충북 청주시 청원고 2학년 2학기 중간고사 확률과통계 기출 분석 (2025학년)

이 글은 충북 청주시 청원고등학교 시험 분석입니다. 서울에도 같은 이름의 청원고가 있으니 지역을 꼭 확인하세요. 같은 청주의 청주고와도 다른 학교입니다.

청원고 2학년 2학기 중간 확통은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 여러 가지 순열부터 조건부확률까지 네 단원이 모두 나왔습니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 17번부터 22번까지 여섯 문항이 전부 중상 이상이라는 점입니다. 상 3문항(18·20·21번)이 모두 이 구간에 있습니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~21번은 선택형, 22번 한 문항만 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 5 / 중 9 / 중상 5 / 상 3
• 배치 단원: 03 확률의 뜻과 활용 7 / 01 여러 가지 순열 7 / 02 중복조합과 이항정리 6 / 04 조건부확률 2
• 최다 반복 유형: 중복조합(해의 개수·대소 관계) 4문항(15·18·21·22번)
• 가장 까다로운 구간: 17~22번 여섯 문항 연속 중상 이상

청원고 고2 2학기 중간 확통은 어떤 시험인가

청원고등학교는 충북 청주시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 확률과통계는 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~21번은 선택형이고, 마지막 22번 한 문항만 답을 직접 쓰는 형태입니다.

단원 배치는 확률의 뜻과 활용 7, 여러 가지 순열 7, 중복조합과 이항정리 6, 조건부확률 2입니다. 범위 끝 단원인 조건부확률은 12·19번 두 문항입니다.

난이도는 번호 순서와 거의 일치합니다. 1~6번은 5번을 빼고 모두 하, 7~16번은 11·15번을 빼고 모두 중, 17~22번은 전부 중상 이상입니다. 앞에서 시간을 벌어 마지막 여섯 문항에 투자하는 구조입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 3문항

(비중은 반올림 값이라 합계가 100%를 약간 넘습니다.)

상 3문항은 18·20·21번입니다. 배치 단원은 18번이 중복조합과 이항정리, 20·21번이 여러 가지 순열입니다. 세 문항 모두 여러 유형이 결합된 문항입니다.

11번과 15번은 중 구간 사이에 끼어 있는 중상입니다. 여기서 막혀 시간을 쓰면 17번 이후 여섯 문항을 볼 시간이 부족해집니다.

출제 단원 — 네 단원, 확률의 뜻과 활용 7

확률의 뜻과 활용 7문항 중 6문항은 하·중입니다(11번만 중상). 반면 여러 가지 순열 7문항 중 3문항(17·20·21번)이 중상 이상, 중복조합과 이항정리 6문항 중 3문항(15·18·22번)이 중상 이상입니다. 점수가 갈리는 곳은 경우의 수 파트입니다.

시그니처 유형 — 중복조합, 해의 개수와 대소 관계

이 시험의 변별 문항에는 중복조합이 반복해서 등장합니다.

• 15번 중상 방정식과 부등식의 해의 개수 · 중복조합의 수
• 18번 상 방정식과 부등식의 해의 개수 · 중복조합의 수
• 21번 상 함수의 개수 · 중복순열을 이용하는 확률 · 중복조합의 수(대소가 정해진 경우)
• 22번 중상 중복조합의 수(대소가 정해진 경우)

15번(중상)과 18번(상)은 같은 유형 조합이고, 21·22번은 "대소가 정해진 경우" 가 공통입니다. 네 문항 모두 중상 이상입니다.

x+y+z=n의 음이 아닌 정수해 개수 = ₃Hₙ, 그리고 a≤b≤c처럼 크기 순서가 정해진 수를 고르는 것 = 중복조합. 이 두 변환을 자유롭게 쓸 수 있어야 이 시험 후반부가 열립니다.

그 밖에 두 번 이상 나온 유형입니다.

• 수학적 확률 — 1·2·11번
• 조합을 이용하는 확률 — 1·9·13·19번(보조 포함)
• 함수의 개수 — 10·21번
• 중복순열 — 3·10·11·17번(보조 포함)

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 여러 가지 순열 (3·4·5·10·17·20·21번) — 7문항

3번 하 자연수의 개수 · 중복순열, 4번 하 원순열, 5번 중 같은 것이 있는 순열, 10번 중 함수의 개수 · 중복순열, 17번 중상 중복순열의 수, 20번 상 순서가 정해진 경우의 수 · 순열을 이용하는 확률, 21번 상 함수의 개수 · 중복순열을 이용하는 확률 · 중복조합(대소가 정해진 경우).

20·21번 상 두 문항은 모두 확률이 결합돼 있습니다. 배치 단원은 여러 가지 순열이지만 결국 확률을 구하는 문항입니다. 20번은 순서가 정해진 문자를 같은 문자로 보고 세는 발상이 필요하고, 21번은 함수의 개수, 중복순열을 이용하는 확률, 대소가 정해진 중복조합 세 유형이 한 문항에 들어갔습니다.

