가원중 1학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025)

가원중 1학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 가원중 중1 2학기 중간 시험지는 정비례와 반비례 7문항으로 시작해, 나머지 17문항을 기본 도형·위치 관계·평행선·작도와 합동에 배치했습니다. 난이도는 중 12문항이 절반이고, 상 난이도는 마지막 24번 한 문항입니다.

핵심 요약

• 24문항, 정답 기록 기준 전 문항 선택형
• 난이도: 하 7 / 중 12 / 중상 4 / 상 1(24번)
• 배치 단원: 09 정비례와 반비례 7 / 13 작도와 합동 7 / 10 기본 도형 5 / 12 평행선 3 / 11 위치 관계 2
• 최다 반복 유형: 반비례 관계 y=a/x의 그래프 위의 점 3회(3·4·7번)
• 출제 범위 이름에 들어 있는 다각형 단원은 배치 기준 0문항

가원중 중1 2학기 중간은 어떤 시험인가

가원중학교는 서울 송파구에 있는 중학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 수학은 총 24문항이고, 정답 기록을 보면 24문항 모두 ①~⑤ 중에서 고르는 선택형입니다.

배치는 두 덩어리로 깔끔하게 나뉩니다. 1~7번이 정비례와 반비례, 8~24번이 기본 도형 파트입니다. 문항 수로 보면 그래프 파트 7문항(29%), 도형 파트 17문항(71%)이라 시험의 무게중심은 도형 쪽입니다.

한 가지 짚어둘 점이 있습니다. 시험 범위 이름에는 "다각형"이 들어 있지만, 문항별 배치 단원을 세어 보면 14 다각형 단원에 배치된 문항은 없습니다. 다각형 개념이 쓰인 곳은 24번에서 정다각형의 한 내각을 활용하는 보조 유형 하나뿐입니다. 이번 시험은 작도와 합동까지가 실질적인 범위였다고 보는 편이 정확합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 12문항, 상 1문항

하와 중을 합치면 19문항(79%) 입니다. 기본 개념만 정확하면 대부분 풀 수 있는 구성입니다. 대신 중상 4문항이 7·10·13·16번으로 앞·중반에 흩어져 있어, 뒤로 갈수록 어려워지는 순서가 아닙니다.

유일한 상 문항인 24번은 삼각형의 ASA 합동에 정다각형의 한 내각 크기가 얹힌 문항입니다. 마지막 번호에 있으니 시간 배분을 할 때 24번에 쓸 여유를 따로 남겨두는 것이 좋습니다.

출제 단원 — 정비례·반비례 7, 작도와 합동 7

정비례와 반비례, 작도와 합동이 각 7문항으로 가장 많습니다. 두 단원만 합쳐도 14문항, 전체의 58%입니다.

기본 도형 파트 안에서는 기본 도형 5 → 위치 관계 2 → 평행선 3 → 작도와 합동 7 순서로 진도가 뒤로 갈수록 문항이 많아집니다. 특히 작도와 합동은 17번부터 24번까지 여덟 자리 중 일곱 자리를 차지합니다(20번만 평행선). 시험 후반부를 사실상 작도와 합동 한 단원이 책임지는 구조입니다.

시그니처 유형 — "반비례 그래프 위의 점" 3회

이 시험에서 가장 여러 번 쓰인 개념은 반비례 관계 y=a/x의 그래프 위의 점입니다. 3·4·7번 세 문항에 들어갔고, 그중 3·4번에는 좌표가 정수인 점을 세는 유형까지 같이 붙었습니다.

그래프 위의 점이라는 말은 x좌표와 y좌표를 곱하면 항상 a가 된다는 뜻입니다. 이 한 줄이 세 문항의 공통 열쇠입니다. 좌표가 정수인 점의 개수는 결국 a의 약수를 찾는 문제로 바뀝니다. 음수 약수까지 빠뜨리지 않고 세는지가 실수 지점입니다.

그 밖에 두 번씩 겹친 유형은 다음과 같습니다.

