효정고 2학년 2학기 중간고사 확률과 통계 기출 분석 (2025학년, 울산 북구)
울산 북구 효정고 2학년 2학기 중간 확률과 통계는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 출제 단원은 조건부확률 12문항, 확률변수와 확률분포 4문항, 이항분포와 정규분포 5문항입니다. 조건부확률이 시험의 절반을 넘고, 상 난이도가 한 문항도 없다는 점이 이 시험의 성격을 정합니다.
핵심 요약
- 21문항 — 1~17번 선택형, 18~21번 서답형(4문항, 20·21번은 소문항 2개)
- 난이도: 하 8 / 중 9 / 중상 4 / 상 0
- 배치 단원: 조건부확률 12 / 이항분포와 정규분포 5 / 확률변수와 확률분포 4
- 최다 반복 유형: 분할을 이용한 확률 + 확률의 곱셈정리 3회(2·3·19번)
- 이항분포와 정규분포 단원 5문항은 모두 이항분포 문항, 정규분포 유형은 0문항
효정고 확통 2학기 중간은 어떤 시험인가
2025학년 2학년 2학기 중간고사 확률과 통계는 총 21문항입니다. 정답 기록상 1~17번이 선택형, 18~21번이 서답형입니다. 서답형 중 20번과 21번은 (1)·(2) 소문항으로 나뉘어 있습니다.
배치는 단순합니다. 1~10번이 전부 조건부확률, 11~13번이 확률변수와 확률분포, 14~17번이 이항분포입니다. 서답형 네 문항도 18·19번 조건부확률, 20번 확률분포, 21번 이항분포 순서로 같은 흐름을 한 번 더 밟습니다.
단원명은 '이항분포와 정규분포'지만, 분석표 기준으로 이 단원에 배치된 5문항은 전부 이항분포의 평균·분산·확률 문항입니다. 정규분포(표준화, 정규분포표) 유형은 이번 시험에 나오지 않았습니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 8문항, 상 0문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 8 | 38% | 1·2·4·6·15·16·18·21 |
| 중 | 9 | 43% | 3·5·7·8·11·12·13·14·20 |
| 중상 | 4 | 19% | 9·10·17·19 |
| 상 | 0 | 0% | — |
하 8문항, 상 0문항입니다. 전체적으로 기본에 충실한 시험이라, 고득점을 노린다면 실수 하나가 곧 등급 차이가 됩니다.
서답형 4문항 중 18·21번은 하, 20번은 중입니다. 서답형에서 중상은 19번 하나뿐입니다. 서답형이라 부담스러워 보여도 실제로는 확보해야 할 문항이 대부분입니다.
출제 단원 — 조건부확률이 12문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 04 조건부확률 | 12 | 1~10·18·19 |
| 06 이항분포와 정규분포 | 5 | 14·15·16·17·21 |
| 05 확률변수와 확률분포 | 4 | 11·12·13·20 |
조건부확률 12문항(57%) 이 압도적입니다. 중상 4문항 중 3문항(9·10·19번)도 조건부확률입니다. 이 단원을 얼마나 탄탄하게 했느냐가 점수를 결정합니다.
조건부확률 12문항 안에서도 내용이 두 갈래로 나뉩니다. 조건부확률·분할·곱셈정리(1~4·19번) 와 독립·독립시행(5~10·18번) 입니다. 독립 쪽이 7문항으로 더 많습니다.
시그니처 유형 — 분할을 이용한 확률 3회
분할을 이용한 확률 P(E)=P(A∩E)+P(Aᶜ∩E) 와 확률의 곱셈정리가 한 세트로 2번(하), 3번(중), 19번(서답형, 중상) 에 나왔습니다. 같은 도구를 난이도를 올려 가며 세 번 쓴 셈입니다.
사건 E를 "A이면서 E", "A가 아니면서 E"로 나눠 더하는 발상입니다. 수형도(나뭇가지 그림)를 그리고 각 가지의 확률을 곱한 뒤 더한다는 절차로 기억하면 됩니다.
두 번 이상 쓰인 유형은 다음과 같습니다.
- 독립인 사건의 확률(응용 포함) — 6·7·10번
- 독립시행의 확률(응용 포함) — 9·18번
- 확률질량함수의 성질 p₁+p₂+…+pₙ=1 — 10·11·20번
- 확률변수 aX+b의 평균·분산·표준편차 — 13·14·20번
- 이항분포에서의 평균·분산·표준편차 — 14·15·16·17번
눈여겨볼 문항은 10번입니다. 조건부확률 단원에 배치됐지만 독립인 사건의 확률 응용과 확률질량함수의 성질이 함께 쓰였습니다. 앞 단원과 뒤 단원이 한 문항에서 만나는 자리라 중상입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 조건부확률과 분할 (1·2·3·4·19번) — 5문항
1번 하 조건부확률의 계산 · 확률의 덧셈정리와 여사건의 확률, 2번 하 분할을 이용한 확률 · 곱셈정리, 3번 중 분할을 이용한 확률 · 곱셈정리, 4번 하 조건부확률, 19번 중상(서답형) 분할을 이용한 확률 · 곱셈정리.
