청운중(서울 종로구) 3학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)

서울 종로구 청운중 3학년 1학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 25문항입니다. 출제 단원은 제곱근과 실수, 그리고 다항식의 곱셈과 인수분해입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 마지막 21~25번 다섯 문항이 전부 중상 이상이라는 점입니다. 앞에서 시간을 아끼지 못하면 가장 어려운 구간을 시간에 쫓기며 풀게 됩니다.

핵심 요약

• 25문항, 정답이 모두 ①~⑤ 번호로 기록된 선택형 구성
• 난이도: 하 5 / 중 12 / 중상 7 / 상 1
• 배치 단원: 01 제곱근의 뜻과 성질 6 / 04 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈 6 / 05 다항식의 곱셈 4 / 06 다항식의 인수분해 4 / 02 무리수와 실수 3 / 03 근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈 1 / 07 인수분해 공식의 활용 1
• 최다 반복 유형: 근호가 있는 식의 변형 √(a²b) 4회(2·8·10·21번)
• 가장 까다로운 구간: 21~24번 연속 중상, 25번 상

청운중 중3 1학기 중간은 어떤 시험인가

청운중학교는 서울 종로구에 있는 중학교입니다. 전국에 같은 이름의 중학교가 여러 곳 있으니, 이 글은 서울 종로구 청운중 기준이라는 점을 먼저 밝혀 둡니다.

2025학년 3학년 1학기 중간고사 수학은 총 25문항이고, 정답이 전부 ①~⑤ 번호로 기록돼 있습니다. 다만 4번은 정답 번호가 두 개로 기록돼 있어, 보기 중 맞는 것을 모두 고르는 형태로 보입니다. 이런 문항은 하나만 찾고 넘어가면 틀리니 보기 다섯 개를 끝까지 확인해야 합니다.

단원 비중은 제곱근과 실수 16문항(64%), 다항식의 곱셈과 인수분해 9문항(36%) 입니다. 제곱근 쪽이 확실히 무겁습니다.

문항 배치는 단원 순서대로 흘러가지 않습니다. 1~3번 제곱근, 4~5번 곱셈 공식, 6~15번 다시 제곱근, 16~21번 곱셈과 인수분해, 22~24번 다시 제곱근, 25번 인수분해 활용 순서입니다. 두 대단원이 번갈아 나오므로 문항마다 어느 단원 문제인지 먼저 파악하고 들어가는 편이 낫습니다.

2025학년 난이도 분포 — 뒤로 갈수록 가파르게

하 난이도 다섯 문항 중 네 개가 1~5번에 몰려 있습니다. 시작은 가볍습니다.

문제는 끝부분입니다. 21·22·23·24번이 연속 중상, 25번이 상입니다. 시험지 마지막 다섯 문항이 모두 중상 이상이라, 앞의 20문항을 얼마나 빨리 정확하게 끝내느냐가 점수를 결정합니다.

중 난이도가 12문항으로 절반 가까이 됩니다. 중 문항에서 실수를 줄이는 것이 기본 점수를 지키는 방법입니다.

출제 단원 — 제곱근의 뜻과 성질·덧셈과 뺄셈이 각 6문항

제곱근의 뜻과 성질과 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈이 각 6문항으로 가장 많습니다. 둘을 합치면 12문항, 시험의 절반에 가깝습니다.

근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈은 1문항뿐입니다. 하지만 이 단원에서 배우는 분모의 유리화와 √(a²b) 변형이 덧셈·뺄셈 문항 곳곳에 섞여 나오므로, 단원 문항 수만 보고 가볍게 넘기면 안 됩니다.

시그니처 유형 — √(a²b)=a√b 변형 4회

이 시험에서 가장 자주 쓰인 계산 도구는 근호 안의 제곱수를 밖으로 꺼내는 변형입니다.

근호가 있는 식의 변형 √(a²b) 가 2·8·10·21번 네 문항에 들어 있습니다. 2번은 제곱근의 덧셈과 뺄셈, 8번은 유리수와 무리수 구별, 10번은 정사각형의 한 변의 길이, 21번은 다항식의 곱셈 문항입니다. 네 문항이 서로 다른 단원에 흩어져 있다는 점이 핵심입니다. 이 변형이 손에 익지 않으면 단원을 가리지 않고 속도가 떨어집니다.

여기에 다음 유형들이 여러 번 겹칩니다.

