백영고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)

백영고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 2025학년도 기준 총 23문항입니다. 함수의 극한부터 도함수의 활용까지 배치됐고, 상 6문항 · 중상 6문항으로 절반 이상이 중상 이상입니다. 그리고 "다항함수의 결정"이 다섯 문항에 걸쳐 반복됩니다. 이 시험을 한 문장으로 요약하면 극한 조건으로 다항함수를 복원하는 힘을 끝까지 묻는 시험입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 정답 기록상 전 문항 선택형
• 난이도: 하 6 / 중 5 / 중상 6 / 상 6
• 배치 단원: 함수의 극한 9 / 미분계수와 도함수 6 / 함수의 연속 4 / 도함수의 활용 (1) 2 / 도함수의 활용 (2) 1 / 도함수의 활용 (3) 1
• 최다 반복 유형: 다항함수의 결정 5회(12·14·15·17·23번)
• 상 6문항: 15·17·18·19·21·23번 — 전부 15번 이후

백영고 수학Ⅱ 2학기 중간은 어떤 시험인가

백영고등학교는 경기 안양시에 있는 고등학교입니다. 2025학년도 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 23문항이며, 정답 기록을 보면 23문항 모두 선택형입니다.

구조는 뚜렷합니다. 1~6번은 전부 하, 7~11번은 전부 중, 12번부터는 중상과 상만 나옵니다. 난이도가 번호 순서대로 계단식으로 올라가는 시험입니다.

배치 단원은 함수의 극한 9문항(39%) 이 가장 많고, 도함수의 활용은 (1)·(2)·(3)에 걸쳐 합쳐서 4문항입니다.

2025 난이도 분포 — 12번부터 중상 이상만

12~23번 12문항이 전부 중상 또는 상입니다. 앞 11문항에서 시간을 최대한 아껴야 하는 구조입니다.

상 6문항은 극한 1(17번), 연속 2(18·21번), 미분계수와 도함수 2(19·23번), 도함수의 활용 (1) 1(15번) 로 한 단원에 몰리지 않고 흩어져 있습니다. 버릴 단원이 없다는 뜻입니다.

출제 단원 — 함수의 극한 9문항

함수의 극한 9문항 중 12·13·14번은 연속으로 중상입니다. 세 문항 모두 미분계수를 이용한 극한값의 계산이 함께 들어 있어, 극한과 미분계수를 넘나드는 흐름이 중반부를 채웁니다.

도함수의 활용은 접선(8·15번), 최대·최소의 활용(20번), 두 그래프의 교점의 개수(16번) 로 한 문항씩 흩어져 있습니다.

시그니처 유형 — "다항함수의 결정" 5회

다항함수의 결정이 12·14·15·17·23번 다섯 문항에 쓰였습니다. 다섯 문항 모두 중상 또는 상입니다.

• 12번 중상 — 극한 조건 + 미분계수를 이용한 극한 + 미정계수의 결정(응용)
• 14번 중상 — 치환을 이용한 극한과 결합
• 15번 상 — 곡선 밖의 점에서 그은 접선, 접선이 곡선과 다시 만나는 점과 결합
• 17번 상 — 함수의 극한값의 존재와 결합
• 23번 상 — 구간별 함수의 미분가능성과 결합

극한 조건 → 차수와 인수 결정 → 나머지 계수 결정 순서가 몸에 배어 있어야 이 다섯 문항이 열립니다.

함께 반복된 유형은 다음과 같습니다.

• 미분계수를 이용한 극한값의 계산(x→a 꼴) — 10·12·13·14번, 4회
• 함수가 연속일 조건 — 5·16·21번, 3회
• 함수의 그래프와 연속 — 16·18·19번, 3회
• 미분가능성과 연속성 — 19·23번
• 두 그래프의 교점의 개수 — 16·18번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수의 극한 (1·4·6·9·11·12·13·14·17번) — 9문항

1번 하 함수의 극한값 구하기, 4번 하 0/0 꼴의 극한(유리식), 6번 하 함수의 극한의 대소 관계, 9번 중 함수의 극한에 대한 성질 · ∞/∞ 꼴, 11번 중 좌극한과 우극한(그래프가 주어진 경우) · 합성함수의 극한, 12번 중상 다항함수의 결정, 13번 중상 미정계수의 결정(응용) · 곱의 미분법, 14번 중상 다항함수의 결정 · 치환을 이용한 극한, 17번 상 다항함수의 결정 · 함수의 극한값의 존재.

6번의 극한의 대소 관계는 하 난이도로 나왔습니다. 부등식 양쪽 극한이 같으면 가운데도 같다는 원리 하나로 풉니다.

13번은 극한 문제인데 곱의 미분법이 들어갑니다. 0/0 꼴 극한을 미분계수의 정의로 바꿔 읽는 연습이 되어 있어야 합니다.

2. 미분계수와 도함수 (2·3·10·19·22·23번) — 6문항

2번 하 미분법의 공식, 3번 하 평균변화율, 10번 중 미분계수를 이용한 극한값의 계산(h→0 꼴과 x→a 꼴), 19번 상 미분가능성과 연속성 · 함수의 그래프와 연속, 22번 중상 다항식의 나눗셈에서 미분법의 활용(나누어떨어지지 않는 경우), 23번 상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 · 다항함수의 결정.

