완주고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년, 전북 완주군)

전북 완주군 완주고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 18문항입니다. 이 시험은 적분 시험입니다. 18문항 중 15문항이 부정적분 · 정적분 · 정적분의 활용 단원이고, 미분 단원은 3문항뿐입니다. 그리고 단원을 가로질러 속도·가속도·위치·움직인 거리, 즉 직선 운동이 다섯 문항에 나왔습니다.

핵심 요약

• 18문항 — 정답 기록상 1~14번 선택형, 15~18번 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 6 / 중 5 / 중상 7 / 상 0
• 배치 단원: 09 정적분의 활용 6 / 08 정적분 5 / 07 부정적분 4 / 06 도함수의 활용 (3) 2 / 03 미분계수와 도함수 1
• 시그니처: 직선 운동 5문항(1·7·8·14·15번) — 미분(속도·가속도)과 적분(위치·움직인 거리) 양쪽
• 가장 까다로운 구간: 12번 이후 일곱 문항 중 여섯 문항이 중상

완주고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가

완주고등학교는 전북 완주군에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 18문항입니다. 정답 기록을 보면 1~14번은 선택형, 15~18번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

출제 단원은 도함수의 활용 (3)부터 정적분의 활용까지입니다. 수학Ⅱ의 후반부, 특히 적분 파트 전체가 시험 범위의 중심입니다. 극한·연속이나 접선, 극대·극소 같은 미분 앞부분은 배치 단원 기준으로 나오지 않았습니다. 11번 한 문항만 미분계수와 도함수 단원(미분가능성)인데, 이 문항도 정적분 계산이 함께 들어 있습니다.

문항 수가 18개로 적은 편이라 한 문항의 비중이 큽니다. 중상이 7문항이니, 이 중 몇 개를 챙기느냐가 곧 등급입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 6, 중상 7

하 6문항이 전부 1~7번 안에 있습니다. 5번(중)만 빼면 앞 일곱 문항이 모두 하입니다. 여기는 속도전입니다.

10번부터 난이도가 올라갑니다. 10·12·13·14번이 선택형 중상이고, 단답형 네 문항 중 16·17·18번이 중상입니다. 15번(중)을 빼면 단답형이 사실상 고난도 구간입니다.

하와 중상이 양 끝에 몰리고 중이 적은 구조라, 기본기만 있는 학생과 응용까지 된 학생의 점수 차이가 크게 벌어지는 시험입니다.

출제 단원 — 적분 3단원 15문항

정적분의 활용 6문항이 가장 많습니다. 넓이 3문항(6·13·18번)과 직선 운동 3문항(7·14·15번)으로 반씩 나뉩니다.

정적분 5문항 중 3문항(12·16·17번)이 중상입니다. 정적분을 포함한 등식이 5·12·17번 세 문항으로, 이 단원의 핵심입니다.

부정적분 4문항은 2·3번 하, 9번 중, 10번 중상입니다. 부정적분과 미분의 관계를 정확히 구분하는지가 관건입니다.

시그니처 유형 — 직선 운동 5문항

이 시험을 관통하는 주제는 수직선 위를 움직이는 점입니다. 미분 쪽과 적분 쪽에서 모두 나왔습니다.

한 줄로 정리하면 위치를 미분하면 속도, 속도를 미분하면 가속도, 속도를 적분하면 위치의 변화량입니다.

가장 자주 틀리는 지점은 위치의 변화량과 움직인 거리의 구분입니다. 위치의 변화량은 ∫v(t)dt, 움직인 거리는 ∫|v(t)|dt입니다. 15번은 "운동 방향"이 함께 표시돼 있으니, 속도의 부호가 바뀌는 시각에서 구간을 나눠 절댓값을 처리해야 합니다.

14번은 위치의 변화량에 함수의 최대·최소가 결합된 중상 문항입니다. 위치를 t의 함수로 세운 뒤 최댓값·최솟값을 구하는 흐름입니다.

이 밖에 두 번씩 겹친 유형은 다음과 같습니다.

• 함수와 부정적분 사이의 관계식이 주어질 때 함수 구하기 — 2·10번
• 부정적분과 미분의 관계; d/dx∫f(x)dx = f(x) — 3·9번
• 곡선과 직선 사이의 넓이 — 13·18번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 부정적분 (2·3·9·10번) — 4문항

2번 하 함수와 부정적분 사이의 관계식이 주어질 때 함수 구하기, 3번 하 부정적분과 미분의 관계(d/dx∫f(x)dx=f(x)) · 미분계수를 이용한 극한값의 계산, 9번 중 부정적분과 미분의 관계 두 가지(d/dx∫ 꼴과 ∫d/dx 꼴), 10번 중상 함수와 부정적분 사이의 관계식 · 도함수가 주어질 때 함수 구하기.

9번이 이 단원의 함정 문항입니다. d/dx∫f(x)dx = f(x) (적분 후 미분, 상수 없음)와 ∫{d/dx f(x)}dx = f(x) + C (미분 후 적분, 적분상수 생김)의 차이를 묻습니다. 순서가 바뀌면 적분상수 유무가 바뀝니다.

10번은 관계식에서 f(x)를 구하는 중상 문항입니다. 양변을 미분해 f′(x)를 얻고, 다시 적분한 뒤 주어진 조건으로 적분상수를 정하는 흐름입니다.