앞 네 문항은 하·중입니다. 19번 서답형에서 같은 분할 개념이 중상으로 다시 나옵니다. 서답형에서는 어떤 사건으로 나눴는지를 식으로 적어야 하니, 풀이 과정을 쓰는 연습까지 해 두세요.
2. 독립과 종속 (5·6·7·8번) — 4문항
5번 중 사건의 독립과 종속의 판정, 6번 하 독립인 사건의 확률, 7번 중 독립인 사건의 확률 (응용) · 확률의 덧셈정리(배반사건이 아닌 경우), 8번 중 독립과 종속의 성질.
P(A∩B)=P(A)P(B)이면 독립이라는 정의 하나로 네 문항이 풀립니다. 8번 "독립과 종속의 성질"은 A와 B가 독립이면 A와 Bᶜ, Aᶜ와 Bᶜ도 독립이라는 성질을 묻는 유형입니다.
3. 독립시행과 응용 (9·10·18번) — 3문항
9번 중상 독립시행의 확률 (응용), 10번 중상 독립인 사건의 확률 (응용) · 확률질량함수의 성질, 18번 하(서답형) 독립시행의 확률.
독립시행 확률 ₙCᵣpʳ(1-p)ⁿ⁻ʳ은 18번처럼 기본형이면 하지만, 9번처럼 조건이 붙으면 여러 경우를 나눠 더해야 해서 중상으로 올라갑니다.
4. 확률변수와 확률분포 (11·12·13·20번) — 4문항, 전부 중
11번 확률질량함수의 성질(합=1), 12번 확률질량함수의 성질 P(xᵢ≤X≤xⱼ) · 이산확률변수의 정의와 치역, 13번 aX+b의 평균·분산·표준편차(확률분포가 주어지지 않은 경우) · 이산확률변수의 평균·분산, 20번 서답형 aX+b의 평균·분산·표준편차(확률분포가 주어진 경우) · 확률질량함수의 성질 · 이산확률변수의 평균·분산.
네 문항이 모두 중 난이도로 균일합니다. E(aX+b)=aE(X)+b, V(aX+b)=a²V(X) 두 줄이 핵심이고, 분산에서 b가 사라지고 a가 제곱된다는 점을 틀리지 않아야 합니다. 20번 서답형은 확률의 합=1과 평균 조건으로 미지수를 먼저 구하고, 그다음 분산·표준편차로 가는 두 단계 문항입니다.
5. 이항분포 (14·15·16·17·21번) — 5문항
14번 중 이항분포의 평균·분산(이항분포가 주어지지 않은 경우) · aX+b의 평균·분산, 15번 하 이항분포의 평균·분산(이항분포가 주어진 경우), 16번 하 이항분포의 평균·분산(이항분포가 주어지지 않은 경우), 17번 중상 이항분포의 평균·분산 · 이항분포에서의 확률, 21번 하(서답형) 이항분포에서의 확률(이항분포가 주어지지 않은 경우).
B(n, p)에서 E(X)=np, V(X)=np(1-p) 가 기본입니다. 14·16번처럼 이항분포가 문장으로만 주어지면 n과 p를 먼저 읽어내는 것이 첫 단계입니다. 21번 서답형은 (1)에서 확률질량함수를 쓰고 (2)에서 특정 확률을 구하는 구성입니다.
주의 문항 — 중상 4문항
9번 중상 (독립시행의 확률 응용) — 조건에 따라 경우를 나눠야 합니다.
10번 중상 (독립 + 확률질량함수) — 두 단원이 한 문항에 얹혔습니다.
17번 중상 (이항분포의 평균·분산과 확률) — 선택형 마지막 문항입니다.
19번 중상 (분할을 이용한 확률, 서답형) — 2·3번과 같은 도구를 서술형으로 씁니다.
효정고 확통 2학기 중간 대비 학습 순서
- 조건부확률의 정의와 계산 — 1·4번 확보.
- ★ 분할을 이용한 확률과 곱셈정리 — 2·3·19번. 수형도 그리기.
- 독립·종속 판정과 성질 — 5·6·7·8번.
- 독립시행의 확률 — 18번 기본형, 9번 응용형.
- 확률질량함수의 성질 — 10·11·12번.
- ★ aX+b의 평균·분산 — 13·14·20번.
- ★ 이항분포의 평균·분산 — 14·15·16·17번. n과 p 읽기.
- 이항분포의 확률질량함수 쓰기 — 21번 서답형 대비.
자주 나오는 질문
효정고 2학년 2학기 중간 확률과 통계는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 21문항입니다. 1~17번은 선택형, 18~21번은 서답형이고 20·21번은 소문항 2개로 나뉩니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
조건부확률 12문항입니다. 이어서 이항분포와 정규분포 5문항, 확률변수와 확률분포 4문항입니다.
정규분포도 나왔나요?
분석표 기준으로 정규분포 유형 문항은 없습니다. 이항분포와 정규분포 단원에 배치된 5문항은 모두 이항분포의 평균·분산·확률 문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 문항은 중상 4문항(9·10·17·19번)이고, 그중 세 문항이 조건부확률 단원입니다.
과년도 효정고 기출도 볼 수 있나요?
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