성남고(서울 동작구) 2학년 2학기 중간고사 기하 기출 분석 (2025)

서울 동작구 성남고 2학년 2학기 중간 기하는 2025학년 기준 총 25문항입니다. 성남고 2학년 2학기 중간 기하는 벡터의 성분과 내적 15문항, 도형의 방정식 10문항 두 단원으로만 구성됐습니다. 1~9번이 연속 하 난이도, 상 난이도는 없어서 기본 계산을 정확히 하는 학생이 유리한 시험입니다.

핵심 요약

• 25문항, 정답 기록이 있는 3~25번은 모두 선택형
• 난이도: 하 9 / 중 12 / 중상 4 / 상 0
• 배치 단원: 06 벡터의 성분과 내적 15 / 07 도형의 방정식 10
• 반복 유형: 자취의 방정식(평면벡터) 4회, 한 점과 방향벡터가 주어진 직선의 방정식 4회, 평면벡터의 수직 4회
• 중상 4문항: 13·19·24·25번

성남고 고2 2학기 중간 기하는 어떤 시험인가

성남고등학교는 서울 동작구에 있는 고등학교입니다. 경기 성남시에도 같은 이름의 학교가 있으니, 이 글은 서울 동작구 성남고 기준입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 과목은 기하(2015 개정)입니다.

총 25문항입니다. 정답 기록이 남아 있는 3~25번은 모두 ①~⑤ 중에서 고르는 선택형입니다.

범위는 평면벡터의 성분과 내적, 그리고 벡터를 이용한 직선의 방정식(도형의 방정식) 입니다. 두 단원이 서로 강하게 연결돼 있어, 벡터의 수직·평행 조건이 직선의 방정식 문제에서 그대로 다시 쓰입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 9문항, 상 0문항

1번부터 9번까지 아홉 문항이 연속 하 난이도입니다. 벡터의 성분·내적 계산과 직선의 방정식 기본형이 차례로 나옵니다. 이 구간은 시간을 아끼면서 전부 맞혀야 하는 확보 구간입니다.

상 난이도가 없고 중상은 4문항뿐입니다. 중 12문항이 절반에 가깝게 깔려 있어, 실수를 줄이는 것이 곧 점수인 구조입니다. 중상 네 문항은 13·19·24·25번으로 후반부에 셋이 몰려 있습니다.

출제 단원 — 벡터의 성분과 내적 15문항

벡터의 성분과 내적이 15문항(60%), 도형의 방정식이 10문항(40%) 입니다. 배치는 1~5번 벡터, 6~10번 직선의 방정식으로 시작한 뒤 이후로는 두 단원이 섞여 나옵니다.

중상 4문항은 벡터의 성분과 내적에서 3문항(13·19·24번), 도형의 방정식에서 1문항(25번) 입니다.

시그니처 유형 — 자취의 방정식, 방향벡터, 수직

이 시험에서 네 번씩 나온 유형이 세 개입니다.

자취의 방정식(평면벡터) 이 17·19·20·25번에 들어갔습니다. 그중 19·25번은 벡터방정식과 결합된 중상입니다. 점 P의 위치벡터 p에 대한 조건식이 주어지면, p=(x, y)로 놓고 성분으로 풀어 x, y의 관계식을 얻는 것이 표준 풀이입니다. 결과가 원이면 중심과 반지름, 직선이면 기울기를 읽어냅니다.

한 점과 방향벡터가 주어진 직선의 방정식은 8·18·22·23번에 나왔습니다. 점 A(x₁, y₁)를 지나고 방향벡터가 (a, b)인 직선은 (x−x₁)/a = (y−y₁)/b 로 씁니다. 이 형태를 보고 방향벡터를 바로 읽을 수 있어야 뒤의 각도·수직 문제가 풀립니다.

평면벡터의 수직은 3·7·20·22번에 쓰였습니다. 두 벡터가 수직이면 내적이 0이라는 한 줄이 전부입니다. 7·22번처럼 직선 문제에 나오면 두 직선의 방향벡터끼리 내적이 0인지를 봅니다.

그 밖에 여러 번 겹친 유형은 다음과 같습니다.

• 두 직선이 이루는 각의 크기 — 10·15·16번
• 벡터방정식 — 18·19·25번
• 벡터의 내적의 성질 — 11·12·24번
• 성분으로 주어진 벡터의 내적 — 1·4·13번
• 두 벡터가 이루는 각의 크기(내적의 성질 이용) — 14·21번
• 두 직선의 위치 관계 — 6·7번
• 한 점과 법선벡터가 주어진 직선의 방정식 — 9·16번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 성분과 내적의 기본 계산 (1~5번) — 5문항, 전부 하

1번 성분으로 주어진 벡터의 내적, 2번 두 벡터가 이루는 각의 크기(성분이 주어진 경우), 3번 평면벡터의 수직, 4번 성분으로 주어진 벡터의 내적 · 연산과 크기, 5번 평면벡터의 내적 · 평면도형에서 벡터의 연산.

a=(a₁, a₂), b=(b₁, b₂)일 때 내적은 a₁b₁+a₂b₂, 두 벡터가 이루는 각 θ는 cosθ = (a·b)/(|a||b|) 입니다. 다섯 문항이 모두 이 두 공식에서 끝납니다.

2. 직선의 방정식 기본형 (6~10번) — 5문항

6번 하 두 직선의 위치 관계 · 평면벡터의 평행, 7번 하 두 직선의 위치 관계 · 평면벡터의 수직, 8번 하 한 점과 방향벡터가 주어진 직선, 9번 하 한 점과 법선벡터가 주어진 직선, 10번 중 두 직선이 이루는 각의 크기.