• 선분의 중점 — 8·9번
• 여러 가지 위치 관계 — 13·14번
• 평행선의 성질 — 15·20번
• 삼각형의 세 변의 길이 사이의 관계 — 18·19번
• 삼각형의 합동 조건; SAS 합동 — 21·22번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 정비례와 반비례 (1~7번) — 7문항

1번 하 정비례 관계식 구하기, 2번 하 반비례 관계 · 실생활 활용, 3번 중 y=ax와 y=a/x의 그래프가 만나는 점, 4번 중 반비례 관계 y=a/x의 그래프, 5번 중 정비례 관계 y=ax의 그래프와 a의 값 사이의 관계, 6번 중 정비례 관계의 실생활 활용 · 그래프 해석, 7번 중상 반비례 그래프 위의 점과 도형의 넓이.

1·2번은 관계식을 세우는 기본 문항입니다. 정비례는 y=ax, 반비례는 y=a/x 꼴에 주어진 값을 넣어 a를 구하면 끝납니다.

3번은 두 그래프의 교점을 묻습니다. 교점은 두 식을 모두 만족하므로, 한 점의 좌표를 두 식에 차례로 대입해 미지수를 구합니다.

5번은 a의 부호와 크기에 따라 그래프가 어떻게 달라지는지를 묻는 유형입니다. a가 양수면 제1·3사분면, 음수면 제2·4사분면을 지나고, a의 절댓값이 클수록 y축에 가까워집니다.

7번 중상은 반비례 그래프 위의 점으로 사각형이나 삼각형을 만들고 넓이를 묻는 형태입니다. 그래프 위의 점에서 좌표축에 수선을 내려 만든 직사각형의 넓이는 점의 위치와 상관없이 |a|로 일정하다는 성질이 핵심입니다.

2. 기본 도형 (8~12번) — 5문항

8번 중 직선·반직선·선분 · 선분의 중점, 9번 하 선분의 중점 · 두 점 사이의 거리, 10번 중상 직선·반직선·선분의 개수(응용), 11번 하 맞꼭지각, 12번 중 점과 직선 사이의 거리 · 평면에서 두 직선의 위치 관계.

10번이 이 파트의 고비입니다. 여러 점이 주어졌을 때 직선·반직선·선분의 개수를 세는 문제인데, 세 점 이상이 한 직선 위에 있으면 개수가 줄어든다는 점을 놓치기 쉽습니다. 반직선은 시작점과 방향이 모두 같아야 같은 반직선이라는 것도 함께 확인하세요.

11번 맞꼭지각은 하 난이도라 반드시 가져가야 합니다.

3. 위치 관계 (13·14번) — 2문항

13번 중상 여러 가지 위치 관계 · 꼬인 위치 · 공간에서 직선과 평면의 위치 관계, 14번 중 공간에서 두 직선의 위치 관계 · 두 평면의 위치 관계.

두 문항 모두 공간도형에서의 위치 관계입니다. 13번이 중상인 이유는 꼬인 위치가 들어 있기 때문입니다. 꼬인 위치는 "만나지도 않고 평행하지도 않은 두 직선"이고, 같은 평면 위에 있지 않다는 것이 판별 기준입니다. 입체도형 그림에서 한 모서리를 정해두고 나머지 모서리를 "만난다 / 평행 / 꼬인 위치"로 하나씩 분류하는 연습이 가장 확실합니다.

4. 평행선 (15·16·20번) — 3문항

15번 하 평행선의 성질 · 동위각과 엇각, 16번 중상 평행선과 꺾인 직선(응용), 20번 중 종이 접기 · 평행선의 성질.

16번 평행선과 꺾인 직선은 꺾인 점을 지나면서 주어진 평행선과 평행한 보조선을 긋는 것이 표준 풀이입니다. 꺾인 곳이 두 군데 이상이면 보조선도 그만큼 필요합니다.

20번 종이 접기는 접힌 각끼리 크기가 같다는 것과 평행선의 엇각을 함께 씁니다. 그림에서 같은 각을 먼저 표시해두면 계산이 짧아집니다.

5. 작도와 합동 (17~19·21~24번) — 7문항

17번 중 평행선의 작도(동위각 이용) · 크기가 같은 각의 작도, 18번 중 삼각형의 작도 · 세 변의 길이 사이의 관계, 19번 하 삼각형의 세 변의 길이 사이의 관계, 21번 하 SAS 합동 · 합동인 삼각형 찾기, 22번 중 삼각형의 합동의 활용(정사각형) · SAS 합동, 23번 중 삼각형이 합동이 되기 위해 추가될 조건, 24번 상 ASA 합동 · 정다각형의 한 내각의 크기의 활용.

