인천초은고 2학년 2학기 중간고사 확률과 통계 기출 분석 (2025학년)

인천 서구 인천초은고 2학년 2학기 중간고사 확률과 통계는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 출제는 여러 가지 순열 · 중복조합과 이항정리 · 확률의 뜻과 활용 세 단원에서 나왔고, 그중 확률의 뜻과 활용이 9문항으로 가장 많습니다. 상 난이도는 없지만 중상 7문항이 13번 이후에 전부 몰려 있다는 것이 이 시험의 성격입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 정답 기록상 1~17번 선택형, 18~21번 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 3 / 중 11 / 중상 7 / 상 0
• 배치 단원: 03 확률의 뜻과 활용 9 / 02 중복조합과 이항정리 8 / 01 여러 가지 순열 4
• 최다 반복 유형: 중복조합의 수 4회(2·5·6·14번), 조합을 이용하는 확률 4회(11·12·19·20번)
• 가장 까다로운 구간: 13번 이후 아홉 문항 중 일곱 문항이 중상

인천초은고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가

인천초은고등학교는 인천 서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 확률과 통계는 총 21문항입니다. 정답 기록을 보면 1~17번은 선택형, 18~21번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

단원 배치는 교과서 순서대로 가지 않습니다. 1번(같은 것이 있는 순열)으로 시작해 2번은 곧바로 중복조합, 4번은 벌써 확률입니다. 세 단원이 시험지 전체에 섞여 있습니다. 앞부분에서 "순열 파트, 확률 파트"로 나눠 생각하지 말고 문항마다 어느 단원 도구를 꺼낼지 판단해야 합니다.

대단원으로 묶으면 경우의 수(여러 가지 순열 + 중복조합과 이항정리) 12문항, 확률 9문항입니다. 경우의 수 쪽이 조금 더 많지만, 확률 문항도 결국 경우의 수를 세는 힘에서 갈립니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중상 7문항

하 3문항이 1·2·4번, 맨 앞에 모여 있습니다. 여기서는 시간을 거의 쓰지 않고 넘어가야 합니다.

하 난이도인 4번을 빼면 3번부터 12번까지가 전부 중 난이도입니다. 아홉 문항이 한 덩어리로 이어지니, 이 구간에서 실수 없이 속도를 내는 것이 점수의 바닥을 정합니다.

그리고 13번부터 분위기가 바뀝니다. 13·14·16·17번과 단답형 19·20·21번이 모두 중상입니다. 뒤 아홉 문항 중 중이 15·18번 두 개뿐입니다. 앞에서 시간을 벌어 둬야 뒤를 버틸 수 있는 구조입니다.

출제 단원 — 확률 9 · 중복조합 8 · 순열 4

확률의 뜻과 활용 9문항 중 4문항(16·17·19·20번)이 중상입니다. 반대로 하 난이도는 4번 한 문항뿐입니다. 점수가 갈리는 곳은 확률 파트라고 보면 됩니다.

중복조합과 이항정리 8문항은 중복조합 계열 6문항, 이항정리 전개식 2문항(8·21번)입니다. 14·21번이 중상입니다.

여러 가지 순열은 4문항으로 가장 적습니다. 다만 13번(같은 것이 있는 순열)이 중상이라 가볍게 넘길 단원은 아닙니다.

시그니처 유형 — 중복조합의 수 4회, 조합을 이용하는 확률 4회

이 시험에서 가장 많이 쓰인 개념은 두 가지입니다.

중복조합의 수가 2·5·6·14번 네 문항에 들어갔습니다. 2번은 하, 5·6번은 중, 14번은 중상입니다. 같은 개념을 난이도를 올려 가며 네 번 물은 셈입니다. 서로 다른 n개에서 중복을 허락해 r개를 택하는 수 nHr = n+r-1Cr 을 바로 쓸 수 있어야 하고, 14번처럼 방정식의 음이 아닌 정수해 개수로 바꿔 묻는 형태까지 연결해야 합니다.

조합을 이용하는 확률도 11·12·19·20번 네 문항입니다. 그중 19·20번은 답을 직접 쓰는 중상 문항입니다. 경우의 수를 조합으로 세고 전체 경우의 수로 나누는 기본 틀이지만, 분모와 분자를 같은 기준(순서 고려 여부)으로 셌는지가 실수 지점입니다.

