매홀고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)

매홀고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 2025학년도 기준 총 19문항입니다. 배치 단원을 세어 보면 미분계수와 도함수가 7문항으로 가장 많고, 함수의 극한 6문항, 함수의 연속 4문항이 뒤를 잇습니다. 도함수의 활용은 2문항뿐입니다. 그리고 마지막 18·19번은 소문항으로 나뉜 서술형입니다.

핵심 요약

• 19문항 — 1~17번 선택형, 18·19번은 소문항으로 나뉜 서술형
• 난이도: 하 3 / 중 9 / 중상 5 / 상 2
• 배치 단원: 미분계수와 도함수 7 / 함수의 극한 6 / 함수의 연속 4 / 도함수의 활용 (1) 1 / 도함수의 활용 (2) 1
• 최다 반복 유형: 함수의 극한값의 존재 3회(7·16·17번)
• 상 2문항: 16번(미정계수의 결정 응용), 17번(연속 조건 응용)

매홀고 수학Ⅱ 2학기 중간은 어떤 시험인가

매홀고등학교는 경기 오산시에 있는 고등학교입니다. 2025학년도 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 19문항입니다. 정답 기록을 보면 1~17번은 선택형이고, 18번은 소문항 3개, 19번은 소문항 2개로 나뉜 서술형입니다.

선택형 17문항 중 상은 16·17번 두 문항뿐이고, 중 난이도가 9문항으로 가장 많습니다. 대신 서술형 18·19번이 모두 중상입니다. 선택형에서 시간을 아껴 서술형 풀이 과정을 끝까지 쓰는 것이 이 시험의 운영 포인트입니다.

2025 난이도 분포 — 중 9문항, 서술형은 둘 다 중상

1~3번 하, 4~11번 중으로 앞부분은 순서대로 난도가 올라갑니다. 12번부터 중상이 섞이기 시작하고, 16·17번 연속 상을 지나 서술형 두 문항으로 끝납니다.

중 9문항(47%) 이 시험의 몸통입니다. 이 구간을 실수 없이 통과하는 것이 기본 점수를 결정합니다.

출제 단원 — 미분계수와 도함수 7문항

미분계수와 도함수가 7문항(37%) 으로 가장 많습니다. 미분법 공식, 평균변화율 같은 기본 문항부터 미분계수의 기하적 의미, 서술형 19번까지 난도가 고르게 퍼져 있습니다.

함수의 극한 6문항에는 상 16번과 서술형 18번이 포함됩니다. 함수의 연속 4문항에는 상 17번이 있습니다. 극한·연속 파트가 합쳐서 10문항이고, 상 두 문항이 모두 이쪽입니다.

도함수의 활용은 최대·최소(5번), 접선의 방정식(11번) 두 문항이며 둘 다 중 난이도입니다.

시그니처 유형 — "함수의 극한값의 존재" 3회

함수의 극한값의 존재가 7·16·17번 세 문항에 쓰였습니다.

• 7번 중 — 극한값의 존재 자체를 묻는 기본형
• 16번 상 — 미정계수의 결정(응용)과 결합
• 17번 상 — 함수가 연속일 조건(응용), 함수의 그래프와 연속과 결합

중 난이도 기본형이 7번에, 같은 개념의 응용형이 16·17번 상 문항에 나온 구조입니다. 7번을 푸는 원리(좌극한과 우극한이 같아야 한다)가 16·17번에서 그대로 조건식이 됩니다.

두 번씩 반복된 유형도 있습니다.

• 함수의 그래프와 연속 — 10·17번
• 미분계수를 이용한 극한값의 계산(x→a 꼴) — 15·19번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 미분계수와 도함수 (1·2·8·9·12·15·19번) — 7문항

1번 하 미분법의 공식, 2번 하 평균변화율, 8번 중 미분계수를 이용한 극한값의 계산(h→0 꼴) · 도함수의 정의, 9번 중 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성, 12번 중상 미분계수의 기하적 의미 · 평균변화율의 기하적 의미, 15번 중상 곱의 미분법 · 미분계수를 이용한 극한값의 계산, 19번 중상(서술형) 미분계수를 이용한 극한값의 계산 · 접선의 방정식.

12번은 그래프 위에서 미분계수와 평균변화율을 비교하는 문항입니다. 미분계수는 접선의 기울기, 평균변화율은 두 점을 잇는 직선의 기울기라는 대응을 그림에서 바로 읽어야 합니다.

