운양고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 기출 분석 (2026 최신)

운양고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 2026학년 기준 총 23문항입니다. 출제 범위는 함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수 · 도함수의 활용 앞부분입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 상 난이도가 한 문항도 없고, 중 10문항이 허리를 이룬다는 점입니다. 대신 마지막 세 문항(21~23번)이 답을 직접 쓰는 형태이면서 전부 중상입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 1~20번 선택형, 21~23번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 7 / 중 10 / 중상 6 / 상 0
• 배치 단원: 함수의 극한 7 / 미분계수와 도함수 7 / 도함수의 활용 (1) 5 / 함수의 연속 4
• 최다 반복 유형: 미정계수의 결정 3회(7·15·20번), 21번에도 응용형
• 가장 까다로운 구간: 17번부터 23번까지 중상 6문항

운양고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가

운양고등학교는 경기 김포시에 있는 고등학교입니다. 2026학년 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ(2022 개정 교육과정)은 총 23문항입니다. 정답 기록을 보면 1~20번은 선지 번호, 21~23번은 수치로 적혀 있어, 마지막 세 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

배치는 단원 순서대로 묶여 있지 않습니다. 1번 함수의 극한, 2번 미분법 공식, 3번 다시 극한, 4번 평균변화율처럼 극한과 미분이 초반부터 번갈아 나옵니다. 8·9번에서 벌써 롤의 정리와 접선의 방정식이 등장합니다.

2026학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중상은 뒤쪽 일곱 자리에

난이도 배치가 아주 규칙적입니다. 하 7문항은 1~9번, 중 10문항은 7~18번, 중상 6문항은 17번 이후에 모여 있습니다. 앞에서부터 차례로 어려워지는 구조입니다.

상이 없으니 손도 못 댈 문항은 없습니다. 대신 중 10문항에서 실수 하나가 그대로 등급으로 이어집니다. 그리고 중상 6문항 중 절반인 21~23번이 답을 직접 쓰는 문항이라, 선지로 검산할 수 없다는 부담이 있습니다.

출제 단원 — 극한과 미분계수가 7문항씩

함수의 극한과 미분계수와 도함수가 7문항씩 동률입니다. 극한·연속을 합치면 11문항, 미분 쪽(미분계수·도함수의 활용)을 합치면 12문항으로 거의 반반입니다.

단원별로 보면 함수의 극한 7문항 중 2문항(21·23번)이 답을 직접 쓰는 중상 문항입니다. 극한 단원을 가볍게 보면 안 되는 이유입니다.

시그니처 유형 — "미정계수의 결정"

이 시험을 관통하는 작업은 극한값이나 연속 조건으로부터 미지수를 결정하는 것입니다.

미정계수의 결정이 7·15·20번에서 쓰였고, 21번(중상, 답 직접 쓰기) 은 그 응용형입니다. 7번은 연속 조건, 15번은 다항함수의 결정, 20번은 미분계수를 이용한 극한과 묶여 있습니다. 극한·연속·미분 세 단원을 가로질러 같은 작업이 반복된다는 뜻입니다.

여기에 다음 유형들이 두 번씩 겹칩니다.

• 0/0 꼴의 극한; 무리식 — 6·16번
• 함수가 연속일 조건 — 7·21번 (19번에는 응용형)
• 다항함수의 결정 — 15·19번
• 접선의 방정식; 곡선 밖의 한 점이 주어진 경우 — 18·22번
• 미분계수를 이용한 극한값의 계산 — 5·19·20번에서 형태를 바꿔 등장

18번과 22번은 같은 유형(곡선 밖의 한 점에서 그은 접선)이 중과 중상으로 두 번 나온 경우입니다. 22번은 답을 직접 써야 하니, 18번 수준의 절차를 실수 없이 끝까지 밀고 가는 연습이 필요합니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 함수의 극한 (1·3·6·11·15·21·23번) — 7문항

1번 하 좌극한과 우극한(그래프), 3번 하 함수의 극한의 대소 관계, 6번 하 0/0 꼴의 극한(무리식), 11번 중 함수의 극한에 대한 성질, 15번 중 다항함수의 결정, 21번 중상 미정계수의 결정(응용), 23번 중상 함수의 극한의 활용(도형의 길이와 넓이).

15번 다항함수의 결정은 극한값 조건 두 개로 다항식의 차수와 계수를 정하는 유형입니다. 분모가 0으로 가면 분자도 0으로 가야 한다는 원칙을 먼저 쓰는 게 출발점입니다.

23번은 도형에서 길이·넓이를 식으로 세운 뒤 극한을 구하는 문항입니다. 극한 계산보다 도형에서 식을 세우는 단계가 더 어렵습니다.

