북일여고 2학년 2학기 중간고사 확률과통계 기출 분석 (2025학년)
이 글은 충남 천안시 북일여자고등학교 시험 분석입니다. 같은 천안의 북일고등학교와는 다른 학교입니다.
북일여고 2학년 2학기 중간 확통은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 여러 가지 순열부터 조건부확률까지 네 단원이 모두 나왔고, 가장 많이 나온 단원은 범위 마지막의 조건부확률(7문항) 입니다. 난이도는 중이 12문항(60%) 으로 한가운데에 몰려 있고, 상 난이도는 없습니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~12번은 선택형, 13~20번은 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 6 / 중 12 / 중상 2 / 상 0
- 배치 단원: 04 조건부확률 7 / 02 중복조합과 이항정리 6 / 01 여러 가지 순열 5 / 03 확률의 뜻과 활용 2
- 최다 반복 유형: 분할을 이용한 확률 2회(10·11번), 독립시행 계열 2회(12·20번)
- 가장 까다로운 문항: 2번(최단 거리)과 12번(조건부확률 응용) 두 중상
북일여고 고2 2학기 중간 확통은 어떤 시험인가
북일여자고등학교는 충남 천안시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 확률과통계는 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~12번은 선택형, 13~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 서답형이 8문항(40%) 으로 비중이 큽니다.
단원 배치는 다른 학교와 조금 다릅니다. 경우의 수 파트(여러 가지 순열 + 중복조합과 이항정리)가 11문항, 확률 파트가 9문항인데, 확률 파트 9문항 중 7문항이 조건부확률입니다. 확률의 뜻과 활용은 8·9번 두 문항뿐입니다.
서답형 13~20번 중 17~20번 네 문항이 모두 조건부확률입니다. 사건의 독립과 종속, 독립시행까지 이 단원 끝부분이 서답형으로 나왔습니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 12문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 6 | 30% | 3·5·6·17·18·19 |
| 중 | 12 | 60% | 1·4·7~11·13~16·20 |
| 중상 | 2 | 10% | 2·12 |
| 상 | 0 | 0% | — |
상이 없고 중상도 2문항입니다. 대신 중 12문항이 시험의 대부분입니다. 한두 문항으로 갈리는 시험이 아니라 중 난이도 문항을 얼마나 실수 없이 맞히느냐로 갈리는 시험입니다.
특이한 점은 2번이 벌써 중상이라는 것입니다. 최단 거리 유형이 시험지 앞쪽에 배치돼 있어, 여기서 시간을 너무 쓰면 뒤가 밀립니다. 막히면 표시하고 넘어가는 판단이 필요합니다.
서답형 17·18·19번은 모두 하입니다. 조건부확률의 기본 계산과 독립·종속 판정이라, 반드시 확보해야 하는 구간입니다.
출제 단원 — 조건부확률 7문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 04 조건부확률 | 7 | 10·11·12·17·18·19·20 |
| 02 중복조합과 이항정리 | 6 | 3·5·7·14·15·16 |
| 01 여러 가지 순열 | 5 | 1·2·4·6·13 |
| 03 확률의 뜻과 활용 | 2 | 8·9 |
조건부확률이 35%로 가장 많습니다. 조건부확률 공식, 확률의 곱셈정리, 사건의 독립과 종속, 독립시행까지 단원 전체가 고르게 나왔습니다.
중복조합과 이항정리 6문항은 전부 하·중입니다. 그중 4문항(5·7·15·16번)이 이항정리·이항계수 쪽입니다.
시그니처 유형 — 분할과 독립시행
조건부확률 단원에서 두 흐름이 반복됩니다.
첫째는 분할을 이용한 확률 P(E)=P(A∩E)+P(Aᶜ∩E) 입니다. 10번은 조건부확률 공식과, 11번은 확률의 곱셈정리와 결합됐습니다. 전체를 A와 Aᶜ 두 경우로 나누고 각 경우의 확률을 곱셈정리로 구해 더하는 구조입니다. 10번은 여기서 한 단계 더 나아가 P(A|E)까지 구합니다.
둘째는 독립시행입니다. 12번(중상) 은 조건부확률 응용과 독립시행 응용이 결합됐고, 20번(중) 은 독립시행의 확률 자체를 묻습니다. ₙCᵣ pʳ(1-p)ⁿ⁻ʳ 공식을 정확히 쓰는 것이 기본입니다.
그리고 19번은 사건의 독립과 종속을 판정하는 문항입니다. 정답 기록상 세 개의 소문항에서 각각 독립인지 종속인지 판정하는 형태입니다. P(A∩B)=P(A)P(B)가 성립하는지 직접 계산해 확인하는 것이 표준입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 조건부확률 (10·11·12·17·18·19·20번) — 7문항
10번 중 조건부확률 공식 · 분할을 이용한 확률, 11번 중 확률의 곱셈정리 · 분할을 이용한 확률, 12번 중상 조건부확률(응용) · 독립시행의 확률(응용), 17번 하 조건부확률의 계산, 18번 하 조건부확률, 19번 하 사건의 독립과 종속의 판정, 20번 중 독립시행의 확률.
