고창북고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년, 전북 고창군)

전북 고창군 고창북고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 이 시험의 특징은 두 가지입니다. 첫째, 19~22번 네 문항이 소문항 (1)(2)(3)으로 나뉜 서술형입니다. 둘째, 상 난이도가 없고 중상도 3문항뿐이라 하·중 19문항에서 점수가 결정됩니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록상 1~18번 선택형, 19~22번 소문항 3개씩 딸린 서술형
• 난이도: 하 7 / 중 12 / 중상 3 / 상 0
• 배치 단원: 02 함수의 연속 7 / 01 함수의 극한 6 / 03 미분계수와 도함수 5 / 04 도함수의 활용 (1) 3 / 05 도함수의 활용 (2) 1
• 반복 유형: 최대·최소 정리(7·19번), 평균값 정리(15·19번), 연속함수의 성질(7·20번) 등 5개 유형이 2회씩
• 중상 3문항: 7번(연속함수의 성질) · 16번(최대·최소의 활용) · 21번(교점의 개수로 정의된 함수, 서술형)

고창북고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가

고창북고등학교는 전북 고창군에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19~22번은 각각 (1)(2)(3) 소문항으로 나뉜 서술형입니다.

서술형 네 문항의 비중이 큽니다. 소문항까지 세면 서술형에서만 답을 12개 써야 합니다. 앞 소문항의 답이 뒤 소문항의 재료가 되는 구조가 많으니, (1)에서 틀리면 (2)(3)까지 연쇄로 무너질 수 있습니다.

범위는 함수의 극한부터 도함수의 활용 (2)까지입니다. 하지만 도함수의 활용 (2)는 16번 한 문항뿐이고, 실제 무게는 함수의 극한 6문항 + 함수의 연속 7문항 = 13문항에 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하·중 19문항

하·중이 22문항 중 19문항(86%) 입니다. 고난도 문항으로 변별하는 시험이 아니라, 기본 개념을 빠짐없이 정확하게 쓰는지로 변별하는 시험입니다.

1~3번은 연속 하 난이도입니다. 시작이 가볍습니다. 서술형 첫 문항인 19번도 하입니다.

중상 3문항은 7·16·21번으로 시험지 앞·중간·뒤에 하나씩 있습니다.

출제 단원 — 함수의 연속 7문항

함수의 연속이 7문항으로 가장 많고, 서술형 네 문항 중 세 문항(19·20·21번)이 연속 단원입니다. 서술형 대비는 곧 연속 단원 대비입니다.

함수의 극한 6문항 중 4문항(1·2·3·10번)이 하입니다. 극한 단원은 확보 구간입니다.

미분계수와 도함수 5문항은 8번(하)을 빼면 전부 중입니다. 미분가능성, 다항식의 나눗셈, 항등식, 접선의 기울기까지 기본 유형이 고르게 나왔습니다.

시그니처 — 서술형 19~22번

이 시험의 성패는 소문항 3개짜리 서술형 네 문항에서 갈립니다.

19번은 정리의 조건을 묻는 개념 서술형입니다. 정답 기록에 "발산", "연속" 같은 단어가 들어 있는 것으로 보아, 최대·최소 정리, 롤의 정리, 평균값 정리의 조건과 결론을 말로 정확히 쓸 수 있는지 확인하는 문항입니다. 하 난이도지만 정리의 조건(닫힌구간에서 연속, 열린구간에서 미분가능)을 헷갈리면 소문항을 연달아 놓칩니다.

20번은 연속 구간을 구간 기호로 쓰는 것부터 시작합니다. (−∞, ∞) 같은 구간 표기법을 정확히 써야 합니다.

21번은 서술형 중 유일한 중상입니다. 교점의 개수로 새 함수 g(t)를 정의하고, t의 구간에 따라 g(t)의 값이 어떻게 바뀌는지 정리한 뒤, 불연속점을 이용해 미정계수를 구하는 흐름입니다. g(t)를 구간별로 정확히 나누는 (1)번이 전부라고 봐도 됩니다.

22번은 접점 → 접선의 방정식 → 넓이로 이어지는 3단계입니다. 앞 단계 값이 틀리면 뒤가 전부 틀리니, 접점 좌표를 구한 뒤 곡선에 대입해 검산하세요.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수의 극한 (1·2·3·5·6·10번) — 6문항

1번 하 함수의 극한값의 존재 · 0/0 꼴의 극한(유리식), 2번 하 좌극한과 우극한; 그래프가 주어진 경우, 3번 하 미정계수의 결정, 5번 중 ∞−∞ 꼴의 극한 · 미정계수의 결정, 6번 중 다항함수의 결정 · 곱의 미분법, 10번 하 함수의 극한의 대소 관계.

미정계수의 결정이 3·5번 두 번 나왔습니다. "분모 → 0이고 극한값이 존재하면 분자 → 0"이라는 원리를 쓰는 문항입니다.

