천안두정고 2학년 2학기 중간고사 확률과통계 기출 분석 (2025학년)
천안두정고 2학년 2학기 중간 확통은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 여러 가지 순열, 중복조합과 이항정리, 확률의 뜻과 활용 세 단원에서 나왔습니다. 이 시험은 한 단원에 크게 쏠려 있습니다. 중복조합과 이항정리 한 단원이 11문항, 전체의 55% 입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~16번은 선택형, 17~20번은 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 5 / 중 9 / 중상 5 / 상 1
- 배치 단원: 02 중복조합과 이항정리 11 / 01 여러 가지 순열 5 / 03 확률의 뜻과 활용 4
- 최다 반복 유형: 방정식과 부등식의 해의 개수 3회(7·13·20번)
- 가장 까다로운 구간: 11~13번 연속 중상, 15번 상, 16번 중상
천안두정고 고2 2학기 중간 확통은 어떤 시험인가
천안두정고등학교는 충남 천안시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 확률과통계는 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~16번은 선택형, 17~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
1·2번부터 중복조합으로 시작합니다. 중복조합과 이항정리 11문항은 1번부터 20번까지 시험 전체에 퍼져 있습니다. 여러 가지 순열은 5문항, 확률의 뜻과 활용은 4문항입니다. 조건부확률 단원에 배치된 문항은 없습니다.
확률 파트가 4문항(8·14·18·19번)뿐이고 난이도도 하·중에 머뭅니다. 점수가 갈리는 곳은 경우의 수 파트, 그중에서도 중복조합입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 9문항 중심
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 5 | 25% | 1·4·5·8·9 |
| 중 | 9 | 45% | 2·3·6·7·10·14·17·18·19 |
| 중상 | 5 | 25% | 11·12·13·16·20 |
| 상 | 1 | 5% | 15 |
하 5문항이 모두 1~9번 안에 있습니다. 앞쪽에서 기본 점수를 확보하는 구조입니다.
11번부터 16번까지 여섯 문항 중 다섯 문항이 중상 이상입니다(14번만 중). 선택형 후반부가 이 시험의 승부처입니다.
유일한 상 문항은 15번입니다. 배치 단원은 여러 가지 순열, 유형은 함수의 개수이고 중복조합으로 세는 함수의 개수가 보조 유형으로 붙었습니다.
출제 단원 — 중복조합과 이항정리 55%
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 중복조합과 이항정리 | 11 | 1·2·5·6·7·9·11·12·13·17·20 |
| 01 여러 가지 순열 | 5 | 3·4·10·15·16 |
| 03 확률의 뜻과 활용 | 4 | 8·14·18·19 |
중상 5문항 중 4문항(11·12·13·20번)이 중복조합과 이항정리 단원입니다. 나머지 하나(16번)와 상 문항(15번)은 여러 가지 순열입니다. 확률의 뜻과 활용 4문항에는 중상 이상이 없습니다.
시그니처 유형 — 방정식과 부등식의 해의 개수
가장 많이 나온 유형은 방정식과 부등식의 해의 개수입니다. 7번(중), 13번(중상), 20번(중상) 세 문항입니다. 세 문항 모두 중복조합 단원에 배치됐고, 7·20번에는 중복조합의 수가 보조 유형으로 붙었습니다.
x+y+z=n을 만족하는 음이 아닌 정수해의 개수는 ₃Hₙ 입니다. 여기서 출발해 변수가 양의 정수이거나, 부등식이거나, 변수에 조건이 붙는 경우로 확장됩니다. 부등식 x+y+z≤n은 새 변수 w를 더해 x+y+z+w=n 으로 바꾸는 것이 표준입니다.
그 밖에 눈여겨볼 유형입니다.
- 중복조합의 수 — 1·2번(6번에 보조)
- 중복조합의 수; 함수의 개수 — 12번(15번에 보조)
- '적어도'의 조건이 있는 중복조합 — 9번
- 이항계수의 합 — 6·17번
- 원순열(원형 배열) — 3·16번
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 중복조합 (1·2·7·9·12·13·20번) — 7문항
1번 하 중복조합의 수, 2번 중 중복조합의 수 · 이항계수의 성질, 7번 중 방정식과 부등식의 해의 개수 · 중복조합, 9번 하 '적어도'의 조건이 있는 중복조합, 12번 중상 중복조합의 수; 함수의 개수, 13번 중상 방정식과 부등식의 해의 개수, 20번 중상 방정식과 부등식의 해의 개수 · 중복조합.
12번은 대소 관계가 정해진 함수의 개수를 중복조합으로 세는 유형입니다. f(a)≤f(b)≤f(c)처럼 함숫값의 크기 순서가 정해져 있으면, 공역에서 중복을 허락해 고르기만 하면 순서는 자동으로 정해집니다. 그래서 중복조합이 됩니다.
