인천해원고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)
인천 서구 인천해원고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 이 시험의 무게중심은 분명합니다. 함수의 극한 7문항, 함수의 연속 7문항으로 21문항 중 14문항이 극한·연속입니다. 도함수의 활용은 접선의 방정식 2문항만 나왔습니다. 상 난이도는 없고 중상 9문항이 10번 이후에 몰려 있습니다.
핵심 요약
- 21문항 — 정답 기록상 1~16번 선택형, 17~21번 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 5 / 중 7 / 중상 9 / 상 0
- 배치 단원: 01 함수의 극한 7 / 02 함수의 연속 7 / 03 미분계수와 도함수 5 / 04 도함수의 활용 (1) 2
- 반복 개념: 함수의 연속 3회(7·15·19번), 다항함수의 결정 3회(11·13·20번)
- 가장 까다로운 구간: 10~16번 일곱 문항 연속 중상
인천해원고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가
인천해원고등학교는 인천 서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 21문항입니다. 정답 기록을 보면 1~16번은 선택형, 17~21번 다섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 17번은 접선의 방정식을 식으로 쓰고, 19번은 보기 기호를 고르는 방식으로 기록돼 있습니다.
범위는 함수의 극한부터 도함수의 활용 앞부분까지입니다. 그런데 도함수의 활용 단원은 9·17번 두 문항뿐이고 둘 다 접선의 방정식입니다. 증가·감소나 극대·극소 문항은 배치되지 않았습니다. 실제로는 극한·연속 시험에 미분계수가 붙은 형태로 보는 것이 정확합니다.
난이도 흐름도 뚜렷합니다. 1~9번은 하·중, 10~16번은 일곱 문항 연속 중상, 단답형 17~21번에서 다시 중과 중상이 섞입니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중상 9문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 5 | 24% | 1·2·3·4·7 |
| 중 | 7 | 33% | 5·6·8·9·17·18·19 |
| 중상 | 9 | 43% | 10·11·12·13·14·15·16·20·21 |
| 상 | 0 | 0% | — |
하 5문항이 1~7번 안에 모여 있습니다. 이 구간은 교과서 기본 개념 확인입니다.
10번부터 16번까지 일곱 문항이 전부 중상입니다. 선택형 후반부가 통째로 중상이라 이 구간에서 시간이 가장 많이 듭니다.
단답형 다섯 문항은 중 3개(17·18·19번), 중상 2개(20·21번) 입니다. 선택형 뒷부분보다 오히려 숨을 돌릴 수 있는 구간이니, 10~16번에서 막히면 단답형을 먼저 푸는 것도 방법입니다.
출제 단원 — 극한 7 · 연속 7
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 01 함수의 극한 | 7 | 1·2·11·13·16·18·21 |
| 02 함수의 연속 | 7 | 4·5·7·10·12·15·19 |
| 03 미분계수와 도함수 | 5 | 3·6·8·14·20 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 2 | 9·17 |
함수의 극한 7문항 중 4문항(11·13·16·21번)이 중상입니다. 극한 단원의 고난도는 다항함수의 결정, 미정계수의 결정(응용), 극한의 대소 관계, 도형 활용에서 나왔습니다.
함수의 연속 7문항은 난이도가 넓게 퍼져 있습니다. 4·7번은 하, 5·19번은 중, 10·12·15번은 중상입니다. 최대·최소 정리, 사잇값 정리, 연속 조건이 모두 들어갔습니다.
미분계수와 도함수 5문항은 평균변화율(하)부터 치환을 이용한 극한값 계산(중상)까지 고르게 나왔습니다.
시그니처 유형 — 함수의 연속, 그리고 다항함수의 결정
함수의 연속이 7·15·19번 세 문항에 쓰였습니다. 7번은 하, 15번은 중상, 19번은 단답형 중입니다. 여기에 함수가 연속일 조건 (응용)과 연속함수의 성질이 12·15번에 함께 들어가, 연속 개념을 여러 각도에서 묻습니다.
