+b, V(aX+b) = a²V(X)라는 두 식이 전부입니다. 분산에는 b가 영향을 주지 않고, a는 제곱으로 들어간다는 점을 헷갈리면 안 됩니다.

16번처럼 확률분포가 주어지지 않은 경우에는 상황을 읽고 확률분포표를 먼저 직접 만드는 것이 첫 단계입니다.

18번은 연속확률변수입니다. 확률밀도함수의 그래프와 x축 사이 넓이가 1이라는 성질에서 출발해, 구간의 확률을 넓이로 구하는 문항입니다.

3. 조건부확률 (7·13·14번) — 3문항

7번 중상 독립시행의 확률 · 이항분포에서의 확률, 13번 중 조건부확률 · P(A|E) 공식, 14번 중상 독립시행의 확률 (응용).

7번과 14번이 모두 독립시행의 확률이고 둘 다 중상입니다. 같은 시행을 n번 반복할 때 ₙCᵣ pʳ(1-p)ⁿ⁻ʳ 을 세우는 것이 기본이고, 14번은 여기에 조건이 더 얹힌 응용형입니다.

13번은 조건부확률 공식 P(A|E) = P(A∩E) / {P(A∩E) + P(Aᶜ∩E)} 형태를 쓰는 문항입니다. 표나 나무 그림으로 경우를 나눠 정리하면 실수가 줄어듭니다.

4. 경우의 수 (6·9·11·12번) — 4문항

6번 중 자연수의 개수 · 중복순열의 수, 9번 중상 (a+b)ⁿ의 전개식, 11번 중 같은 것이 있는 순열의 경우의 수, 12번 중상 중복조합의 수 · 방정식과 부등식의 해의 개수.

12번 중복조합은 x+y+z=n 꼴의 방정식에서 음이 아닌 정수해 / 양의 정수해를 구분하는 것이 핵심입니다. 양의 정수해이면 각 변수에서 1씩 먼저 빼고 중복조합으로 셉니다.

9번 이항정리는 전개식에서 특정 항의 계수를 구하는 유형으로, 일반항 ₙCᵣ aⁿ⁻ʳ bʳ 을 세우는 것이 출발점입니다.

5. 확률의 뜻과 활용 (8번) — 1문항

8번 중 여사건의 확률; "적어도"의 조건이 있는 경우 · 조합을 이용하는 확률. "적어도 하나"는 1에서 "하나도 없는" 경우를 빼는 여사건 처리가 정석입니다.

주의 문항 — 상 2 + 중상 6

17번 상 (이항분포 → 정규분포 근사, 미지수 구하기) — 평균·표준편차를 구한 뒤 표준화하고, 확률 조건에서 미지수를 역산합니다.

18번 상 (확률밀도함수 · 연속확률변수) — 넓이로 확률을 구하는 문항입니다.

중상 6문항은 7·14번(독립시행), 9번(이항정리), 10번(이산확률변수 평균·분산), 12번(중복조합), 20번(서답형, 정규분포 근사) 입니다.

동우여고 고2 2학기 중간 확률과 통계 대비 학습 순서

1. 중복순열, 같은 것이 있는 순열 — 6·11번.
2. 중복조합과 방정식의 해의 개수 — 12번.
3. 이항정리 일반항 — 9번.
4. 여사건의 확률 — 8번.
5. 조건부확률과 독립시행 — 7·13·14번.
6. 이산확률변수, 확률분포표 만들기 — 3·10·16번.
7. aX+b의 평균·분산 — 2번 확보.
8. 이항분포의 평균·분산, 확률질량함수 쓰기 — 1·19번.
9. ★ 확률밀도함수와 연속확률변수 — 4·18번.
10. ★ 정규분포 표준화, 최저 점수 역산 — 5·15번.
11. ★ 이항분포의 정규분포 근사 — 17·20번. 이 시험의 마지막 고비.

자주 나오는 질문

동우여고 2학년 2학기 중간 확률과 통계는 몇 문항인가요?

2025 학년 기준 20문항입니다. 1~18번 선택형, 19·20번 서답형입니다.

시험 범위가 어디까지인가요?

배치 단원 기준으로 여러 가지 순열부터 이항분포와 정규분포까지 여섯 개 중단원에서 모두 출제됐습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

이항분포와 정규분포 7문항이 가장 많고, 확률변수와 확률분포 5문항이 뒤를 잇습니다. 두 단원을 합치면 12문항(60%) 입니다.

킬러 문항은 어디인가요?

상 난이도는 17번(이항분포와 정규분포의 관계)과 18번(확률밀도함수·연속확률변수) 두 문항입니다.

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