세마고 2학년 2학기 중간고사 기하 기출 분석 (2025)

세마고 2학년 2학기 중간 기하는 2025학년도 기준 총 22문항입니다. 이차곡선과 이차곡선의 접선이 17문항, 평면벡터가 5문항입니다. 가장 뚜렷한 특징은 포물선·타원·쌍곡선의 "정의의 활용"이 10문항에 걸쳐 쓰였다는 점입니다. 공식 암기보다 초점과 준선에서 거리를 따지는 힘이 점수를 결정하는 시험입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록상 전 문항 선택형
• 난이도: 하 5 / 중 6 / 중상 8 / 상 3
• 배치 단원: 이차곡선 11 / 이차곡선의 접선 6 / 벡터의 성분과 내적 3 / 벡터의 연산 2
• 최다 반복 유형: 타원의 정의의 활용 4회(2·3·16·18번), 쌍곡선의 정의의 활용 3회, 포물선의 정의의 활용 4회
• 상 3문항: 20번(평면도형에서 벡터의 연산), 21번(포물선의 정의), 22번(쌍곡선의 접선)

세마고 기하 2학기 중간은 어떤 시험인가

세마고등학교는 경기 오산시에 있는 고등학교입니다. 2025학년도 2학년 2학기 중간고사 기하는 총 22문항이고, 정답 기록을 보면 22문항 모두 선택형입니다.

세마고는 같은 시험 기간에 미적분 시험도 따로 치렀습니다. 이 글은 기하 시험지만 다룹니다.

비중으로 보면 이차곡선 파트 17문항(77%), 벡터 파트 5문항(23%)입니다. 벡터 5문항은 1·7·15·19·20번으로 시험 곳곳에 흩어져 있어, 이차곡선을 풀다가 중간중간 벡터로 전환해야 합니다.

2025 난이도 분포 — 중상 8문항, 상 3문항

1~5번이 모두 하입니다. 벡터 성분 계산 한 문항과 타원·쌍곡선·포물선의 기본 성질 네 문항으로 시작합니다.

12~19번 여덟 문항 중 15번(중)을 빼고 전부 중상입니다. 이 구간이 시험의 승부처입니다. 그리고 20·21·22번 마지막 세 문항이 연달아 상입니다.

출제 단원 — 이차곡선 11, 이차곡선의 접선 6

이차곡선 11문항(50%) 이 절반입니다. 곡선별로 보면 포물선(5·9·17·21번), 타원(2·16·18번), 쌍곡선(4·12번) 이 고르게 나왔고, 3번은 타원과 쌍곡선의 정의를 함께 쓰며, 10번은 이차곡선과 접선을 함께 다룹니다.

이차곡선의 접선 6문항은 포물선 1(6번), 타원 2(8·11번), 쌍곡선 3(13·14·22번) 입니다. 접선 파트에서는 쌍곡선 비중이 가장 크고, 상 22번도 쌍곡선의 접선입니다.

벡터 파트는 벡터의 연산 2문항, 벡터의 성분과 내적 3문항입니다. 다만 성분과 내적 단원의 세 문항은 성분 계산·위치벡터·내분점의 위치벡터 유형이고, 내적 계산 자체를 묻는 유형은 이번 시험에 없었습니다.

시그니처 유형 — "정의의 활용" 10문항

타원·쌍곡선·포물선의 정의의 활용이 2·3·5·9·12·16·17·18·21·22번 열 문항에 쓰였습니다.

• 타원의 정의의 활용 4회 — 2·3·16·18번 (두 초점까지 거리의 합이 일정)
• 쌍곡선의 정의의 활용 3회 — 3·12·22번 (두 초점까지 거리의 차가 일정)
• 포물선의 정의의 활용 — 5·9·17·21번 (초점까지 거리 = 준선까지 거리)

하 난이도 2·3·5번부터 상 난이도 21·22번까지 같은 원리가 이어집니다. 앞쪽 문항은 정의를 한 번 쓰면 끝나고, 뒤쪽 문항은 정의를 곡선의 방정식, 초점을 지나는 직선, 접선 조건과 결합합니다.