22번은 나머지가 있는 나눗셈입니다. 몫을 Q(x), 나머지를 R(x)로 두고 항등식을 세운 뒤 양변에 값을 대입하고, 미분해서 다시 대입하는 순서입니다.

19·23번 두 상 문항이 모두 미분가능성입니다. 연속과 미분가능의 관계, 구간 경계에서 좌미분계수와 우미분계수가 같아야 한다는 조건을 정확히 써야 합니다.

3. 함수의 연속 (5·7·18·21번) — 4문항

5번 하 함수가 연속일 조건, 7번 중 (x−a)f(x) 꼴의 함수의 연속 · 미정계수의 결정, 18번 상 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속, 21번 상 함수가 연속일 조건(응용) · 함수의 증가와 감소.

18번은 교점의 개수를 함수값으로 정의하는 유형입니다. 개수 함수가 바뀌는 지점을 먼저 찾고, 그곳에서 곱이 연속이 되는 조건을 세웁니다.

4. 도함수의 활용 (8·15·16·20번) — 4문항

8번 중 접선과 수직인 직선의 방정식 · 접선의 기울기, 15번 상 접선의 방정식(곡선 밖의 한 점이 주어진 경우) · 접선이 곡선과 다시 만나는 점 · 다항함수의 결정, 16번 중상 두 그래프의 교점의 개수 · 함수의 그래프와 연속, 20번 중상 최대·최소의 활용(넓이) · 함수의 극한의 활용.

15번은 접선 단원의 상 문항입니다. 접선이 곡선과 다시 만나는 점은 f(x) − (접선의 식) = 0에서 접점이 중근이라는 사실로 찾습니다.

20번은 도형의 넓이를 함수로 세우고 최댓값을 구하는 문항입니다. 극한의 활용 유형도 함께 걸려 있습니다.

주의 문항 — 상 6문항

15번 상 (곡선 밖의 점에서 그은 접선) — 접선 + 재교점 + 다항함수 결정이 한 문항에 들어갔습니다.

17번 상 (다항함수의 결정 · 극한값의 존재) — 극한 단원의 최고 난도 문항입니다.

18번 상 (교점의 개수로 정의된 함수의 연속) — 문제 해석이 먼저인 유형입니다.

19번 상 (미분가능성과 연속성) — 그래프를 보고 연속·미분가능 여부를 판단합니다.

21번 상 (연속 조건 응용 · 증가와 감소) — 연속 조건과 함수의 증감을 동시에 봐야 합니다.

23번 상 (구간별 함수의 미분가능성) — 마지막 문항이며 다항함수의 결정까지 얹혀 있습니다.

같은 안양 지역 관양고와 비교하면

같은 2025학년도 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ 기준으로, 안양 관양고는 20문항 중 상 4문항이었고 백영고는 23문항 중 상 6문항입니다. 두 학교 모두 함수의 극한이 최다 단원이었고, 두 학교 모두 18번에 교점의 개수로 정의된 함수의 연속 문항을 상 난이도로 배치했습니다. 차이는 도함수의 활용 범위입니다. 관양고는 접선·평균값 정리까지였지만 백영고는 최대·최소 활용과 교점의 개수까지 나왔습니다.

백영고 수학Ⅱ 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 극한값 계산(0/0, ∞/∞)과 극한의 성질 — 1·4·9번 대비. 확보 구간.
2. 극한의 대소 관계 — 6번 대비.
3. 좌극한·우극한과 합성함수의 극한 — 11번 대비.
4. 미분계수의 정의로 극한 바꿔 읽기 — 10·12·13·14번 대비. 4회 반복.
5. ★ 극한 조건으로 다항함수 결정하기 — 12·14·15·17·23번. 이 시험의 시그니처.
6. 함수가 연속일 조건, (x−a)f(x) 꼴 — 5·7번 대비.
7. ★ 교점의 개수로 정의된 함수의 연속 — 16·18번 대비.
8. 연속 조건 응용과 함수의 증감 — 21번 대비.
9. 다항식의 나눗셈과 미분(나머지가 있는 경우) — 22번 대비.
10. ★ 미분가능성과 연속성, 구간별 함수의 미분가능성 — 19·23번 대비.
11. 접선과 수직인 직선, 곡선 밖의 점에서 그은 접선 — 8·15번 대비.
12. 넓이의 최대·최소 — 20번 대비.

자주 나오는 질문

백영고 2학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년도 기준 23문항입니다. 정답 기록상 모두 선택형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수의 극한 9문항이 가장 많습니다. 미분계수와 도함수 6문항, 함수의 연속 4문항, 도함수의 활용 4문항이 뒤따릅니다.

난이도는 어느 정도인가요?

상 6문항, 중상 6문항으로 절반 이상이 중상 이상입니다. 12번부터 마지막 23번까지는 중상과 상만 나왔습니다.

가장 많이 반복된 유형은 무엇인가요?

다항함수의 결정이 12·14·15·17·23번 다섯 문항에 쓰였습니다.

과년도 백영고 기출도 볼 수 있나요?

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