인천초은고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년, 인천 서구)
인천 서구 인천초은고 2학년 2학기 중간 수2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 배치 단원은 함수의 극한 7문항, 함수의 연속 6문항, 미분계수와 도함수 5문항, 도함수의 활용 (1) 3문항입니다. 상 난이도는 16번 하나뿐이지만 중상이 8문항으로 가장 많아, 전체적으로 촘촘하게 어려운 시험입니다.
핵심 요약
- 21문항 — 1~17번 선택형, 18~21번 서답형(4문항, 21번은 소문항 2개)
- 난이도: 하 5 / 중 7 / 중상 8 / 상 1
- 배치 단원: 함수의 극한 7 / 함수의 연속 6 / 미분계수와 도함수 5 / 도함수의 활용 (1) 3
- 시그니처: 다항함수의 결정 4회(7·8·12·17번)
- 유일한 상: 16번 구간별로 정의된 함수의 미분가능성 · 곱의 미분법
인천초은고 수학Ⅱ 2학기 중간은 어떤 시험인가
2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 21문항입니다. 정답 기록상 1~17번이 선택형, 18~21번이 서답형이고, 21번은 (1)·(2) 소문항으로 나뉩니다.
배치 단원 기준으로 극한·연속 13문항, 미분 8문항입니다. 극한·연속 쪽이 확실히 무겁습니다. 미분 8문항은 미분계수와 도함수 5, 도함수의 활용 (1) 3으로, 분석표상 도함수의 활용 (2)·(3)(증가·감소, 극대·극소, 그래프 개형)에 배치된 문항은 없습니다. 도함수의 활용 문항은 평균값 정리와 접선 관련 세 문항입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 8문항이 최다
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 5 | 24% | 1·2·4·5·18 |
| 중 | 7 | 33% | 3·6·8·9·10·14·19 |
| 중상 | 8 | 38% | 7·11·12·13·15·17·20·21 |
| 상 | 1 | 5% | 16 |
중상이 8문항으로 가장 많은 난이도 구간입니다. 상은 16번 하나지만, 중상 이상을 합치면 9문항(43%) 입니다.
중상 문항이 7번부터 등장한다는 점도 특징입니다. 선택형 11~17번 일곱 문항 중에는 14번(중)을 뺀 여섯 문항이 중상 이상입니다. 앞쪽 하 4문항(1·2·4·5번)을 빠르게 확보하고, 뒤에 시간을 넉넉히 남겨야 합니다.
서답형은 18번 하, 19번 중, 20·21번 중상입니다. 18·19번을 먼저 확보하세요.
출제 단원 — 함수의 극한 7문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 01 함수의 극한 | 7 | 1·2·6·7·8·14·21 |
| 02 함수의 연속 | 6 | 4·5·10·12·13·18 |
| 03 미분계수와 도함수 | 5 | 3·11·16·17·20 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 3 | 9·15·19 |
함수의 극한 7문항(33%) 이 가장 많습니다. 미분계수와 도함수 5문항은 3번(중)을 빼면 전부 중상 이상(11·17·20번 중상, 16번 상)입니다. 문항 수는 적어도 난도는 이 단원이 가장 높습니다.
함수의 연속은 4·5·18번이 하라 확보 구간이지만, 12·13번 두 문항이 중상입니다.
시그니처 유형 — 다항함수의 결정 4회
다항함수의 결정이 7번(중상), 8번(중), 12번(중상), 17번(중상) 네 문항에 쓰였습니다. 극한·연속·미분 세 단원에 걸쳐 같은 발상이 반복됩니다.
- 7번 — 함수의 극한의 대소 관계 · 0/0 꼴(무리식)과 함께
- 8번 — ∞/∞ 꼴의 극한 · 미분법의 공식과 함께
- 12번 — 함수가 연속일 조건 (응용)과 함께
- 17번 — 미분계수를 이용한 극한값 계산 · 미정계수의 결정 (응용)과 함께
공통 뼈대는 주어진 극한·연속·미분 조건에서 f(x)의 차수, 최고차항 계수, 인수를 하나씩 읽어 내는 것입니다. 예를 들어 lim_{x→∞} f(x)/x² 이 유한하면 f는 이차 이하, lim_{x→1} f(x)/(x-1)이 존재하면 f(1)=0이라는 식으로 조건을 식으로 번역하는 연습을 해 두세요.
다른 반복 유형은 다음과 같습니다.
- 미분계수를 이용한 극한값의 계산 — 11·17·20번
- 미정계수의 결정 — 2·18번, 17번(응용)
- 곱의 미분법 y=f(x)g(x) — 11·16번
- 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 — 3·16번
- 미분가능성과 연속성 — 3·20번
- 함수의 극한의 활용; 도형의 길이와 넓이 — 14·21번
- 접선의 방정식; 곡선 밖의 한 점이 주어진 경우 — 6·19번
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 함수의 극한 (1·2·6·7·8·14·21번) — 7문항
1번 하 함수의 극한값 구하기, 2번 하 미정계수의 결정 · 0/0 꼴(유리식), 6번 중 개수 세기형 계단함수의 극한 · 접선의 방정식(곡선 밖의 한 점), 7번 중상 다항함수의 결정 · 극한의 대소 관계 · 0/0 꼴(무리식), 8번 중 다항함수의 결정 · ∞/∞ 꼴 · 미분법의 공식, 14번 중 극한의 활용; 도형의 길이와 넓이 · ∞/∞ 꼴, 21번 중상(서답형) 극한의 활용; 도형의 길이와 넓이 · 0/0 꼴(무리식).
6번은 개수 세기형 계단함수의 극한에 곡선 밖의 한 점에서 그은 접선이 결합된 문항입니다. 개수가 바뀌는 경계를 찾고, 그 경계에서 좌극한·우극한을 따로 읽어야 합니다.