• √(a²)의 성질 — 1·6·22번
• 분모의 유리화 — 3·15·23번
• 인수분해 공식 — 18·19·20번
• 제곱근의 대소 관계 — 12·21번
• 분모의 유리화를 이용한 덧셈과 뺄셈 — 3·15번
• 곱셈 공식 (종합) — 4·16번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 제곱근의 뜻과 성질 (1·6·10·12·22·24번) — 6문항

1번 하 √(a²)의 성질, 6번 중 제곱근 구하기, 10번 중 제곱근을 이용한 정사각형의 한 변의 길이, 12번 중 제곱근의 대소 관계 · 무리수의 정수 부분과 소수 부분, 22번 중상 √((a-b)²) 꼴을 포함한 식 간단히 하기, 24번 중상 √(A/x)가 자연수가 되도록 하는 x의 값.

1번에서 22번까지 √(a²)의 성질이 이어집니다. 1번은 기본 성질, 22번은 근호 안이 (a-b)² 꼴로 바뀐 응용입니다. a-b의 부호를 먼저 판단하고 근호를 벗긴다는 순서를 지키지 않으면 22번에서 부호 실수가 납니다.

24번은 근호 안을 제곱수로 만드는 유형입니다. A를 소인수분해한 뒤 x로 나눠 제곱수가 되는 경우를 찾는 것이 표준 풀이입니다.

2. 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈 (2·3·11·13·14·23번) — 6문항

2번 하 √(a²b)=a√b를 이용한 덧셈과 뺄셈, 3번 하 분모의 유리화를 이용한 덧셈과 뺄셈, 11번 중상 제곱근의 덧셈과 뺄셈의 도형에의 활용, 13번 하 분배법칙을 이용한 덧셈과 뺄셈, 14번 중 계산 결과가 유리수가 될 조건, 23번 중상 세 실수의 대소 관계.

하 세 문항(2·3·13번)은 반드시 확보해야 합니다. 근호 안을 가장 간단히 만들고 분모를 유리화한 뒤 같은 근호끼리 모으는 기본 절차 그대로입니다.

14번의 유리수가 될 조건은 계산 결과를 (유리수)+(유리수)√(무리수) 꼴로 정리한 뒤 √ 앞 계수가 0이 되게 하는 것입니다. 23번의 세 실수 대소 관계는 두 수씩 빼서 부호를 비교하는 방식이 가장 안전합니다.

3. 무리수와 실수 (7·8·9번) — 3문항

7번 중상 무리수의 이해 · 실수와 수직선, 8번 중 유리수와 무리수 구별하기, 9번 중 제곱근표를 이용하여 제곱근의 값 구하기.

7번의 무리수의 이해 유형은 보통 무리수·실수에 대한 설명의 참거짓을 판단하는 형태로 나옵니다. 개념 문장 하나하나를 정확히 알아야 하니 교과서 정의를 다시 읽어 두세요. 9번의 제곱근표 문항은 제곱근표에 없는 수의 제곱근을 구하는 유형까지 함께 묶여 있습니다. 근호 안 수를 100배, 1/100배로 옮기는 연습이 필요합니다.

4. 근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈 (15번) — 1문항

15번 중 분모의 유리화 · 분모의 유리화를 이용한 덧셈과 뺄셈.

단원 문항은 하나지만, 분모의 유리화는 3·15·23번 세 곳에 쓰였습니다.

5. 다항식의 곱셈 (4·5·16·21번) — 4문항

4번 중 곱셈 공식 (종합), 5번 하 합의 제곱 · 차의 제곱, 16번 중 곱셈 공식 (종합) · 일차항의 계수가 1이 아닌 두 일차식의 곱, 21번 중상 계수 구하기 · 제곱근의 대소 관계 · √(a²b) 변형.

4번은 정답 번호가 두 개로 기록된 문항입니다. 보기 중 해당하는 것을 모두 고르는 형태로 보이므로, 보기 하나하나를 직접 전개해 확인해야 합니다.

21번은 이 단원에서 유일한 중상이면서, 제곱근 개념이 함께 들어간 복합 문항입니다. 다항식 문제라고 생각하고 들어갔다가 제곱근의 대소 관계에서 막힐 수 있습니다.

