중앙고 2학년 2학기 중간고사 확률과 통계 기출 분석 (2025학년, 서울 종로구)
서울 종로구 중앙고 2학년 2학기 중간 확률과 통계는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 이름에 '중앙고'가 들어가는 학교가 전국에 많으니, 이 글은 서울 종로구 중앙고등학교 시험이라는 점을 먼저 밝혀 둡니다. 출제는 여러 가지 순열 · 중복조합과 이항정리 · 확률의 뜻과 활용 · 조건부확률 네 단원에 정확히 5문항씩 나뉘었습니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~12번 선택형, 13~20번 서답형(8문항)
- 난이도: 하 4 / 중 9 / 중상 6 / 상 1
- 배치 단원: 여러 가지 순열 5 / 중복조합과 이항정리 5 / 확률의 뜻과 활용 5 / 조건부확률 5
- 선택형 12문항 중 중상 이상은 4번 하나, 서답형 8문항 중 중상 이상은 6문항
- 유일한 상: 20번 독립인 사건의 확률 (응용)
중앙고 확통 2학기 중간은 어떤 시험인가
2025학년 2학년 2학기 중간고사 확률과 통계는 총 20문항입니다. 정답 기록상 1~12번이 선택형, 13~20번이 서답형입니다. 서답형이 8문항으로 시험의 40%를 차지합니다.
단원 배치가 아주 고릅니다. 네 단원이 5문항씩 나눠 가졌습니다. 대단원으로 묶으면 경우의 수 10문항, 확률 10문항으로 정확히 반반입니다. 어느 한쪽을 버리고 들어갈 수 없는 구조입니다.
이 시험의 성격은 선택형과 서답형의 난이도 차이에서 드러납니다. 선택형 12문항은 하 3, 중 8, 중상 1입니다. 반면 서답형 8문항은 하 1, 중 1, 중상 5, 상 1입니다. 등급은 서답형에서 갈린다고 보면 됩니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 이상 7문항 중 6문항이 서답형
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 20% | 1·6·7·17 |
| 중 | 9 | 45% | 2·3·5·8·9·10·11·12·13 |
| 중상 | 6 | 30% | 4·14·15·16·18·19 |
| 상 | 1 | 5% | 20 |
중상 이상 7문항 가운데 4번만 선택형이고 나머지 여섯(14·15·16·18·19·20번)은 모두 서답형입니다. 선택형을 빠르게 끝내고 서답형에 시간을 남기는 운영이 필요한 시험입니다.
하 4문항 중 17번은 서답형입니다. (a+b)ⁿ의 전개식에서 계수를 구하는 기본 문항이라, 서답형이라고 겁먹지 말고 반드시 챙겨야 합니다.
출제 단원 — 네 단원 5문항씩 균등
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 01 여러 가지 순열 | 5 | 1·2·3·4·15 |
| 02 중복조합과 이항정리 | 5 | 5·13·14·17·18 |
| 03 확률의 뜻과 활용 | 5 | 6·7·8·9·10 |
| 04 조건부확률 | 5 | 11·12·16·19·20 |
단원별 난이도는 차이가 큽니다. 확률의 뜻과 활용 5문항(6~10번)은 하 2, 중 3으로 중상 이상이 없습니다. 반대로 조건부확률 5문항 중 3문항이 중상 이상(16·19번 중상, 20번 상)입니다. 중복조합과 이항정리도 14·18번 두 문항이 중상입니다.
정리하면 점수를 지키는 곳은 확률의 뜻과 활용, 점수가 갈리는 곳은 조건부확률과 중복조합입니다.
시그니처 유형 — "함수의 개수"가 선택형과 서답형에 한 번씩
함수의 개수와 중복순열의 수를 함께 쓰는 문항이 3번(선택형, 중) 과 15번(서답형, 중상) 에 나왔습니다. 여기에 4번(중상) 도 중복순열의 수 문항이라, 중복순열 계열이 세 문항입니다.
여기에 14번(서답형, 중상) 은 '중복조합의 수; 함수의 개수'입니다. 같은 "함수의 개수"라도 조건에 따라 중복순열(ₙΠᵣ)로 세는지, 중복조합(ₙHᵣ)으로 세는지가 갈립니다. 대소 관계가 정해진 함수(증가·감소 조건)는 중복조합, 제약 없는 함수는 중복순열이라는 구분을 정확히 해 두세요.
그 밖에 두 번씩 쓰인 유형은 다음과 같습니다.
- 순열을 이용하는 확률 — 7·9번
- 사건의 독립과 종속의 판정 — 11·20번
- 조건부확률의 계산 — 12·16번
11번과 20번의 조합이 눈에 띕니다. 11번에서 독립·종속 판정을 선택형으로 묻고, 20번에서 같은 판정을 독립인 사건의 확률 응용과 엮어 상 난이도 서답형으로 다시 냈습니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 여러 가지 순열 (1·2·3·4·15번) — 5문항
1번 하 원순열(원형 배열)의 경우의 수, 2번 중 같은 것이 있는 순열의 경우의 수, 3번 중 함수의 개수 · 중복순열의 수, 4번 중상 중복순열의 수, 15번 중상(서답형) 함수의 개수 · 중복순열의 수.
원순열·같은 것이 있는 순열은 공식만 알면 되는 기본형입니다. 4번과 15번이 이 단원의 고비입니다. 중복순열은 "무엇을 무엇에 대응시키는지"를 먼저 정해야 ₙΠᵣ의 n과 r을 바꿔 쓰는 실수를 막을 수 있습니다.