17번 작도 순서 문제는 컴퍼스와 눈금 없는 자로 크기가 같은 각을 옮기는 과정을 순서대로 묻습니다. 교과서 작도 그림의 번호 순서를 그대로 기억해두세요.

18·19번은 세 변의 길이 조건입니다. 가장 긴 변의 길이가 나머지 두 변의 길이의 합보다 작아야 삼각형이 됩니다. 19번은 하 난이도이니 반드시 확보해야 합니다.

22번은 정사각형 안에서 합동인 삼각형을 찾는 유형입니다. 정사각형의 네 변이 같고 네 각이 90°라는 조건에서 SAS 합동을 끌어냅니다.

23번 "추가될 조건" 은 이미 주어진 조건을 확인한 뒤, SSS·SAS·ASA 중 어느 것을 완성하려면 무엇이 더 필요한지 따지는 문제입니다. SAS는 끼인각, ASA는 양 끝 각이라는 위치 조건을 정확히 구분하세요.

주의 문항 — 중상 4문항 + 상 1문항

7번 중상 (반비례 그래프와 도형의 넓이) — 그래프 파트의 마지막 문항입니다. 넓이가 |a|로 일정하다는 성질을 알면 빨리 끝납니다.

10번 중상 (직선·반직선·선분의 개수) — 한 직선 위에 있는 점이 섞이면 개수가 달라집니다.

13번 중상 (꼬인 위치) — 공간 감각이 필요한 문항입니다.

16번 중상 (평행선과 꺾인 직선) — 보조선 한 줄이 풀이의 전부입니다.

24번 상 (ASA 합동 + 정다각형의 한 내각) — 이 시험의 최고 난도입니다. 정오각형·정육각형·정팔각형의 한 내각 크기를 바로 떠올릴 수 있어야 하고, 그 각을 이용해 두 삼각형이 ASA 합동임을 보여야 합니다. 다각형 단원 내용이 여기서만 쓰이니 정n각형의 한 내각 = 180°×(n−2)÷n 공식은 미리 챙겨두세요.

가원중 중1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 정비례·반비례 관계식 세우기 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. a의 부호와 크기에 따른 그래프 모양 — 4·5번 대비.
3. ★ 반비례 그래프 위의 점, 좌표가 정수인 점 세기 — 3·4·7번 대비. 이 시험의 시그니처.
4. 두 그래프의 교점, 그래프와 도형의 넓이 — 3·7번 대비.
5. 정비례 실생활 활용과 그래프 해석 — 6번 대비.
6. 선분의 중점과 두 점 사이의 거리 — 8·9번 대비.
7. 직선·반직선·선분의 개수 — 10번 대비. 한 직선 위의 점 주의.
8. 맞꼭지각, 점과 직선 사이의 거리 — 11·12번 대비.
9. 공간에서의 위치 관계와 꼬인 위치 — 13·14번 대비.
10. 동위각·엇각과 평행선의 성질 — 15번, 20번의 토대.
11. 평행선과 꺾인 직선, 종이 접기 — 16·20번 대비.
12. 크기가 같은 각의 작도와 평행선의 작도 순서 — 17번 대비.
13. 삼각형의 세 변의 길이 조건 — 18·19번 대비.
14. ★ SSS·SAS·ASA 합동 조건 구분 — 21~24번 대비. 후반부 전체의 뼈대.
15. 정사각형·정다각형 안의 합동 찾기 — 22·24번 대비.

자주 나오는 질문

가원중 1학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 정답 기록상 모두 선택형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 정비례와 반비례, 작도와 합동이 각 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 기본 도형 5문항, 평행선 3문항, 위치 관계 2문항입니다.

다각형 단원도 공부해야 하나요?

2025학년 시험에서는 다각형 단원에 배치된 문항이 없었습니다. 다만 24번(상)에 정다각형의 한 내각 크기가 보조 개념으로 쓰였으니, 한 내각 공식 정도는 알고 들어가는 것이 안전합니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 24번 한 문항입니다. ASA 합동과 정다각형의 한 내각을 함께 써야 합니다. 그 밖에 중상 4문항(7·10·13·16번)이 앞·중반에 흩어져 있습니다.

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