5번 ∞−∞ 꼴은 무리식이면 유리화, 유리식이면 통분이 출발점입니다.

6번은 극한 단원 문항인데 곱의 미분법이 함께 들어 있습니다. 다항함수를 결정한 뒤 미분까지 해야 하는 연결형입니다.

2. 함수의 연속 — 선택형 (4·7·9·11번) — 4문항

4번 중 함수의 그래프와 연속 · 좌극한과 우극한(그래프) · 미분가능성과 연속성, 7번 중상 연속함수의 성질 · 최대·최소 정리 · 합성함수의 극한, 9번 중 함수가 연속일 조건, 11번 중 사잇값 정리; 실근이 존재하는 구간.

4번은 그래프를 보고 연속·미분가능 여부를 판단하는 문항입니다. 꺾인 점은 연속이지만 미분불가능하다는 점이 대표적인 함정입니다.

7번은 선택형 유일의 연속 단원 중상입니다. 연속함수의 성질, 최대·최소 정리, 합성함수의 극한이 한 문항에 들어 있어 판단할 것이 많습니다.

3. 미분계수와 도함수 (8·12·13·14·17번) — 5문항

8번 하 미분계수를 이용한 극한값의 계산(h→0 꼴), 12번 중 다항식의 나눗셈에서 미분법의 활용; 나누어떨어지지 않는 경우, 13번 중 항등식이 주어질 때 도함수 구하기, 14번 중 접선의 기울기를 이용한 미정계수의 결정 · 미분법의 공식, 17번 중 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성.

12번 다항식의 나눗셈은 나머지를 ax+b로 두고 항등식을 세운 뒤, 대입과 미분을 한 번씩 써서 a, b를 구하는 유형입니다.

17번 미분가능성은 경계점에서 연속 조건과 좌·우 미분계수 일치 조건 두 식을 세우면 끝납니다.

4. 도함수의 활용 (15·16·18번) — 3문항

15번 하 평균값 정리; 정의를 이용하는 경우, 16번 중상 최대·최소의 활용; 길이 · 함수의 최대·최소, 18번 중 공통인 접선 · 접선과 수직인 직선의 방정식.

16번은 도형에서 길이를 함수로 세운 뒤 최댓값·최솟값을 구하는 문항입니다. 식을 세우고, 미분해서 극값을 찾고, 구간 끝값과 비교하는 세 단계입니다.

18번 공통인 접선은 두 곡선이 한 점에서 접할 때 함숫값과 미분계수가 모두 같다는 두 조건을 씁니다. 접선과 수직인 직선은 기울기의 곱이 −1입니다.

주의 문항 — 중상 3문항

7번 중상 (연속함수의 성질 + 최대·최소 정리 + 합성함수의 극한) — 선택형 앞부분에서 가장 판단이 많은 문항입니다.

16번 중상 (최대·최소의 활용; 길이) — 도함수의 활용 (2)의 유일한 문항입니다.

21번 중상 (교점의 개수로 정의된 함수의 연속, 서술형) — g(t)의 구간 나누기가 핵심입니다.

고창북고 고2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 좌극한·우극한 그래프 읽기, 0/0 꼴 극한 — 1·2·4번 대비. 확보 구간.
2. 미정계수의 결정, ∞−∞ 꼴 극한 — 3·5번 대비.
3. 다항함수의 결정 — 6번 대비.
4. 함수의 극한의 대소 관계 — 10번 대비.
5. 연속 조건과 연속함수의 성질 — 7·9·20번 대비.
6. ★ 최대·최소 정리, 사잇값 정리, 롤·평균값 정리의 조건 — 7·11·15·19번 대비. 서술형 19번을 말로 쓸 수 있을 정도로.
7. 구간 기호 표기 — 20번 대비.
8. ★ 교점의 개수로 정의된 함수 — 21번 대비. 구간별 값 정리 연습.
9. 미분계수 정의, 다항식의 나눗셈과 미분, 항등식 — 8·12·13번 대비.
10. 구간별 함수의 미분가능성, 접선의 기울기로 미정계수 — 14·17번 대비.
11. 공통인 접선, 수직인 직선 — 18번 대비.
12. 접선의 방정식과 넓이 — 22번 대비.
13. 최대·최소의 활용 (길이) — 16번 대비.

자주 나오는 질문

고창북고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록상 1~18번은 선택형, 19~22번은 소문항 3개씩 딸린 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수의 연속 7문항이 가장 많고, 함수의 극한 6문항, 미분계수와 도함수 5문항 순입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상은 7·16·21번 세 문항이고, 하·중이 19문항입니다.

서술형은 어떻게 나오나요?

19~22번 네 문항이 각각 소문항 (1)(2)(3)으로 나뉩니다. 19·20·21번은 함수의 연속 단원, 22번은 접선의 방정식과 넓이입니다. 난이도는 19번 하, 20·22번 중, 21번 중상입니다.

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