첨단고 3학년 1학기 기말고사 확률과 통계 기출 분석 (2025학년)

첨단고 3학년 1학기 기말 확률과 통계는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 배치 단원은 확률변수와 확률분포 · 이항분포와 정규분포 · 통계적 추정, 즉 확률과 통계의 통계 영역 전체입니다. 이 시험의 특징은 1~5번이 전부 하로 시작이 쉽고, 이후 정규분포와 통계적 추정이 각 8문항씩 시험의 무게를 나눠 갖는다는 점입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~20번 선택형, 21·22번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 5 / 중 10 / 중상 7 / 상 0
• 배치 단원: 07 통계적 추정 8 / 06 이항분포와 정규분포 8 / 05 확률변수와 확률분포 6
• 최다 반복 유형: 표준화하여 확률 구하기 3회 · 정규분포곡선의 성질 3회 · 모평균의 추정(모표준편차가 주어진 경우) 3회
• 가장 까다로운 구간: 17·18·19번 세 문항 연속 중상

첨단고 고3 1학기 기말 확률과 통계는 어떤 시험인가

첨단고등학교는 광주 광산구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 확률과 통계는 총 22문항이고, 정답 기록상 1~20번은 선택형, 21·22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

과목은 2015 개정 교육과정의 확률과 통계입니다. 1학기 기말 범위답게 경우의 수·확률 영역은 배치 단원에 없고, 통계 영역 세 단원만 출제됐습니다. 다만 3번에 조합을 이용하는 확률, 17번에 확률의 곱셈정리가 보조 유형으로 붙어 있어 앞 영역의 계산력도 필요합니다.

문항 배치는 단원 순서를 따르지 않습니다. 1번은 확률변수, 2번은 통계적 추정, 4·5번은 정규분포로 처음부터 세 단원이 섞여 나옵니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 5, 중 10, 중상 7

하 5문항이 정확히 1~5번입니다. 공식 대입으로 끝나는 문항들이라 여기서 시간을 줄여야 합니다.

상 난이도는 없고, 중상 7문항이 9번부터 시작해 12·13번, 17·18·19번, 22번으로 이어집니다. 특히 17~19번 세 문항이 연속 중상이고, 마지막 22번도 중상이면서 답을 직접 써야 합니다.

출제 단원 — 정규분포 8, 추정 8, 확률변수 6

세 단원이 6~8문항으로 고르게 나뉘었습니다. 버릴 단원이 없는 시험입니다.

난이도로 보면 이항분포와 정규분포 단원에 중상이 4문항(9·12·13·18번) 으로 가장 많습니다. 통계적 추정은 중상 2문항(19·22번), 확률변수와 확률분포는 중상 1문항(17번)입니다. 점수가 갈리는 곳은 정규분포 단원입니다.

시그니처 유형 — 표준화, 정규분포곡선, 모평균 추정

이 시험은 한 유형이 압도적이지 않고, 세 유형이 각 3회씩 쓰였습니다.

• 표준화하여 확률 구하기 — 5·14·18번
• 정규분포곡선의 성질 — 12·18·21번
• 모평균의 추정; 모표준편차가 주어진 경우 — 16·19·22번

세 유형은 사실 하나로 이어집니다. Z = (X − m)/σ 로 표준화하고, 정규분포곡선이 평균에 대해 대칭이라는 성질로 표준정규분포표의 값을 끌어오는 것. 모평균의 추정도 결국 표본평균을 표준화한 식에서 신뢰구간이 나옵니다.

18번은 표준화와 정규분포곡선의 성질이 한 문항에 들어간 중상 문항입니다. 19번과 22번은 모평균의 추정에 신뢰구간의 길이가 함께 붙었습니다. 22번은 답을 직접 쓰는 마지막 문항입니다.

이 밖에 두 번씩 겹친 유형은 다음과 같습니다.

