죽전고 2학년 2학기 중간고사 확률과 통계 기출 분석 (2025학년)

죽전고 2학년 2학기 중간고사 확률과 통계는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 출제 단원은 확률변수와 확률분포 12문항, 이항분포와 정규분포 9문항 두 단원입니다. 1~6번은 전부 하로 시작하지만, 10번 이후 12문항 중 10문항이 중상 또는 상이라 뒤로 갈수록 무거워지는 시험입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~20번 선택형, 21번은 소문항 (1)~(3)으로 나뉜 서답형
• 난이도: 하 6 / 중 5 / 중상 7 / 상 3
• 배치 단원: 05 확률변수와 확률분포 12 / 06 이항분포와 정규분포 9
• 최다 반복 유형: 이산확률변수의 평균·분산(확률분포가 주어지지 않은 경우) 5회(8·13·16·19·20번), aX+b의 평균·분산(확률분포가 주어지지 않은 경우) 5회(8·9·10·14·16번)
• 상 3문항: 15번(연속확률변수의 확률), 17번(표준화하여 미지수 구하기), 19번(이산확률변수의 평균·분산)

※ 이 글은 죽전고 확률과 통계 시험입니다. 같은 시험 기간의 죽전고 수학Ⅱ 시험은 별도 글에서 다룹니다.

죽전고 고2 2학기 중간 확률과 통계는 어떤 시험인가

죽전고등학교는 경기 용인시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 확률과 통계는 총 21문항이고, 분석표 정답 기록상 1~20번은 선택형, 21번은 소문항 (1)~(3)을 차례로 푸는 서답형입니다.

배치는 확률변수와 확률분포 12문항, 이항분포와 정규분포 9문항입니다. 두 단원이 번호대로 나뉘어 있지 않고 05단원과 06단원이 번갈아 섞여 나옵니다. 1번은 확률질량함수, 2번은 이항분포, 5번은 확률밀도함수, 6번은 정규분포 하는 식입니다.

눈여겨볼 점은 앞 단원(경우의 수·확률) 개념이 여러 문항에 겹쳐 쓰였다는 것입니다. 조합을 이용하는 확률(11·13·19번), 독립시행의 확률(10·14번), 확률의 곱셈정리(16·20번), 같은 것이 있는 순열(19번), 방정식의 해의 개수(18번)가 보조 유형으로 붙어 있습니다. 21문항 중 8문항(10·11·13·14·16·18·19·20번) 이 1학기 내용을 함께 요구합니다.

2025학년 난이도 분포 — 10번부터 급경사

하 6문항이 1~6번에 몰려 있습니다. 여기서 시간을 아끼는 것이 첫 번째 과제입니다. 7~9번은 중으로 한 단계 올라가고, 10번부터는 11·13번 두 문항을 빼고 전부 중상 이상입니다.

중상과 상을 합치면 10문항, 전체의 절반 가까이입니다. 상 3문항(15·17·19번)이 모두 중반부에 있고, 그 사이사이 중상 문항이 끼어 있어 뒷부분에서 쉬어 갈 문항이 거의 없습니다. 마지막 21번 서답형도 중상입니다.

출제 단원 — 확률변수와 확률분포 12문항

05단원이 57% 로 조금 더 무겁습니다. 난이도로 나눠 보면 05단원은 하 4 / 중 2 / 중상 4 / 상 2, 06단원은 하 2 / 중 3 / 중상 3 / 상 1입니다. 상 3문항 중 2문항(15·19번)이 05단원에서 나왔습니다.

05단원 안에서도 이산확률변수가 중심입니다. 연속확률변수(확률밀도함수)는 5번과 15번 두 문항뿐인데, 그중 15번이 상입니다. 06단원은 이항분포 4문항(2·9·10·14번), 정규분포 3문항(6·7·17번), 이항분포의 정규근사 2문항(11·18번) 으로 나뉩니다.

