아산고 2학년 2학기 중간고사 확률과통계 기출 분석 (2025학년)

아산고 2학년 2학기 중간 확통은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 여러 가지 순열부터 조건부확률까지 네 단원에서 나왔지만, 비중은 크게 기울어 있습니다. 경우의 수 파트(여러 가지 순열 + 중복조합과 이항정리)가 15문항이고, 조건부확률은 마지막 20번 한 문항뿐입니다. 사실상 순열·조합 시험이라고 보는 편이 정확합니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~15번은 선택형, 16~20번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 8 / 중 6 / 중상 5 / 상 1
• 배치 단원: 01 여러 가지 순열 8 / 02 중복조합과 이항정리 7 / 03 확률의 뜻과 활용 4 / 04 조건부확률 1
• 최다 반복 유형: 중복순열의 수 3회(2·15·18번)
• 가장 까다로운 구간: 13~15번 연속 세 문항이 중상·중상·상

아산고 고2 2학기 중간 확통은 어떤 시험인가

아산고등학교는 충남 아산시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 확률과통계는 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~15번은 선택형, 16~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

배치 단원을 세어 보면 여러 가지 순열 8문항, 중복조합과 이항정리 7문항으로 이 두 단원이 75%입니다. 확률의 뜻과 활용은 4문항, 조건부확률은 20번 한 문항입니다.

1~7번 일곱 문항이 전부 하입니다. 시험 초반은 가볍게 시작하지만, 8번부터는 하 문항이 16번 하나밖에 없습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 8, 상 1

하가 40% 로 기본 문항 비중이 높습니다. 1~7번과 16번까지 여덟 문항을 실수 없이 맞히는 것이 출발점입니다.

유일한 상 문항은 선택형 마지막 15번입니다. 배치 단원은 여러 가지 순열, 유형은 중복순열의 수입니다. 13·14번 중상 두 문항 바로 뒤라 체감 난도가 더 높습니다.

서답형 16~20번은 하 → 중 → 중 → 중상 → 중상 순서로 난이도가 올라갑니다.

출제 단원 — 순열·조합 15문항

여러 가지 순열 8문항에 상 1문항(15번)과 중상 1문항(11번)이 있습니다. 중복조합과 이항정리 7문항에는 중상 2문항(13·14번)이 있습니다.

조건부확률 20번은 조건부확률(응용)과 대소가 정해진 중복조합이 결합된 중상 문항입니다. 한 문항뿐이지만 쉬운 문항이 아니니 준비를 건너뛰면 안 됩니다.

시그니처 유형 — 중복순열, 하에서 상까지

이 시험에서 가장 많이 쓰인 유형은 중복순열의 수입니다. 2번(하), 18번(중), 15번(상) 에 핵심 유형으로 나왔고, 11번(중상)에도 보조 유형으로 들어갔습니다. 같은 유형이 하·중·중상·상 네 난이도로 모두 나온 셈입니다.

중복순열 nΠr=nʳ 공식 자체는 간단합니다. 차이는 무엇을 n으로, 무엇을 r로 보느냐에서 납니다. 11번은 함수의 개수, 18번은 자연수의 개수와 결합됐습니다. 정의역의 원소 하나하나가 공역 중 하나를 고르는 구조, 자릿수 하나하나가 숫자 중 하나를 고르는 구조를 똑같이 중복순열로 볼 수 있어야 합니다.

그 밖에 두 번 이상 나온 유형입니다.

• 방정식과 부등식의 해의 개수 — 8·13번
• (a+b)ⁿ의 전개식 — 4·14번
• '적어도'의 조건이 있는 중복조합 — 6·8번
• 여사건의 확률 — 17·19번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 여러 가지 순열 (1·2·9·10·11·12·15·18번) — 8문항

1번 하 원순열, 2번 하 중복순열의 수, 9번 중 순서가 정해진 경우의 수 · 같은 것이 있는 순열, 10번 중 최단 거리(중간 지점을 잡아야 하는 경우), 11번 중상 함수의 개수 · 중복순열, 12번 중 이웃하는(묶음) 순열 · 같은 것이 있는 순열, 15번 상 중복순열의 수, 18번 중 중복순열 · 자연수의 개수.

원순열, 중복순열, 같은 것이 있는 순열, 최단 거리, 함수의 개수까지 이 단원의 대표 유형이 거의 모두 나왔습니다. 빠진 유형 없이 한 바퀴 돌아야 하는 단원입니다.

11번 함수의 개수는 X에서 Y로 가는 함수의 개수가 중복순열이라는 것이 출발점입니다. 여기에 일대일함수 같은 조건이 붙으면 순열로 바뀝니다. 조건을 읽고 중복순열인지 순열인지 먼저 판단하세요.