17·18·19번 하 문항 세 개는 정의만 알면 풀립니다. P(B|A)=P(A∩B)/P(A), 그리고 독립의 정의 P(A∩B)=P(A)P(B). 이 두 식을 먼저 확실히 해 두세요.
12번이 이 시험의 최고 난도 구간입니다. 조건부확률과 독립시행이 한 문항에 들어가 있어, 어떤 사건을 조건으로 놓는지 설계하는 것이 먼저입니다.
2. 이항정리 (5·7·15·16번) — 4문항
5번 하 (1+x)ⁿ의 전개식의 응용 · 이항계수의 합, 7번 중 이항계수의 성질의 활용 · 이항계수의 성질, 15번 중 (a+b)(c+d)ᵖ 꼴의 전개식, 16번 중 (1+x)ⁿ의 전개식의 응용.
15·16번은 답을 직접 쓰는 이항정리 문항입니다. 15번은 두 식의 곱을 전개해 특정 항의 계수를 구하는 유형이라, 앞 식의 각 항이 뒤 식의 어떤 항과 곱해져야 하는지 경우를 나눠야 합니다.
5·16번의 (1+x)ⁿ 응용은 x에 1, -1 같은 값을 대입해 이항계수의 합을 만드는 방식입니다.
3. 중복조합 (3·14번) — 2문항
3번 하 중복조합의 수, 14번 중 방정식과 부등식의 해의 개수 · '적어도'의 조건이 있는 중복조합.
14번은 각 변수에 최솟값만큼 먼저 나눠 준 뒤 나머지를 중복조합으로 세는 대표 유형입니다. 답을 직접 써야 하니 nHr=ₙ₊ᵣ₋₁Cᵣ 변환에서 실수하지 않도록 하세요.
4. 여러 가지 순열 (1·2·4·6·13번) — 5문항
1번 중 원순열, 2번 중상 최단 거리(중간 지점을 잡아야 하는 경우), 4번 중 이웃하는(묶음) 순열, 6번 하 같은 것이 있는 순열, 13번 중 자연수의 개수 · 중복순열.
2번 최단 거리는 반드시 지나야 하거나 피해야 하는 지점이 있는 유형입니다. 구간을 나눠 각각 같은 것이 있는 순열로 센 뒤 곱한다는 원칙이 핵심입니다.
13번은 정답 기록상 "몇 번째인지"를 묻는 형태입니다. 중복순열로 만든 수를 크기 순으로 나열할 때 특정 수의 순서를 구하는 유형으로, 맨 앞자리부터 고정하며 개수를 더해 갑니다.
5. 확률의 뜻과 활용 (8·9번) — 2문항
8번 중 순열을 이용하는 확률 · 여사건('아닌', '이상', '이하'), 9번 중 수학적 확률.
두 문항 모두 중입니다. 8번은 여사건으로 반대 경우를 빼는 쪽이 빠른지 먼저 판단하는 문항입니다.
주의 문항 — 중상 2문항
2번 중상 (최단 거리, 중간 지점) — 시험지 앞쪽의 복병입니다. 시간 관리가 필요합니다.
12번 중상 (조건부확률 + 독립시행 응용) — 선택형 마지막 문항이자 이 시험 최고 난도 구간입니다.
두 문항을 제외한 18문항이 하·중입니다. 중 12문항에서 계산 실수를 줄이는 것이 이 시험 대비의 핵심입니다.
북일여고 고2 2학기 중간 확통 대비 학습 순서
- 원순열과 이웃하는 순열 — 1·4번 대비.
- 같은 것이 있는 순열과 최단 거리 — 6·2번 대비. 2번은 중간 지점 유형까지.
- 중복순열로 만든 수의 순서 — 13번 대비.
- 중복조합과 '적어도' 조건 — 3·14번 대비.
- 이항정리와 (1+x)ⁿ 응용 — 5·7·16번 대비.
- 두 식의 곱의 전개 — 15번 대비.
- 수학적 확률과 여사건 — 8·9번 대비.
- ★ 조건부확률의 정의와 계산 — 17·18번 대비. 확보 구간.
- ★ 확률의 곱셈정리와 분할 — 10·11번 대비.
- ★ 사건의 독립과 종속 판정 — 19번 대비.
- 독립시행의 확률 — 12·20번 대비.
자주 나오는 질문
북일여고 2학년 2학기 중간 확통은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 1~12번은 선택형, 13~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
북일고와 같은 학교인가요?
아닙니다. 이 글은 충남 천안시 북일여자고등학교 시험이고, 북일고등학교는 별도 학교입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
조건부확률 7문항입니다. 중복조합과 이항정리 6문항, 여러 가지 순열 5문항, 확률의 뜻과 활용 2문항이 뒤를 잇습니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 중상은 2번과 12번 두 문항이고, 나머지 18문항은 하·중입니다.
서답형은 어떤가요?
13~20번 8문항입니다. 17·18·19번은 하, 나머지 다섯 문항은 중입니다. 서답형에는 중상 이상이 없습니다.
과년도 북일여고 기출도 볼 수 있나요?
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