성문고 2학년 2학기 중간고사 확률과 통계 기출 분석 (2025학년)

경기 안양시 성문고 2학년 2학기 중간고사 확률과 통계는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 절반인 12문항이 이항분포와 정규분포 단원이고, 특히 18번부터 24번까지 일곱 문항이 모두 이 단원입니다. 난이도는 중상 10문항으로 가장 두껍고, 상 2문항은 5번과 19번에 있습니다.

핵심 요약

• 24문항, 정답 기록상 전 문항 선택형
• 난이도: 하 5 / 중 7 / 중상 10 / 상 2
• 배치 단원: 06 이항분포와 정규분포 12 / 04 조건부확률 5 / 05 확률변수와 확률분포 5 / 03 확률의 뜻과 활용 2
• 최다 반복 유형: 표준화하여 확률 구하기 5회(18·21·22·23·24번)
• 이 시험의 축: 이항분포를 정규분포로 근사하는 문항 6개(18~22·24번)

성문고 확률과 통계 2-2 중간은 어떤 시험인가

성문고등학교는 경기 안양시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 확률과 통계는 총 24문항이고, 정답 기록을 보면 24문항 모두 선택형입니다.

시험지는 앞뒤가 뚜렷하게 나뉩니다. 1~7번은 확률 파트(확률의 뜻과 활용, 조건부확률)이고, 8번부터는 확률분포 파트입니다. 8~17번 구간에서는 확률변수와 확률분포, 이항분포 문항이 번갈아 나오고, 18번부터는 끝까지 정규분포입니다.

주의할 점은 상 난이도 한 문항이 앞쪽 5번에 있다는 것입니다. 확률 파트라고 가볍게 넘기다가 5번에서 시간을 크게 쓰면 뒤쪽 정규분포 일곱 문항을 서둘러 풀게 됩니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 10문항

중상이 전체의 40%를 넘습니다. 중상 10문항은 한 파트에 몰려 있지 않고 3·4번(확률), 8·13번(확률변수), 14·17번(이항분포), 18·20·23·24번(정규분포)으로 시험 전체에 흩어져 있습니다. 어느 파트도 쉬어 가는 구간이 아니라는 뜻입니다.

하 난이도 5문항(1·7·10·16·22번) 은 확보 구간입니다. 22번은 정규분포 근사 문항인데도 하로 분류돼 있어, 표준화 절차만 정확하면 뒤쪽에서도 점수를 챙길 수 있습니다.

출제 단원 — 이항분포와 정규분포 12문항

06 이항분포와 정규분포 한 단원이 정확히 절반입니다. 이 단원 12문항의 난이도는 하 2 / 중 3 / 중상 6 / 상 1로, 시험 전체 중상의 60%가 이 단원에 있습니다.

반대로 03 확률의 뜻과 활용은 2문항뿐입니다. 경우의 수로 푸는 확률 자체보다는 조건부확률, 독립시행, 확률분포 쪽에 무게가 실린 시험입니다.

시그니처 유형 — 이항분포를 정규분포로 바꿔 계산하기

이 시험에서 가장 많이 쓰인 유형은 표준화하여 확률 구하기(5회, 18·21·22·23·24번) 입니다. 그리고 이항분포와 정규분포의 관계의 활용이 18·19·20·21·22·24번 여섯 문항의 핵심 유형입니다.

풀이 순서는 매번 같습니다.

• 이항분포 B(n, p)의 평균 np, 분산 np(1−p) 를 구한다
• n이 충분히 크므로 정규분포 N(np, np(1−p))로 근사한다
• Z = (X − m)/σ 로 표준화해 표준정규분포표를 읽는다

18·21·22·24번은 이 절차로 확률을 구하는 문항이고, 19·20번은 거꾸로 확률 조건에서 미지수를 구하는 문항입니다. 같은 도구를 앞으로도 뒤로도 쓸 수 있어야 합니다.

이 밖에 반복된 유형은 다음과 같습니다.

• 이산확률변수의 평균·분산·표준편차 — 8·11·13·16번 (4회)
• 여사건의 확률 — 3·4·23번 (3회)
• 독립시행의 확률 — 3·6·23번 (3회)
• 이항분포의 평균·분산·표준편차(이항분포가 주어진 경우) — 10·14·17번 (3회)

독립시행이 확률 파트(3·6번)와 정규분포 파트(23번)에 모두 등장한다는 점이 눈에 띕니다. 23번은 정규분포로 한 개의 확률을 구한 뒤, 그 확률로 독립시행을 다시 계산하는 두 단계 문항입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 확률의 뜻과 활용 (1·4번) — 2문항

1번 하 조합을 이용하는 확률 · 배반사건의 덧셈정리, 4번 중상 여사건의 확률 · 확률의 곱셈정리.