시그니처 유형 — "확률분포가 주어지지 않은" 평균·분산

이 시험을 관통하는 키워드는 "확률분포가 주어지지 않은 경우" 입니다.

이산확률변수의 평균·분산(확률분포가 주어지지 않은 경우) 이 8·13·16·19·20번 다섯 문항, 확률변수 aX+b의 평균·분산(확률분포가 주어지지 않은 경우) 이 8·9·10·14·16번 다섯 문항에 쓰였습니다. 겹치는 문항을 빼면 8문항(8·9·10·13·14·16·19·20번) 이 이 두 유형에 걸려 있습니다.

표가 주어지면 계산만 하면 되지만, 표가 없으면 상황을 읽고 확률변수가 가질 수 있는 값과 각 확률을 직접 구해 표를 만드는 단계가 먼저입니다. 그 과정에서 조합, 곱셈정리, 독립시행 같은 1학기 개념이 필요해집니다. 상 난이도 19번도 이 유형이고, 여기에 조합을 이용하는 확률과 같은 것이 있는 순열이 함께 붙어 있습니다.

그다음으로 자주 나온 유형은 아래와 같습니다.

• 확률질량함수의 성질(확률의 합이 1) — 1·12·21번
• 이산확률변수의 평균·분산(확률분포가 주어진 경우) — 4·12·21번
• 조합을 이용하는 확률 — 11·13·19번
• 이항분포와 정규분포의 관계의 활용; 확률 구하기 — 11·18번
• 이항분포에서의 평균·분산(이항분포가 주어진 경우) — 2·9번
• 정규분포곡선의 성질 — 6·17번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 확률분포의 기본 성질 (1·3·4·5번) — 4문항, 전부 하

1번 확률질량함수의 성질(확률의 합이 1), 3번 평균·분산이 주어졌을 때 aX+b의 평균·분산, 4번 확률분포표가 주어졌을 때 평균·분산, 5번 확률밀도함수의 성질.

반드시 다 맞아야 하는 구간입니다. 3번은 E(aX+b)=aE(X)+b, V(aX+b)=a²V(X) 두 식만 정확하면 끝납니다. 분산에서 b가 사라지고 a가 제곱된다는 점, 표준편차는 |a|배라는 점을 헷갈리지 마세요.

5번의 확률밀도함수는 그래프와 x축 사이 넓이가 1이라는 조건이 출발점입니다.

2. 이항분포 (2·9·10·14번) — 4문항

2번 하 이항분포가 주어졌을 때 평균·분산, 9번 중 이항분포가 주어졌을 때 평균·분산 · 이항분포에서의 확률 · aX+b, 10번 중상 이항분포가 주어지지 않은 경우의 확률 · 독립시행의 확률 · aX+b, 14번 중상 이항분포가 주어지지 않은 경우의 평균·분산 · aX+b · 독립시행의 확률.

난이도를 가르는 기준은 B(n, p)가 식으로 주어졌느냐입니다. 주어진 2·9번은 하·중, 상황만 주고 이항분포임을 스스로 알아내야 하는 10·14번은 중상입니다. 같은 시행을 독립적으로 n번 반복한다는 구조를 문장에서 찾아 n과 p를 뽑는 연습이 필요합니다.

9·10·14번에는 aX+b 변환이 함께 붙어 있습니다. 이항분포의 평균 np, 분산 np(1-p)를 구한 뒤 다시 변환 공식을 적용하는 두 단계 문항입니다.

3. 정규분포와 표준화 (6·7·17번) — 3문항

6번 하 정규분포에서의 확률 · 정규분포곡선의 성질, 7번 중 표준화하여 확률 구하기 · 정규분포의 활용, 17번 상 표준화하여 미지수의 값 구하기 · 정규분포곡선의 성질 · 확률을 만족시키는 미지수 구하기.