19번은 보기의 참·거짓을 판단해 기호로 답하는 문항으로, 함수의 연속 · 최대·최소 정리 · 사잇값 정리가 한꺼번에 들어 있습니다. 세 정리의 조건(닫힌구간에서 연속)을 정확히 구분하는지를 묻는 문항입니다.
다항함수의 결정도 11·13·20번 세 문항입니다. 셋 다 중상입니다. 극한 조건에서 차수·최고차항 계수·인수를 순서대로 뽑아내는 과정이 반복됩니다. 11번은 함수의 극한의 대소 관계와, 13번은 미정계수의 결정 (응용)과, 20번은 치환을 이용한 극한 계산과 결합됐습니다.
이 밖에 두 번씩 겹친 유형은 다음과 같습니다.
- ∞/∞ 꼴의 극한 — 1·18번
- 최대·최소 정리 — 4·19번
- 미정계수의 결정 — 5·11번
- 미정계수의 결정 (응용) — 13·16번
- 미분계수를 이용한 극한값의 계산; lim_{h→0}(f(a+h)−f(a))/h — 14·20번
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 함수의 극한 기본 (1·2·18번) — 3문항
1번 하 ∞/∞ 꼴의 극한, 2번 하 좌극한과 우극한; 그래프가 주어진 경우, 18번 중(단답) 함수의 극한에 대한 성질 · ∞/∞ 꼴의 극한.
∞/∞ 꼴은 분모의 최고차항으로 분자·분모를 나누는 것이 기본입니다. 18번은 여기에 극한의 성질이 결합돼 답을 분수로 직접 써야 합니다.
2. 극한의 고난도 — 다항함수·미정계수 (11·13·16번) — 3문항, 전부 중상
11번 함수의 극한의 대소 관계 · 다항함수의 결정 · 미정계수의 결정, 13번 미정계수의 결정 (응용) · 다항함수의 결정, 16번 함수의 극한값의 존재 · 미정계수의 결정 (응용).
11번의 대소 관계는 g(x) ≤ f(x) ≤ h(x)에서 양쪽 극한이 같으면 가운데도 같다는 성질입니다. 부등식 양쪽을 x의 거듭제곱으로 나눌 때 부호에 따라 부등호 방향이 바뀌는지 확인하세요.
13·16번은 극한값이 존재하도록 미정계수를 정하는 응용형입니다. 16번은 좌극한과 우극한이 같아야 한다는 "극한값의 존재" 조건이 먼저 나옵니다.
3. 극한의 활용 — 도형 (21번) — 중상, 단답
21번 함수의 극한의 활용; 도형의 길이와 넓이.
마지막 문항입니다. 도형에서 길이나 넓이를 변수로 나타낸 뒤 극한을 취합니다. 식을 세우는 단계에서 좌표를 정확히 잡는 것이 핵심입니다.
4. 함수의 연속 (4·5·7·10·12·15·19번) — 7문항
4번 하 최대·최소 정리, 5번 중 함수가 연속일 조건 · 0/0 꼴의 극한(무리식) · 미정계수의 결정, 7번 하 함수의 연속, 10번 중상 사잇값 정리; 실근이 존재하는 구간, 12번 중상 함수가 연속일 조건 (응용) · 연속함수의 성질, 15번 중상 함수가 연속일 조건 (응용) · 연속함수의 성질 · 함수의 연속, 19번 중(단답) 함수의 연속 · 최대·최소 정리 · 사잇값 정리.
12번과 15번은 같은 유형 조합(함수가 연속일 조건 응용 + 연속함수의 성질)입니다. 연속인 함수끼리의 합·차·곱은 연속이라는 성질과, 한쪽이 불연속이어도 곱은 연속이 될 수 있다는 점을 함께 정리해 두세요.
10번 사잇값 정리는 기본 개념이지만 이 시험에서는 중상으로 분류됐습니다. 닫힌구간에서 연속이라는 전제와 f(a)·f(b) < 0 조건을 구간마다 빠짐없이 확인하는 연습이 필요합니다.
