역삼중 3학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)

역삼중 3학년 1학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 배치 단원은 제곱근의 뜻과 성질부터 인수분해 공식의 활용까지, 즉 제곱근과 실수 전체와 다항식의 곱셈·인수분해를 한 번에 다룹니다. 이 시험의 특징은 하 난이도가 3문항뿐이라는 점입니다. 중 13문항, 중상 8문항으로 전체의 88%가 중 이상입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 1~20번 선택형, 21~24번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 3 / 중 13 / 중상 8 / 상 0
• 배치 단원: 06 다항식의 인수분해 6 / 03 근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈 5 / 01 제곱근의 뜻과 성질 4 / 05 다항식의 곱셈 4 / 02 무리수와 실수 3 / 04 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈 1 / 07 인수분해 공식의 활용 1
• 최다 반복 유형: 완전제곱식이 될 조건 3회(14·23·24번)
• 가장 까다로운 구간: 13~18번 여섯 문항 중 네 문항이 중상

역삼중 중3 1학기 중간은 어떤 시험인가

역삼중학교는 서울 강남구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 중간고사 수학은 총 24문항이고, 정답 기록을 보면 1~20번은 선택형, 21~24번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

단원 덩어리로 나누면 제곱근과 실수(01~04) 13문항, 다항식의 곱셈과 인수분해(05~07) 11문항입니다. 거의 반반입니다. 대체로 1~11번이 제곱근, 12번부터 다항식으로 넘어가지만, 답을 직접 쓰는 21·23번이 다시 제곱근 단원이라 마지막까지 두 파트를 모두 챙겨야 합니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 3문항, 중상 8문항

상은 없지만 하도 거의 없습니다. 하 3문항은 1번(분모의 유리화), 10번(유리수와 무리수 구별), 21번(분모의 유리화)입니다. 나머지 21문항은 전부 중 이상입니다.

중상 8문항은 시험지 곳곳에 퍼져 있습니다. 3번과 6번처럼 앞쪽에서도 중상이 나오고, 13·15·17·18번이 중반에 몰려 있으며, 22·23번이 답을 직접 쓰는 구간에 있습니다. 쉬운 문항으로 몸을 풀 틈이 거의 없는 시험입니다.

출제 단원 — 인수분해 6문항, 일곱 단원에 분산

다항식의 인수분해가 6문항으로 최다입니다. 그 가운데 13·17·22번 세 문항이 중상입니다.

눈에 띄는 점은 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈이 6번 한 문항뿐인데 그 한 문항이 중상이라는 것입니다. 문항 수는 적어도 쉬운 문항이 나온 것은 아닙니다. 인수분해 공식의 활용도 20번 한 문항입니다.

시그니처 유형 — "완전제곱식이 될 조건" 3회

이 시험에서 가장 여러 번 쓰인 유형은 완전제곱식이 될 조건입니다. 14번(중), 23번(중상), 24번(중) 세 문항에 들어갔고, 23·24번은 답을 직접 쓰는 문항입니다.

완전제곱식 조건은 두 가지 모양으로 나옵니다. x² + ax + b 꼴이면 b = (a/2)², (□x)² ± (중간항) + (△)² 꼴이면 중간항 = ±2 × □ × △ 입니다. 중간항 계수를 구할 때 ±를 모두 챙겨야 답이 두 개 나오는 경우를 놓치지 않습니다.

23번은 √(A/x)가 자연수가 되도록 하는 x 유형과 묶여 있습니다. 근호 안이 제곱수가 되어야 한다는 조건이 결국 완전제곱 조건과 같은 뿌리라는 것을 보여주는 문항입니다.

여기에 다음 유형이 두 번씩 겹칩니다.