2. 중복조합과 이항정리 (5·13·14·17·18번) — 5문항
5번 중 이항계수의 합 · 이항계수의 성질, 13번 중(서답형) (1+x)ⁿ의 전개식의 응용, 14번 중상(서답형) 중복조합의 수; 함수의 개수 · 대소가 정해진 경우, 17번 하(서답형) (a+b)ⁿ의 전개식, 18번 중상(서답형) 방정식과 부등식의 해의 개수 · 중복조합의 수.
이 단원 5문항 중 4문항이 서답형입니다. 이항정리 쪽(5·13·17번)은 하~중이고, 중복조합 쪽(14·18번)이 중상입니다.
18번의 "방정식의 해의 개수" 는 x+y+z=n 꼴에서 음이 아닌 정수해·자연수해 조건을 구분하는 것이 핵심입니다. 자연수 조건이면 각 변수에서 1씩 먼저 빼고 중복조합을 세는 변형 과정을 서답형 답안에 그대로 써야 합니다.
3. 확률의 뜻과 활용 (6~10번) — 5문항, 전부 하·중
6번 하 조합을 이용하는 확률 · 확률의 덧셈정리(배반사건인 경우), 7번 하 순열을 이용하는 확률, 8번 중 수학적 확률, 9번 중 순열을 이용하는 확률, 10번 중 여사건의 확률; '아닌', '이상', '이하'의 조건이 있는 경우.
선택형 중간 구간이 전부 이 단원입니다. 확보 구간입니다. 10번처럼 "~이상", "~가 아닌" 조건이 붙으면 여사건으로 뒤집어 계산하는 쪽이 빠릅니다.
4. 조건부확률 (11·12·16·19·20번) — 5문항
11번 중 사건의 독립과 종속의 판정, 12번 중 조건부확률의 계산, 16번 중상(서답형) 조건부확률의 계산 · 확률의 덧셈정리와 여사건의 확률, 19번 중상(서답형) 조건부확률 공식 P(A|E)=P(A∩E)/(P(A∩E)+P(Aᶜ∩E)) · 확률의 곱셈정리, 20번 상(서답형) 독립인 사건의 확률 (응용) · 사건의 독립과 종속의 판정.
19번은 전체 사건 E를 A인 경우와 Aᶜ인 경우로 나눠 분모를 만드는 표준형입니다. 상자·주머니를 고른 뒤 공을 꺼내는 설정에서 자주 나옵니다. 표나 수형도로 네 칸(A∩E, A∩Eᶜ, Aᶜ∩E, Aᶜ∩Eᶜ)을 먼저 채우는 습관이 있으면 서답형 풀이도 깔끔해집니다.
주의 문항 — 중상 이상 7문항
4번 중상 (중복순열의 수) — 선택형 유일한 중상입니다.
14번 중상 (중복조합; 함수의 개수) — 중복순열과 헷갈리기 쉬운 자리입니다.
15번 중상 (함수의 개수 · 중복순열) — 3번과 같은 유형의 서답형 버전입니다.
16번 중상 (조건부확률 · 여사건) — 여사건을 거쳐 조건부확률로 가는 두 단계 계산입니다.
18번 중상 (방정식의 해의 개수) — 자연수·음이 아닌 정수 조건 구분이 관건입니다.
19번 중상 (조건부확률 공식) — 분할을 이용해 분모를 만드는 표준형입니다.
20번 상 (독립인 사건의 확률 응용) — 이 시험의 최고 난도입니다. 독립 판정과 확률 계산을 함께 서술해야 합니다.
중앙고 확통 2학기 중간 대비 학습 순서
- 원순열 · 같은 것이 있는 순열 — 1·2번 확보.
- ★ 중복순열과 함수의 개수 — 3·4·15번. 대응 방향부터 정하기.
- 이항정리 · 이항계수의 합 — 5·13·17번. 전개식의 일반항 쓰기 연습.
- ★ 중복조합 · 방정식의 해의 개수 — 14·18번. 자연수 조건 변형까지 서술 연습.
- 수학적 확률 · 순열·조합을 이용하는 확률 — 6~9번 확보.
- 여사건의 확률 — 10·16번.
- 독립과 종속의 판정 — 11·20번의 토대.
- ★ 조건부확률 공식과 분할 — 12·16·19번. 네 칸 표 채우기.
- 독립인 사건의 확률 응용 — 20번 대비.
자주 나오는 질문
중앙고 2학년 2학기 중간 확률과 통계는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 1~12번은 선택형, 13~20번 8문항은 서답형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
네 단원(여러 가지 순열, 중복조합과 이항정리, 확률의 뜻과 활용, 조건부확률)이 각 5문항으로 똑같습니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 20번 한 문항(독립인 사건의 확률 응용, 서답형)입니다. 그 밖에 중상 6문항이 있고, 그중 4번을 제외한 다섯 문항이 서답형입니다.
서답형은 어떤 문항이 나오나요?
13번 (1+x)ⁿ 전개식 응용, 14번 중복조합(함수의 개수), 15번 함수의 개수(중복순열), 16번 조건부확률, 17번 (a+b)ⁿ 전개식, 18번 방정식의 해의 개수, 19번 조건부확률 공식, 20번 독립인 사건의 확률입니다.
서울 다른 '중앙고'와 같은 학교인가요?
이 글은 서울 종로구 중앙고등학교 시험입니다. 다른 지역의 ○○중앙고와는 다른 학교입니다.
과년도 중앙고 기출도 볼 수 있나요?
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