상현고 2학년 2학기 중간고사 확률과 통계 기출 분석 (2025)

경기 용인시 상현고 2학년 2학기 중간 확률과 통계는 2025학년도 기준 총 21문항입니다. 문항은 조건부확률, 확률변수와 확률분포, 이항분포와 정규분포 세 단원에 6·7·8문항으로 고르게 나뉘었습니다. 가장 많이 반복된 개념은 "표준화하여 확률 구하기"와 "aX+b의 평균·분산"으로 각 4회입니다. 계산 원리 두세 개를 여러 문항에서 되풀이해 묻는 시험입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~18번 선택형, 19~21번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 3 / 중 9 / 중상 6 / 상 3
• 배치 단원: 이항분포와 정규분포 8 / 확률변수와 확률분포 7 / 조건부확률 6
• 최다 반복 유형: 표준화하여 확률 구하기 4회(12·14·16·21번), 확률변수 aX+b의 평균·분산·표준편차 4회(2·3·9·17번)
• 상 3문항: 15번(사건의 독립과 종속), 16번(정규분포곡선의 성질), 18번(이산확률변수의 평균·분산)

상현고 확률과 통계 2학기 중간은 어떤 시험인가

상현고등학교는 경기 용인시에 있는 고등학교입니다. 같은 이름의 중학교와는 다른 학교입니다. 2025학년도 2학년 2학기 중간고사 확률과 통계는 총 21문항이고, 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19·20·21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

세 단원 모두 6문항 이상씩 나와 한 단원도 비중이 작지 않습니다. 조건부확률 6문항, 확률변수와 확률분포 7문항, 이항분포와 정규분포 8문항입니다.

난이도는 중 9문항이 가장 두껍고, 상 3문항은 15·16·18번에 모여 있습니다. 답을 직접 쓰는 19~21번은 중·중·중상입니다.

2025 난이도 분포 — 중 9문항, 상은 15~18번에 집중

1~3번 하, 4~10번 중으로 앞 10문항은 순서대로 무난하게 이어집니다. 11번부터 18번까지는 전부 중상 또는 상입니다. 선택형 후반 여덟 문항이 승부처입니다.

상 3문항은 조건부확률(15번), 정규분포(16번), 확률분포(18번) 에 하나씩 걸려 있습니다. 세 단원 어느 것도 빼놓을 수 없는 구조입니다.

출제 단원 — 6·7·8문항으로 고른 배치

이항분포와 정규분포 8문항(38%) 이 가장 많습니다. 이항분포의 평균·분산 문항(3·5·9·17번)과 정규분포 표준화 문항(6·14·16·21번)이 절반씩입니다.

확률변수와 확률분포 7문항에는 이산확률변수(1·2·11·18·20번)와 연속확률변수의 확률밀도함수(10·13번)가 함께 나왔습니다.

조건부확률 6문항 가운데 12번은 배치 단원이 조건부확률이지만 표준화와 정규분포 활용이 함께 들어간 복합 문항입니다.

시그니처 유형 — 표준화 4회, aX+b 4회

표준화하여 확률 구하기가 12·14·16·21번 네 문항에 쓰였습니다. Z = (X − m) / σ 로 바꾸고 표준정규분포표를 읽는 과정입니다. 네 문항 모두 중상 이상입니다.

확률변수 aX+b의 평균·분산·표준편차(확률분포가 주어지지 않은 경우) 도 2·3·9·17번 네 문항에 쓰였습니다. E(aX+b) = aE(X)+b, V(aX+b) = a²V(X) 두 공식이 하 난이도 2·3번부터 중상 17번까지 이어집니다.

그 밖에 반복된 유형은 다음과 같습니다.

• 확률질량함수의 성질(확률의 합 = 1) — 1·11·20번
• 이항분포에서의 평균·분산·표준편차(이항분포가 주어지지 않은 경우) — 5·9·17번
• 표준화하여 미지수의 값 구하기 — 6·16번
• 확률밀도함수의 성질 · 연속확률변수의 확률 — 10·13번
• 정규분포곡선의 성질 — 14·16번
• 조건부확률의 계산 — 12·19번
• 수학적 확률 — 8·15번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 조건부확률 (4·7·8·12·15·19번) — 6문항

4번 중 조건부확률(응용) · 원순열 · 이웃하는 순열, 7번 중 확률의 곱셈정리 · 분할을 이용한 확률 · 배반사건의 덧셈정리, 8번 중 독립시행의 확률 · 수학적 확률, 12번 중상 조건부확률의 계산 · 표준화하여 확률 구하기 · 정규분포의 활용, 15번 상 사건의 독립과 종속의 판정 · 수학적 확률, 19번 중 조건부확률의 계산 · 배반사건이 아닌 경우의 덧셈정리.

4번은 1학기 경우의 수(원순열, 이웃하는 순열) 가 조건부확률 안에 들어 있습니다. 1학기 내용을 다시 꺼내야 하는 문항입니다.

7번의 "분할을 이용한 확률" 은 P(E) = P(A∩E) + P(Aᶜ∩E) 로 나눠 더하는 방식입니다. 두 상자, 두 그룹처럼 경우를 먼저 둘로 나누는 문제에서 씁니다.

