장성고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년, 전남 장성군)
전남 장성군 장성고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 함수의 극한부터 도함수의 활용 (2)까지 다섯 단원이 3~5문항씩 고르게 나왔습니다. 난이도는 중 11문항이 절반 이상이고, 상 난이도는 마지막 20번 한 문항뿐입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 정답 기록상 1~18번 선택형, 19·20번 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 4 / 중 11 / 중상 4 / 상 1
- 배치 단원: 01 함수의 극한 5 / 02 함수의 연속 5 / 05 도함수의 활용 (2) 4 / 03 미분계수와 도함수 3 / 04 도함수의 활용 (1) 3
- 반복 유형: 접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우(14·20번), 0/0 꼴의 극한; 무리식(3·4번), 함수의 극한에 대한 성질(1·6번)
- 최고 난도: 20번(상, 단답) — 접선의 방정식 + 미분가능성과 연속성 + 다항함수의 결정
장성고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가
장성고등학교는 전남 장성군에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19·20번 두 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
단원 배치는 거의 교과서 순서를 따릅니다. 1~9번이 함수의 극한과 연속, 10~12번이 미분계수와 도함수, 13~18번이 도함수의 활용입니다. 그리고 단답형 19번(연속), 20번(접선)이 마지막에 붙습니다.
범위가 도함수의 활용 (2), 즉 증가·감소와 극대·극소, 최대·최소까지 들어간다는 점을 기억하세요. 15~18번 네 문항이 이 단원입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 11문항, 상 1문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 20% | 3·6·10·16 |
| 중 | 11 | 55% | 1·2·4·5·8·9·11·12·13·15·17 |
| 중상 | 4 | 20% | 7·14·18·19 |
| 상 | 1 | 5% | 20 |
중 난이도가 11문항으로 절반을 넘습니다. 이 시험의 점수는 중 문항을 얼마나 실수 없이 챙기느냐로 결정됩니다.
하 4문항은 3·6·10·16번으로 시험지 곳곳에 흩어져 있습니다. 각 단원 첫머리 개념 확인 문항입니다.
중상 4문항(7·14·18·19번) 은 함수의 연속 2문항(7·19번), 접선 1문항(14번), 극값 1문항(18번)으로 한 구간에 몰리지 않고 흩어져 있습니다. 상 1문항은 마지막 20번입니다.
출제 단원 — 다섯 단원이 3~5문항씩
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 01 함수의 극한 | 5 | 1·2·5·6·9 |
| 02 함수의 연속 | 5 | 3·4·7·8·19 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 4 | 15·16·17·18 |
| 03 미분계수와 도함수 | 3 | 10·11·12 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 3 | 13·14·20 |
함수의 극한 5문항은 6번(하)을 빼면 전부 중입니다. 중상 이상이 없어 확실히 챙겨야 하는 단원입니다.
함수의 연속 5문항에는 중상이 두 문항(7·19번) 있습니다. 연속 조건 응용과 교점의 개수로 정의된 함수가 여기서 나왔습니다.
도함수의 활용은 (1)·(2)를 합쳐 7문항으로, 극한·연속 10문항 다음으로 무겁습니다. 최고 난도 20번도 도함수의 활용 (1)입니다.
시그니처 유형 — 접선의 방정식이 중상·상 두 문항
이 시험에서 가장 어려운 두 자리를 접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우가 차지했습니다.
- 14번 중상 — 접선의 방정식(접점의 좌표) · 접선의 기울기
- 20번 상(단답) — 접선의 방정식(접점의 좌표) · 미분가능성과 연속성 · 다항함수의 결정
기본 공식은 하나입니다. 곡선 y = f(x) 위의 점 (a, f(a))에서의 접선은 y − f(a) = f′(a)(x − a) 입니다. 20번은 여기에 미분가능성과 다항함수의 결정이 결합돼, 주어진 조건에서 f(x)를 먼저 결정해야 접선을 구할 수 있는 구조입니다.
그 밖에 두 번씩 쓰인 유형은 다음과 같습니다.
- 0/0 꼴의 극한; 무리식 — 3·4번(둘 다 연속 단원 문항 안에서)
- 함수의 극한에 대한 성질 — 1·6번
3·4번은 연속 단원 문항인데 무리식 극한 계산이 들어 있습니다. 연속 조건을 확인하려면 결국 극한값을 계산해야 하므로, 유리화 계산이 약하면 연속 문항까지 흔들립니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 함수의 극한 (1·2·5·6·9번) — 5문항
1번 중 함수의 극한에 대한 성질 · 치환을 이용한 극한값의 계산, 2번 중 합성함수의 극한 · 좌극한과 우극한(그래프), 5번 중 ∞/∞ 꼴의 극한 · 최대·최소 정리, 6번 하 함수의 극한에 대한 성질, 9번 중 함수의 극한의 활용; 도형의 길이와 넓이.
2번 합성함수의 극한은 그래프를 보고 안쪽 함수의 극한이 어느 방향에서 다가오는지를 먼저 따져야 합니다. 값만 보고 대입하면 틀립니다.
9번 도형 활용은 길이나 넓이를 변수로 나타낸 뒤 극한을 취하는 순서입니다. 중 난이도이니 식 세우는 연습만 되어 있으면 풀 수 있습니다.
2. 함수의 연속 (3·4·7·8·19번) — 5문항
3번 하 (x−a)f(x) 꼴의 함수의 연속 · 0/0 꼴의 극한(무리식), 4번 중 함수의 연속 · 0/0 꼴의 극한(무리식·유리식), 7번 중상 함수가 연속일 조건 (응용) · 함수가 연속일 조건, 8번 중 사잇값 정리; 실근의 개수, 19번 중상(단답) 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속 · 함수의 그래프와 연속.
