북일고 2학년 2학기 중간고사 확률과통계 기출 분석 (2025학년)

이 글은 충남 천안시 북일고등학교 시험 분석입니다. 같은 천안의 북일여자고등학교와는 다른 학교입니다.

북일고 2학년 2학기 중간 확통은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 여러 가지 순열, 중복조합과 이항정리, 확률의 뜻과 활용 세 단원에서 나왔습니다. 이 시험의 특징은 하 난이도가 3문항(14%)뿐이라는 점입니다. 중 이상이 18문항이고, 상 2문항(16·21번) 이 선택형과 서답형 마지막에 하나씩 있습니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~16번은 선택형, 17~21번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 3 / 중 9 / 중상 7 / 상 2
• 배치 단원: 02 중복조합과 이항정리 10 / 01 여러 가지 순열 6 / 03 확률의 뜻과 활용 5
• 최다 반복 유형: 중복조합 계열 5문항(4·10·15·18·21번)
• 가장 까다로운 구간: 14~16번 중상·중상·상, 10~12번 연속 중상

북일고 고2 2학기 중간 확통은 어떤 시험인가

북일고등학교는 충남 천안시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 확률과통계는 총 21문항입니다. 정답 기록을 보면 1~16번은 선택형, 17~21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

중복조합과 이항정리 한 단원이 10문항으로 절반에 가깝습니다(48%). 이 10문항은 다시 중복조합 5문항과 이항정리 5문항으로 정확히 나뉩니다. 여러 가지 순열은 6문항, 확률의 뜻과 활용은 5문항입니다. 조건부확률 단원에 배치된 문항은 없습니다.

하 난이도는 1·3·5번 세 문항뿐입니다. 시험지 앞쪽조차 2·4번이 중이라, 처음부터 속도를 붙이기 어려운 구성입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 3문항

중상은 6번에서 처음 나옵니다. 이후 10·11·12번이 연속 중상이고, 14·15번 중상에 이어 16번이 상입니다. 선택형 16문항 중 중상 이상이 7문항입니다.

서답형 17~21번은 중 · 중상 · 중 · 중 · 상입니다. 18번(중상)과 21번(상) 사이의 19·20번 중 문항을 반드시 챙겨야 합니다.

출제 단원 — 중복조합과 이항정리 48%

중복조합과 이항정리 10문항 중 중상 이상이 5문항(6·10·15·18·21번) 입니다. 상 문항 21번도 여기에 있습니다. 여러 가지 순열에서는 11·14번이 중상, 확률의 뜻과 활용에서는 12번이 중상, 16번이 상입니다.

시그니처 유형 — 중복조합의 다섯 가지 얼굴

중복조합이 다섯 문항에서 모두 다른 모습으로 나왔습니다.

• 4번 중 방정식과 부등식의 해의 개수 · 중복조합
• 10번 중상 중복조합의 수; 함수의 개수
• 15번 중상 중복조합의 수; 대소가 정해진 경우
• 18번 중상 '적어도'의 조건이 있는 중복조합
• 21번 상 중복조합의 수 · 방정식과 부등식의 해의 개수

해의 개수, 함수의 개수, 대소 관계, '적어도' 조건까지 중복조합 단원의 대표 변형이 한 시험에 모두 들어갔습니다. 21번은 정답 기록상 답을 n에 대한 식으로 쓰는 형태입니다. 숫자를 대입해 세는 것이 아니라 일반화된 개수를 식으로 세워야 합니다.

공통 원리는 하나입니다. "서로 다른 n개에서 중복을 허락해 r개를 고른다"는 구조로 바꾸면 nHr=ₙ₊ᵣ₋₁Cᵣ 입니다. 문제 상황을 이 구조로 옮기는 연습이 곧 이 시험 대비입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이항정리 (1·6·7·9·17번) — 5문항

1번 하 (a+b)ᵖ(c+d)^q 꼴의 전개식 · (a+b)ⁿ의 전개식, 6번 중상 이항계수의 성질의 활용 · 중복조합, 7번 중 (1+x)ⁿ의 전개식의 응용 · 이항계수의 합, 9번 중 이항계수의 합 · 이항계수의 성질, 17번 중 (a+b)ⁿ의 전개식.

1번이 두 식의 곱의 전개로 시작합니다. 하 난이도지만 각 식의 일반항을 세워 지수를 맞추는 과정은 필요합니다.

7·9번은 이항계수의 합입니다. (1+x)ⁿ에 x=1, x=-1을 대입해 얻는 성질들, 즉 ₙC₀+ₙC₁+…+ₙCₙ=2ⁿ 과 홀수·짝수 번째 합이 각각 2ⁿ⁻¹ 이라는 성질을 기본으로 정리하세요. 6번은 이항계수의 성질을 중복조합과 결합한 중상 문항입니다.

2. 중복조합 (4·10·15·18·21번) — 5문항

위 시그니처 유형 참고. 10번은 함수의 개수, 15번은 대소가 정해진 경우를 중복조합으로 세는 문항입니다. 예를 들어 f(1)≤f(2)≤f(3) 같은 조건이면 공역에서 중복을 허락해 고르기만 하면 순서는 자동으로 정해집니다.