15번 상은 두 사건이 독립인지 종속인지 판정하는 문항입니다. P(A∩B) = P(A)P(B) 가 성립하는지 직접 계산해서 확인하는 것이 기본입니다.

2. 확률변수와 확률분포 (1·2·10·11·13·18·20번) — 7문항

1번 하 확률질량함수의 성질(확률의 합 = 1), 2번 하 확률변수 aX+b의 평균·분산·표준편차, 10번 중 확률밀도함수의 성질 · 연속확률변수의 확률, 11번 중상 확률질량함수의 성질 · 구간 확률의 합, 13번 중상 확률밀도함수의 성질 · 연속확률변수의 확률, 18번 상 이산확률변수의 평균·분산·표준편차(확률분포가 주어지지 않은 경우) · 여사건의 확률, 20번 중 확률질량함수의 성질 · 이산확률변수의 평균·분산(답을 직접 쓰는 형태).

10·13번 연속확률변수는 확률밀도함수의 그래프와 x축 사이의 넓이가 1 이라는 성질에서 출발합니다. 확률은 곧 넓이입니다.

18번 상은 확률분포표가 주어지지 않은 상태에서 확률분포를 직접 만들어 평균과 분산을 구해야 합니다. '이상', '이하' 조건이 있어 여사건으로 계산을 줄이는 과정도 들어갑니다.

3. 이항분포와 정규분포 (3·5·6·9·14·16·17·21번) — 8문항

3번 하 이항분포에서의 평균·분산(이항분포가 주어진 경우) · aX+b, 5번 중 이항분포에서의 평균·분산(이항분포가 주어지지 않은 경우) · 확률질량함수의 성질, 6번 중 정규분포의 활용(최저 점수 구하기) · 표준화하여 미지수의 값 구하기, 9번 중 이항분포에서의 평균·분산 · aX+b, 14번 중상 정규분포곡선의 성질 · 표준화하여 확률 구하기, 16번 상 정규분포곡선의 성질 · 표준화하여 확률 · 표준화하여 미지수의 값, 17번 중상 이항분포에서의 평균·분산 · aX+b · 독립인 사건의 확률, 21번 중상 이항분포와 정규분포의 관계의 활용(답을 직접 쓰는 형태).

이항분포 B(n, p)에서 E(X) = np, V(X) = np(1−p) 공식이 3·5·9·17번 네 문항에 쓰였습니다. 문제에서 n 과 p 를 스스로 찾아야 하는 경우(5·9·17번) 가 더 많습니다.

14·16번 정규분포곡선의 성질은 평균에 대해 좌우대칭이라는 점을 이용합니다. 두 정규분포를 비교하는 문항이라면 평균은 곡선의 위치, 표준편차는 곡선의 퍼짐이라는 대응을 기억하세요.

21번은 이항분포를 정규분포로 근사하는 문항입니다. n 이 충분히 크면 B(n, p)를 N(np, np(1−p)) 로 바꿔 표준화합니다.

주의 문항 — 상 3문항

15번 상 (사건의 독립과 종속의 판정) — 곱셈 공식이 성립하는지 직접 계산해야 합니다.

16번 상 (정규분포곡선의 성질 · 표준화) — 대칭성과 표준화를 함께 써서 미지수와 확률을 구합니다.

18번 상 (이산확률변수의 평균·분산) — 확률분포를 직접 만들어야 하는 문항입니다.

상현고 확률과 통계 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 확률질량함수의 성질(확률의 합 = 1) — 1·11·20번 대비.
2. ★ E(aX+b), V(aX+b) 공식 — 2·3·9·17번. 4회 반복.
3. 이산확률변수의 평균·분산, 확률분포 직접 만들기 — 18·20번 대비.
4. 확률밀도함수와 넓이 — 10·13번 대비.
5. ★ 이항분포의 평균·분산(n, p 찾기) — 3·5·9·17번 대비.
6. ★ 정규분포의 표준화 — 6·12·14·16·21번 대비. 이 시험의 시그니처.
7. 정규분포곡선의 대칭성 — 14·16번 대비.
8. 이항분포의 정규분포 근사 — 21번 대비.
9. 조건부확률의 계산과 곱셈정리 — 7·12·19번 대비.
10. 원순열·이웃하는 순열 복습 — 4번 대비.
11. 독립시행의 확률 — 8번 대비.
12. 사건의 독립과 종속 판정 — 15번 대비.

자주 나오는 질문

상현고 2학년 2학기 중간 확률과 통계는 몇 문항인가요?

2025학년도 기준 21문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 이항분포와 정규분포 8문항, 확률변수와 확률분포 7문항, 조건부확률 6문항입니다. 세 단원이 고르게 나왔습니다.

킬러 문항은 몇 번인가요?

상 난이도는 15·16·18번 3문항입니다. 사건의 독립과 종속, 정규분포곡선의 성질, 이산확률변수의 평균·분산입니다.

가장 많이 반복된 유형은 무엇인가요?

표준화하여 확률 구하기(12·14·16·21번) 와 확률변수 aX+b의 평균·분산(2·3·9·17번) 이 각 4회입니다.

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