6. 다항식의 인수분해 (17·18·19·20번) — 4문항

17번 중 완전제곱식이 될 조건, 18번 중 인수분해 공식 (종합) · 공통인수를 이용한 인수분해, 19번 중상 인수분해 공식 (응용), 20번 중 인수분해 공식.

17~20번 네 문항이 연속 배치됐습니다. 공통인수 먼저, 그다음 공식이라는 순서를 지키면 18·20번은 빠르게 끝납니다. 19번은 공식을 한 번에 적용하기 어려운 응용형으로 분류돼 있어 시간이 더 걸립니다.

7. 인수분해 공식의 활용 (25번) — 상

25번 상 인수분해 공식을 이용한 수의 계산 · 곱셈 공식을 이용한 수의 계산 (응용).

이 시험의 유일한 상 문항입니다. 큰 수의 계산을 a²-b²=(a+b)(a-b) 같은 공식 꼴로 바꿔 계산하는 유형입니다. 숫자를 보고 어떤 공식 모양인지 알아채는 것이 관건이니, 수의 계산 유형만 따로 모아 연습해 두세요.

주의 문항 — 중상 7 · 상 1

7번 중상 (무리수의 이해) — 개념 판단형이라 한 문장만 헷갈려도 틀립니다.

11번 중상 (도형에의 활용) — 넓이나 길이를 근호로 표현하는 과정이 길어집니다.

19번 중상 (인수분해 응용) — 인수분해 파트의 유일한 중상입니다.

21번 중상 (계수 구하기) — 다항식과 제곱근이 한 문항에 섞였습니다.

22번 중상 (√((a-b)²) 꼴) — 부호 판단이 핵심입니다.

23번 중상 (세 실수의 대소 관계) — 분모의 유리화까지 필요합니다.

24번 중상 (√(A/x)가 자연수) — 소인수분해로 조건을 찾는 유형입니다.

25번 상 (인수분해를 이용한 수의 계산) — 마지막 문항이라 시간이 부족하기 쉽습니다.

중상 이상 여덟 문항 중 다섯 개(21~25번)가 시험지 끝에 연속으로 있습니다.

같은 시기 장충중과 비교

같은 2025학년 중3 1학기 중간 가운데 서울 중구 장충중 시험지도 분석했습니다. 장충중은 22문항에 상 0문항, 중상 8문항이었고, 다항식의 곱셈이 6문항으로 가장 많았습니다. 청운중은 상 문항이 1개 있고, 제곱근 파트 비중이 더 큽니다.

청운중 중3 1학기 중간 대비 학습 순서

1. √(a²)의 성질 — 1·6·22번의 뿌리입니다.
2. √(a²b)=a√b 변형 — 2·8·10·21번. 이 시험에서 가장 많이 쓰인 계산입니다.
3. 분모의 유리화 — 3·15·23번 대비.
4. 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈 기본 — 2·3·13번. 확보 구간입니다.
5. 유리수와 무리수 구별, 무리수 개념 — 7·8번 대비.
6. 제곱근표 읽기 — 9번 대비.
7. 제곱근의 대소 관계, 정수 부분과 소수 부분 — 12·21번 대비.
8. 계산 결과가 유리수가 될 조건 — 14번 대비.
9. ★ √((a-b)²) 꼴 간단히 하기 — 22번 대비. 부호 먼저.
10. ★ √(A/x)가 자연수가 되는 조건 — 24번 대비.
11. ★ 세 실수의 대소 관계 — 23번 대비.
12. 곱셈 공식 전체 — 4·5·16번 대비.
13. 완전제곱식이 될 조건 — 17번 대비.
14. 인수분해 공식과 응용 — 18·19·20번 대비.
15. ★ 인수분해를 이용한 수의 계산 — 25번 대비.

자주 나오는 질문

청운중 3학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 25문항입니다. 정답이 모두 ①~⑤ 번호로 기록된 선택형 구성입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 제곱근의 뜻과 성질 6문항, 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈 6문항이 가장 많습니다. 대단원으로는 제곱근과 실수 16문항, 다항식의 곱셈과 인수분해 9문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 25번 한 문항입니다. 인수분해 공식을 이용한 수의 계산 유형입니다. 바로 앞 21~24번이 모두 중상이라 끝부분이 가장 어렵습니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

제곱근 계산부터입니다. 25문항 중 16문항이 제곱근 파트이고, √(a²b) 변형은 다항식 문항에까지 들어갑니다.

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