그 밖에 두 번 이상 반복된 유형은 다음과 같습니다.

• 포물선의 방정식 — 5·9·21번
• 타원의 초점, 장축, 단축 — 2·16번
• 쌍곡선의 점근선 — 4·13번
• 쌍곡선의 방정식 — 4·12번
• 타원의 접선의 방정식(기울기가 주어진 경우) — 8·10번
• 쌍곡선의 접선의 방정식(접점의 좌표가 주어진 경우) — 14·22번
• 평면도형에서 벡터의 연산 — 7·20번
• 벡터의 크기 — 15·20번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 포물선 (5·6·9·17·21번) — 5문항

5번 하 포물선의 정의의 활용(포물선 위의 점이 주어질 때) · 포물선의 방정식, 6번 중 포물선의 접선의 방정식(접점의 좌표가 주어진 경우) · 포물선의 평행이동, 9번 중 포물선의 방정식 · 초점을 지나는 직선, 17번 중상 포물선의 정의의 활용(초점을 지나는 직선 · 포물선 위의 점), 21번 상 포물선의 정의의 활용 · 포물선의 방정식.

포물선 문항의 핵심은 초점까지의 거리를 준선까지의 거리로 바꾸는 것입니다. 초점을 지나는 직선이 나오면(9·17번) 두 교점에서 준선에 수선을 내려 길이를 옮기는 그림을 그리세요.

6번은 평행이동된 포물선의 접선입니다. 평행이동 전 표준형으로 옮겨 접선을 구하고 다시 되돌리는 순서가 안전합니다.

2. 타원 (2·8·11·16·18번) — 5문항

2번 하 타원의 정의의 활용 · 초점, 장축, 단축, 8번 중 타원의 접선의 방정식(기울기가 주어진 경우), 11번 중 타원의 접선의 방정식(접점의 좌표가 주어진 경우) · 타원의 평행이동, 16번 중상 타원의 정의의 활용 · 초점, 장축, 단축, 18번 중상 타원의 정의의 활용 · 타원의 방정식.

16·18번 두 중상 문항이 모두 타원의 정의입니다. PF + PF′ = 2a 를 먼저 쓰고, 삼각형이나 피타고라스 정리와 연결하는 흐름입니다.

8번(기울기가 주어진 접선) 은 공식 y = mx ± √(a²m² + b²) 로 바로 풀리지만, 11번처럼 평행이동이 섞이면 공식을 쓰기 전에 원점 기준으로 옮기는 과정이 필요합니다.

3. 쌍곡선 (3·4·12·13·14·22번) — 6문항

3번 하 쌍곡선의 정의의 활용 · 타원의 정의의 활용, 4번 하 쌍곡선의 점근선 · 쌍곡선의 방정식, 12번 중상 쌍곡선의 정의의 활용 · 방정식, 13번 중상 쌍곡선 밖의 점에서 그은 접선의 방정식 · 점근선 · 기울기가 주어진 접선, 14번 중상 쌍곡선의 접선의 방정식(접점의 좌표가 주어진 경우) · 평행이동, 22번 상 쌍곡선의 접선의 방정식(접점의 좌표가 주어진 경우) · 쌍곡선의 정의의 활용.

쌍곡선은 6문항으로 곡선 중 가장 많이 나왔습니다. 특히 12·13·14·22번 네 문항이 중상 이상입니다.

3번은 쌍곡선의 정의와 타원의 정의를 함께 쓰는 문항입니다. 거리의 합(타원)과 거리의 차(쌍곡선)를 헷갈리지 않고 각각 식으로 세우는 것이 핵심입니다.

22번 상은 접선과 정의가 동시에 들어간 이 시험의 마지막 문항입니다. |PF − PF′| = 2a 를 놓치지 않는 것이 출발점입니다.