2. 중복조합과 이항정리 (3·4·6·8·13·14·16번) — 7문항

3번 하 중복조합의 수, 4번 하 (a+b)ⁿ의 전개식, 6번 하 '적어도'의 조건이 있는 중복조합, 8번 중 방정식과 부등식의 해의 개수 · '적어도' 조건, 13번 중상 방정식과 부등식의 해의 개수, 14번 중상 (a+b)ⁿ의 전개식, 16번 하 이항계수의 합.

6·8번의 '적어도' 조건은 각 변수에 최솟값만큼 먼저 나눠 준 뒤 남은 수를 중복조합으로 세는 방식입니다. 13번은 같은 해의 개수 유형이 중상으로 나왔습니다. 부등식이 섞이거나 조건이 늘어나면 새 변수를 도입해 방정식으로 바꾸는 과정이 필요합니다.

4번(하)과 14번(중상)은 같은 이항정리 유형입니다. 일반항 ₙCᵣ aⁿ⁻ʳ bʳ 을 세우고 원하는 항의 조건을 푸는 방식은 같지만, 14번은 조건이 더 복잡합니다.

3. 확률의 뜻과 활용 (5·7·17·19번) — 4문항

5번 하 확률의 덧셈정리(배반사건이 아닌 경우), 7번 하 조합을 이용하는 확률, 17번 중 여사건('적어도') · 원순열, 19번 중상 여사건('아닌', '이상', '이하') · 조합을 이용하는 확률.

17·19번 두 서답형 문항이 모두 여사건입니다. "적어도 하나", "~이 아닌", "~이상" 같은 표현이 보이면 전체에서 반대 경우를 빼는 쪽이 빠른지 먼저 따져 보세요. 17번은 원형으로 앉는 상황에 여사건을 씌운 문항입니다.

4. 조건부확률 (20번) — 1문항

20번 중상 조건부확률(응용) · 중복조합의 수(대소가 정해진 경우).

범위 끝 단원이 한 문항만 나왔지만, 중복조합과 결합된 응용형입니다. 조건부확률 P(B|A)=P(A∩B)/P(A) 계산 자체보다 각 사건의 경우의 수를 중복조합으로 세는 과정이 어렵습니다.

주의 문항 — 중상 5문항과 상 1문항

11번 중상 (함수의 개수) — 선택형의 첫 중상입니다.

13번 중상 (방정식과 부등식의 해의 개수) — 조건 변환이 필요합니다.

14번 중상 (이항정리) — 4번과 같은 유형의 어려운 버전입니다.

15번 상 (중복순열의 수) — 이 시험의 유일한 상 문항입니다.

19번 중상 (여사건 + 조합 확률) — 반대 경우를 정확히 세야 합니다.

20번 중상 (조건부확률 + 중복조합) — 조건부확률 단원의 유일한 문항이자 시험의 마지막 문항입니다.

13·14·15번이 연속으로 중상·중상·상입니다. 선택형 마지막 세 문항에 시간을 충분히 남겨 두세요.

아산고 고2 2학기 중간 확통 대비 학습 순서

1. 원순열과 이웃하는 순열 — 1·12번 대비.
2. ★ 중복순열 nΠr — 2·15·18번 대비. 이 시험 최다 유형.
3. 함수의 개수 — 11번 대비. 중복순열인지 순열인지 판단.
4. 같은 것이 있는 순열과 순서가 정해진 순열 — 9·12번 대비.
5. 최단 거리 경우의 수 — 10번 대비.
6. 중복조합 nHr과 '적어도' 조건 — 3·6·8번 대비.
7. 방정식과 부등식의 해의 개수 — 8·13번 대비.
8. 이항정리 일반항과 이항계수의 합 — 4·14·16번 대비.
9. 확률의 덧셈정리와 조합을 이용하는 확률 — 5·7번 대비.
10. 여사건의 확률 — 17·19번 대비.
11. 조건부확률 + 중복조합 — 20번 대비.

자주 나오는 질문

아산고 2학년 2학기 중간 확통은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~15번은 선택형, 16~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

조건부확률은 얼마나 나왔나요?

배치 단원 기준 20번 한 문항입니다. 다만 중상 난이도이고 중복조합과 결합돼 있어 가볍게 넘길 문항은 아닙니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

여러 가지 순열 8문항, 중복조합과 이항정리 7문항입니다. 두 단원이 전체의 75%입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 15번 한 문항(중복순열의 수) 입니다. 중상은 11·13·14·19·20번 다섯 문항입니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

여러 가지 순열, 특히 중복순열부터입니다. 하·중·상 세 난이도로 반복 출제됐습니다.

과년도 아산고 기출도 볼 수 있나요?

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