양지고(안산) 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025 학년)
이 글은 경기 안산시 양지고등학교의 시험지 분석입니다. 세종시에도 같은 이름의 양지고가 있으니 학교를 확인하고 읽어 주세요.
안산 양지고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 2025 학년 기준 총 20문항입니다. 난이도가 하 6 · 중 6 · 중상 6 · 상 2로 나뉘고, 1~6번 여섯 문항이 연속으로 하입니다. 초반은 편하게 시작하지만, 점수 차이는 함수의 연속(12·13·15번)과 접선(16·17번) 에서 벌어집니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~17번 선택형, 18~20번 서답형
- 난이도: 하 6 / 중 6 / 중상 6 / 상 2
- 배치 단원: 함수의 극한 7 / 미분계수와 도함수 5 / 도함수의 활용 (1) 5 / 함수의 연속 3
- 상 2문항: 15번 함수가 연속일 조건, 17번 접선의 방정식 · 미분가능성
- 반복 유형: 접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우 3회, 미정계수의 결정 3회, 함수가 연속일 조건 3회
안산 양지고 고2 2학기 중간 수학Ⅱ는 어떤 시험인가
양지고등학교는 경기 안산시에 있는 고등학교입니다. 2025 학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 20문항이고, 정답 기록상 1~17번은 오지선다, 18~20번은 서답형입니다.
대단원으로 묶으면 함수의 극한과 연속 10문항, 다항함수의 미분법 10문항으로 정확히 반반입니다. 다만 미분 파트의 도함수의 활용은 (1) 접선·평균값 정리 단원 5문항뿐이고, 증가·감소와 극대·극소(도함수의 활용 (2)), 방정식·부등식의 활용(도함수의 활용 (3))으로 배치된 문항은 없습니다.
즉 이번 시험에서 도함수의 활용은 접선이 중심입니다. 16번에 최대·최소의 활용이 들어 있지만 배치 단원은 도함수의 활용 (1)입니다.
2025 학년 난이도 분포 — 하·중·중상 6문항씩
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 6 | 30% | 1·2·3·4·5·6 |
| 중 | 6 | 30% | 7·8·9·10·11·18 |
| 중상 | 6 | 30% | 12·13·14·16·19·20 |
| 상 | 2 | 10% | 15·17 |
1~6번이 전부 하입니다. 극한 계산, 곱의 미분법, 평균변화율, 접선의 방정식, 평균값 정리 기본형으로 여섯 문항을 빠르게 확보할 수 있습니다.
이번에 함께 분석한 경기 수학Ⅱ 7개교(남양주 도농고, 부천 덕산고·범박고·부명고, 안산 송호고·양지고·초지고) 가운데 하 난이도 문항 수(6문항)는 양지고가 가장 많습니다. 대신 12번부터는 중상·상이 몰려 있고(18번 서답형 중을 제외하면 12~20번 전부 중상 이상), 서답형 19·20번도 중상입니다.
출제 단원 — 함수의 극한 7, 도함수의 활용 (1) 5
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 01 함수의 극한 | 7 | 1·2·8·10·14·18·20 |
| 03 미분계수와 도함수 | 5 | 3·4·9·11·19 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 5 | 5·6·7·16·17 |
| 02 함수의 연속 | 3 | 12·13·15 |
함수의 연속은 3문항뿐이지만 전부 중상 이상(12·13번 중상, 15번 상)입니다. 문항 수는 가장 적은데 난도는 가장 높은 단원입니다.
시그니처 ① — 함수가 연속일 조건 3연속 (12·13·15번)
- 12번 중상 — 함수가 연속일 조건 (응용) · 함수가 연속일 조건
- 13번 중상 — 함수가 연속일 조건 · 최대·최소 정리 · 사잇값 정리
- 15번 상 — 함수가 연속일 조건 · 함수가 연속일 조건 (응용) · 연속함수의 성질
세 문항이 모두 "함수가 연속일 조건" 을 핵심에 두고 있습니다. x=a에서 연속이려면 함숫값 존재, 극한값 존재, 둘이 같음 세 가지가 모두 필요합니다. 12·15번은 여기에 응용 조건이 붙었고, 13번은 최대·최소 정리와 사잇값 정리까지 함께 물었습니다.
시그니처 ② — 접선의 방정식 3회 (5·17·20번)
접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우가 5번(하) · 17번(상) · 20번(서답형 중상) 에 나왔습니다. 같은 유형이 하·상·중상 세 난도로 나왔다는 점이 특징입니다.
- 5번 하 — 접점이 주어진 접선의 방정식 기본형
- 17번 상 — 접선의 방정식 + 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성
- 20번 중상(서답형) — 미정계수의 결정 · 곱의 미분법 · 접선의 방정식
y - f(a) = f'(a)(x - a) 를 바로 세우는 것이 5번이고, 17번은 구간별 함수라 접점이 어느 구간에 있는지, 경계에서 미분가능한지를 먼저 따져야 합니다.
반복 출제 유형
- 접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우 — 5·17·20번 (3회)
- 미정계수의 결정 — 10·14·20번 (3회)
- 함수가 연속일 조건 — 12·13·15번 (3회)
- 곱의 미분법 — 3·20번
- 다항함수의 결정 — 10·14번
- 함수가 연속일 조건 (응용) — 12·15번
단원별 빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 함수의 극한 (1·2·8·10·14·18·20번) — 7문항
1번 하 0/0 꼴(유리식) · 함수의 극한값 구하기, 2번 하 ∞-∞ 꼴 · 0/0 꼴(무리식), 8번 중 좌극한과 우극한; 그래프 · 함수의 그래프와 연속 · 합성함수의 극한, 10번 중 다항함수의 결정 · 미정계수의 결정, 14번 중상 다항함수의 결정 · 미정계수의 결정, 18번 중(서답형) 함수의 극한에 대한 성질 · 함수의 연속 · 구간의 뜻과 기호, 20번 중상(서답형) 미정계수의 결정 · 곱의 미분법 · 접선의 방정식.
