건대부속고 2학년 2학기 중간고사 기하 기출 분석 (2025)
건대부속고 2학년 2학기 중간 기하는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 건대부속고 2학년 2학기 중간 기하는 22문항 중 18문항(82%)이 평면벡터의 성분과 내적에 배치된, 사실상 벡터 한 단원 시험입니다. 직선의 방정식(도형의 방정식)은 3문항에 그쳤고, 이번 시험 범위 밖의 앞 단원인 이차곡선(타원)이 1문항 섞여 있습니다.
핵심 요약
- 22문항, 정답 기록 기준 전 문항 선택형
- 난이도: 하 7 / 중 10 / 중상 5 / 상 0
- 배치 단원: 06 벡터의 성분과 내적 18 / 07 도형의 방정식 3 / 01 이차곡선 1
- 최다 반복 유형: 벡터의 내적의 성질 6회(7·8·10·12·21·22번)
- 중상 5문항: 14·17·19·21·22번, 마지막 두 문항이 모두 중상
건대부속고 고2 2학기 중간 기하는 어떤 시험인가
건대부속고의 정식 이름은 건국대학교사범대학부속고등학교이고, 서울 광진구에 있습니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 과목은 기하(2015 개정)입니다.
총 22문항이고, 정답 기록상 22문항 모두 ①~⑤ 중에서 고르는 선택형입니다.
시험 범위 이름은 "벡터의 연산 ~ 도형의 방정식"이지만, 문항별 배치 단원을 세어 보면 무게가 한쪽으로 크게 쏠려 있습니다. 벡터의 덧셈·뺄셈, 위치벡터, 내분점 같은 벡터의 연산 유형까지 모두 06 벡터의 성분과 내적 단원에 배치돼 이 단원만 18문항입니다. 도형의 방정식은 9·13·16번 세 문항뿐입니다.
또 하나, 14번은 01 이차곡선 단원(타원의 정의의 활용) 에 배치돼 있습니다. 앞 단원인 이차곡선 내용이 벡터의 내적과 결합돼 나온 것이라, 타원의 정의를 복습하지 않으면 놓치기 쉬운 문항입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 10문항, 중상 5문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 7 | 32% | 1·2·3·4·5·6·9 |
| 중 | 10 | 45% | 7·8·10·11·12·13·15·16·18·20 |
| 중상 | 5 | 23% | 14·17·19·21·22 |
| 상 | 0 | 0% | — |
1~6번이 연속 하 난이도입니다. 벡터의 성분과 크기, 같을 조건, 내분점, 내적의 기본 계산이 이어지는 확보 구간입니다.
상 난이도는 없지만 중상이 5문항(23%) 입니다. 14번부터 중상이 나오기 시작해 17·19·21·22번으로 이어지고, 마지막 21·22번 두 문항이 모두 중상입니다. 뒤로 갈수록 어려워지는 전형적인 배치이니 앞쪽 하 구간에서 시간을 최대한 아끼는 것이 중요합니다.
출제 단원 — 벡터의 성분과 내적 18문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 06 벡터의 성분과 내적 | 18 | 1~8·10·11·12·15·17~22 |
| 07 도형의 방정식 | 3 | 9·13·16 |
| 01 이차곡선 | 1 | 14 |
벡터의 성분과 내적 18문항(82%) 이 압도적입니다. 중상 5문항 중 4문항(17·19·21·22번)도 이 단원입니다. 벡터 계산과 내적의 성질을 완벽하게 해두는 것이 이 시험 대비의 거의 전부입니다.
도형의 방정식 3문항은 직선의 방정식 기본형과 두 직선이 이루는 각이고, 난이도는 하 1·중 2로 어렵지 않습니다.
시그니처 유형 — 벡터의 내적의 성질
이 시험에서 가장 많이 쓰인 개념은 벡터의 내적의 성질입니다. 7·8·10·12번에서 기본형으로, 21·22번에서 응용형으로 모두 여섯 문항에 들어갔습니다. 응용형 두 문항은 둘 다 중상이고, 시험의 마지막 두 자리를 차지합니다.