5. 미분계수와 도함수 (3·6·8·14·20번) — 5문항
3번 하 평균변화율, 6번 중 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성, 8번 중 다항식의 나눗셈에서 미분법의 활용; 나누어떨어지지 않는 경우, 14번 중상 미분가능성과 연속성 · 미분계수를 이용한 극한값의 계산(h→0 꼴), 20번 중상(단답) 치환을 이용한 극한값의 계산 · 미분계수를 이용한 극한값의 계산(h→0 꼴) · 다항함수의 결정.
8번 다항식의 나눗셈은 나머지를 ax+b로 두고, 항등식에 x = a를 대입하거나 미분한 뒤 대입해 식 두 개를 얻는 유형입니다.
14번은 "미분가능하면 연속, 역은 성립하지 않는다" 는 관계를 묻습니다. 보기 판단형이라면 반례를 떠올리는 연습이 필요합니다.
6. 접선의 방정식 (9·17번) — 2문항, 둘 다 중
9번 접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우 · 곡선과 직선이 접할 때, 17번(단답) 접선의 방정식; 곡선 밖의 한 점이 주어진 경우.
17번은 접선의 방정식을 식 그대로 답으로 쓰는 문항입니다. 곡선 밖의 점에서 그은 접선은 접점을 (t, f(t))로 두고 시작합니다.
주의 문항 — 중상 9문항
10번 중상 (사잇값 정리) — 선택형 중상 구간의 시작입니다.
11번 중상 (극한의 대소 관계 + 다항함수의 결정) — 부등식과 극한을 동시에 다룹니다.
12번 중상 (함수가 연속일 조건 응용) — 연속함수의 성질이 핵심입니다.
13번 중상 (미정계수의 결정 응용) — 다항함수 결정까지 이어집니다.
14번 중상 (미분가능성과 연속성) — 개념 관계를 정확히 알아야 합니다.
15번 중상 (함수가 연속일 조건 응용) — 12번과 같은 유형 조합입니다.
16번 중상 (극한값의 존재) — 좌·우극한 일치 조건에서 출발합니다.
20번 중상 (치환을 이용한 극한, 단답) — 미분계수 정의와 다항함수 결정이 함께 들어갔습니다.
21번 중상 (극한의 활용; 도형, 단답) — 마지막 문항입니다.
인천해원고 고2 2학기 중간 대비 학습 순서
- ∞/∞ 꼴 극한과 좌극한·우극한 — 1·2·18번 대비. 확보 구간.
- ★ 다항함수의 결정 — 11·13·20번 대비. 차수·최고차항·인수 순서.
- 미정계수의 결정과 응용 — 5·11·13·16번 대비.
- 함수의 극한의 대소 관계 — 11번 대비.
- 극한의 활용 (도형) — 21번 대비.
- ★ 연속 조건과 연속함수의 성질 — 5·7·12·15번 대비.
- 최대·최소 정리와 사잇값 정리 — 4·10·19번 대비. 조건 구분.
- 평균변화율, 미분계수 정의 (h→0 꼴) — 3·14·20번 대비.
- 미분가능성과 연속성, 구간별 함수의 미분가능성 — 6·14번 대비.
- 다항식의 나눗셈과 미분 — 8번 대비.
- 접선의 방정식 (접점 / 곡선 밖의 점) — 9·17번 대비.
자주 나오는 질문
인천해원고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 21문항입니다. 정답 기록상 1~16번은 선택형, 17~21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 함수의 극한 7문항, 함수의 연속 7문항으로 같습니다. 미분계수와 도함수 5문항, 도함수의 활용 (1) 2문항이 뒤를 잇습니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 대신 중상 9문항이 있고, 그중 일곱 문항(10~16번)이 연속으로 배치돼 있습니다.
도함수의 활용은 얼마나 나왔나요?
9·17번 두 문항이고 둘 다 접선의 방정식입니다. 증가·감소나 극대·극소 문항은 배치되지 않았습니다.
단답형은 어떻게 나오나요?
17~21번 다섯 문항입니다. 17번 접선의 방정식, 18번 극한의 성질, 19번 연속 관련 보기 판단은 중, 20번 치환을 이용한 극한과 21번 극한의 도형 활용은 중상입니다.
과년도 인천해원고 기출도 볼 수 있나요?
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