18번 '적어도' 조건은 각 변수에 최솟값만큼 먼저 나눠 준 뒤 나머지를 중복조합으로 세는 방식입니다.

3. 여러 가지 순열 (2·5·8·11·14·19번) — 6문항

2번 중 원순열, 5번 하 같은 것이 있는 순열 · 문자를 나열하는 경우의 수, 8번 중 순서가 정해진 경우의 수 · 문자를 나열하는 경우의 수, 11번 중상 최단 거리(중간 지점을 잡아야 하는 경우), 14번 중상 원순열 · 회전대칭·목걸이/팔찌 배열, 19번 중 자연수의 개수 · 중복순열.

2번(중)과 14번(중상)이 원순열입니다. 14번은 목걸이·팔찌 배열이 결합돼, 원순열로 센 뒤 뒤집어서 같아지는 경우까지 고려해야 합니다.

19번은 정답 기록상 "몇 번째인지"를 묻는 형태입니다. 중복순열로 만든 수를 크기 순으로 나열할 때 특정 수가 몇 번째인지 세는 유형입니다. 맨 앞자리부터 하나씩 고정하며 개수를 더해 가는 방식이 표준입니다.

4. 확률의 뜻과 활용 (3·12·13·16·20번) — 5문항

3번 하 확률의 기본 성질 · 확률의 덧셈정리와 여사건, 12번 중상 중복순열을 이용하는 확률 · 같은 것이 있는 순열을 이용하는 확률, 13번 중 수학적 확률, 16번 상 조합을 이용하는 확률 · 분할을 이용한 확률, 20번 중 조합을 이용하는 확률.

16번 상 문항에는 분할을 이용한 확률 P(E)=P(A∩E)+P(Aᶜ∩E) 가 보조 유형으로 붙어 있습니다. 조건부확률 단원에서 주로 다루는 사고방식입니다. 사건을 두 경우로 나눠 각각 조합으로 센 뒤 더하는 구조입니다.

12번은 중복순열을 이용하는 확률과 같은 것이 있는 순열을 이용하는 확률이 결합된 문항입니다. 경우의 수 도구 두 개를 동시에 써야 합니다.

주의 문항 — 중상 7문항과 상 2문항

6번 중상 (이항계수의 성질 + 중복조합) — 선택형 첫 중상입니다.

10번 중상 (중복조합으로 함수의 개수) — 10~12번 연속 중상의 시작입니다.

11번 중상 (최단 거리, 중간 지점) — 구간을 나눠 곱합니다.

12번 중상 (중복순열 확률) — 경우의 수 도구 두 개가 필요합니다.

14번 중상 (원순열 + 목걸이·팔찌) — 원순열과의 차이를 알아야 합니다.

15번 중상 (대소가 정해진 중복조합) — 크기 순서 조건을 중복조합으로 바꿉니다.

16번 상 (조합 확률 + 분할) — 선택형 마지막 문항이자 첫 번째 상 문항입니다.

18번 중상 ('적어도' 중복조합) — 서답형 안의 고비입니다.

21번 상 (중복조합 + 해의 개수) — 답을 n에 대한 식으로 써야 하는 마지막 문항입니다.

북일고 고2 2학기 중간 확통 대비 학습 순서

1. 같은 것이 있는 순열과 순서가 정해진 순열 — 5·8번 대비.
2. 원순열과 목걸이·팔찌 배열 — 2·14번 대비.
3. 최단 거리 경우의 수 — 11번 대비.
4. 중복순열로 만든 수의 크기 순서 — 19번 대비.
5. ★ 중복조합 nHr 기본 — 4번 대비.
6. ★ 함수의 개수·대소 관계를 중복조합으로 — 10·15번 대비.
7. ★ '적어도' 조건과 해의 개수 일반화 — 18·21번 대비.
8. 이항정리 일반항과 두 식의 곱의 전개 — 1·17번 대비.
9. 이항계수의 합과 성질 — 6·7·9번 대비.
10. 순열·조합을 이용하는 확률 — 12·13·20번 대비.
11. 분할을 이용한 확률 — 16번 대비.

자주 나오는 질문

북일고 2학년 2학기 중간 확통은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 1~16번은 선택형, 17~21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

북일여고와 같은 학교인가요?

아닙니다. 이 글은 충남 천안시 북일고등학교 시험이고, 북일여자고등학교는 별도 학교입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

중복조합과 이항정리 10문항(48%) 입니다. 여러 가지 순열 6문항, 확률의 뜻과 활용 5문항이 뒤를 잇습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 16번과 21번 두 문항입니다. 중상도 7문항이라 하 문항(1·3·5번)을 제외하면 쉬운 구간이 거의 없습니다.

조건부확률도 나왔나요?

배치 단원 기준으로는 없습니다. 다만 16번에 분할을 이용한 확률이 보조 유형으로 쓰였습니다.

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