세마고 2학년 2학기 중간고사 미적분 기출 분석 (2025)

세마고 2학년 2학기 중간 미적분은 2025학년도 기준 총 22문항입니다. 수열의 극한과 급수부터 지수·로그·삼각함수의 미분, 여러 가지 미분법, 도함수의 활용까지 일곱 개 단원에 문항이 배치됐습니다. 이 시험의 성격을 결정하는 숫자는 중상 11문항입니다. 여기에 상 4문항을 더하면 22문항 중 15문항이 중상 이상입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록상 전 문항 선택형
• 난이도: 하 2 / 중 5 / 중상 11 / 상 4
• 배치 단원: 급수 5 / 여러 가지 미분법 5 / 수열의 극한 4 / 삼각함수의 미분 3 / 지수함수와 로그함수의 미분 3 / 도함수의 활용 (1) 1 / 도함수의 활용 (2) 1
• 최다 반복 유형: lim sinx/x 꼴의 극한 3회(1·15·19번)
• 상 4문항: 14번(지수함수의 도함수·극값 조건), 20번(급수의 합·등비수열의 수렴), 21번(역함수의 미분법), 22번(합성함수의 미분법)

세마고 미적분 2학기 중간은 어떤 시험인가

세마고등학교는 경기 오산시에 있는 고등학교입니다. 2025학년도 2학년 2학기 중간고사 미적분은 총 22문항이며, 정답 기록을 보면 22문항 모두 선택형입니다.

세마고는 같은 시험 기간에 기하 시험도 따로 치렀습니다. 이 글은 미적분 시험지만 다룹니다.

문항이 단원 순서대로 배치되지 않았다는 점이 눈에 띕니다. 1번은 삼각함수의 극한, 2번은 매개변수 미분법, 3번은 삼각함수의 덧셈정리이고, 4번부터 수열의 극한이 나옵니다. 이후에도 급수와 미분법 문항이 섞여 나오므로 단원별로 끊어 풀 수 있는 순서를 먼저 잡는 것이 좋습니다.

2025 난이도 분포 — 8번부터 중상 이상만

1~2번 하, 3~7번 중, 그리고 8번부터 22번까지 15문항이 전부 중상 또는 상입니다. 하 난이도는 두 문항뿐이라 확보 구간이 매우 짧은 시험입니다.

상 4문항 중 20·21·22번은 마지막 세 문항이고, 14번 상은 중상 문항들 사이에 끼어 있습니다. 14번에서 막히면 표시해 두고 넘어가 15~19번 중상 다섯 문항을 먼저 챙기는 운영이 필요합니다.

출제 단원 — 급수 5, 여러 가지 미분법 5

수열의 극한·급수 9문항, 미분 파트(지수·로그·삼각함수의 미분, 여러 가지 미분법) 11문항, 도함수의 활용 2문항입니다.

여러 가지 미분법 5문항 중 21·22번이 상입니다. 급수 5문항 중에도 20번이 상입니다. 결국 마지막 세 상 문항이 급수와 여러 가지 미분법에서 나왔습니다.

도함수의 활용 단원도 두 문항(12·18번) 나왔습니다. 접선의 방정식과 실근의 개수로, 둘 다 중상입니다.

시그니처 유형 — "lim sinx/x 꼴의 극한" 3회

lim sinx/x 꼴의 극한이 1·15·19번 세 문항에 쓰였습니다.

• 1번 하 — lim ln(1+x)/x 꼴과 함께 나온 기본형
• 15번 중상 — lim (eˣ−1)/x 꼴, 지수·로그함수의 극한에서 미정계수의 결정과 결합
• 19번 중상 — 삼각함수의 극한의 도형에의 활용

sinx/x, (eˣ−1)/x, ln(1+x)/x 세 기본 극한이 시험 곳곳에 걸려 있습니다. 1·15·17번은 이 세 극한을 섞어서 묻습니다. 세 극한을 같은 꼴로 맞추는 변형을 손에 익혀 두세요.

그 밖에 두 번씩 반복된 유형은 다음과 같습니다.