6→7→17번으로 같은 개념이 단계적으로 어려워지는 배치입니다. 6번은 곡선이 평균에 대해 대칭이라는 성질, 7번은 Z=(X-m)/σ로 바꿔 표준정규분포표를 읽는 절차, 17번은 그 절차를 거꾸로 돌려 확률 조건에서 평균이나 표준편차를 역산합니다.

17번이 상인 이유는 대칭성과 표준화를 동시에 써야 하기 때문입니다. 확률 조건을 그림으로 먼저 그려 보고, 어느 쪽 넓이를 비교하는지 정한 다음 식을 세우세요.

4. 이항분포의 정규근사 (11·18번) — 2문항

11번 중 이항분포와 정규분포의 관계의 활용; 확률 구하기 · 조합을 이용하는 확률, 18번 중상 이항분포와 정규분포의 관계의 활용; 미지수의 값 구하기 · 방정식과 부등식의 해의 개수.

n이 충분히 크면 B(n, p)를 N(np, np(1-p)) 로 근사합니다. 평균과 분산을 구해 정규분포로 바꾸고, 다시 표준화해 확률을 읽는 세 단계입니다.

18번에는 1학기 중복조합 단원의 "방정식의 해의 개수" 가 보조 유형으로 붙어 있습니다. 확률 p를 구하는 과정에서 경우의 수를 세야 할 수 있으니 중복조합 공식도 다시 점검해 두세요.

5. 확률분포가 주어지지 않은 이산확률변수 (8·13·16·19·20번) — 5문항

8번 중 평균·분산 · aX+b · 확률질량함수의 성질, 13번 중 평균·분산 · 조합을 이용하는 확률, 16번 중상 평균·분산 · aX+b · 확률의 곱셈정리, 19번 상 평균·분산 · 조합을 이용하는 확률 · 같은 것이 있는 순열, 20번 중상 평균·분산 · 확률의 곱셈정리 · 기댓값.

이 시험의 몸통입니다. 풀이 순서는 다섯 문항 모두 같습니다. X가 가질 수 있는 값을 전부 나열 → 각 값의 확률을 계산 → 확률의 합이 1인지 확인 → 평균·분산 계산. 세 번째 단계인 합 확인을 건너뛰면 앞 단계의 실수를 잡을 기회를 놓칩니다.

각 문항이 확률을 구할 때 쓰는 도구가 다릅니다. 13·19번은 조합, 16·20번은 곱셈정리, 19번은 여기에 같은 것이 있는 순열까지 더해집니다. 19번이 상인 이유가 바로 이 부분입니다.

6. 확률분포표 응용과 연속확률변수 (12·15번)

12번 중상 확률분포가 주어진 경우의 평균·분산 · 확률의 합이 1, 15번 상 연속확률변수의 확률 · 확률밀도함수의 성질.

12번은 표가 주어진 유형이지만 확률의 합이 1이라는 성질이 보조 유형으로 함께 붙어 있어 중상으로 올라갔습니다. 평균·분산 계산 전에 확률의 합 조건부터 확인하세요.

15번은 이 시험에서 유일한 연속확률변수 상 문항입니다. 확률밀도함수의 성질(그래프와 x축 사이 넓이가 1)이 함께 쓰였고, 확률은 구간의 넓이로 구합니다. 그래프를 직접 그려 도형의 넓이로 처리하면 계산이 짧아지는 경우가 많습니다.

7. 서답형 21번 — 중상, 소문항 (1)~(3)

21번 중상 이산확률변수의 확률 · 확률분포가 주어진 경우의 평균·분산 · 확률의 합이 1.

분석표 정답 기록을 보면 소문항 세 개가 (1) 조건에 맞는 값 확정 → (2) 각 값의 확률 계산 → (3) 기댓값 계산 순서로 이어지는 구조입니다. 앞 소문항의 결과를 다음 소문항에서 그대로 쓰기 때문에 (1)이나 (2)에서 틀리면 (3)까지 연쇄로 틀립니다. (2)를 끝낸 뒤 확률의 합을 꼭 확인하고 (3)으로 넘어가세요.