10번(중)과 21번(상)이 같은 함수의 개수 유형입니다. 조건이 없으면 중복순열, 크기 순서가 정해지면 중복조합으로 세는 차이를 정리해 두세요.

2. 중복조합과 이항정리 (7·8·14·15·18·22번) — 6문항

7번 중 '적어도'의 조건이 있는 중복조합, 8번 중 이항계수의 합 · 이항계수의 성질, 14번 중 (a+b)ⁿ의 전개식, 15번 중상 방정식과 부등식의 해의 개수, 18번 상 방정식과 부등식의 해의 개수, 22번 중상 대소가 정해진 중복조합.

이항정리 쪽(8·14번)은 중, 중복조합 쪽(15·18·22번)은 중상 이상입니다. 7번의 '적어도' 조건은 각 변수에 최솟값만큼 먼저 나눠 준 뒤 나머지를 중복조합으로 세는 방식이고, 15·18번의 출발점이기도 합니다.

22번은 이 시험의 유일한 서답형입니다. 풀이 과정을 적어야 하므로 중복조합으로 바꾸는 근거를 분명히 써야 합니다.

3. 확률의 뜻과 활용 (1·2·6·9·11·13·16번) — 7문항

1번 하 조합을 이용하는 확률 · 수학적 확률, 2번 하 수학적 확률, 6번 하 확률의 덧셈정리와 여사건 · 배반사건의 덧셈정리, 9번 중 여사건('아닌', '이상', '이하') · 조합을 이용하는 확률, 11번 중상 수학적 확률 · 중복조합 · 중복순열, 13번 중 확률의 덧셈정리(배반사건인 경우와 아닌 경우) · 조합을 이용하는 확률, 16번 중 중복순열을 이용하는 확률 · 자연수의 개수.

11번이 이 단원 유일한 중상입니다. 수학적 확률을 구하는 과정에 중복조합과 중복순열이 함께 쓰이는 문항입니다. 어떤 상황이 순서를 따지는지(중복순열), 따지지 않는지(중복조합) 구분이 핵심입니다.

4. 조건부확률 (12·19번) — 2문항

12번 중 조건부확률 · 조건부확률의 계산, 19번 중상 분할을 이용한 확률 · 확률의 곱셈정리 · 조합을 이용하는 확률.

19번은 전체를 두 경우로 나눠 곱셈정리로 각 확률을 구한 뒤 더하는 분할 구조입니다. P(E)=P(A∩E)+P(Aᶜ∩E)를 쓰는 대표 유형입니다.

주의 문항 — 중상 5문항과 상 3문항

11번 중상 (수학적 확률 + 중복조합·중복순열) — 중 구간 사이의 복병입니다.

15번 중상 (해의 개수) — 18번의 예고편입니다.

17번 중상 (중복순열) — 마지막 여섯 문항 구간의 시작입니다.

18번 상 (해의 개수) — 15번과 같은 유형의 상 버전입니다.

19번 중상 (분할 + 곱셈정리) — 조건부확률 단원의 변별 문항입니다.

20번 상 (순서가 정해진 순열 + 확률) — 순열 세기가 확률로 이어집니다.

21번 상 (함수의 개수 + 확률 + 대소 중복조합) — 세 유형이 결합된 이 시험 최고 난도 문항입니다.

22번 중상 (대소가 정해진 중복조합) — 유일한 서답형입니다.

청원고 고2 2학기 중간 확통 대비 학습 순서

1. 중복순열과 자연수의 개수 — 3·16·17번 대비.
2. 원순열과 같은 것이 있는 순열 — 4·5번 대비.
3. 순서가 정해진 순열 — 20번 대비.
4. 함수의 개수(중복순열 vs 중복조합) — 10·21번 대비.
5. ★ 중복조합과 '적어도' 조건 — 7번 대비.
6. ★ 방정식과 부등식의 해의 개수 — 15·18번 대비.
7. ★ 대소가 정해진 중복조합 — 21·22번 대비.
8. 이항정리와 이항계수의 합 — 8·14번 대비.
9. 수학적 확률과 조합을 이용하는 확률 — 1·2·9·11·13번 대비.
10. 확률의 덧셈정리와 여사건 — 6·9·13번 대비.
11. 조건부확률과 분할 — 12·19번 대비.

자주 나오는 질문

청원고 2학년 2학기 중간 확통은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~21번은 선택형, 22번만 답을 직접 쓰는 형태입니다.

서울 청원고와 같은 학교인가요?

아닙니다. 이 글은 충북 청주시 청원고등학교 시험입니다. 서울 청원고와 청주고는 모두 다른 학교입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

확률의 뜻과 활용 7문항, 여러 가지 순열 7문항이 같고, 중복조합과 이항정리 6문항, 조건부확률 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 18·20·21번 세 문항입니다. 17~22번 여섯 문항이 모두 중상 이상입니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

중복조합부터입니다. 15·18·21·22번 변별 문항 네 개에 중복조합이 들어갔습니다.

과년도 청원고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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