초지고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025 학년)
초지고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 2025 학년 기준 총 20문항입니다. 이 시험은 중 난이도가 10문항, 정확히 절반입니다. 상 난이도는 18번 한 문항뿐이고, 함수의 극한이 8문항(40%) 으로 가장 많습니다. 킬러 한 문제보다 중간 난도 문항을 실수 없이 푸는 정확도가 점수를 결정하는 시험입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~18번 선택형, 19·20번 서답형
- 난이도: 하 3 / 중 10 / 중상 6 / 상 1
- 배치 단원: 함수의 극한 8 / 미분계수와 도함수 6 / 도함수의 활용 (2) 3 / 도함수의 활용 (1) 2 / 함수의 연속 1
- 상 1문항: 18번 함수의 극한값의 존재 · 연속 조건 응용
- 최다 반복 유형: ∞/∞ 꼴의 극한 4회(1·2·6·8번), 곱의 미분법 3회(4·11·17번)
초지고 고2 2학기 중간 수학Ⅱ는 어떤 시험인가
초지고등학교는 경기 안산시에 있는 고등학교입니다. 2025 학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 20문항이고, 정답 기록상 1~18번은 오지선다, 19·20번은 서답형입니다.
대단원으로 묶으면 함수의 극한과 연속 9문항, 다항함수의 미분법 11문항입니다. 다만 함수의 연속으로 배치된 문항은 16번 한 문항뿐이고, 연속 개념은 18번(상)처럼 극한 단원 문항 안에 섞여 나왔습니다. 방정식·부등식의 활용(도함수의 활용 (3))으로 배치된 문항은 없습니다.
2025 학년 난이도 분포 — 중 10문항, 상 1문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 15% | 1·3·4 |
| 중 | 10 | 50% | 2·5·7·8·9·10·12·14·19·20 |
| 중상 | 6 | 30% | 6·11·13·15·16·17 |
| 상 | 1 | 5% | 18 |
중이 10문항으로 절반입니다. 이번에 함께 분석한 경기 수학Ⅱ 7개교(남양주 도농고, 부천 덕산고·범박고·부명고, 안산 송호고·양지고·초지고) 가운데 중 난이도 문항 수가 가장 많은 시험입니다.
서답형 19·20번은 둘 다 중입니다. 풀이 과정을 정확히 쓰면 충분히 챙길 수 있는 점수입니다.
중상 6문항은 6·11·13·15·16·17번으로 중반부에 흩어져 있고, 상은 18번 하나입니다. 앞에서부터 차분히 풀어 나가되, 6번(중상)이 이른 자리에 있다는 점만 기억해 두세요.
출제 단원 — 함수의 극한 8문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 01 함수의 극한 | 8 | 1·2·6·8·13·15·18·19 |
| 03 미분계수와 도함수 | 6 | 3·4·9·10·11·20 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 3 | 7·12·14 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 2 | 5·17 |
| 02 함수의 연속 | 1 | 16 |
함수의 극한 8문항 중 4문항이 중상 이상(6·13·15번 중상, 18번 상)입니다. 문항 수와 난도 모두 이 단원이 중심입니다.
도함수의 활용 (2) 3문항(7·12·14번)은 전부 중입니다. 극대·극소, 증가·감소, 도함수의 그래프 해석으로 기본형이니 확실히 챙겨야 합니다.
시그니처 — ∞/∞ 꼴 극한 4회, 곱의 미분법 3회
∞/∞ 꼴의 극한이 1·2·6·8번 네 문항에 쓰였습니다. 모두 앞쪽 번호입니다.
- 1번 하 — 0/0 꼴(유리식) · ∞/∞ 꼴
- 2번 중 — ∞/∞ 꼴 · 0/0 꼴(무리식)
- 6번 중상 — 함수의 극한의 대소 관계 · ∞/∞ 꼴
- 8번 중 — 함수의 극한에 대한 성질 · ∞/∞ 꼴
분모의 최고차항으로 분자·분모를 나누는 처리가 네 번 반복됩니다. 이 계산이 느리면 초반부터 시간이 밀립니다. 6번은 여기에 대소 관계(양쪽에서 끼우기) 가 붙어 중상입니다.
곱의 미분법 y = f(x)g(x) 는 4번(하) · 11번(중상) · 17번(중상) 에 나왔습니다. 4번은 공식 그대로, 11번은 미분계수 극한과 미정계수 결정이, 17번은 접선의 방정식이 함께 얹혔습니다. {f(x)g(x)}' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) 를 자유롭게 쓸 수 있어야 세 문항이 풀립니다.
반복 출제 유형
- ∞/∞ 꼴의 극한 — 1·2·6·8번 (4회)
- 곱의 미분법; y=f(x)g(x) 꼴 — 4·11·17번 (3회)
- 미정계수의 결정 — 11·17·19번 (3회)
- 0/0 꼴의 극한; 유리식 — 1·10번
- 0/0 꼴의 극한; 무리식 — 2·19번
- 접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우 — 5·17번
- 함수의 극대·극소 — 7·20번
- 함수의 극한값의 존재 — 13·18번
- 함수가 연속일 조건 (응용) — 16·18번
단원별 빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 함수의 극한 (1·2·6·8·13·15·18·19번) — 8문항
1번 하 0/0 꼴 · ∞/∞ 꼴, 2번 중 ∞/∞ 꼴 · 0/0 꼴(무리식), 6번 중상 함수의 극한의 대소 관계 · ∞/∞ 꼴, 8번 중 함수의 극한에 대한 성질 · ∞/∞ 꼴, 13번 중상 함수의 극한값 구하기 · 함수의 극한값의 존재, 15번 중상 함수의 극한의 활용; 도형의 길이와 넓이, 18번 상 함수의 극한값의 존재 · 함수가 연속일 조건 (응용) · 함수의 그래프와 연속, 19번 중(서답형) 미정계수의 결정 · 0/0 꼴(무리식).