4번은 '이상', '아닌' 같은 조건이 붙은 여사건 문항입니다. 직접 세면 경우가 많아지는 상황에서 1에서 반대 경우를 빼는 쪽이 빠른지 먼저 판단하는 것이 요령입니다.

2. 조건부확률과 독립 (2·3·5·6·7번) — 5문항

2번 중 분할을 이용한 조건부확률, 3번 중상 독립시행의 확률 · 여사건, 5번 상 조건부확률 (응용) · 확률의 곱셈정리, 6번 중 독립시행의 확률 · 분할을 이용한 확률, 7번 하 독립과 종속의 성질 · 판정.

2번은 P(E)를 P(A∩E) + P(Aᶜ∩E)로 나눠 계산하는 표준형입니다. 표나 수형도로 네 칸을 먼저 채워 두면 실수가 줄어듭니다.

5번이 이 파트의 고비입니다. 주사위를 던져 상자에 구슬을 넣거나 빼는 규칙이 주어지고, 정해진 횟수 안에 시행이 끝나는 경로를 따라가야 합니다. 가능한 경로를 빠짐없이 나열하고 각 경로의 확률을 곱셈정리로 계산하는 문항이라, 경로 하나를 놓치면 답이 달라집니다.

3. 확률변수와 확률분포 (8·9·11·13·16번) — 5문항

8번 중상 이산확률변수의 평균·분산(확률분포가 주어지지 않은 경우) · 확률질량함수의 성질, 9번 중 확률밀도함수의 성질 · 연속확률변수의 확률, 11번 중 이산확률변수의 평균·분산, 13번 중상 확률변수 aX+b의 평균·분산·표준편차, 16번 하 확률질량함수의 성질.

다섯 문항 중 네 문항(8·11·13·16번)이 이산확률변수의 평균·분산을 다룹니다. 확률의 합이 1이라는 조건으로 미지수를 먼저 정하고, E(X)와 E(X²)을 차례로 구하는 흐름을 몸에 익혀야 합니다.

13번의 aX+b는 공식 두 줄이 전부입니다. E(aX+b) = aE(X)+b, V(aX+b) = a²V(X) 에서 분산에는 b가 사라지고 a가 제곱된다는 점을 헷갈리지 마세요.

9번은 연속확률변수로, 확률밀도함수 그래프 아래 넓이가 1이라는 성질과 넓이로 확률을 구하는 문항입니다.

4. 이항분포 (10·14·15·17번) — 4문항

10번 하 이항분포의 평균·분산(이항분포가 주어진 경우), 14번 중상 이항분포에서의 확률, 15번 중 이항분포의 평균·분산(이항분포가 주어지지 않은 경우) · aX+b, 17번 중상 이항분포의 평균·분산 · 이항분포에서의 확률.

15번은 문제 속에 이항분포가 숨어 있는 형태입니다. 주사위를 던져 수직선 위의 점이 움직이는 상황에서, 홀수 눈이 나온 횟수를 새 확률변수로 두면 이항분포가 되고, 점의 좌표는 그 확률변수의 일차식이 됩니다. 이항분포와 aX+b 공식을 연결하는 문항입니다.

17번은 확률질량함수 식을 보고 이항분포 B(n, p)를 알아보는 문항입니다. 식을 ₙCₓpˣ(1−p)ⁿ⁻ˣ 꼴로 바꿔 n과 p를 읽고, E(X²) = V(X) + {E(X)}² 로 합의 값을 구합니다.

5. 정규분포와 정규분포 근사 (12·18~24번) — 8문항

12번 중 정규분포곡선의 성질 · 정규분포에서의 확률, 18번 중상 이항분포의 정규분포 근사로 확률 구하기, 19번 상 정규분포 근사로 미지수 구하기, 20번 중상 정규분포 근사로 미지수 구하기 · 표준화, 21번 중 정규분포 근사로 확률 구하기, 22번 하 정규분포 근사로 확률 구하기, 23번 중상 표준화하여 확률 구하기 · 독립시행 · 여사건, 24번 중상 정규분포 근사로 확률 구하기 · 조합을 이용하는 확률.

