옥빛고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)
옥빛고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 2025학년도 기준 총 22문항입니다. 함수의 극한부터 도함수의 활용까지 여섯 개 단원에 문항이 배치됐습니다. 이 시험의 특징은 상은 2문항뿐인데 중상이 8문항이라는 점입니다. 킬러 한두 개보다 중상 구간을 얼마나 지키느냐가 점수를 가르는 시험입니다.
핵심 요약
- 22문항 — 1~19번 선택형, 20~22번은 답을 직접 쓰는 형태(22번은 소문항 2개)
- 난이도: 하 5 / 중 7 / 중상 8 / 상 2
- 배치 단원: 함수의 극한 8 / 미분계수와 도함수 6 / 함수의 연속 3 / 도함수의 활용 (1) 3 / 도함수의 활용 (2) 1 / 도함수의 활용 (3) 1
- 최다 반복 유형: 함수의 극한값의 존재 4회(1·4·6·22번), ∞/∞ 꼴의 극한 3회(15·17·19번)
- 상 2문항: 18번(합성함수의 연속), 19번(다항함수의 결정)
옥빛고 수학Ⅱ 2학기 중간은 어떤 시험인가
옥빛고등학교는 경기 양주시에 있는 고등학교입니다. 2025학년도 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~19번은 선택형, 20·21·22번은 답을 직접 쓰는 형태이고, 22번은 (1)·(2) 두 소문항으로 나뉩니다.
문항이 단원 순서대로 배치되지 않았다는 점을 먼저 알아 두세요. 7번에 접선의 방정식, 8번에 함수의 최대·최소가 나왔다가 9번부터 다시 미분계수 단원으로 돌아가고, 15번 이후에 다시 극한이 나옵니다. 처음 훑어볼 때 단원별 위치를 파악하고 풀기 시작하는 편이 낫습니다.
2025 난이도 분포 — 중상 8문항이 핵심
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 5 | 23% | 1·2·3·7·11 |
| 중 | 7 | 32% | 4·5·6·8·9·12·21 |
| 중상 | 8 | 36% | 10·13·14·15·16·17·20·22 |
| 상 | 2 | 9% | 18·19 |
중상 8문항(36%) 이 가장 두꺼운 구간입니다. 그중 13~17번 다섯 문항이 연속으로 중상입니다. 이 구간에서 시간을 얼마나 쓰느냐가 18·19번 상 문항에 손댈 수 있는지를 결정합니다.
하 5문항은 1·2·3·7·11번으로 앞쪽과 중간에 흩어져 있습니다. 11번 평균변화율도 하 난이도이니 뒤에 있다고 건너뛰지 마세요.
답을 직접 쓰는 20·22번이 중상이라는 점도 기억해 둘 만합니다. 서술 과정까지 챙겨야 하는 문항이 어렵게 나왔습니다.
출제 단원 — 함수의 극한 8, 미분계수와 도함수 6
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 01 함수의 극한 | 8 | 1·2·4·6·15·16·17·19 |
| 03 미분계수와 도함수 | 6 | 3·9·10·11·12·20 |
| 02 함수의 연속 | 3 | 5·14·18 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 3 | 7·13·21 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 1 | 8 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 1 | 22 |
함수의 극한 8문항(36%) 이 가장 많습니다. 앞쪽 1·2·4·6번은 하~중이지만, 뒤쪽 15·16·17·19번은 중상과 상입니다. 같은 단원 안에서도 난도 차이가 큽니다.
미분계수와 도함수 6문항은 곱의 미분법, 미분가능성, 미분계수를 이용한 극한, 평균변화율까지 두루 걸쳐 있습니다.
도함수의 활용은 (1)~(3)에 합쳐서 5문항입니다. 접선(7·21번), 평균값 정리(13번), 최대·최소(8번), 두 그래프의 교점의 개수(22번)입니다.
시그니처 유형 — "함수의 극한값의 존재" 4회
함수의 극한값의 존재가 1·4·6·22번 네 문항에 쓰였습니다. 좌극한과 우극한이 같을 때만 극한값이 존재한다는 정의 하나가 하 난이도 1번부터 중상 22번까지 이어집니다.
두 번째 축은 ∞/∞ 꼴의 극한입니다. 15·17·19번 세 문항에 들어갔고, 셋 다 중상 이상입니다.
- 15번 중상 — 다항함수의 결정 · 미정계수의 결정(응용)
- 17번 중상 — 함수의 극한의 활용(도형의 길이와 넓이)
- 19번 상 — 다항함수의 결정 · 함수가 연속일 조건(응용)
그 밖에 두 번씩 반복된 유형은 다음과 같습니다.
- 0/0 꼴의 극한(유리식) — 2·6번
- 함수가 연속일 조건 — 5·14번
- 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 · 미분가능성과 연속성 — 9·12번
- 미분계수를 이용한 극한값의 계산 — 10·12번, 10·20번
- 다항함수의 결정 — 15·19번
- 접선의 방정식 — 7·21번
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 함수의 극한 (1·2·4·6·15·16·17·19번) — 8문항
1번 하 함수의 극한값 구하기, 2번 하 0/0 꼴의 극한(무리식·유리식), 4번 중 좌극한과 우극한(그래프가 주어진 경우), 6번 중 0/0 꼴의 극한 · 극한값의 존재, 15번 중상 다항함수의 결정, 16번 중상 함수의 극한의 대소 관계, 17번 중상 함수의 극한의 활용(도형의 길이와 넓이), 19번 상 다항함수의 결정 · 연속 조건(응용).
