세일고 2학년 2학기 중간고사 확률과 통계 기출 분석 (2025학년, 인천 부평구)

인천 부평구 세일고 2학년 2학기 중간 확률과 통계는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 출제 단원은 확률변수와 확률분포 7문항, 이항분포와 정규분포 8문항, 통계적 추정 5문항으로, 교과서 통계 파트 세 단원을 끝까지 다룹니다. 상 난이도는 없고 하 6 · 중 7 · 중상 7로 세 구간이 거의 같은 비율입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~16번 선택형, 17~20번 서답형(4문항)
• 난이도: 하 6 / 중 7 / 중상 7 / 상 0
• 배치 단원: 이항분포와 정규분포 8 / 확률변수와 확률분포 7 / 통계적 추정 5
• 반복 유형: 확률밀도함수의 성질 3회(2·4·18번), 정규분포곡선의 성질 3회(9·19·20번)
• 서답형 4문항 중 3문항이 중상(17·18·20번)

세일고 확통 2학기 중간은 어떤 시험인가

2025학년 2학년 2학기 중간고사 확률과 통계는 총 20문항입니다. 정답 기록상 1~16번이 선택형, 17~20번이 서답형입니다.

선택형은 단원 순서를 그대로 따릅니다. 1~5번 확률변수와 확률분포, 6~11번 이항분포와 정규분포, 12~16번 통계적 추정입니다. 서답형 네 문항은 17·18번이 확률분포, 19·20번이 정규분포입니다.

이 시험은 이산확률변수, 연속확률변수, 이항분포, 정규분포, 표본평균, 모평균의 추정까지 통계 단원의 주요 개념이 모두 한 번 이상 등장합니다. 범위 전체를 빠짐없이 봐야 하는 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 세 구간이 고르게

상 난이도가 없습니다. 대신 중상 7문항이 선택형과 서답형에 퍼져 있습니다. 선택형 16문항 중 중상은 5·8·11·14번입니다. 5번은 확률분포 파트 끝, 8번은 이항분포 파트 끝, 11번은 정규분포 파트 끝, 14번은 통계적 추정 파트 중간으로, 파트마다 하나씩 놓여 있습니다.

서답형은 19번(중)을 뺀 17·18·20번이 모두 중상입니다. 선택형에서 시간을 벌어 서답형 세 문항에 쓰는 운영이 필요합니다.

출제 단원 — 이항분포와 정규분포 8문항

이항분포와 정규분포 8문항(40%) 이 가장 많습니다. 그 안에서 이항분포 3문항(6·7·8번), 정규분포 5문항(9·10·11·19·20번) 으로 정규분포 쪽이 더 무겁습니다.

통계적 추정 5문항은 하 3, 중 1, 중상 1입니다. 특히 모평균의 추정 두 문항(15·16번)이 모두 하입니다. 단원 이름이 낯설어도 실제로는 공식만 정확히 알면 확보할 수 있는 구간입니다.

시그니처 유형 — 확률밀도함수와 정규분포곡선, 각 3회

확률밀도함수의 성질 + 연속확률변수의 확률이 2번(중), 4번(중), 18번(서답형, 중상) 세 문항에 쓰였습니다. 확률밀도함수의 그래프와 x축 사이 넓이가 1이고, P(a≤X≤b)는 해당 구간의 넓이라는 두 가지가 전부입니다. 그래프가 직선으로 주어지면 삼각형·사다리꼴 넓이로 계산합니다.

정규분포곡선의 성질도 9번(중), 19번(서답형, 중), 20번(서답형, 중상) 세 문항입니다. 곡선이 x=m에 대해 대칭이고, σ가 클수록 낮고 넓게 퍼진다는 성질을 쓰는 유형입니다. 19번은 여기에 표준화해 미지수의 값 구하기가, 20번은 표본평균의 분포와 미지수 구하기가 더해졌습니다.

두 번씩 쓰인 유형도 많습니다.

• 이항분포에서의 평균·분산·표준편차 — 6·7·8번
• 정규분포의 활용; 확률 구하기 — 10·11번
• 이산확률변수의 평균·분산(확률분포가 주어지지 않은 경우) — 5·17번
• 확률변수 aX+b의 평균·분산 — 1·8번
• 표본평균의 확률 구하기 / 미지수 구하기 — 13·14·20번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 확률변수와 확률분포 (1~5·17·18번) — 7문항

1번 하 aX+b의 평균·분산·표준편차(평균, 분산이 주어진 경우), 2번 중 확률밀도함수의 성질 · 연속확률변수의 확률, 3번 중 확률질량함수의 성질 · 이산확률변수의 평균·분산, 4번 중 확률밀도함수의 성질 · 연속확률변수의 확률, 5번 중상 이산확률변수의 평균·분산(확률분포가 주어지지 않은 경우) · 중복순열의 수, 17번 중상(서답형) 이산확률변수의 평균·분산(확률분포가 주어지지 않은 경우) · 조합을 이용하는 확률, 18번 중상(서답형) 확률밀도함수의 성질 · 연속확률변수의 확률.