• 분모의 유리화 — 1·21번 (둘 다 하)
• 제곱근의 대소 관계 — 2·7번
• 제곱근표에 없는 제곱근의 값 구하기 — 4·9번
• 곱셈 공식 ③; 합과 차의 제곱 — 12·15번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 제곱근의 뜻과 성질 (2·3·7·23번) — 4문항

2번 중 제곱근의 이해 · √(a²)의 성질 · 제곱근의 대소 관계, 3번 중상 √(Ax)가 자연수가 되도록 하는 자연수 x, 7번 중 √x 이하의 자연수 구하기 · 제곱근의 대소 관계, 23번 중상 √(A/x)가 자연수가 되도록 하는 자연수 x · 완전제곱식이 될 조건.

3번과 23번이 짝입니다. 3번은 근호 안이 곱셈(Ax), 23번은 나눗셈(A/x)입니다. 둘 다 A를 소인수분해해서 지수가 홀수인 소인수를 찾는 것이 출발점입니다. 곱셈이면 x가 그 소인수를 채워 주고, 나눗셈이면 x가 그 소인수를 덜어 줍니다.

√(a²)의 성질은 a의 부호에 따라 결과가 달라지는 부분입니다. 2번에서 이 부분을 확인합니다.

2. 무리수와 실수 (5·8·10번) — 3문항

5번 중 무리수를 수직선 위에 나타내기 · 곱셈 공식 ②, 8번 중 두 실수 사이의 수 · 곱셈 공식을 이용한 분모의 유리화, 10번 하 유리수와 무리수 구별하기.

5번과 8번에는 모두 곱셈 공식이 보조 유형으로 붙어 있습니다. 3학년 1학기 뒤쪽 단원 내용이 앞 단원 문항에 섞여 있다는 뜻입니다. 곱셈 공식을 먼저 익혀 두면 제곱근 문항도 빨라집니다.

3. 근호를 포함한 식의 계산 (1·4·6·9·11·21번) — 6문항

1번 하 제곱근의 곱셈과 나눗셈의 혼합 계산 · 분모의 유리화, 4번 중 문자를 이용한 제곱근의 표현 · 제곱근표에 없는 제곱근의 값, 6번 중상 제곱근의 계산 결과가 유리수가 될 조건 · 분배법칙을 이용한 덧셈과 뺄셈, 9번 중 제곱근표에 없는 제곱근의 값 구하기 · 제곱근표 이용, 11번 중 제곱근의 곱셈과 나눗셈의 도형에의 활용, 21번 하 분모의 유리화 · 근호가 있는 식의 변형.

4번과 9번이 같은 유형(제곱근표에 없는 제곱근의 값) 입니다. 근호 안의 수를 100배, 1/100배처럼 두 자리씩 옮겨 제곱근표에 있는 수로 바꾸는 방법을 정확히 알아야 합니다.

6번 중상은 계산 결과가 유리수가 되려면 √ 부분의 계수가 0이 되어야 한다는 조건을 쓰는 문항입니다.

4. 다항식의 곱셈 (12·15·18·19번) — 4문항

12번 중 곱셈 공식을 이용한 수의 계산 (응용) · 합과 차의 제곱, 15번 중상 곱셈 공식을 이용한 수의 계산 · 합과 차의 제곱, 18번 중상 식의 값 구하기; 두 수의 곱이 1인 식, 19번 중 곱셈 공식 (종합) · 계수 구하기.

12번과 15번은 곱셈 공식을 수 계산에 쓰는 문항입니다. 복잡한 수를 (a+b)(a−b) 모양으로 바꿔 보는 연습이 필요합니다.

18번은 두 수의 곱이 1인 경우의 식의 값입니다. 역수 관계인 두 수에서 x + 1/x 같은 값을 먼저 구하고 곱셈 공식 변형으로 나머지를 계산하는 유형입니다.

5. 다항식의 인수분해 (13·14·16·17·20·22·24번) — 7문항

13번 중상 근호 안이 완전제곱식으로 인수분해되는 식 · √((a−b)²) 꼴, 14번 중 완전제곱식이 될 조건, 16번 중 인수분해 공식, 17번 중상 인수분해의 도형에의 활용 · 두 다항식의 공통인수, 20번 중 치환을 이용한 인수분해 · 무리수의 정수 부분과 소수 부분 · 인수분해 공식을 이용한 식의 값, 22번 중상 인수분해 계수 조건의 경우 세기·특정, 24번 중 완전제곱식이 될 조건.