이 밖에 두 번씩 겹친 유형은 다음과 같습니다.

• 같은 것이 있는 순열 — 1·13번
• 수학적 확률 — 4·9번
• 중복순열의 수 — 6·7번
• (a+b)ⁿ의 전개식 — 8·21번
• 방정식과 부등식의 해의 개수 — 9·14번

9번과 14번이 흥미로운 조합입니다. 둘 다 "방정식의 해의 개수"를 중복조합으로 세는 문제인데, 9번은 여기에 수학적 확률이 얹혀 있습니다. 경우의 수 단원의 도구가 확률 문항에서 그대로 재사용되는 구조입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 여러 가지 순열 (1·3·7·13번) — 4문항

1번 하 같은 것이 있는 순열 · 문자를 나열하는 경우의 수, 3번 중 원순열 · 이웃하는(묶음) 순열, 7번 중 중복순열의 수 · 여집합을 이용한 경우의 수, 13번 중상 같은 것이 있는 순열 · 문자를 나열하는 경우의 수.

1번과 13번은 같은 유형 조합입니다. 1번은 공식 적용, 13번은 조건이 붙은 버전이라고 생각하면 됩니다. 같은 문자가 있을 때 n!을 같은 것의 개수의 계승으로 나눈다는 원리를 확실히 해 두세요.

3번은 원순열에 "이웃하는" 조건이 결합된 문항입니다. 이웃하는 것을 한 묶음으로 보고 원순열을 센 뒤, 묶음 안의 자리 바꿈을 곱하는 것을 잊지 마세요.

2. 중복조합 (2·5·6·9·14·18번) — 6문항

2번 하 중복조합의 수, 5번 중 중복조합의 수 · 이항계수의 합, 6번 중 중복조합의 수 · 중복순열의 수, 9번 중 방정식과 부등식의 해의 개수 · 수학적 확률, 14번 중상 방정식과 부등식의 해의 개수 · 중복조합의 수, 18번 중(단답) 중복조합의 수; 함수의 개수.

6번은 중복조합과 중복순열이 한 문항에 같이 나옵니다. 순서를 따지면 중복순열(nΠr), 순서를 따지지 않으면 중복조합(nHr)입니다. 이 구분이 흔들리면 둘 다 틀립니다.

18번은 함수의 개수를 중복조합으로 세는 문항입니다. 보통 "증가하는 함수" 같은 조건이 붙을 때 중복조합으로 바뀝니다. 답을 직접 쓰는 형태라 계산 검산이 필수입니다.

3. 이항정리 (8·21번) — 2문항

8번 중 (a+b)ⁿ의 전개식, 21번 중상(단답) (a+b)ⁿ의 전개식.

같은 유형이 선택형과 단답형으로 한 번씩 나왔습니다. 일반항 nCr aⁿ⁻ʳ bʳ 에서 원하는 항의 차수를 맞춰 r을 정하는 것이 핵심입니다. 21번은 마지막 문항이자 중상이니, 전개식 안에 조건이 한 겹 더 붙어 있다고 보고 대비하세요.

4. 확률의 기본 (4·10·15번) — 3문항

4번 하 수학적 확률, 10번 중 순열을 이용하는 확률, 15번 중 중복순열을 이용하는 확률 · 여사건의 확률('아닌', '이상', '이하').

순열·중복순열·조합 중 어떤 방식으로 세는지가 문항마다 다릅니다. 10번은 순열, 15번은 중복순열입니다. 분모를 어떤 방식으로 세느냐가 곧 분자를 세는 기준입니다.

5. 조합을 이용하는 확률 (11·12·19·20번) — 4문항

11번 중 확률의 덧셈정리와 여사건의 확률 · 조합을 이용하는 확률, 12번 중 여사건의 확률('적어도') · 조합을 이용하는 확률, 19번 중상(단답) 조합을 이용하는 확률, 20번 중상(단답) 조합을 이용하는 확률.