13번과 18번이 "함수의 극한값의 존재" 입니다. 극한값이 존재하려면 좌극한과 우극한이 같아야 한다는 조건을 식으로 세우는 유형이고, 18번은 여기에 연속 조건 응용과 그래프가 붙어 이 시험의 유일한 상 문항이 됐습니다.
19번 서답형은 무리식 0/0 꼴에서 미정계수를 구하는 문항입니다. 분자 유리화 → 극한값 존재 조건(분자 → 0) → 계수 결정 순서를 풀이에 그대로 적어야 합니다.
15번은 도형 활용 극한입니다. 도형의 길이·넓이를 식으로 세운 뒤 극한을 취합니다.
2. 미분계수와 도함수 (3·4·9·10·11·20번) — 6문항
3번 하 미분계수를 이용한 극한값 계산(h→0 꼴) · 미분법의 공식, 4번 하 곱의 미분법, 9번 중 구간별 함수의 미분가능성 · 미분가능성과 연속성, 10번 중 치환을 이용한 극한값 계산 · 0/0 꼴(유리식), 11번 중상 미분계수를 이용한 극한값 계산 · 곱의 미분법 · 미정계수의 결정, 20번 중(서답형) 항등식이 주어질 때 도함수 구하기 · 도함수의 정의를 이용하여 도함수 구하기 · 함수의 극대·극소.
9번 구간별 함수의 미분가능성은 경계점에서 연속 조건과 좌·우 미분계수 일치 조건을 둘 다 세우는 기본형입니다.
20번 서답형은 항등식에서 도함수의 정의를 이용해 f'(x)를 구하고, 이어서 극대·극소까지 연결하는 문항입니다. 정답 기록에는 소문항 (1)의 도함수만 남아 있어, 뒷부분 구성은 원문으로 확인하는 것이 좋습니다.
3. 도함수의 활용 (5·7·12·14·17번) — 5문항
5번 중 접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우, 7번 중 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 12번 중 실수 전체의 집합에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건 · 함수의 증가와 감소, 14번 중 도함수의 그래프의 해석 · 도함수의 그래프를 이용한 극대·극소, 17번 중상 접선의 방정식 · 미정계수의 결정 · 곱의 미분법.
12번은 "실수 전체에서" 삼차함수가 증가(감소)할 조건입니다. f'(x)가 이차식이므로 판별식 D ≤ 0 을 쓰는 표준 유형입니다. 등호 포함 여부를 헷갈리지 마세요.
14번은 y=f'(x) 그래프로 f(x)의 극대·극소를 판단하는 문항입니다. f'(x)의 부호가 바뀌는 점만 찾으면 됩니다.
4. 함수의 연속 (16번) — 1문항
16번 중상 함수가 연속일 조건 (응용) · (x-a)f(x) 꼴의 함수의 연속 · 연속함수의 성질. 연속 단원 배치는 이 한 문항이지만, 연속 조건은 18번(상)에도 다시 나옵니다.
주의 문항 — 상 1 + 중상 6
18번 상 (극한값의 존재 · 연속 조건 응용) — 그래프와 조건을 함께 읽어야 하는 유일한 상 문항입니다.
중상 6문항은 6번(대소 관계), 11번(곱의 미분법·미정계수), 13번(극한값의 존재), 15번(도형 활용 극한), 16번(연속 조건 응용), 17번(접선·곱의 미분법) 입니다.
초지고 고2 2학기 중간 수학Ⅱ 대비 학습 순서
- ★ ∞/∞, 0/0 꼴 극한 계산 — 1·2·6·8·10번. 초반 속도가 여기서 결정됩니다.
- 극한의 성질과 대소 관계 — 6·8번.
- 극한값의 존재(좌극한 = 우극한) — 13번, 그리고 18번의 토대.
- 무리식 극한과 미정계수(서답형) — 19번.
- 도형 활용 극한 — 15번.
- 미분계수 정의 꼴 극한, 치환 — 3·10·11번.
- ★ 곱의 미분법 — 4·11·17번.
- 구간별 함수의 미분가능성 — 9번.
- 도함수의 정의와 항등식(서답형) — 20번.
- 접선의 방정식 — 5·17번.
- 극대·극소, 증가·감소 조건, f'(x) 그래프 해석 — 7·12·14번.
- ★ 연속 조건 응용과 (x-a)f(x) 꼴 — 16·18번.
자주 나오는 질문
초지고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025 학년 기준 20문항입니다. 1~18번 선택형, 19·20번 서답형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 함수의 극한 8문항(40%) 이 가장 많고, 미분계수와 도함수 6문항이 뒤를 잇습니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 18번 한 문항입니다. 함수의 극한값의 존재와 연속 조건 응용이 결합된 문항입니다. 대신 중상이 6문항 있습니다.
서답형은 어떤 문제가 나왔나요?
19번은 무리식 극한과 미정계수(중), 20번은 항등식과 도함수의 정의, 극대·극소(중) 입니다.
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