4. 이차곡선 종합 (10번) — 1문항

10번 중 이차곡선 · 타원의 접선(기울기가 주어진 경우) · 포물선의 접선(기울기가 주어진 경우).

타원과 포물선에 같은 기울기의 접선을 긋는 유형입니다. 곡선별 접선 공식을 헷갈리지 않고 꺼낼 수 있는지 확인하는 문항입니다.

5. 평면벡터 (1·7·15·19·20번) — 5문항

1번 하 성분으로 주어진 평면벡터의 연산과 크기, 7번 중상 평면도형에서 벡터의 연산 · 벡터의 덧셈과 뺄셈, 15번 중 위치벡터 · 벡터의 크기, 19번 중상 삼각형에서 위치벡터의 활용 · 선분의 내분점의 위치벡터, 20번 상 평면도형에서 벡터의 연산 · 세 점이 한 직선 위에 있을 조건의 활용 · 벡터의 크기.

7·20번은 도형 위에서 벡터를 더하고 빼는 문항입니다. 시점을 하나로 통일해 모든 벡터를 같은 점에서 출발하는 벡터로 바꾸면 정리가 빨라집니다.

20번 상은 세 점이 한 직선 위에 있을 조건, 즉 계수의 합이 1이 되는 조건까지 써야 합니다.

주의 문항 — 상 3문항

20번 상 (평면도형에서 벡터의 연산) — 벡터 파트 유일한 상 문항입니다. 세 점이 한 직선 위에 있을 조건이 핵심입니다.

21번 상 (포물선의 정의) — 포물선의 방정식과 정의를 함께 씁니다. 준선까지 거리로 바꾸는 그림이 먼저입니다.

22번 상 (쌍곡선의 접선 · 정의) — 접선과 정의가 한 문항에 들어간 마지막 문항입니다.

세마고 기하 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 평면벡터의 성분 연산과 크기 — 1번 대비. 확보 구간.
2. 타원·쌍곡선·포물선의 기본 성질(초점, 꼭짓점, 점근선) — 2~5번 대비. 확보 구간.
3. ★ 세 곡선의 정의의 활용 — 10문항을 관통하는 시그니처. 거리의 합·차·같음.
4. 포물선의 초점을 지나는 직선 — 9·17번 대비. 준선에 수선 내리기.
5. 타원의 정의와 삼각형 — 16·18번 대비.
6. 쌍곡선의 정의와 방정식 — 12번 대비.
7. 포물선·타원 접선(접점, 기울기)과 평행이동 — 6·8·10·11번 대비.
8. ★ 쌍곡선의 접선(접점, 기울기, 밖의 점) — 13·14·22번 대비. 접선 파트 최다.
9. 위치벡터와 내분점 — 15·19번 대비.
10. 평면도형에서 벡터의 연산 — 7번 대비.
11. 세 점이 한 직선 위에 있을 조건 — 20번 대비.

자주 나오는 질문

세마고 2학년 2학기 중간 기하는 몇 문항인가요?

2025학년도 기준 22문항입니다. 정답 기록상 모두 선택형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 이차곡선 11문항, 이차곡선의 접선 6문항으로 이차곡선 파트가 17문항입니다. 평면벡터는 5문항입니다.

벡터의 내적도 나왔나요?

벡터의 성분과 내적 단원으로 분류된 문항은 3문항이지만, 유형은 성분 계산·위치벡터·내분점이었습니다. 내적 계산 자체를 묻는 유형은 이번 시험에 없었습니다.

킬러 문항은 몇 번인가요?

상 난이도는 20·21·22번 3문항입니다. 평면도형에서 벡터의 연산, 포물선의 정의, 쌍곡선의 접선입니다.

세마고 미적분 시험도 있나요?

네, 같은 학기 중간고사에 미적분 시험지도 있습니다. 내신판 세마고 페이지에서 함께 확인할 수 있습니다.

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2025학년도 세마고 2학년 2학기 중간고사 기하 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

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