14번과 21번은 도형의 길이·넓이를 t에 대한 식으로 세운 뒤 극한을 구하는 유형입니다. 21번 서답형은 (1)에서 길이를 식으로 구하고 (2)에서 극한값을 구하는 두 단계라, (1)을 정확히 세워야 (2)가 풀립니다.
2. 함수의 연속 (4·5·10·12·13·18번) — 6문항
4번 하 최대·최소 정리, 5번 하 사잇값 정리(실근이 존재하는 구간), 10번 중 함수의 그래프와 연속 · 좌극한과 우극한(그래프), 12번 중상 함수가 연속일 조건 (응용) · 다항함수의 결정, 13번 중상 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속, 18번 하(서답형) 함수가 연속일 조건 · 미정계수의 결정.
13번은 교점의 개수로 정의된 함수 g(t)가 불연속인 지점을 찾고, 다른 함수와 곱했을 때 연속이 되도록 하는 유형입니다. 곱한 함수가 불연속점에서 0이 되면 곱이 연속이 될 수 있다는 점이 핵심입니다. 6번의 "개수로 정의된 함수"와 발상이 이어집니다.
3. 미분계수와 도함수 (3·11·16·17·20번) — 5문항
3번 중 구간별로 정의된 함수의 미분가능성 · 미분가능성과 연속성, 11번 중상 미분계수를 이용한 극한값 계산 · 곱의 미분법, 16번 상 구간별로 정의된 함수의 미분가능성 · 곱의 미분법, 17번 중상 미분계수를 이용한 극한값 계산 · 미정계수의 결정 (응용) · 다항함수의 결정, 20번 중상(서답형) 미분계수를 이용한 극한값 계산 · 미분가능성과 연속성 · 곡선과 직선이 접할 때.
16번이 이 시험의 유일한 상입니다. 구간별로 정의된 함수에 다른 함수를 곱한 뒤 미분가능성을 따지는 문항입니다. 곱하기 전 함수가 미분불가능해도 곱한 함수는 미분가능할 수 있으므로, 곱한 함수의 좌·우 미분계수를 직접 비교해야 합니다. 3번에서 기본 조건(연속 + 좌우 미분계수 일치)을 익혀 두는 것이 출발점입니다.
4. 도함수의 활용 (1) (9·15·19번) — 3문항
9번 중 평균값 정리(정의를 이용하는 경우), 15번 중상 접선의 기울기 · 접선의 방정식(기울기가 주어진 경우), 19번 중(서답형) 접선의 방정식(곡선 밖의 한 점이 주어진 경우) · 곡선 위의 점과 직선 사이의 거리.
19번은 곡선 밖의 점에서 그은 접선과 곡선 위의 점과 직선 사이의 거리가 한 문항에 묶였습니다. 어느 쪽이든 접점을 (t, f(t))로 두고 접선의 방정식을 세우는 것이 출발점이니, 이 과정을 서답형으로 쓸 수 있어야 합니다.
주의 문항 — 중상 이상 9문항
7번 중상 (다항함수의 결정 · 대소 관계) — 시험의 첫 중상.
11번 중상 (미분계수 극한 · 곱의 미분) — 곱의 미분 공식을 극한 안에서 씁니다.
12번 중상 (연속 조건 응용 · 다항함수 결정) — 연속 조건을 다항식 조건으로 번역.
13번 중상 (교점의 개수로 정의된 함수) — 불연속점 찾기부터.
15번 중상 (접선의 기울기 · 접선의 방정식) — 기울기 조건에서 접점 찾기.
16번 상 (곱한 함수의 미분가능성) — 최고 난도.
17번 중상 (미분계수 극한 · 다항함수 결정) — 시그니처 유형의 마지막 등장.
20번 중상 (미분가능성 · 접할 조건, 서답형) — 접할 조건을 함숫값·미분계수 두 식으로.
21번 중상 (극한의 활용; 도형, 서답형) — (1) 식 세우기가 (2)의 전제.
인천초은고 수학Ⅱ 2학기 중간 대비 학습 순서
- 극한값 구하기 · 0/0 꼴과 미정계수 — 1·2번 확보.
- 최대·최소 정리 · 사잇값 정리 — 4·5번 확보.
- 함수가 연속일 조건과 미정계수 — 18번 서답형.
- 그래프와 연속 · 좌극한·우극한 — 10번.
- ★ 다항함수의 결정 — 7·8·12·17번. 조건을 식으로 번역하기.
- 개수로 정의된 함수의 극한·연속 — 6·13번.
- 극한의 활용; 도형의 길이와 넓이 — 14·21번.
- ★ 미분계수를 이용한 극한값 계산 — 11·17·20번.
- 구간별 함수의 미분가능성 — 3번 기본 → 16번(상) 응용.
- 평균값 정리 — 9번.
- 접선의 방정식(기울기, 곡선 밖의 점) — 15·19번.
자주 나오는 질문
인천초은고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 21문항입니다. 1~17번은 선택형, 18~21번은 서답형이고 21번은 소문항 2개입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 함수의 극한 7문항입니다. 함수의 연속 6문항, 미분계수와 도함수 5문항, 도함수의 활용 (1) 3문항 순입니다.
극대·극소 문제도 나왔나요?
분석표 기준으로 도함수의 활용 (2)·(3)에 배치된 문항은 없습니다. 도함수의 활용은 평균값 정리와 접선의 방정식 세 문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 16번 한 문항(구간별로 정의된 함수의 미분가능성 · 곱의 미분법)입니다. 다만 중상이 8문항으로 많아 전체 난도는 높은 편입니다.
과년도 인천초은고 기출도 볼 수 있나요?
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