• lim ln(1+x)/x 꼴의 극한 — 1·17번
• ∞/∞ 꼴의 극한 — 4·7번
• 급수와 수열의 극한값 사이의 관계 — 6·16번
• 급수의 합 — 8·20번
• 역함수의 미분법 — 10·21번
• 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 12·22번
• 실수 전체에서 함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건 — 12·21번
• 지수함수의 도함수 — 14·18번
• 지수·로그함수의 극한(미정계수의 결정) — 15·17번
• 합성함수의 미분법 — 18·22번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 수열의 극한 (4·7·9·11번) — 4문항

4번 중 수열의 극한의 대소 관계 · ∞/∞ 꼴, 7번 중 ∞/∞ 꼴의 극한(합 또는 곱), 9번 중상 일반항 aₙ을 포함한 식의 극한값 · 수열의 극한에 대한 기본 성질, 11번 중상 ∞−∞ 꼴의 극한(분수 꼴) · rⁿ을 포함한 수열의 극한.

11번의 rⁿ 포함 극한은 |r|>1, |r|<1, r=1, r=−1 로 경우를 나눠야 합니다. 경우 하나를 빠뜨리면 선지를 잘못 고릅니다.

9번은 aₙ이 포함된 식의 극한이 주어질 때 원하는 극한을 구하는 문항입니다. 주어진 식을 새 수열 bₙ으로 두고 aₙ을 bₙ으로 표현하는 방식이 표준입니다.

2. 급수 (6·8·13·16·20번) — 5문항

6번 중 급수와 수열의 극한값 사이의 관계 · Sₙ과 aₙ 사이의 관계, 8번 중상 등비급수의 합 · 급수의 합, 13번 중상 등비급수의 도형에의 활용(넓이 · 선분의 길이), 16번 중상 급수의 합(부분분수) · 급수와 수열의 극한값 사이의 관계 · 급수의 성질, 20번 상 급수의 합 · 등비수열의 극한 · 등비수열의 수렴 조건.

6·16번의 핵심은 "급수가 수렴하면 일반항은 0으로 수렴한다" 는 성질입니다. 역은 성립하지 않는다는 점도 함께 확인하세요.

13번 도형 급수는 넓이와 선분의 길이를 함께 다룹니다. 반복되는 도형의 닮음비를 찾으면 길이의 공비가 나오고, 넓이의 공비는 그 제곱입니다.

20번 상은 급수의 합에 등비수열의 수렴 조건이 결합된 문항입니다. 공비 범위를 먼저 확정하고 합을 계산하는 순서입니다.

3. 삼각함수의 미분 (1·3·19번) — 3문항

1번 하 lim sinx/x 꼴 · lim ln(1+x)/x 꼴, 3번 중 삼각함수의 덧셈정리 · 삼각함수 사이의 관계, 19번 중상 삼각함수의 극한의 도형에의 활용 · lim sinx/x 꼴.

19번은 도형에서 길이나 넓이를 θ로 표현한 뒤 극한을 구하는 문항입니다. 극한 계산보다 θ로 식을 세우는 단계에서 실수가 많이 나오는 유형입니다.

4. 지수함수와 로그함수의 미분 (14·15·17번) — 3문항

14번 상 지수함수의 도함수 · 극값을 가질 조건(판별식), 15번 중상 lim (eˣ−1)/x 꼴 · 지수·로그함수의 극한(미정계수의 결정) · lim sinx/x 꼴, 17번 중상 lim (1+1/x)^x 꼴 · lim ln(1+x)/x 꼴 · 미정계수의 결정.

14번 상은 지수함수를 미분한 뒤 판별식으로 극값 조건을 따지는 문항입니다. 미분 파트이지만 도함수의 활용 개념이 들어 있습니다.

15·17번은 극한값이 존재하도록 미정계수를 정하는 유형입니다. 분모가 0으로 가면 분자도 0으로 가야 한다는 조건에서 출발합니다.

5. 여러 가지 미분법 (2·5·10·21·22번) — 5문항

2번 하 매개변수로 나타낸 함수의 미분법 · 매개변수 곡선의 접선, 5번 중 로그함수의 미분의 활용(y = {f(x)}^g(x) 꼴) · ln f(x) 꼴의 도함수, 10번 중상 음함수의 미분법 · tan x 등의 도함수 · 역함수의 미분법, 21번 상 역함수의 미분법 · 증가 또는 감소하기 위한 조건 · 역함수의 미분법의 응용, 22번 상 합성함수의 미분법(지수함수, 삼각함수) · 실근의 개수.

