창문여고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)
창문여고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 창문여고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 함수의 극한이 9문항으로 가장 많고, 중상 이상이 9문항(38%) 으로 난도가 높은 편입니다. 특히 12~18번 일곱 문항이 연속으로 중상이라, 이 구간을 어떻게 버티느냐가 점수를 가릅니다.
핵심 요약
- 24문항 — 1~18번 선택형, 19~24번 답을 직접 쓰는 단답형
- 난이도: 하 7 / 중 8 / 중상 8 / 상 1(24번)
- 배치 단원: 01 함수의 극한 9 / 03 미분계수와 도함수 7 / 04 도함수의 활용 (1) 4 / 02 함수의 연속 4
- 반복 유형: 미분계수를 이용한 극한값의 계산 3회(6·9·14번), 함수가 연속일 조건(응용) 3회(13·18·23번)
- 가장 까다로운 구간: 12~18번 7연속 중상, 마지막 24번 상
창문여고 고2 2학기 중간 수학Ⅱ는 어떤 시험인가
창문여자고등학교는 서울 강북구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 과목은 수학Ⅱ(2015 개정)입니다.
총 24문항이고, 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19~24번 여섯 문항은 답을 직접 쓰는 단답형입니다. 단답형은 부분점수가 없으니 계산 실수가 곧바로 감점입니다.
난이도 배치가 뚜렷합니다. 선택형 앞부분(1~11번)은 하·중으로 구성되고, 12번부터 18번까지 일곱 문항이 전부 중상입니다. 단답형 구간은 다시 하 난이도(19~21번)로 시작해 23번 중상, 24번 상으로 끝납니다. 즉 어려운 문항이 선택형 후반과 단답형 마지막 두 곳에 몰려 있습니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 8문항, 상 1문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 7 | 29% | 1·2·3·5·19·20·21 |
| 중 | 8 | 33% | 4·6·7·8·9·10·11·22 |
| 중상 | 8 | 33% | 12·13·14·15·16·17·18·23 |
| 상 | 1 | 4% | 24 |
중상 8문항에 상 1문항, 합쳐서 9문항이 상위 난도입니다. 반대로 하 7문항은 1·2·3·5번과 19·20·21번으로 선택형 초반과 단답형 초반에 나뉘어 있습니다.
시간 운영이 중요합니다. 12~18번에서 한 문항에 오래 붙잡혀 있으면, 단답형 초반의 하 난이도 세 문항(19~21번)을 풀 시간이 부족해질 수 있습니다. 선택형 후반에서 막히는 문항은 표시해두고 단답형 쉬운 문항부터 먼저 챙기는 순서도 고려해볼 만합니다.
출제 단원 — 함수의 극한 9문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 01 함수의 극한 | 9 | 2·4·5·7·12·16·17·20·24 |
| 03 미분계수와 도함수 | 7 | 1·6·9·11·14·15·19 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 4 | 3·10·21·22 |
| 02 함수의 연속 | 4 | 8·13·18·23 |
함수의 극한이 9문항(38%) 으로 가장 많습니다. 그리고 극한 9문항 중 중상·상이 4문항(12·16·17·24번) 입니다. 최고 난도 24번도 극한 단원입니다.
미분계수와 도함수 7문항도 비중이 큽니다. 여기서는 14·15번 두 문항이 중상입니다. 함수의 연속은 4문항뿐이지만 그중 3문항(13·18·23번)이 중상이라, 문항 수에 비해 난도가 높은 단원입니다.
시그니처 유형 — 미분계수로 극한 계산, 연속일 조건(응용)
이 시험에서 세 번씩 나온 유형이 세 개입니다.
미분계수를 이용한 극한값의 계산이 6·9·14번에 들어갔습니다. 6·9번은 lim(h→0) {f(a+h)−f(a)}/h 꼴, 14번은 lim(x→a) {f(x)−f(a)}/(x−a) 꼴입니다. 주어진 극한식을 미분계수의 정의 모양으로 맞춰주는 변형이 핵심입니다. 6번에는 치환이 함께 붙었고, 14번은 곱의 미분법·접선의 기울기와 결합돼 중상이 됐습니다.