10번과 14번은 같은 유형(극한 조건으로 다항함수 결정) 인데 10번은 중, 14번은 중상입니다. 10번을 확실히 풀 수 있으면 14번의 절반은 해결됩니다.
18번 서답형은 정답 기록상 소문항 두 개로, 극한의 성질을 이용한 논증과 함수가 연속인 구간을 기호로 쓰는 내용이 들어 있습니다. 구간 기호 (a, b), [a, b]의 차이를 정확히 써야 감점이 없습니다.
8번은 그래프에서 합성함수의 극한을 읽는 문항입니다. 안쪽 함수가 어느 방향에서 다가가는지부터 정해야 합니다.
2. 미분계수와 도함수 (3·4·9·11·19번) — 5문항
3번 하 곱의 미분법, 4번 하 평균변화율과 미분계수, 9번 중 미분계수를 이용한 극한값 계산(x→a 꼴, h→0 꼴) · 치환을 이용한 극한값 계산, 11번 중 미분가능성과 연속성 · 항등식에서 미분법의 활용, 19번 중상(서답형) 도함수의 정의를 이용하여 도함수 구하기 · 항등식이 주어질 때 도함수·미분계수 구하기.
19번 서답형은 도함수의 정의 f'(x) = lim_{h→0} {f(x+h) - f(x)} / h 를 직접 쓰는 문항입니다. 항등식 조건을 정의식 안에 넣어 정리하는 과정을 단계별로 적어야 합니다.
9번은 미분계수의 정의 꼴 극한 두 가지(x→a, h→0)와 치환이 함께 나왔습니다. 극한식을 f'(a)가 보이는 꼴로 변형하는 연습이 필요합니다.
3. 도함수의 활용 (1) (5·6·7·16·17번) — 5문항
5번 하 접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우, 6번 하 평균값 정리; 정의를 이용하는 경우 · 미분법의 공식, 7번 중 접선의 방정식; 곡선 밖의 한 점이 주어진 경우 · 접선의 기울기의 최댓값 또는 최솟값, 16번 중상 곡선 위의 점과 직선 사이의 거리 · 최대·최소의 활용 · 함수의 최대·최소, 17번 상 접선의 방정식 · 구간별 함수의 미분가능성.
7번 곡선 밖의 한 점에서 그은 접선은 접점을 (t, f(t))로 두고, 접선이 그 점을 지난다는 조건으로 t를 구하는 순서입니다.
16번 곡선 위의 점과 직선 사이의 거리의 최솟값은 주어진 직선과 평행한 접선의 접점에서 생긴다는 것이 핵심 아이디어입니다. 접선의 기울기 = 직선의 기울기로 접점을 찾고, 점과 직선 사이의 거리 공식을 씁니다.
4. 함수의 연속 (12·13·15번) — 3문항
위 시그니처 ①에서 다뤘습니다. 세 문항 모두 중상 이상입니다.
주의 문항 — 상 2 + 중상 6
15번 상 (함수가 연속일 조건 · 응용) — 연속 조건 여러 개를 동시에 만족시켜야 합니다.
17번 상 (접선의 방정식 · 구간별 미분가능성) — 구간 경계에서의 미분가능성부터 따져야 합니다.
중상 6문항은 12·13번(연속), 14번(다항함수 결정), 16번(곡선과 직선 사이의 거리), 19번(서답형, 도함수의 정의), 20번(서답형, 접선과 미정계수) 입니다.
안산 양지고 고2 2학기 중간 수학Ⅱ 대비 학습 순서
- 0/0, ∞-∞ 꼴 극한 계산 — 1·2번 확보.
- 곱의 미분법, 평균변화율 — 3·4번 확보.
- 접선의 방정식 기본, 평균값 정리 기본 — 5·6번 확보.
- 그래프 좌·우극한과 합성함수의 극한 — 8번.
- ★ 극한 조건으로 다항함수·미정계수 결정 — 10·14·20번.
- 극한의 성질과 연속 구간 쓰기(서답형) — 18번.
- 미분계수의 정의 꼴 극한과 치환 — 9번.
- 도함수의 정의와 항등식(서답형) — 11·19번.
- ★ 함수가 연속일 조건, 최대·최소 정리, 사잇값 정리 — 12·13·15번.
- 곡선 밖의 점에서 그은 접선 — 7번.
- 곡선 위의 점과 직선 사이의 거리 — 16번.
- ★ 구간별 함수에서의 접선과 미분가능성 — 17번.
자주 나오는 질문
안산 양지고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025 학년 기준 20문항입니다. 1~17번 선택형, 18~20번 서답형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 함수의 극한 7문항, 미분계수와 도함수 5문항, 도함수의 활용 (1) 5문항, 함수의 연속 3문항입니다.
극대·극소 문제는 나왔나요?
도함수의 활용 (2)(증가·감소, 극대·극소)로 배치된 문항은 없습니다. 도함수의 활용은 접선과 평균값 정리, 거리의 최솟값 쪽에서 나왔습니다.
킬러 문항은 어디인가요?
상 난이도는 15번(함수가 연속일 조건)과 17번(접선의 방정식·미분가능성) 두 문항입니다.
과년도 양지고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
안산 양지고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ 기출 받아보기
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