5번은 양변에 로그를 취해 미분하는 로그미분법입니다. 밑과 지수가 모두 x 의 함수일 때 쓰는 방법입니다.

21번 상은 역함수가 존재하려면 함수가 실수 전체에서 증가(또는 감소) 해야 한다는 조건과 역함수의 미분계수를 함께 씁니다. (f⁻¹)′(b) = 1 / f′(a), 단 f(a) = b 공식을 정확히 쓰는 것이 출발점입니다.

22번 상은 합성함수를 미분해 그래프를 그리고 f(x) = k 의 실근의 개수를 세는 문항입니다.

6. 도함수의 활용 (12·18번) — 2문항

12번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 · 증가 또는 감소하기 위한 조건 · sin x, cos x 의 도함수, 18번 중상 접선의 방정식 · 지수함수의 도함수 · 합성함수의 미분법.

두 문항 모두 초월함수(지수·삼각함수)를 미분해서 활용하는 문항입니다. 수학Ⅱ에서 다항함수로 연습한 접선·실근의 개수 풀이를 그대로 옮겨 쓰면 됩니다.

주의 문항 — 상 4문항

14번 상 (지수함수의 도함수 · 극값 조건) — 중반부에 있는 상 문항입니다. 시간 배분에 주의하세요.

20번 상 (급수의 합 · 등비수열의 수렴 조건) — 수렴 조건으로 범위를 먼저 확정해야 합니다.

21번 상 (역함수의 미분법) — 증가 조건과 역함수 미분계수 공식을 함께 씁니다.

22번 상 (합성함수의 미분법 · 실근의 개수) — 미분 후 그래프 개형까지 그려야 하는 마지막 문항입니다.

세마고 미적분 2학기 중간 대비 학습 순서

1. sinx/x, (eˣ−1)/x, ln(1+x)/x 기본 극한 — 1·15·17·19번 대비. 이 시험의 시그니처.
2. 매개변수 미분법 — 2번 대비. 확보 구간.
3. 삼각함수의 덧셈정리 — 3번 대비.
4. ∞/∞ 꼴 수열의 극한과 대소 관계 — 4·7번 대비.
5. aₙ 포함 식의 극한, rⁿ 포함 극한 — 9·11번 대비. 경우 나누기.
6. 급수와 일반항의 관계, 부분분수 급수 — 6·16번 대비.
7. ★ 등비급수와 수렴 조건 — 8·20번 대비.
8. 등비급수의 도형 활용 — 13번 대비. 닮음비 찾기.
9. 로그미분법 — 5번 대비.
10. 음함수·역함수의 미분법 — 10·21번 대비.
11. 지수·로그함수 극한에서 미정계수 결정 — 15·17번 대비.
12. ★ 지수함수 미분과 극값 조건 — 14번 대비.
13. 삼각함수 극한의 도형 활용 — 19번 대비.
14. ★ 합성함수 미분과 실근의 개수, 초월함수 접선 — 12·18·22번 대비.

자주 나오는 질문

세마고 2학년 2학기 중간 미적분은 몇 문항인가요?

2025학년도 기준 22문항입니다. 정답 기록상 모두 선택형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 급수와 여러 가지 미분법이 각 5문항으로 가장 많습니다. 이어서 수열의 극한 4문항, 삼각함수의 미분 3문항, 지수함수와 로그함수의 미분 3문항입니다.

난이도는 어느 정도인가요?

중상 11문항, 상 4문항으로 22문항 중 15문항이 중상 이상입니다. 하 난이도는 1·2번 두 문항뿐입니다.

도함수의 활용도 나왔나요?

네, 12번(실근의 개수)과 18번(접선의 방정식) 두 문항이 도함수의 활용 단원에 배치됐습니다.

세마고 기하 시험도 있나요?

네, 같은 학기 중간고사에 기하 시험지도 있습니다. 내신판 세마고 페이지에서 함께 확인할 수 있습니다.

세마고 2학년 2학기 중간 미적분 기출 받아보기

2025학년도 세마고 2학년 2학기 중간고사 미적분 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 세마고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 세마고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(경기 오산시 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 미적분·기하 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)