3번 (x−a)f(x) 꼴은 x ≠ a일 때 f(x)를 나눗셈으로 구하고, x = a에서의 값은 극한으로 정하는 유형입니다.
19번은 교점의 개수로 새 함수를 정의하고 그 연속성을 묻는 단답형입니다. 정답 기록이 소문항 (3)의 값만 남아 있어, 여러 단계로 나뉜 서술형일 가능성이 있습니다. 그래프를 그려 교점 개수가 바뀌는 지점을 먼저 찾는 것이 출발점입니다.
3. 미분계수와 도함수 (10·11·12번) — 3문항
10번 하 미분법의 공식, 11번 중 곱의 미분법; y=f(x)g(x) 꼴 · 미분계수를 이용한 극한값의 계산(x→a 꼴), 12번 중 항등식이 주어질 때 도함수 구하기 · 도함수의 정의를 이용하여 도함수 구하기.
세 문항 모두 중 이하입니다. 곱의 미분법 {f(x)g(x)}′ = f′(x)g(x) + f(x)g′(x) 와 미분계수의 정의를 정확히 쓰면 됩니다.
12번은 항등식에서 도함수를 구하는 유형에 도함수의 정의가 결합됐습니다. 도함수의 정의 식에 주어진 항등식을 대입해 정리하는 과정을 익혀 두세요.
4. 도함수의 활용 (1) — 롤·평균값 정리와 접선 (13·14·20번)
13번 중 롤의 정리 · 평균값 정리(정의를 이용하는 경우), 14번 중상 접선의 방정식(접점의 좌표) · 접선의 기울기, 20번 상(단답) 접선의 방정식(접점의 좌표) · 미분가능성과 연속성 · 다항함수의 결정.
13번 롤의 정리와 평균값 정리는 조건(닫힌구간에서 연속, 열린구간에서 미분가능)과 결론을 정확히 구분하는 것이 핵심입니다.
5. 도함수의 활용 (2) — 증가·감소, 극값, 최대·최소 (15·16·17·18번)
15번 중 도함수의 그래프를 이용한 함수의 극대·극소 · 도함수의 그래프의 해석, 16번 하 실수 전체의 집합에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건, 17번 중 함수의 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정 · 함수의 최대·최소, 18번 중상 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정 · 사차함수가 극댓값 또는 극솟값을 가질 조건.
15번은 y = f′(x)의 그래프가 주어지는 문항입니다. f′(x)의 부호가 +에서 −로 바뀌는 곳이 극대, −에서 +로 바뀌는 곳이 극소입니다. f′(x)의 그래프 모양과 f(x)의 그래프 모양을 혼동하지 마세요.
16번 삼차함수가 항상 증가할 조건은 f′(x) ≥ 0, 즉 이차식 f′(x)의 판별식 D ≤ 0 입니다.
18번 사차함수의 극값 조건은 이 단원에서 가장 까다로운 유형입니다. 사차함수가 극댓값을 가지려면 f′(x) = 0이 서로 다른 세 실근을 가져야 한다는 조건으로 바꾸는 것이 핵심입니다.
주의 문항 — 중상 4 · 상 1
7번 중상 (함수가 연속일 조건 응용) — 선택형 앞부분의 유일한 중상입니다. 시간 배분을 흔들 수 있습니다.
14번 중상 (접선의 방정식) — 접선의 기울기 조건이 함께 나옵니다.
18번 중상 (사차함수의 극값 조건) — 선택형 마지막 문항입니다.
19번 중상 (교점의 개수로 정의된 함수의 연속, 단답) — 그래프를 그려야 풀립니다.
20번 상 (접선의 방정식 + 미분가능성 + 다항함수 결정, 단답) — 이 시험의 최고 난도입니다.
장성고 고2 2학기 중간 대비 학습 순서
- 함수의 극한에 대한 성질, ∞/∞ 꼴 극한 — 1·5·6번 대비. 확보 구간.
- 합성함수의 극한과 좌극한·우극한 — 2번 대비. 그래프 읽기.
- 극한의 활용 (도형) — 9번 대비.
- ★ 0/0 꼴 무리식 극한과 연속 조건 — 3·4·7번 대비. 유리화 계산 정확도.
- 사잇값 정리; 실근의 개수 — 8번 대비.
- 교점의 개수로 정의된 함수의 연속 — 19번 대비.
- 미분법 공식, 곱의 미분법, 항등식에서 도함수 — 10·11·12번 대비.
- 롤의 정리와 평균값 정리 — 13번 대비.
- ★ 접선의 방정식 (접점의 좌표) — 14·20번 대비. 최고 난도 자리.
- f′(x) 그래프로 극대·극소 읽기 — 15번 대비.
- 삼차함수가 항상 증가할 조건 — 16번 대비. 판별식.
- 최대·최소, 극값을 이용한 미정계수 결정 — 17·18번 대비. 사차함수 극값 조건까지.
자주 나오는 질문
장성고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록상 1~18번은 선택형, 19·20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 함수의 극한과 함수의 연속이 각 5문항으로 가장 많습니다. 도함수의 활용 (2) 4문항, 미분계수와 도함수 3문항, 도함수의 활용 (1) 3문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 20번 한 문항입니다. 접선의 방정식에 미분가능성과 다항함수의 결정이 결합된 단답형입니다.
어떤 난이도가 가장 많나요?
중 난이도가 11문항(55%) 으로 절반이 넘습니다. 중 문항을 실수 없이 챙기는 것이 우선입니다.
다른 지역에도 장성고가 있나요?
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과년도 장성고 기출도 볼 수 있나요?
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