13번은 제곱근과 인수분해를 잇는 문항입니다. 근호 안을 완전제곱식으로 인수분해한 뒤 √((a−b)²) = |a−b| 로 처리해야 하므로 부호 판단이 핵심입니다.

20번은 세 가지 유형이 한 문항에 들어갔습니다. 무리수의 정수 부분과 소수 부분을 구하고, 식을 인수분해한 뒤 대입합니다. 대입 전에 인수분해부터 하는 습관이 계산량을 줄입니다.

22번은 인수분해가 되도록 하는 계수 조건을 따져 가능한 값을 세는 문항입니다. 답을 직접 써야 하므로 경우를 빠짐없이 나열하는 것이 중요합니다.

주의 문항 — 중상 8문항

3번 중상 (√(Ax)가 자연수) — 앞쪽 문항인데 중상입니다. 소인수분해로 바로 접근하세요.

6번 중상 (계산 결과가 유리수가 될 조건) — 무리수 부분의 계수를 0으로 두는 발상이 필요합니다.

13번 중상 (근호 안의 완전제곱식) — 절댓값 처리에서 부호 실수가 잦습니다.

15번 중상 (곱셈 공식을 이용한 수의 계산) — 12번의 심화판입니다.

17번 중상 (인수분해의 도형에의 활용) — 넓이나 길이를 식으로 세운 뒤 공통인수를 찾습니다.

18번 중상 (두 수의 곱이 1인 식의 값) — 곱셈 공식 변형을 알아야 합니다.

22번 중상 (인수분해 계수 조건) — 경우를 빠뜨리기 쉬운 문항입니다.

23번 중상 (√(A/x)가 자연수) — 3번과 짝을 이루는 문항입니다.

역삼중 중3 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 유리수와 무리수 구별 — 10번 대비. 확보 구간.
2. 분모의 유리화 — 1·21번 대비. 확보 구간.
3. 제곱근의 성질과 √(a²) — 2번 대비.
4. ★ √(Ax), √(A/x)가 자연수가 되는 조건 — 3·23번 대비. 소인수분해에서 출발.
5. 제곱근의 대소 관계, √x 이하의 자연수 — 2·7번 대비.
6. 제곱근표에 없는 제곱근의 값 — 4·9번 대비. 두 자리씩 옮기기.
7. 무리수를 수직선 위에, 두 실수 사이의 수 — 5·8번 대비.
8. 계산 결과가 유리수가 될 조건 — 6번 대비.
9. 곱셈 공식과 수의 계산 — 12·15·19번 대비.
10. 두 수의 곱이 1인 식의 값 — 18번 대비.
11. 인수분해 공식 — 16번 대비.
12. ★ 완전제곱식이 될 조건 — 14·23·24번 대비. ±를 모두 챙기기.
13. 근호 안의 완전제곱식과 절댓값 — 13번 대비.
14. 인수분해의 도형 활용, 치환 인수분해 — 17·20번 대비.
15. 인수분해 계수 조건 경우 세기 — 22번 대비.

자주 나오는 질문

역삼중 3학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 1~20번은 선택형, 21~24번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 다항식의 인수분해가 6문항으로 가장 많고, 근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈이 5문항입니다. 대단원으로 묶으면 제곱근과 실수 13문항, 다항식의 곱셈과 인수분해 11문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 대신 중상이 8문항(3·6·13·15·17·18·22·23번)으로 전체의 3분의 1입니다.

답을 직접 쓰는 문항은 어떤 단원인가요?

21번(분모의 유리화, 하), 22번(인수분해 계수 조건, 중상), 23번(√(A/x)가 자연수, 중상), 24번(완전제곱식이 될 조건, 중)입니다. 제곱근 2문항, 인수분해 2문항입니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

완전제곱식이 될 조건을 가장 먼저 확인하세요. 세 문항에 쓰였고 그중 두 문항이 답을 직접 쓰는 문항입니다.

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