염광고 2학년 2학기 중간고사 확률과 통계 기출 분석 (2025)
염광고 2학년 2학기 중간 확률과 통계는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 염광고 2학년 2학기 중간 확률과 통계는 조건부확률 13문항, 확률변수와 확률분포 9문항 두 단원으로 구성됐습니다. 중상이 8문항(36%) 으로 가장 많은 난이도 구간이고, 그중 7문항이 조건부확률입니다.
핵심 요약
- 22문항 — 1~18번 선택형, 19~22번 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 7 / 중 7 / 중상 8 / 상 0
- 배치 단원: 04 조건부확률 13 / 05 확률변수와 확률분포 9
- 최다 반복 유형: 독립시행의 확률 5회(9·13·14·18·22번)
- 범위 이름의 확률의 뜻과 활용 단원은 배치 기준 0문항
염광고 고2 2학기 중간 확률과 통계는 어떤 시험인가
염광고등학교는 서울 노원구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 과목은 확률과 통계(2015 개정)입니다.
총 22문항이고, 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19~22번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 20번은 두 가지 값을 모두 구해야 하는 문항입니다.
시험 범위 이름에는 "확률의 뜻과 활용"이 들어 있지만, 문항별 배치 단원을 세어 보면 03 확률의 뜻과 활용 단원 문항은 없습니다. 순열·조합을 이용하는 확률은 4·10·11·12번에서 보조 개념으로만 쓰였습니다. 이번 시험은 조건부확률과 확률분포 두 단원의 시험이었습니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 8문항, 상 0문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 7 | 32% | 1·2·3·4·5·19·20 |
| 중 | 7 | 32% | 6·7·8·11·12·15·22 |
| 중상 | 8 | 36% | 9·10·13·14·16·17·18·21 |
| 상 | 0 | 0% | — |
하·중·중상이 7·7·8로 거의 삼등분됩니다. 상 난이도는 없지만, 중상이 가장 많은 구간이라 전체적으로 쉬운 시험은 아닙니다.
배치를 보면 1~5번이 연속 하 난이도입니다. 조건부확률 계산, 확률질량함수의 성질, 평균·분산 공식처럼 공식 하나로 끝나는 문항들입니다. 반면 13·14번, 16~18번은 중상이 연달아 나옵니다. 답을 직접 쓰는 구간도 19·20번은 하, 21번은 중상입니다.
출제 단원 — 조건부확률 13, 확률분포 9
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 04 조건부확률 | 13 | 1·4·7·9·12·13·14·16·17·18·19·21·22 |
| 05 확률변수와 확률분포 | 9 | 2·3·5·6·8·10·11·15·20 |
조건부확률 13문항(59%) 이 더 많습니다. 난도 차이는 더 큽니다. 중상 8문항 중 7문항(9·13·14·16·17·18·21번)이 조건부확률이고, 확률분포 쪽 중상은 10번 하나뿐입니다.
정리하면 확률분포는 공식을 정확히 쓰면 점수가 나오는 단원, 조건부확률은 상황을 해석해야 하는 단원입니다. 공부 시간도 조건부확률 쪽에 더 두는 것이 합리적입니다.
시그니처 유형 — 독립시행의 확률 5회
이 시험에서 가장 많이 반복된 유형은 독립시행의 확률입니다. 9·13·14·18·22번 다섯 문항에 들어갔고, 그중 9·13·18·22번은 응용형입니다. 9·13·14·18번은 중상입니다.
독립시행의 기본 공식은 ₙCᵣ pʳ(1−p)ⁿ⁻ʳ 입니다. 응용형은 대개 "몇 번 이상 성공" 같은 조건에서 여러 경우를 나눠 더하거나, 여사건으로 빼는 과정이 들어갑니다. 경우를 빠짐없이 나누는 연습이 가장 중요합니다.
그 밖에 여러 번 겹친 유형은 다음과 같습니다.
- 조건부확률(응용) — 12·17·21번
- 확률질량함수의 성질(확률의 합이 1) — 2·15·20번
- 이산확률변수의 평균·분산·표준편차 — 5·11·15번
- 조합을 이용하는 확률 — 10·11·12번
- 확률밀도함수의 성질 · 연속확률변수의 확률 — 6·8번
- 확률변수 aX+b의 평균·분산·표준편차 — 3·10번
- 확률의 곱셈정리 — 4·19번
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 조건부확률 기본 (1·4·7·19번) — 4문항
1번 하 조건부확률의 계산, 4번 하 확률의 곱셈정리 · 순열을 이용하는 확률, 7번 중 독립인 사건의 확률 · 독립과 종속의 성질, 19번 하 확률의 곱셈정리.
P(B|A) = P(A∩B)/P(A) 와 이를 뒤집은 곱셈정리 P(A∩B) = P(A)P(B|A) 가 이 파트의 전부입니다. 1·4·19번은 하 난이도이니 반드시 확보하세요.
7번 독립과 종속은 P(A∩B) = P(A)P(B)이면 독립이라는 정의를 씁니다. 독립이면 여사건끼리도 독립이라는 성질까지 알아두면 선택지 판단이 빨라집니다.
2. 조건부확률 응용 (12·16·17·21번) — 4문항
12번 중 조건부확률(응용) · 조합을 이용하는 확률, 16번 중상 조건부확률 공식 P(A|E)=P(A∩E)/(P(A∩E)+P(Aᶜ∩E)), 17번 중상 조건부확률(응용), 21번 중상 조건부확률(응용) · 중복조합(함수의 개수).
16번이 대표적인 "원인 추정형" 입니다. 사건 E가 일어났을 때 그 원인이 A였을 확률을 묻는 형태로, 분모를 P(A∩E)+P(Aᶜ∩E) 로 나눠 계산합니다. 표나 수형도로 경우를 먼저 정리하면 실수가 줄어듭니다.