• 정규분포의 표준화 — 5·21번
• 표본평균의 평균, 분산, 표준편차; 모집단의 확률분포가 주어진 경우 — 6·20번
• 표본평균의 확률 구하기 — 6·14번
• 확률질량함수의 성질; p₁+p₂+…+pₙ=1 — 7·8번
• 이산확률변수의 평균, 분산, 표준편차; 확률분포가 주어진 경우 — 7·20번
• 확률변수 aX+b의 평균, 분산, 표준편차; 확률분포가 주어지지 않은 경우 — 13·17번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 확률변수와 확률분포 (1·3·7·8·10·17번) — 6문항

1번 하 확률변수 aX+b의 평균, 분산, 표준편차; 평균, 분산이 주어진 경우, 3번 하 이산확률변수의 확률 · 조합을 이용하는 확률, 7번 중 확률질량함수의 성질 · 이산확률변수의 평균, 분산, 표준편차, 8번 중 확률질량함수의 성질 · 기댓값, 10번 중 확률밀도함수의 성질 · 연속확률변수의 확률, 17번 중상 확률변수 aX+b의 평균, 분산, 표준편차 · 이산확률변수의 평균, 분산, 표준편차 · 확률의 곱셈정리.

E(aX+b) = aE(X)+b, V(aX+b) = a²V(X) 두 공식이 1번과 17번을 관통합니다. 분산에서 b가 사라지고 a가 제곱된다는 점을 틀리지 마세요.

7·8번은 확률의 합이 1이라는 조건으로 미지수를 먼저 정한 뒤 평균·분산이나 기댓값을 구하는 순서입니다.

17번 중상은 확률분포표가 직접 주어지지 않아, 확률의 곱셈정리로 분포를 먼저 만들어야 하는 문항입니다.

10번 확률밀도함수는 그래프와 x축 사이 넓이가 1이라는 성질을 씁니다.

2. 이항분포와 정규분포 (4·5·9·11·12·13·18·21번) — 8문항

4번 하 이항분포에서의 평균, 분산, 표준편차; 이항분포가 주어지지 않은 경우, 5번 하 표준화하여 확률 구하기 · 정규분포의 표준화, 9번 중상 이항분포에서의 평균, 분산, 표준편차 · 이항분포에서의 확률, 11번 중 정규분포의 활용; 최저 점수 구하기 · 표준화하여 미지수의 값 구하기, 12번 중상 정규분포곡선의 성질 · 확률을 만족시키는 미지수의 값, 13번 중상 이항분포와 정규분포의 관계의 활용 · 확률변수 aX+b, 18번 중상 정규분포곡선의 성질 · 표준화하여 확률 구하기, 21번 중 정규분포의 표준화 · 정규분포곡선의 성질.

이항분포 B(n, p)의 평균 np, 분산 np(1−p) 가 4·9·13번의 공통 재료입니다. 13번은 n이 충분히 클 때 이항분포를 정규분포로 근사하는 문항이라 평균과 분산을 먼저 정확히 구해야 합니다.

11번 최저 점수 구하기는 상위 몇 %에 들어가는 점수를 묻는 전형적인 활용 문항입니다. 확률에서 z값을 거꾸로 찾아 X로 되돌리는 흐름입니다.

12·18·21번은 정규분포곡선의 대칭성을 이용합니다. 평균을 기준으로 좌우 넓이가 같다는 것을 그림으로 그려 확인하면 실수가 줄어듭니다.

3. 통계적 추정 (2·6·14·15·16·19·20·22번) — 8문항

2번 하 표본평균의 평균, 분산, 표준편차; 모평균, 모표준편차가 주어진 경우, 6번 중 표본평균의 평균, 분산, 표준편차; 모집단의 확률분포가 주어진 경우 · 표본평균의 확률, 14번 중 표본평균의 확률 구하기 · 표준화하여 확률 구하기, 15번 중 모평균의 추정; 표본의 크기 구하기 · 모평균과 표본평균의 차, 16번 중 모평균의 추정; 모표준편차가 주어진 경우, 19번 중상 모평균의 추정 · 신뢰구간의 길이, 20번 중 표본평균의 평균, 분산, 표준편차; 모집단의 확률분포가 주어진 경우 · 이산확률변수의 평균, 분산, 표준편차, 22번 중상 모평균의 추정 · 신뢰구간의 길이.