핵심 식은 |a+b|² = |a|² + 2a·b + |b|² 입니다. 벡터의 크기와 내적이 섞인 조건이 나오면 크기를 제곱해 전개하고, 모르는 값은 내적으로 남겨 두 식을 연립하는 것이 표준 흐름입니다. 12·21번은 여기에 두 벡터가 이루는 각까지 묻습니다.
그 밖에 세 번 이상 겹친 유형은 다음과 같습니다.
- 성분으로 주어진 벡터의 내적 — 5·14·15·22번
- 평면벡터의 성분과 크기 — 1·4·13번
- 성분으로 주어진 평면벡터의 연산과 크기 — 4·11·19번
- 선분의 내분점의 위치벡터 — 3·17·20번
두 번 겹친 유형도 여럿입니다. 평면벡터가 서로 같을 조건(2·11번), 벡터의 덧셈과 뺄셈(6·10번), 평면도형에서 벡터의 연산(19·20번), 두 벡터가 이루는 각(12·21번) 입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 성분과 연산의 기본 (1~6번) — 6문항, 전부 하
1번 평면벡터의 성분과 크기, 2번 평면벡터가 서로 같을 조건, 3번 선분의 내분점의 위치벡터, 4번 평면벡터의 성분과 크기 · 성분으로 주어진 연산과 크기, 5번 성분으로 주어진 벡터의 내적, 6번 위치벡터 · 벡터의 덧셈과 뺄셈.
a=(a₁, a₂)의 크기는 √(a₁²+a₂²), 두 벡터가 같으려면 성분이 각각 같아야 합니다. 선분 AB를 m:n으로 내분하는 점의 위치벡터는 (mb+na)/(m+n) 입니다. 여섯 문항 모두 이 공식들로 바로 끝납니다.
2. 내적의 성질 (7·8·10·12·15번) — 5문항, 전부 중
7번 벡터의 내적의 성질, 8번 평면벡터의 수직 · 내적의 성질, 10번 내적의 성질 · 벡터의 덧셈과 뺄셈, 12번 두 벡터가 이루는 각(내적의 성질 이용) · 내적의 성질, 15번 성분으로 주어진 벡터의 내적 · 평면벡터의 내적.
8번은 수직 조건입니다. 두 벡터가 수직이면 내적이 0이고, 이것을 크기 제곱 전개와 함께 쓰면 미지수를 구할 수 있습니다.
12번 두 벡터가 이루는 각은 cosθ = (a·b)/(|a||b|) 에서 내적을 먼저 구해야 합니다. 내적을 직접 모를 때는 |a−b|나 |a+b| 조건을 제곱해서 내적을 끌어냅니다.
3. 성분 연산 응용 (11·19번) — 2문항
11번 중 성분으로 주어진 연산과 크기 · 평면벡터가 서로 같을 조건, 19번 중상 성분으로 주어진 연산과 크기 · 평면도형에서 벡터의 연산.
19번 중상은 평면도형 위의 벡터를 다룹니다. 도형에 좌표를 잡고 각 점의 위치를 성분으로 쓰면 복잡한 벡터 연산이 단순한 계산으로 바뀝니다.
4. 위치벡터와 자취 (17·18·20번) — 3문항
17번 중상 선분의 내분점의 위치벡터 · 삼각형에서 위치벡터의 활용, 18번 중 자취의 방정식(평면벡터) · 벡터방정식, 20번 중 선분의 내분점의 위치벡터 · 평면도형에서 벡터의 연산.
17번은 삼각형에서 위치벡터의 활용으로, 무게중심이나 내분점을 이용해 넓이비나 길이비를 구하는 형태가 대표적입니다. 무게중심 G의 위치벡터는 (a+b+c)/3 이라는 것부터 확실히 해두세요.
18번 자취의 방정식은 점 P의 위치벡터 조건을 성분으로 풀어 x, y 관계식을 얻는 유형입니다.