함수가 연속일 조건(응용) 은 13·18·23번으로 세 문항 모두 중상입니다. 주어진 함수가 연속이 되도록 미지수를 정하는 유형입니다. 23번은 단답형이라 미정계수 값을 정확히 써야 합니다.
미정계수의 결정도 4·23·24번에서 쓰였습니다. 24번은 여기에 다항함수의 결정이 결합된 이 시험의 유일한 상 문항입니다.
그 밖에 두 번 겹친 유형은 다음과 같습니다.
- 0/0 꼴의 극한; 유리식 — 4·5번
- 0/0 꼴의 극한; 무리식 — 17·20번
- 다항함수의 결정 — 16·24번
- 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 — 11·15번
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 함수의 극한 (2·4·5·7·12·16·17·20·24번) — 9문항
2번 하 좌극한과 우극한(그래프가 주어진 경우), 4번 중 미정계수의 결정 · 0/0 꼴(유리식), 5번 하 극한값 구하기 · 0/0 꼴(유리식), 7번 중 함수의 극한의 대소 관계, 12번 중상 함수의 극한에 대한 성질 · ∞/∞ 꼴, 16번 중상 다항함수의 결정 · 항등식에서 미분법의 활용, 17번 중상 함수의 극한의 활용(도형의 길이와 넓이) · 0/0 꼴(무리식), 20번 하 단답 0/0 꼴(무리식), 24번 상 단답 다항함수의 결정 · 미정계수의 결정(응용).
0/0 꼴이 네 번(4·5·17·20번) 나왔습니다. 유리식은 인수분해 후 약분, 무리식은 유리화 후 약분이 표준 처리입니다. 5번과 20번은 하 난이도이니 반드시 가져가야 합니다.
7번 함수의 극한의 대소 관계는 두 함수 사이에 끼인 함수의 극한을 구하는 유형입니다. 양쪽 함수의 극한이 같으면 가운데 함수의 극한도 같다는 성질을 씁니다.
17번은 도형에서 길이나 넓이를 식으로 세운 뒤 극한을 구하는 유형입니다. 식에 루트가 들어가면 무리식 0/0 꼴이 되고, 유리화로 정리합니다.
24번이 이 시험의 최고 난도입니다. 다항함수 f(x)에 대한 극한 조건 여러 개를 이용해 f(x)의 차수·최고차항·인수를 차례로 결정하는 유형입니다. 단답형 마지막 문항이니 앞에서 시간을 확보해두세요.
2. 미분계수와 도함수 (1·6·9·11·14·15·19번) — 7문항
1번 하 평균변화율, 6번 중 미분계수를 이용한 극한값의 계산 · 치환, 9번 중 미분계수를 이용한 극한값의 계산, 11번 중 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성, 14번 중상 미분계수를 이용한 극한값의 계산 · 곱의 미분법 · 접선의 기울기, 15번 중상 미분가능성과 연속성 · 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성, 19번 하 단답 미분법의 공식.
11·15번은 구간별로 정의된 함수가 경계점에서 미분가능할 조건입니다. 조건은 두 가지입니다. 경계점에서 연속이어야 하고, 좌우 미분계수가 같아야 합니다. 이 두 식으로 미지수 두 개를 구하는 것이 표준 흐름입니다. 15번은 미분가능성과 연속성의 관계를 함께 묻는 중상 문항입니다.
19번 미분법의 공식은 하 난이도 단답형이라 반드시 확보해야 합니다.
3. 함수의 연속 (8·13·18·23번) — 4문항
8번 중 사잇값 정리 · 실근이 존재하는 구간, 13번 중상 함수가 연속일 조건(응용), 18번 중상 함수가 연속일 조건(응용), 23번 중상 단답 함수가 연속일 조건(응용) · 미정계수의 결정.
8번 사잇값 정리는 구간 양 끝의 함숫값 부호가 다르면 그 사이에 실근이 있다는 정리입니다. 각 구간의 끝점을 대입해 부호를 확인하면 됩니다.