21번은 조건부확률에 중복조합(함수의 개수)이 결합된 문항입니다. 답을 직접 써야 하므로, 분모와 분자의 경우의 수를 각각 중복조합 공식으로 정확히 세야 합니다. 앞 단원인 경우의 수(중복조합) 복습이 필요한 문항입니다.
3. 독립시행 (9·13·14·18·22번) — 5문항
9번 중상 독립시행의 확률(응용), 13번 중상 독립시행의 확률(응용), 14번 중상 분할을 이용한 확률 · 독립시행 · 확률질량함수의 성질, 18번 중상 독립시행의 확률(응용), 22번 중 독립시행의 확률 · 응용.
다섯 문항 중 네 문항이 중상입니다. 이 시험의 승부처입니다.
14번은 분할을 이용한 확률 P(E) = P(A∩E) + P(Aᶜ∩E) 에 독립시행과 확률질량함수까지 얹힌 복합형입니다. 먼저 어떤 사건으로 나눌지를 정하고, 각 경우를 독립시행으로 계산해 더합니다.
22번은 답을 직접 쓰는 독립시행 문항입니다. 중 난이도라 반드시 맞혀야 하는 서답형입니다.
4. 이산확률분포 (2·3·5·10·11·15·20번) — 7문항
2번 하 확률질량함수의 성질(확률의 합 = 1), 3번 하 aX+b의 평균·분산(평균·분산이 주어진 경우), 5번 하 이산확률변수의 평균·분산(확률분포가 주어진 경우), 10번 중상 aX+b의 평균·분산(확률분포가 주어지지 않은 경우) · 조합을 이용하는 확률, 11번 중 이산확률변수의 평균·분산(확률분포가 주어지지 않은 경우) · 조합을 이용하는 확률, 15번 중 확률의 합 = 1 · 평균·분산(확률분포가 주어진 경우), 20번 하 확률의 합 = 1 · P(xᵢ≤X≤xⱼ).
핵심 공식은 세 줄입니다.
- 확률의 합 = 1
- E(X) = Σxᵢpᵢ, V(X) = E(X²) − {E(X)}²
- E(aX+b) = aE(X)+b, V(aX+b) = a²V(X)
2·3·5·20번은 하 난이도로 공식에 바로 대입하는 문항입니다. V(aX+b)에서 b가 사라지고 a가 제곱된다는 점만 틀리지 않으면 됩니다.
10·11번은 "확률분포가 주어지지 않은 경우" 입니다. 주어진 상황에서 확률분포표를 직접 만들어야 합니다. 조합으로 각 확률을 계산해 표를 완성하고, 확률의 합이 1인지 확인한 뒤 평균·분산을 구합니다. 10번은 여기에 aX+b까지 얹혀 중상입니다.
5. 연속확률분포 (6·8번) — 2문항, 둘 다 중
6번 확률밀도함수의 성질 · 연속확률변수의 확률, 8번 확률밀도함수의 성질 · 연속확률변수의 확률.
두 문항이 같은 유형 조합입니다. 확률밀도함수의 그래프와 x축 사이의 넓이가 1이라는 조건으로 미지수를 구하고, 구하려는 확률은 해당 구간의 넓이로 계산합니다. 확률과 통계 교과 범위에서는 그래프가 직선으로 주어지는 경우가 일반적이라 삼각형·사다리꼴 넓이로 처리할 수 있습니다.
주의 문항 — 중상 8문항
9번 중상 (독립시행, 응용) — 중상 구간의 시작입니다.
10번 중상 (aX+b의 평균·분산, 분포 직접 작성) — 확률분포 쪽 유일한 중상입니다.
13번 중상 (독립시행, 응용) — 경우 나누기가 핵심입니다.
14번 중상 (분할을 이용한 확률 + 독립시행) — 세 개념이 한 문항에 들어갔습니다.
16번 중상 (원인 추정형 조건부확률) — 표로 정리하면 빨라집니다.
17번 중상 (조건부확률, 응용) — 상황 해석이 관건입니다.
18번 중상 (독립시행, 응용) — 선택형 마지막 문항입니다.
21번 중상 (조건부확률 + 중복조합) — 답을 직접 써야 하는 문항 중 가장 어렵습니다.
염광고 고2 2학기 중간 확률과 통계 대비 학습 순서
- 조건부확률 정의와 곱셈정리 — 1·4·19번 대비. 확보 구간.
- 확률질량함수의 성질, 평균·분산 공식, aX+b — 2·3·5·20번 대비. 확보 구간.
- 독립과 종속의 판정 — 7번 대비.
- 확률밀도함수와 넓이 — 6·8번 대비.
- 확률분포표 직접 만들기(조합 이용) — 10·11·15번 대비.
- ★ 독립시행의 확률과 응용 — 9·13·14·18·22번 대비. 시그니처 유형.
- 분할을 이용한 확률과 원인 추정형 조건부확률 — 14·16번 대비.
- 조건부확률 응용 — 12·17번 대비.
- 중복조합 복습 + 조건부확률 — 21번 대비.
자주 나오는 질문
염광고 2학년 2학기 중간 확률과 통계는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 22문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 조건부확률이 13문항, 확률변수와 확률분포가 9문항입니다.
확률의 뜻과 활용 단원도 나오나요?
2025학년 시험에서는 확률의 뜻과 활용 단원에 배치된 문항이 없었습니다. 순열·조합을 이용한 확률 계산이 다른 문항의 보조 개념으로 쓰인 정도입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 대신 중상이 8문항으로 가장 많고, 그중 7문항이 조건부확률 단원입니다.
과년도 염광고 기출도 볼 수 있나요?
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