19번 서술형은 소문항 두 개로 나뉘어 미분계수를 구하고, 그 결과를 다음 소문항에서 씁니다. (1)에서 틀리면 (2)까지 연쇄로 틀리는 구조이니 (1)을 반드시 검산하세요.

2. 함수의 극한 (3·4·7·10·16·18번) — 6문항

3번 하 0/0 꼴의 극한(유리식), 4번 중 함수의 극한의 대소 관계 · ∞/∞ 꼴, 7번 중 함수의 극한값의 존재, 10번 중 좌극한과 우극한(그래프가 주어진 경우) · 함수의 그래프와 연속, 16번 상 미정계수의 결정(응용) · 극한값의 존재, 18번 중상(서술형) 함수의 극한의 활용(도형의 길이와 넓이) · 0/0 꼴의 극한(무리식).

18번은 소문항 세 개로 나뉜 서술형입니다. 점의 좌표를 구하고 → 넓이를 식으로 세우고 → 극한을 계산하는 흐름으로 구성돼 있습니다. 좌표와 넓이 식을 정확히 세우면 마지막 극한은 무리식 0/0 꼴 계산으로 이어집니다.

16번 상은 극한값이 존재하도록 미정계수를 정하는 응용형입니다. 분모가 0으로 가면 분자도 0으로 가야 한다는 조건에서 출발합니다.

3. 함수의 연속 (6·13·14·17번) — 4문항

6번 중 (x−a)f(x) 꼴의 함수의 연속 · 미정계수의 결정, 13번 중 사잇값 정리(실근이 존재하는 구간), 14번 중상 연속함수의 성질, 17번 상 함수가 연속일 조건(응용) · 극한값의 존재 · 함수의 그래프와 연속.

17번 상은 그래프와 식이 함께 주어지는 연속 조건 응용형입니다. 경계점마다 좌극한·우극한·함숫값 세 개가 같은지 표로 정리하면 실수가 줄어듭니다.

4. 도함수의 활용 (5·11번) — 2문항

5번 중 함수의 최대·최소 · 최대·최소 정리, 11번 중 접선의 방정식(곡선 밖의 한 점이 주어진 경우).

두 문항 모두 중 난이도입니다. 11번은 접점을 (t, f(t))로 두고 곡선 밖의 점을 대입하는 표준 풀이로 해결됩니다.

주의 문항 — 상 2문항과 서술형 2문항

16번 상 (미정계수의 결정 응용) — 극한값이 존재할 조건에서 미정계수를 구합니다.

17번 상 (연속 조건 응용) — 그래프와 식을 오가며 경계점을 모두 확인해야 합니다.

18번 서술형 중상 (도형에서의 극한) — 소문항 세 개가 이어지는 구조입니다.

19번 서술형 중상 (미분계수와 접선) — 소문항 두 개가 이어지는 구조입니다.

매홀고 수학Ⅱ 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 미분법 공식과 평균변화율 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 0/0, ∞/∞ 꼴 극한과 극한의 대소 관계 — 3·4번 대비.
3. ★ 좌극한·우극한과 극한값의 존재 — 7·10·16·17번을 관통하는 시그니처.
4. 극한값이 존재할 조건으로 미정계수 결정 — 16번 대비.
5. 함수가 연속일 조건, (x−a)f(x) 꼴 — 6·17번 대비.
6. 사잇값 정리, 연속함수의 성질 — 13·14번 대비.
7. 미분계수를 이용한 극한값 계산 — 8·15·19번 대비.
8. 구간별 함수의 미분가능성 — 9번 대비.
9. 미분계수·평균변화율의 기하적 의미 — 12번 대비.
10. 최대·최소 정리, 곡선 밖의 점에서 그은 접선 — 5·11번 대비.
11. ★ 도형에서 좌표·넓이 식 세우고 극한 계산 — 18번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

매홀고 2학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년도 기준 19문항입니다. 1~17번은 선택형, 18·19번은 소문항으로 나뉜 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 미분계수와 도함수 7문항이 가장 많습니다. 함수의 극한 6문항, 함수의 연속 4문항이 뒤따르고, 도함수의 활용은 2문항입니다.

킬러 문항은 몇 번인가요?

상 난이도는 16·17번 2문항입니다. 둘 다 극한값의 존재와 연속 조건을 응용한 문항입니다.

서술형은 어떻게 나오나요?

18번(소문항 3개) 은 도형에서 넓이를 식으로 세우고 극한을 구하는 문항, 19번(소문항 2개) 은 미분계수와 접선을 다루는 문항입니다. 둘 다 중상 난이도입니다.

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