주의 문항 — 상 3문항과 중상 7문항

15번 상 (연속확률변수의 확률) — 이산확률변수 위주인 시험에서 갑자기 나오는 연속형입니다. 넓이 해석이 핵심입니다.

17번 상 (표준화하여 미지수 구하기) — 대칭성과 표준화를 거꾸로 적용해야 합니다.

19번 상 (확률분포가 주어지지 않은 평균·분산) — 조합, 같은 것이 있는 순열로 확률을 먼저 구해야 합니다.

중상 7문항(10·12·14·16·18·20·21번) 중 네 문항(10·14·16·20번)이 확률분포나 이항분포가 문제에 직접 주어지지 않는 형태입니다. 상황을 읽고 분포를 스스로 세우는 힘이 이 시험의 점수를 가릅니다.

죽전고 고2 2학기 중간 확률과 통계 대비 학습 순서

1. 확률질량함수의 성질(확률의 합이 1) — 1·12·21번의 공통 출발점.
2. 확률분포표로 평균·분산 계산 — 4·12번 대비. E(X²)-{E(X)}² 공식 손에 익히기.
3. aX+b의 평균·분산 — 3번, 그리고 8·9·10·14·16번까지 연결.
4. 확률밀도함수와 넓이 — 5·15번 대비. 그래프 그리는 습관.
5. 1학기 복습: 조합·곱셈정리·독립시행·같은 것이 있는 순열 — 8문항에 보조로 쓰였습니다.
6. ★ 확률분포가 주어지지 않은 이산확률변수 — 8·13·16·19·20번. 이 시험의 최다 출제.
7. 이항분포의 평균·분산 — 2·9번 대비. 확보 구간.
8. ★ 문장에서 이항분포 찾아내기 — 10·14번 대비. n과 p 뽑기.
9. 정규분포곡선의 대칭성 — 6·17번 대비.
10. 표준화와 표준정규분포표 읽기 — 7번 대비.
11. ★ 표준화 역산으로 미지수 구하기 — 17번 대비.
12. 이항분포의 정규근사 — 11·18번 대비. 중복조합 해의 개수까지 복습.
13. 서답형 연쇄 소문항 연습 — 21번 대비. 소문항마다 검산.

자주 나오는 질문

죽전고 2학년 2학기 중간 확률과 통계는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 1~20번은 선택형, 21번은 소문항 (1)~(3)으로 구성된 서답형입니다.

어느 단원이 더 많이 나오나요?

배치 단원 기준 확률변수와 확률분포 12문항, 이항분포와 정규분포 9문항입니다. 확률변수와 확률분포 쪽이 조금 더 많고, 상 3문항 중 2문항도 이 단원입니다.

킬러 문항은 어디에 있나요?

상 난이도는 15번(연속확률변수의 확률), 17번(표준화하여 미지수 구하기), 19번(확률분포가 주어지지 않은 평균·분산) 세 문항입니다. 여기에 중상 7문항이 10번 이후에 퍼져 있습니다.

1학기 내용도 공부해야 하나요?

네. 조합을 이용하는 확률, 독립시행, 확률의 곱셈정리, 같은 것이 있는 순열, 중복조합이 8문항에 보조 유형으로 들어가 있습니다. 확률분포 단원만 공부하면 확률을 구하는 단계에서 막힙니다.

쉬운 문항은 몇 번까지인가요?

1~6번이 전부 하입니다. 7~9번은 중이고, 10번부터는 11·13번을 빼면 모두 중상 이상입니다.

과년도 죽전고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

죽전고 2학년 2학기 중간 확률과 통계 기출 받아보기

2025학년 죽전고 2학년 2학기 중간고사 확률과 통계 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 죽전고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 죽전고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(경기 용인시 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)