5. 도형의 방정식 (9·13·16번) — 3문항
9번 하 한 점과 법선벡터가 주어진 직선의 방정식, 13번 중 두 점이 주어진 직선의 방정식 · 좌표공간에서 두 직선의 교점 · 평면벡터의 성분과 크기, 16번 중 두 직선이 이루는 각의 크기.
법선벡터 (a, b)와 점 (x₁, y₁)이 주어지면 a(x−x₁)+b(y−y₁)=0 입니다. 16번 두 직선이 이루는 각은 방향벡터끼리의 각을 구하되 cosθ에 절댓값을 씌워 예각으로 답해야 합니다.
6. 이차곡선 + 내적 (14번) — 1문항, 중상
14번 중상 타원의 정의의 활용(최대·최소) · 성분으로 주어진 벡터의 내적.
타원 위의 점에서 두 초점까지 거리의 합은 장축의 길이(2a)로 일정하다는 정의를 쓰는 문항입니다. 범위 밖 앞 단원 내용이니, 이번 시험 준비 중에도 타원의 정의와 초점 좌표 구하는 법은 한 번 복습하고 들어가세요.
7. 내적의 성질 응용 (21·22번) — 2문항, 둘 다 중상
21번 벡터의 내적의 성질(응용) · 두 벡터가 이루는 각(내적의 성질 이용), 22번 벡터의 내적의 성질(응용) · 성분으로 주어진 벡터의 내적.
시험의 마지막 두 문항입니다. 21번은 크기·내적 조건에서 각을 구하고, 22번은 성분 계산과 내적의 성질을 함께 씁니다. 두 문항 모두 |a+b|² 전개를 정확하고 빠르게 할 수 있으면 풀리는 구조입니다.
주의 문항 — 중상 5문항
14번 중상 (타원의 정의 + 내적) — 앞 단원인 이차곡선 내용이 섞였습니다.
17번 중상 (삼각형에서 위치벡터의 활용) — 내분점과 무게중심을 자유롭게 다뤄야 합니다.
19번 중상 (평면도형에서 벡터의 연산) — 좌표를 잡으면 단순해집니다.
21번 중상 (내적의 성질 응용 + 두 벡터가 이루는 각) — 크기 제곱 전개가 출발점입니다.
22번 중상 (내적의 성질 응용 + 성분 내적) — 마지막 문항입니다.
건대부속고 고2 2학기 중간 기하 대비 학습 순서
- 벡터의 성분·크기·같을 조건 — 1·2·4·11번 대비. 확보 구간.
- 내분점의 위치벡터, 벡터의 덧셈과 뺄셈 — 3·6·10번 대비.
- 성분으로 내적 계산 — 5·15번 대비.
- ★ |a+b|² 전개와 내적의 성질 — 7·8·10·12·21·22번 대비. 시그니처 유형.
- 두 벡터가 이루는 각 — 12·21번 대비.
- 삼각형에서 위치벡터의 활용(무게중심·내분점) — 17·20번 대비.
- 평면도형에 좌표 잡아 벡터 계산하기 — 19·20번 대비.
- 자취의 방정식 — 18번 대비.
- 법선벡터·두 점으로 직선의 방정식, 두 직선이 이루는 각 — 9·13·16번 대비.
- 앞 단원 복습: 타원의 정의 — 14번 대비.
자주 나오는 질문
건대부속고 2학년 2학기 중간 기하는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록상 모두 선택형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 벡터의 성분과 내적이 18문항(82%) 입니다. 도형의 방정식 3문항, 이차곡선 1문항입니다.
앞 단원인 이차곡선도 나오나요?
2025학년 시험에서는 14번 한 문항이 이차곡선(타원의 정의의 활용) 단원에 배치됐습니다. 벡터의 내적과 결합된 중상 문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 최고 난도는 중상 5문항(14·17·19·21·22번)이고, 마지막 21·22번이 모두 중상입니다.
과년도 건대부속고 기출도 볼 수 있나요?
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