나머지 세 문항은 모두 연속일 조건의 응용입니다. 연속의 정의(극한값 존재, 함숫값 존재, 둘이 같음)를 경계점에서 확인하고, 필요하면 분모가 0이 되는 점에서 분자도 0이어야 한다는 조건까지 함께 씁니다.
4. 도함수의 활용 (1) (3·10·21·22번) — 4문항
3번 하 접선의 방정식(접점이 주어진 경우), 10번 중 접선의 방정식(곡선 밖의 한 점이 주어진 경우), 21번 하 단답 접선의 방정식(기울기가 주어진 경우), 22번 중 단답 평균값 정리(정의를 이용하는 경우).
접선의 방정식이 세 가지 경우로 모두 나왔습니다. 접점이 주어질 때(3번), 곡선 밖의 점이 주어질 때(10번), 기울기가 주어질 때(21번)입니다. 세 경우의 풀이 순서를 구분해두면 이 파트는 어렵지 않습니다. 특히 10번은 접점을 (t, f(t))로 두고 접선이 주어진 점을 지나도록 t를 구하는 방식이 표준입니다.
22번 평균값 정리는 평균변화율과 f′(c)가 같아지는 c를 구하는 단답형입니다.
주의 문항 — 중상 8문항 + 상 1문항
12번 중상 (극한의 성질, ∞/∞ 꼴) — 중상 구간의 시작입니다.
13번 중상 (연속일 조건, 응용) — 경계점 조건을 정확히 세워야 합니다.
14번 중상 (미분계수로 극한 계산 + 곱의 미분법) — 극한식을 미분계수 꼴로 바꾸는 변형이 핵심입니다.
15번 중상 (구간별 함수의 미분가능성) — 연속 + 좌우 미분계수 일치, 두 조건입니다.
16번 중상 (다항함수의 결정) — 항등식 미분까지 필요합니다.
17번 중상 (도형과 극한, 무리식) — 식 세우기가 절반입니다.
18번 중상 (연속일 조건, 응용) — 선택형 마지막 문항입니다.
23번 중상 단답 (연속일 조건 + 미정계수) — 답을 직접 써야 합니다.
24번 상 단답 (다항함수의 결정, 응용) — 이 시험의 최고 난도입니다.
창문여고 고2 2학기 중간 수학Ⅱ 대비 학습 순서
- 좌극한·우극한, 평균변화율, 미분법 공식 — 1·2·19번 대비. 확보 구간.
- 0/0 꼴(유리식·무리식) 처리 — 4·5·17·20번 대비.
- 극한의 대소 관계, ∞/∞ 꼴 — 7·12번 대비.
- ★ 미분계수를 이용한 극한값의 계산 — 6·9·14번 대비. 시그니처 유형.
- 구간별 함수의 미분가능성 — 11·15번 대비.
- 사잇값 정리 — 8번 대비.
- ★ 함수가 연속일 조건(응용)과 미정계수 — 13·18·23번 대비.
- 접선의 방정식 세 가지 경우 — 3·10·21번 대비.
- 평균값 정리 — 22번 대비.
- 도형과 극한 — 17번 대비.
- ★ 다항함수의 결정 — 16·24번 대비. 상 문항 대비.
자주 나오는 질문
창문여고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 24문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~24번은 단답형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 함수의 극한이 9문항으로 가장 많습니다. 이어서 미분계수와 도함수 7문항, 도함수의 활용 (1) 4문항, 함수의 연속 4문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 24번 한 문항입니다. 여기에 중상 8문항이 있고, 그중 일곱 개가 12~18번에 연속으로 배치돼 있습니다.
단답형은 어떤 문항이 나오나요?
19~24번 여섯 문항입니다. 19·20·21번은 하, 22번은 중, 23번 중상, 24번 상입니다. 앞 세 문항은 반드시 확보하고 뒤 두 문항에 시간을 쓰는 구조입니다.
과년도 창문여고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
창문여고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ 기출 받아보기
2025학년 창문여고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
📚 창문여고 전체 기출이 궁금하다면?
가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.
(서울 강북구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)