**12번의 '적어도'**는 여사건으로 바꾸는 신호입니다. "적어도 하나"는 1에서 "하나도 없는" 확률을 빼면 됩니다.

19·20번은 단답형 연속 중상입니다. 둘 다 조합으로 세는 확률이지만 난이도가 올라간 만큼 경우를 나누는 기준을 정확히 세워야 합니다. 경우를 빠뜨리거나 겹쳐 세는 것이 가장 흔한 실수입니다.

6. 확률의 덧셈정리 (16·17번) — 2문항, 둘 다 중상

16번 확률의 덧셈정리; 배반사건이 아닌 경우, 17번 확률의 덧셈정리; 배반사건인 경우 · 확률의 기본 성질.

배반사건이 아닌 경우와 배반사건인 경우가 연달아 나왔습니다. P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B) 에서 배반이면 교집합 항이 0이 된다는 차이를 정확히 구분해야 합니다. 17번은 여기에 확률의 기본 성질(0 ≤ P ≤ 1)이 결합돼 있습니다.

주의 문항 — 중상 7문항

13번 중상 (같은 것이 있는 순열) — 순열 파트의 유일한 중상입니다. 1번과 같은 유형이라 방심하기 쉽습니다.

14번 중상 (방정식의 해의 개수) — 중복조합을 방정식 해의 개수로 바꿔 세는 문항입니다.

16번 중상 (배반사건이 아닌 경우의 덧셈정리) — 교집합을 빼는 것을 놓치면 틀립니다.

17번 중상 (배반사건인 경우의 덧셈정리) — 16번과 짝을 이루는 문항입니다.

19번 중상 (조합을 이용하는 확률, 단답) — 경우 나누기가 핵심입니다.

20번 중상 (조합을 이용하는 확률, 단답) — 19번과 같은 유형이 연속으로 나왔습니다.

21번 중상 ((a+b)ⁿ의 전개식, 단답) — 마지막 문항입니다. 8번에서 익힌 일반항을 조건에 맞게 쓰는 문항입니다.

단답형 네 문항 중 세 문항(19·20·21번)이 중상입니다. 선택형처럼 보기로 검산할 수 없으니, 계산을 한 번 더 확인할 시간을 남겨 두세요.

인천초은고 고2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 같은 것이 있는 순열 — 1·13번 대비. 공식과 조건 붙은 버전까지.
2. 원순열과 묶음 순열 — 3번 대비. 묶음 안 자리 바꿈 곱하기.
3. 중복순열 vs 중복조합 구분 — 6·7번 대비. 순서를 따지는지부터 판단.
4. ★ 중복조합의 수 nHr — 2·5·6·14번 대비. 이 시험의 최다 출제 개념.
5. 방정식의 음이 아닌 정수해 개수 — 9·14번 대비.
6. 함수의 개수를 중복조합으로 세기 — 18번 대비.
7. 이항정리 일반항 — 8·21번 대비. 차수 맞춰 r 정하기.
8. 수학적 확률, 순열·중복순열을 이용하는 확률 — 4·10·15번 대비.
9. ★ 조합을 이용하는 확률 — 11·12·19·20번 대비. 분모·분자 세는 기준 통일.
10. 여사건의 확률 ('적어도', '아닌', '이상') — 12·15번 대비.
11. 확률의 덧셈정리 (배반/비배반) — 16·17번 대비.

자주 나오는 질문

인천초은고 2학년 2학기 중간 확률과 통계는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 정답 기록상 1~17번은 선택형, 18~21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 확률의 뜻과 활용 9문항이 가장 많고, 중복조합과 이항정리 8문항, 여러 가지 순열 4문항 순입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 대신 중상 7문항(13·14·16·17·19·20·21번) 이 전부 13번 이후에 있습니다.

가장 많이 나온 유형은 무엇인가요?

중복조합의 수(2·5·6·14번) 와 조합을 이용하는 확률(11·12·19·20번) 이 각각 네 문항에 쓰였습니다.

단답형은 어떻게 나오나요?

18~21번 네 문항입니다. 18번은 중복조합으로 함수의 개수 세기(중), 19·20번은 조합을 이용하는 확률(중상), 21번은 이항정리 전개식(중상)입니다.

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