20번은 답을 직접 쓰는 중상 문항입니다. 해의 개수 유형의 최종 버전이라 조건을 식으로 옮기는 과정을 풀이에 정확히 적어야 합니다.
2. 이항정리 (5·6·11·17번) — 4문항
5번 하 (a+b)ⁿ의 전개식, 6번 중 이항계수의 합 · 중복조합, 11번 중상 (a+b)ᵖ(c+d)^q 꼴의 전개식, 17번 중 이항계수의 합 · 이항계수의 성질의 활용.
11번은 두 식의 곱을 전개하는 유형입니다. 각 식의 일반항을 따로 세우고, 곱했을 때 원하는 차수가 나오는 지수 조합을 모두 찾아 더해야 합니다. 조합 하나를 빠뜨리는 실수가 가장 흔합니다.
6·17번은 이항계수의 합입니다. ₙC₀+ₙC₁+…+ₙCₙ=2ⁿ 을 기본으로, 홀수 번째·짝수 번째 합은 각각 2ⁿ⁻¹ 이라는 성질까지 정리해 두세요.
3. 여러 가지 순열 (3·4·10·15·16번) — 5문항
3번 중 원순열, 4번 하 같은 것이 있는 순열 · 문자를 나열하는 경우의 수, 10번 중 최단 거리(중간 지점을 잡아야 하는 경우), 15번 상 함수의 개수 · 중복조합의 수; 함수의 개수, 16번 중상 원순열.
3번(중)과 16번(중상)이 같은 원순열 유형입니다. 같은 유형이 중과 중상으로 두 번 나왔습니다. 원순열의 기본 (n-1)! 에서 특정 사람을 먼저 앉혀 기준을 잡는 방법을 익혀 두세요.
15번 상 문항은 함수의 개수에 중복조합으로 세는 함수의 개수가 결합된 유형입니다. 조건에 따라 중복순열, 순열, 중복조합 중 무엇으로 세야 하는지 구분하는 것이 핵심입니다.
4. 확률의 뜻과 활용 (8·14·18·19번) — 4문항
8번 하 확률의 덧셈정리(배반사건), 14번 중 수학적 확률, 18번 중 확률의 덧셈정리(배반사건이 아닌 경우), 19번 중 조합을 이용하는 확률.
네 문항 모두 하·중입니다. P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B) 와 조합으로 표본공간 세기만 정확하면 확보할 수 있는 구간입니다. 18·19번은 답을 직접 쓰는 형태라 계산 실수만 조심하세요.
주의 문항 — 중상 5문항과 상 1문항
11번 중상 (두 식의 곱의 전개) — 지수 조합을 빠짐없이 찾아야 합니다.
12번 중상 (중복조합으로 함수의 개수) — 대소 관계가 정해진 함수입니다.
13번 중상 (해의 개수) — 시그니처 유형의 선택형 최고 난도입니다.
15번 상 (함수의 개수) — 이 시험의 유일한 상 문항입니다.
16번 중상 (원순열) — 선택형 마지막 문항입니다.
20번 중상 (해의 개수) — 답을 직접 쓰는 마지막 문항입니다.
11~16번 여섯 문항 중 다섯 문항이 중상 이상입니다. 1~10번을 빠르게 풀어 시간을 확보해야 합니다.
천안두정고 고2 2학기 중간 확통 대비 학습 순서
- ★ 중복조합 nHr — 1·2·9번 대비. 이 시험 최대 단원의 뼈대.
- ★ 방정식과 부등식의 해의 개수 — 7·13·20번 대비. 최다 반복 유형.
- '적어도' 조건과 새 변수 도입 — 9·13·20번의 재료.
- 대소가 정해진 함수의 개수 — 12·15번 대비.
- 함수의 개수 총정리(중복순열·순열·중복조합) — 15번 대비.
- 이항정리 일반항 — 5번 대비.
- 두 식의 곱의 전개 — 11번 대비. 지수 조합 빠뜨리지 않기.
- 이항계수의 합과 성질 — 6·17번 대비.
- 원순열 — 3·16번 대비.
- 같은 것이 있는 순열과 최단 거리 — 4·10번 대비.
- 확률의 덧셈정리와 조합을 이용하는 확률 — 8·14·18·19번 대비.
자주 나오는 질문
천안두정고 2학년 2학기 중간 확통은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 1~16번은 선택형, 17~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
중복조합과 이항정리 11문항(55%) 입니다. 여러 가지 순열 5문항, 확률의 뜻과 활용 4문항이 뒤를 잇습니다.
조건부확률도 나왔나요?
배치 단원 기준으로 조건부확률 문항은 없습니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 15번 한 문항(함수의 개수) 입니다. 중상은 11·12·13·16·20번 다섯 문항입니다.
확률 파트는 어렵나요?
확률의 뜻과 활용 네 문항(8·14·18·19번)은 모두 하·중입니다. 기본 공식과 조합 세기만 정확하면 됩니다.
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