2. 미분계수와 도함수 (2·4·5·10·14·17·20번) — 7문항

2번 하 미분법의 공식, 4번 하 평균변화율, 5번 하 미분계수를 이용한 극한값 계산, 10번 중 곱의 미분법 · 미정계수, 14번 중 미분가능성과 연속성 · 구간별로 정의된 함수, 17번 중상 항등식이 주어질 때 도함수 구하기, 20번 중상 미분계수를 이용한 극한값 계산 · 미정계수.

5번과 20번은 같은 미분계수의 정의에서 출발합니다. 5번은 h→0 꼴, 20번은 x→a 꼴이 섞인 형태입니다. 극한식을 미분계수의 정의 모양으로 바꾸는 연습이 두 문항을 모두 해결합니다.

14번 미분가능성은 구간별로 정의된 함수가 경계점에서 연속이고, 좌우 미분계수가 같아야 한다는 두 조건을 모두 써야 합니다.

17번은 주어진 항등식에서 도함수를 구하는 유형이고, 도함수의 정의를 이용하여 도함수 구하기가 함께 분류돼 있습니다. 항등식에 적당한 값을 대입해 필요한 함숫값부터 확보하는 것이 첫 단계입니다.

3. 도함수의 활용 (1) (8·9·12·18·22번) — 5문항

8번 중 롤의 정리, 9번 하 접선의 방정식(기울기가 주어진 경우), 12번 중 평균값 정리(정의 이용), 18번 중 접선의 방정식(곡선 밖의 한 점), 22번 중상 곡선 밖의 한 점에서 그은 접선의 활용.

롤의 정리와 평균값 정리가 한 문항씩 나왔습니다. 두 정리의 조건(닫힌구간 연속, 열린구간 미분가능)과 결론을 정확히 구분해 두세요.

4. 함수의 연속 (7·13·16·19번) — 4문항

7번 중 함수가 연속일 조건 · 미정계수, 13번 중 사잇값 정리(실근이 존재하는 구간), 16번 중 (x-a)f(x) 꼴의 함수의 연속, 19번 중상 함수가 연속일 조건(응용) · 미분계수를 이용한 극한 · 다항함수의 결정.

19번이 연속 단원의 고비입니다. 연속 조건, 미분계수, 다항함수 결정이 한 문항에 들어가 있어 극한·연속·미분을 한 번에 점검하는 문항입니다.

주의 문항 — 중상 6문항

17번 중상 (항등식에서 도함수) — 대입할 값을 고르는 감이 필요합니다.

19번 중상 (연속 조건 응용) — 세 유형이 겹친 복합형입니다.

20번 중상 (미분계수를 이용한 극한) — 미정계수 결정까지 이어집니다.

21번 중상, 답 직접 쓰기 (미정계수의 결정 응용) — 연속 조건과 함께 나왔습니다.

22번 중상, 답 직접 쓰기 (곡선 밖의 한 점에서 그은 접선) — 18번의 심화판입니다.

23번 중상, 답 직접 쓰기 (극한의 활용; 도형) — 식 세우기가 관건입니다.

운양고 고2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 좌극한·우극한, 극한의 성질 — 1·3·11번 확보.
2. 0/0 꼴 극한(무리식 유리화) — 6·16번 대비.
3. ★ 미정계수의 결정, 다항함수의 결정 — 7·15·19·20·21번을 관통.
4. 함수의 연속 조건과 사잇값 정리 — 7·13·16·19번 대비.
5. 평균변화율과 미분계수의 정의 — 4·5번 확보.
6. ★ 극한식을 미분계수 꼴로 바꾸기 — 5·19·20번 대비.
7. 미분법 공식, 곱의 미분법 — 2·10번 대비.
8. 미분가능성과 연속성 — 14번 대비.
9. 항등식에서 도함수 구하기 — 17번 대비.
10. 접선의 방정식(기울기, 곡선 밖의 한 점) — 9·18·22번 대비.
11. 롤의 정리, 평균값 정리 — 8·12번 대비.
12. 극한의 활용(도형) — 23번 대비.

자주 나오는 질문

운양고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 23문항입니다. 1~20번은 선택형, 21~23번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

함수의 극한과 미분계수와 도함수가 각 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 도함수의 활용 (1) 5문항, 함수의 연속 4문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 최고 난도는 중상 6문항(17·19·20·21·22·23번)이고, 그중 21~23번이 답을 직접 쓰는 문항입니다.

수학Ⅱ와 같은 과목인가요?

이 시험은 2022 개정 교육과정의 미적분Ⅰ입니다. 극한·연속·미분을 다룬다는 점에서 이전 교육과정 수학Ⅱ와 내용이 겹치지만 과목명과 교과서가 다릅니다.

과년도 운양고 기출도 볼 수 있나요?

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