5번과 17번이 같은 구조입니다. 확률분포표가 주어지지 않아서 경우의 수(5번은 중복순열, 17번은 조합)로 각 확률을 직접 구해 분포표를 만든 뒤 평균·분산을 계산합니다. 1학기에 배운 경우의 수가 여기서 다시 쓰입니다.

2. 이항분포 (6·7·8번) — 3문항

6번 하 이항분포의 평균·분산(이항분포가 주어지지 않은 경우), 7번 중 이항분포의 평균·분산(이항분포가 주어진 경우), 8번 중상 이항분포의 평균·분산 · aX+b의 평균·분산.

B(n, p)에서 E(X)=np, V(X)=np(1-p)가 기본입니다. 8번은 여기에 aX+b를 얹어 V(aX+b)=a²V(X)까지 연결합니다.

3. 정규분포 (9·10·11·19·20번) — 5문항

9번 중 정규분포곡선의 성질, 10번 하 표준화하여 확률 구하기 · 정규분포의 활용, 11번 중상 이항분포와 정규분포의 관계의 활용 · 정규분포의 활용, 19번 중(서답형) 표준화하여 미지수의 값 구하기 · 정규분포곡선의 성질, 20번 중상(서답형) 정규분포곡선의 성질 · 표본평균의 평균·분산 · 표본평균의 확률; 미지수 구하기.

Z=(X-m)/σ로 표준화하는 것이 다섯 문항의 공통 출발점입니다. 11번은 n이 충분히 큰 이항분포를 정규분포 N(np, npq)로 근사하는 문항입니다. 평균과 분산을 먼저 구해 두면 나머지는 10번과 같은 표준화 계산입니다.

4. 통계적 추정 (12~16번) — 5문항

12번 하 표본평균의 평균·분산·표준편차(모평균, 모표준편차가 주어진 경우), 13번 중 표본평균의 확률 구하기, 14번 중상 표본평균의 확률; 미지수의 값 구하기, 15번 하 모평균의 추정(표본표준편차가 주어진 경우), 16번 하 모평균의 추정(모표준편차가 주어진 경우).

표본평균 X̄의 평균은 m, 분산은 σ²/n입니다. 분산에서 n으로 나눈다는 것을 놓치면 13·14번이 연달아 틀립니다. 모평균의 추정은 신뢰도 95%, 99%에 쓰는 1.96, 2.58을 정확히 기억해 두면 15·16번이 바로 풀립니다.

주의 문항 — 중상 7문항

5번 중상 (확률분포 직접 구성 · 중복순열) — 경우의 수부터 정확해야 합니다.

8번 중상 (이항분포 · aX+b) — 분산의 a² 처리가 관건입니다.

11번 중상 (이항분포의 정규근사) — N(np, npq) 변환이 첫 단계입니다.

14번 중상 (표본평균 확률 · 미지수) — σ²/n 처리 후 표준화.

17번 중상 (확률분포 직접 구성 · 조합, 서답형) — 5번과 같은 구조를 서술형으로.

18번 중상 (확률밀도함수, 서답형) — 넓이=1 조건으로 미지수를 먼저 구합니다.

20번 중상 (정규분포곡선 · 표본평균, 서답형) — 정규분포와 통계적 추정이 한 문항에 결합됐습니다.

세일고 확통 2학기 중간 대비 학습 순서

1. aX+b의 평균·분산 — 1·8번.
2. 확률질량함수의 성질과 평균·분산 — 3번.
3. ★ 경우의 수로 확률분포표 만들기 — 5·17번.
4. ★ 확률밀도함수의 성질 — 2·4·18번. 넓이=1.
5. 이항분포의 평균·분산 — 6·7·8번.
6. ★ 정규분포곡선의 성질과 표준화 — 9·10·19번.
7. 이항분포의 정규근사 — 11번.
8. 표본평균의 분포 — 12·13·14번. σ²/n.
9. 모평균의 추정 — 15·16번 확보.
10. 정규분포 + 표본평균 결합 — 20번 대비.

자주 나오는 질문

세일고 2학년 2학기 중간 확률과 통계는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~16번은 선택형, 17~20번은 서답형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

이항분포와 정규분포 8문항입니다. 확률변수와 확률분포 7문항, 통계적 추정 5문항이 뒤따릅니다.

통계적 추정까지 시험 범위에 들어가나요?

2025학년 이 시험에서는 통계적 추정이 5문항(12~16번) 나왔습니다. 그중 세 문항이 하 난이도입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 구간은 중상 7문항이고, 서답형 17·18·20번이 여기에 포함됩니다.

과년도 세일고 기출도 볼 수 있나요?

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