방향벡터와 법선벡터를 헷갈리지 않는 것이 이 구간의 핵심입니다. 방향벡터는 직선과 평행한 벡터, 법선벡터는 직선에 수직인 벡터입니다. 법선벡터가 (a, b)이고 점 (x₁, y₁)을 지나는 직선은 a(x−x₁)+b(y−y₁)=0 입니다.

6·7번 두 직선의 위치 관계는 방향벡터가 평행이면 두 직선이 평행(또는 일치), 방향벡터가 수직이면 두 직선이 수직입니다.

10번 두 직선이 이루는 각은 방향벡터끼리의 각을 구하되, 예각(또는 직각)을 답으로 해야 하므로 cosθ에 절댓값을 씌웁니다. 이 절댓값을 빼먹는 실수가 잦습니다.

3. 내적의 성질과 활용 (11~14·21·24번) — 6문항

11번 중 벡터의 내적의 성질 · 벡터의 크기, 12번 중 벡터의 내적의 성질, 13번 중상 성분으로 주어진 벡터의 내적의 활용 · 위치벡터, 14번 중 두 벡터가 이루는 각(내적의 성질 이용), 21번 중 두 벡터가 이루는 각(내적의 성질 이용), 24번 중상 벡터의 내적의 성질(응용).

|a+b|² = |a|² + 2a·b + |b|² 가 이 파트의 핵심 식입니다. 크기가 주어지고 내적이나 각을 묻는 문제는 대부분 크기를 제곱해 전개하는 방식으로 풀립니다. 14·21번이 같은 유형이니 한 번 익히면 두 문항이 함께 해결됩니다.

24번 중상은 내적의 성질 응용입니다. 도형 위에서 내적의 최대·최소나 값을 구하는 형태가 많아, 좌표를 잡아 성분으로 바꾸는 방법과 정사영으로 해석하는 방법 두 가지를 모두 연습해두는 것이 좋습니다.

4. 직선의 방정식 응용 (15·16·18·22·23번) — 5문항

15번 중 두 직선이 이루는 각의 크기, 16번 중 두 직선이 이루는 각의 크기 · 한 점과 법선벡터가 주어진 직선, 18번 중 벡터방정식 · 한 점과 방향벡터가 주어진 직선, 22번 중 평면벡터의 수직 · 한 점과 방향벡터가 주어진 직선, 23번 중 한 점과 방향벡터가 주어진 직선.

두 직선이 이루는 각이 10·15·16번 세 번 나왔습니다. 16번은 한 직선이 법선벡터로 주어지는데, 법선벡터끼리의 각도 두 직선이 이루는 각과 같다는 점을 알면 바로 풀립니다.

5. 자취의 방정식과 벡터방정식 (17·19·20·25번) — 4문항

17번 중 자취의 방정식(평면벡터), 19번 중상 자취의 방정식 · 벡터방정식, 20번 중 자취의 방정식 · 평면벡터의 수직, 25번 중상 벡터방정식 · 자취의 방정식.

이 시험의 마지막 문항(25번)이 이 유형입니다. |p−a| = r 꼴이면 중심이 A이고 반지름이 r인 원, (p−a)·(p−b) = 0 꼴이면 선분 AB를 지름으로 하는 원이 자취입니다. 이 두 형태를 바로 알아보면 대부분의 자취 문제가 짧아집니다. 20번은 두 번째 형태(수직 조건)와 연결됩니다.

주의 문항 — 중상 4문항

13번 중상 (성분 내적의 활용 + 위치벡터) — 위치벡터를 성분으로 옮겨 계산하는 문항입니다.

19번 중상 (자취의 방정식 + 벡터방정식) — 조건식을 성분으로 풀어 자취를 확인해야 합니다.

24번 중상 (내적의 성질, 응용) — 크기 제곱 전개 또는 좌표 설정이 필요합니다.

25번 중상 (벡터방정식 + 자취) — 마지막 문항입니다. 원의 벡터방정식 두 형태를 알고 있어야 합니다.

성남고 고2 2학기 중간 기하 대비 학습 순서

1. 성분으로 내적과 각 구하기 — 1~5번 대비. 확보 구간.
2. ★ 평면벡터의 수직·평행 조건 — 3·6·7·20·22번 대비.
3. 방향벡터·법선벡터로 직선의 방정식 세우기 — 8·9·16·18·22·23번 대비.
4. 두 직선이 이루는 각(절댓값 주의) — 10·15·16번 대비.
5. |a+b|² 전개와 내적의 성질 — 11·12·14·21번 대비.
6. 위치벡터와 성분 내적의 활용 — 13번 대비.
7. 내적의 성질 응용(좌표 설정·정사영) — 24번 대비.
8. ★ 자취의 방정식과 원의 벡터방정식 — 17·19·20·25번 대비. 시그니처 유형.

자주 나오는 질문

성남고 2학년 2학기 중간 기하는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 25문항입니다. 정답 기록이 있는 3~25번은 모두 선택형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 벡터의 성분과 내적이 15문항, 도형의 방정식이 10문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 최고 난도는 중상 4문항(13·19·24·25번)이고, 그중 두 문항이 자취의 방정식입니다.

경기 성남시 성남고와 같은 학교인가요?

아닙니다. 이 글은 서울 동작구 성남고등학교 시험지 기준입니다.

과년도 성남고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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