12번은 정규분포곡선이 평균에 대해 대칭이라는 성질을 쓰는 기본 문항입니다. 뒤쪽 일곱 문항의 바탕이니 여기서 막히면 안 됩니다.

19번이 시험 전체에서 가장 어려운 문항입니다. n에 따라 시행 횟수가 달라지는 이항분포 두 개의 확률이 같아지도록 미지수를 정해야 합니다. 표준화한 뒤의 Z 범위가 같아야 확률이 같다는 점을 식으로 옮기는 것이 핵심입니다.

24번은 조합과 정규분포가 결합된 문항입니다. 정육각형 꼭짓점 세 개로 만든 삼각형이 직각삼각형일 확률을 조합으로 먼저 구해야 이항분포의 p가 정해집니다. 확률 파트의 기본기가 마지막 문항에서 다시 쓰이는 구조입니다.

주의 문항 — 상 2문항, 중상 10문항

5번 상 (조건부확률 응용) — 앞쪽에 있는 고난도 문항입니다. 경로 나열에서 시간을 많이 쓸 수 있습니다.

19번 상 (정규분포 근사로 미지수 구하기) — 두 이항분포를 각각 표준화해 비교해야 합니다.

3·4번 중상 (독립시행·여사건) — 확률 파트에서 여사건을 써야 빨리 풀리는 문항입니다.

8·13번 중상 (확률변수의 평균·분산) — 미지수 결정과 평균·분산 계산이 이어집니다.

14·17번 중상 (이항분포) — 17번은 식에서 이항분포를 알아보는 것부터가 관문입니다.

18·20·23·24번 중상 (정규분포) — 표준화와 표준정규분포표 읽기를 정확하게 반복해야 합니다.

18번부터 24번까지 일곱 문항이 연속으로 정규분포이고, 그중 다섯 문항이 중상 이상입니다. 앞에서 시간을 아껴야 하는 이유입니다.

성문고 확률과 통계 2-2 중간 대비 학습 순서

1. 조합을 이용하는 확률과 여사건 — 1·4번, 그리고 24번의 p 구하기까지 연결.
2. 분할을 이용한 조건부확률 — 2·6번 대비. 수형도로 네 칸 채우기.
3. 독립과 종속의 판정 — 7번 대비. 확보 구간.
4. 독립시행의 확률 — 3·6·23번 대비. 확률 파트와 정규분포 파트를 잇는 연결 고리.
5. ★ 경로를 나열하는 조건부확률 응용 — 5번 대비.
6. 확률질량함수의 성질(합이 1) — 8·16번 대비. 미지수부터 정하기.
7. 이산확률변수의 평균·분산 — 8·11·13·16번 대비. E(X²)까지 계산.
8. aX+b의 평균·분산 — 13·15번 대비.
9. 확률밀도함수와 넓이 — 9번 대비.
10. 이항분포의 평균·분산 — 10·14·15·17번 대비. 식에서 B(n, p) 알아보기 연습.
11. 정규분포곡선의 대칭성 — 12번 대비.
12. ★ 표준화와 표준정규분포표 읽기 — 18·21·22·23·24번 대비. 이 시험의 최다 유형.
13. ★ 이항분포의 정규분포 근사 — 18~22·24번 대비. 평균·분산 구하고 표준화하는 3단계.
14. 정규분포 근사로 미지수 구하기 — 19·20번 대비. 확률 조건을 Z 조건으로 바꾸기.

자주 나오는 질문

성문고 2학년 2학기 중간 확률과 통계는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 정답 기록상 전 문항 선택형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 06 이항분포와 정규분포가 12문항으로 절반을 차지합니다. 이어서 04 조건부확률 5문항, 05 확률변수와 확률분포 5문항, 03 확률의 뜻과 활용 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 5번과 19번 두 문항입니다. 5번은 구슬 넣고 빼기 시행의 조건부확률 응용, 19번은 이항분포를 정규분포로 근사해 미지수를 구하는 문항입니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

정규분포 근사부터입니다. 18~24번 일곱 문항이 모두 이 단원이고 표준화 유형만 5회 나왔습니다. 대신 하 난이도 5문항(1·7·10·16·22번)은 기본 개념만으로 풀리니 먼저 확보해 두세요.

표준정규분포표는 시험지에 주어지나요?

정규분포 문항 일부(23·24번 등)에는 문제 안에 표준정규분포표가 함께 제시됐습니다. 표에서 필요한 z값을 빨리 찾아 대칭성으로 넓이를 조합하는 연습이 필요합니다.

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