2번은 무리식 0/0 꼴이 포함돼 있습니다. 분모·분자 중 근호가 있는 쪽을 유리화하는 것이 기본입니다.
17번은 도형에서 길이나 넓이를 식으로 세운 뒤 극한을 취하는 유형입니다. 식을 세우는 단계에서 좌표를 정확히 잡는 것이 핵심입니다.
2. 미분계수와 도함수 (3·9·10·11·12·20번) — 6문항
3번 하 곱의 미분법, 9번 중 구간별 함수의 미분가능성, 10번 중상 미분계수를 이용한 극한값의 계산(h→0 꼴·x→a 꼴), 11번 하 평균변화율과 미분계수, 12번 중 미분가능성과 연속성, 20번 중상 미분계수를 이용한 미정계수의 결정.
9·12번은 미분가능성을 두 번 묻습니다. 경계점에서 함숫값이 이어지는지, 좌우 미분계수가 같은지 두 가지를 차례로 확인하는 습관이 필요합니다.
20번은 답을 직접 쓰는 중상 문항입니다. 미분계수 조건으로 미정계수를 구하는 구조이니 미지수 개수만큼 식을 세웠는지부터 점검하세요.
3. 함수의 연속 (5·14·18번) — 3문항
5번 중 함수가 연속일 조건 · 미정계수의 결정, 14번 중상 함수가 연속일 조건(응용), 18번 상 함수의 그래프와 연속(합성함수).
18번은 합성함수의 연속을 그래프로 판단하는 문항입니다. 안쪽 함수의 값이 바깥 함수의 불연속점에 걸리는지를 좌·우에서 각각 따져야 합니다.
4. 도함수의 활용 (7·8·13·21·22번) — 5문항
7번 하 접선의 방정식(접점의 좌표가 주어진 경우), 8번 중 함수의 최대·최소 · 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정, 13번 중상 평균값 정리(그래프를 이용하는 경우) · 미분계수와 평균변화율의 기하적 의미, 21번 중 접선의 방정식(곡선 밖의 한 점이 주어진 경우), 22번 중상 두 그래프의 교점의 개수 · 극한값의 존재.
13번은 평균값 정리를 그래프로 읽는 문항입니다. 두 점을 잇는 직선의 기울기와 같은 접선의 기울기를 그림에서 찾는 것이 핵심입니다.
22번은 소문항 두 개로 나뉜 서술형입니다. 두 그래프의 교점의 개수를 중심으로 극한값의 존재, 교점의 개수로 정의된 함수의 연속까지 함께 걸려 있습니다. 앞 소문항의 결과를 뒤 소문항에서 이어 쓰는 구조라 (1)을 정확히 풀어 두는 것이 우선입니다.
주의 문항 — 상 2문항과 중상 서술형
18번 상 (합성함수의 연속) — 그래프 두 개를 번갈아 보며 좌·우 극한을 따져야 합니다.
19번 상 (다항함수의 결정 · 연속 조건 응용) — ∞/∞ 꼴 극한 조건으로 차수를 정하고, 연속 조건으로 나머지를 결정합니다.
20번 중상 (미분계수로 미정계수 결정) — 답을 직접 쓰는 문항입니다.
22번 중상 (교점의 개수) — 소문항 두 개가 이어지는 서술형입니다.
옥빛고 수학Ⅱ 2학기 중간 대비 학습 순서
- 0/0 꼴 극한(유리식·무리식) — 1·2·6번 대비. 확보 구간.
- ★ 좌극한·우극한과 극한값의 존재 — 1·4·6·22번을 관통하는 시그니처.
- 함수가 연속일 조건과 미정계수 — 5·14번 대비.
- 곱의 미분법, 평균변화율 — 3·11번 대비. 확보 구간.
- 미분계수를 이용한 극한값 계산 — 10·20번 대비.
- ★ 구간별 함수의 미분가능성 — 9·12번 대비.
- ★ ∞/∞ 꼴 극한으로 다항함수 결정 — 15·19번 대비.
- 극한의 대소 관계 — 16번 대비.
- 도형에서 극한 세우기 — 17번 대비.
- 합성함수의 연속(그래프) — 18번 대비.
- 접선의 방정식(접점·곡선 밖의 점) — 7·21번 대비.
- 평균값 정리의 기하적 의미 — 13번 대비.
- 함수의 최대·최소와 미정계수 — 8번 대비.
- 두 그래프의 교점의 개수 — 22번 대비.
자주 나오는 질문
옥빛고 2학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?
2025학년도 기준 22문항입니다. 1~19번은 선택형, 20~22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 함수의 극한 8문항, 미분계수와 도함수 6문항 순입니다. 도함수의 활용은 세 단원을 합쳐 5문항입니다.
킬러 문항은 몇 번인가요?
상 난이도는 18·19번 2문항입니다. 다만 중상이 8문항이나 되므로 실질적인 변별은 13~17번과 20·22번에서도 일어납니다.
서술형은 어떤 문항인가요?
20·21·22번이 답을 직접 쓰는 형태입니다. 20번은 미분계수로 미정계수 결정, 21번은 곡선 밖의 점에서 그은 접선, 22번은 두 그래프의 교점의 개수(소문항 2개)입니다.
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