2. 정적분 (4·5·12·16·17번) — 5문항

4번 하 정적분으로 정의된 함수의 극한(lim 1/(x−a)∫_a^x f(t)dt 꼴), 5번 중 정적분을 포함한 등식(아래끝과 위끝이 상수), 12번 중상 정적분을 포함한 등식(아래끝 또는 위끝과 피적분함수에 변수), 16번 중상(단답) 우함수·기함수의 정적분(피적분함수가 주어지지 않은 경우) · 정적분의 계산, 17번 중상(단답) 정적분을 포함한 등식(아래끝 또는 위끝에 변수).

정적분을 포함한 등식이 5·12·17번 세 문항입니다. 형태에 따라 풀이가 다릅니다.

• 끝이 상수(5번) — ∫f(t)dt 전체를 상수 k로 두고 k에 대한 방정식을 세웁니다.
• 끝에 변수(17번) — 양변을 x로 미분하고, 위끝과 아래끝을 같게 하는 x를 대입해 조건을 하나 더 얻습니다.
• 끝과 피적분함수에 모두 변수(12번) — 피적분함수 안의 x를 적분 기호 밖으로 빼낸 뒤 미분합니다. 곱의 미분법이 필요합니다.

16번 우함수·기함수는 피적분함수가 식으로 주어지지 않고 성질만 주어지는 형태입니다. 우함수는 ∫_{−a}^{a} = 2∫_0^a, 기함수는 0이라는 성질을 조건에 맞게 쓰세요.

3. 정적분의 활용 — 넓이 (6·13·18번) — 3문항

6번 하 곡선과 x축 사이의 넓이(f(x) ≥ 0 또는 f(x) ≤ 0), 13번 중상 곡선과 직선 사이의 넓이 · 함수의 극대·극소, 18번 중상(단답) 두 곡선 사이의 넓이의 활용; 이등분 · 곡선과 직선 사이의 넓이.

18번 넓이의 이등분은 마지막 문항입니다. 전체 넓이를 먼저 구하고, 나뉜 한쪽 넓이가 그 절반이 되도록 식을 세웁니다. 교점의 x좌표를 정확히 구하는 것이 계산의 출발점입니다.

13번은 넓이에 함수의 극대·극소가 결합돼 있습니다. 미분으로 곡선의 모양을 먼저 파악해야 넓이를 구할 구간이 보입니다.

4. 직선 운동 (1·7·8·14·15번) — 5문항

위 시그니처 표를 참고하세요. 1·7번 하, 8·15번 중, 14번 중상입니다.

5. 미분가능성 + 정적분 (11번) — 중

11번 중 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 · 정적분의 계산(구간에 따라 다르게 정의된 함수).

경계점에서 연속 + 좌·우 미분계수 일치로 미정계수를 구하고, 그 함수를 구간별로 나눠 적분합니다. 미분과 적분이 한 문항에서 이어지는 유일한 문항입니다.

주의 문항 — 중상 7문항

10번 중상 (부정적분 관계식으로 함수 구하기) — 적분상수 결정까지 정확히.

12번 중상 (끝과 피적분함수에 변수가 있는 등식) — x를 적분 밖으로 빼는 것이 첫 단계입니다.

13번 중상 (곡선과 직선 사이의 넓이 + 극대·극소) — 곡선의 모양을 미분으로 먼저 파악합니다.

14번 중상 (위치의 변화량 + 최대·최소) — 선택형 마지막 중상입니다.

16번 중상 (우함수·기함수의 정적분, 단답) — 성질만으로 계산합니다.

17번 중상 (끝에 변수가 있는 등식, 단답) — 미분 후 대입, 두 단계입니다.

18번 중상 (넓이의 이등분, 단답) — 마지막 문항입니다.

완주고 고2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 속도·가속도 (위치 미분) — 1·8번 대비. 확보 구간.
2. 부정적분 기본 계산과 관계식 — 2번 대비.
3. ★ d/dx∫f(x)dx와 ∫{d/dx f(x)}dx 구분 — 3·9번 대비. 적분상수 유무.
4. 관계식에서 f(x) 구하기 — 10번 대비.
5. 정적분으로 정의된 함수의 극한 — 4번 대비.
6. ★ 정적분을 포함한 등식 세 가지 형태 — 5·12·17번 대비. 이 시험의 최다 반복 단원 유형.
7. 우함수·기함수의 정적분 — 16번 대비.
8. 구간별 함수의 미분가능성과 정적분 — 11번 대비.
9. 곡선과 x축, 곡선과 직선 사이의 넓이 — 6·13번 대비.
10. 넓이의 이등분 — 18번 대비.
11. ★ 위치의 변화량과 움직인 거리 구분 — 7·14·15번 대비. 속도 부호가 바뀌는 시각에서 구간 나누기.

자주 나오는 질문

완주고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 18문항입니다. 정답 기록상 1~14번은 선택형, 15~18번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 정적분의 활용 6문항이 가장 많고, 정적분 5문항, 부정적분 4문항 순입니다. 적분 세 단원이 15문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 대신 중상 7문항(10·12·13·14·16·17·18번) 으로 비중이 39%입니다.

단답형은 어렵나요?

15~18번 네 문항 중 15번(움직인 거리)만 중, 16·17·18번은 중상입니다. 단답형이 이 시험의 고난도 구간입니다.

완주고 확률과 통계 분석도 있나요?

같은 학기 완주고 2학년 확률과 통계 중간고사 분석은 별도 글로 정리했습니다. 내신판 완주고 학교 페이지에서 과목별 시험지를 함께 확인할 수 있습니다.

과년도 완주고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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