표본평균 X̄의 평균은 m, 분산은 σ²/n — 이 두 식이 2·6·14·20번의 출발점입니다. 분산을 n으로 나눈다는 점, 표준편차는 σ/√n 이라는 점을 구분하세요.

6번과 20번은 모집단의 확률분포표가 주어지는 형태입니다. 모집단의 평균·분산을 먼저 구해야 하므로 1단원 이산확률변수 계산이 그대로 필요합니다.

모평균의 추정 네 문항(15·16·19·22번) 은 문제에 주어진 신뢰도에 대응하는 z값과 신뢰구간 공식을 정확히 알아야 합니다. 신뢰구간의 길이는 2 × z × σ/√n 입니다. 19·22번이 이 길이를 묻습니다.

주의 문항 — 중상 7문항

9번 중상 (이항분포의 평균·분산과 확률) — 이항분포 식을 세운 뒤 확률까지 계산해야 합니다.

12번 중상 (정규분포곡선의 성질) — 대칭성으로 미지수를 찾는 문항입니다.

13번 중상 (이항분포와 정규분포의 관계) — 정규분포 근사와 aX+b가 함께 나옵니다.

17번 중상 (확률분포가 주어지지 않은 aX+b) — 곱셈정리로 분포를 직접 만들어야 합니다.

18번 중상 (정규분포곡선 + 표준화) — 두 개념을 한 번에 씁니다.

19번 중상 (모평균의 추정과 신뢰구간 길이) — 공식 구조를 정확히 알아야 합니다.

22번 중상 (모평균의 추정과 신뢰구간 길이) — 답을 직접 쓰는 마지막 문항입니다.

17·18·19번이 연속 중상입니다. 1~5번을 빠르게 끝내고 이 구간에 시간을 남기세요.

첨단고 고3 1학기 기말 확률과 통계 대비 학습 순서

1. 이산확률변수의 확률과 확률질량함수의 성질 — 3·7·8번 대비.
2. 이산확률변수의 평균·분산·표준편차 — 7·20번 대비.
3. ★ aX+b의 평균·분산 — 1·13·17번 대비. 분산에서 a²를 곱하기.
4. 확률밀도함수의 성질 — 10번 대비.
5. 이항분포의 평균·분산 — 4·9번 대비.
6. ★ 표준화와 표준정규분포표 — 5·14·18·21번 대비.
7. ★ 정규분포곡선의 대칭성 — 12·18·21번 대비.
8. 정규분포의 활용(최저 점수) — 11번 대비.
9. 이항분포의 정규분포 근사 — 13번 대비.
10. 표본평균의 평균·분산·표준편차 — 2·6·20번 대비.
11. 표본평균의 확률 — 6·14번 대비.
12. ★ 모평균의 추정과 신뢰구간의 길이 — 15·16·19·22번 대비.

자주 나오는 질문

첨단고 3학년 1학기 기말 확률과 통계는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~20번은 선택형, 21·22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 통계적 추정과 이항분포와 정규분포가 각 8문항, 확률변수와 확률분포가 6문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 최고 난도는 중상 7문항(9·12·13·17·18·19·22번)이고, 그중 네 문항이 정규분포 단원입니다.

경우의 수나 확률 단원도 나오나요?

배치 단원에는 없습니다. 다만 3번에 조합을 이용하는 확률, 17번에 확률의 곱셈정리가 보조 유형으로 들어 있어 계산 도구로는 쓰입니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

표준화와 정규분포곡선의 성질부터입니다. 두 유형만으로 5·12·14·18·21번 다섯 문항이 연결되고, 모평균의 추정도 같은 원리 위에 있습니다.

과년도 첨단고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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