정발고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 기출 분석 (2026 최신)

정발고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 2026학년 기준 총 22문항입니다. 실제로 나온 단원은 함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수가 중심이고, 도함수의 활용은 2문항에 그쳤습니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 중상이 8문항으로 가장 많은 난이도 구간이라는 점, 그리고 상 2문항(19·20번)이 선택형 마지막 두 자리에 있다는 점입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~20번 선택형, 21·22번은 답을 직접 쓰는 형태(21번은 소문항 2개)
• 난이도: 하 5 / 중 7 / 중상 8 / 상 2
• 배치 단원: 미분계수와 도함수 9 / 함수의 연속 6 / 함수의 극한 5 / 도함수의 활용 (1) 2
• 최다 반복 유형: 미분계수를 이용한 극한값 계산 3회(12·13·16번), 미분법의 공식 3회(2·3·12번)
• 가장 까다로운 구간: 12~20번 아홉 문항이 전부 중상 이상

정발고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가

정발고등학교는 경기 고양시에 있는 고등학교입니다. 2026학년 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ(2022 개정 교육과정)은 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~20번은 선지 번호, 21번은 소문항 두 개(1-1, 1-2), 22번은 수치로 적혀 있습니다. 마지막 두 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

시험 범위가 "도함수의 활용까지"로 안내됐더라도, 실제로 도함수의 활용 (1)로 분류된 문항은 4번과 18번 두 개뿐입니다. 비중은 미분계수와 도함수(9문항)와 함수의 연속(6문항) 에 크게 쏠려 있습니다.

2026학년 난이도 분포 — 중상 8문항이 한가운데 몰려 있다

하 5문항은 1~5번에 정확히 모여 있습니다. 첫 다섯 문항은 확실히 가져가야 하는 구간입니다.

그 다음부터가 문제입니다. 12번부터 20번까지 아홉 문항이 전부 중상 또는 상입니다. 중간에 쉬어 가는 문항이 없습니다. 반면 답을 직접 쓰는 21·22번은 둘 다 중 난이도라, 선택형 뒷부분에서 막히면 먼저 21·22번으로 넘어가 점수를 확보하는 순서도 고려할 만합니다.

출제 단원 — 미분계수와 도함수가 9문항

미분계수와 도함수가 9문항(41%) 으로 압도적입니다. 게다가 이 단원에서 12·13·16번이 중상, 19번이 상입니다.

함수의 연속 6문항도 가볍지 않습니다. 8·14번 중상, 20번 상이 들어 있어, 연속 단원에서만 중상 이상이 3문항입니다. 극한보다 연속 쪽 비중이 더 큰 시험입니다.

시그니처 유형 — "미분계수를 이용한 극한값 계산"

이 시험에서 가장 자주 쓰인 도구는 극한식을 미분계수의 정의로 바꾸는 계산입니다.

lim(x→a) (f(x)-f(a))/(x-a) 꼴의 극한값 계산이 12·13·16번 세 문항에서 쓰였고, 3번(하)에서는 h→0 꼴로 한 번 더 나왔습니다. 12번은 미분법 공식과, 13번은 미정계수 결정과, 16번은 곱의 미분법·접선의 방정식과 묶여 있습니다. 같은 뼈대에 다른 개념을 하나씩 얹은 중상 문항 세 개입니다.

미분법의 공식도 2·3·12번 세 번 쓰였습니다.

여기에 다음 유형들이 두 번씩 겹칩니다.

• 최대·최소 정리 — 8·10번
• 함수의 그래프와 연속 — 10·20번
• ∞/∞ 꼴의 극한 — 7·22번
• 미정계수의 결정 — 13·15번
• 곱의 미분법 — 16·19번
• 접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우 — 4·16번

4번(하)과 16번(중상) 은 같은 접선 유형이 난이도를 달리해 두 번 나온 경우입니다. 4번에서 접선 공식을 확실히 해 두면 16번의 마지막 단계가 쉬워집니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 미분계수와 도함수 (2·3·5·9·12·13·16·19·21번) — 9문항

2번 하 미분법의 공식, 3번 하 미분계수를 이용한 극한값 계산(h→0), 5번 하 평균변화율과 미분계수, 9번 중 접선의 기울기를 이용한 미정계수 결정, 12번 중상 미분계수를 이용한 극한값 계산 · 미분법 공식, 13번 중상 미분계수를 이용한 극한값 계산 · 미정계수, 16번 중상 미분계수를 이용한 극한값 계산 · 곱의 미분법 · 접선, 19번 상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성, 21번 중 항등식이 주어질 때 도함수·미분계수 구하기.

19번(상) 은 구간별로 정의된 함수가 경계에서 미분가능하려면 연속이면서 좌우 미분계수가 같아야 한다는 조건을 쓰는 문항에, 곱의 미분법이 더해졌습니다. 두 조건 중 하나만 쓰고 멈추는 실수가 흔합니다.

21번은 항등식에서 도함수와 미분계수를 구하는 문항으로, 소문항 두 개로 나뉘어 있습니다. 도함수의 정의를 이용하는 과정도 함께 분류돼 있으니 정의식으로 도함수를 구하는 과정을 직접 써 보는 연습이 필요합니다.

2. 함수의 연속 (6·8·10·11·14·20번) — 6문항

6번 중 함수가 연속일 조건, 8번 중상 최대·최소 정리 · 함수의 연속, 10번 중 함수의 그래프와 연속 · 최대·최소 정리, 11번 중 함수가 연속일 조건(응용), 14번 중상 사잇값 정리(실근이 존재하는 구간), 20번 상 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속.

20번(상) 이 이 시험의 최고 난도 문항입니다. 교점의 개수로 새 함수를 정의하고, 그 함수와 다른 함수의 곱이 연속이 되는 조건을 따지는 유형입니다. 새로 정의된 함수의 그래프를 직접 그려 보는 것이 출발점입니다.

최대·최소 정리가 8·10번 두 번 나왔다는 점도 기억해 두세요. 닫힌구간에서 연속이면 최댓값과 최솟값을 가진다는 조건과 결론을 정확히 알아야 참·거짓 판정에서 흔들리지 않습니다.

3. 함수의 극한 (1·7·15·17·22번) — 5문항

1번 하 좌극한과 우극한(그래프), 7번 중 극한의 대소 관계 · ∞/∞ 꼴, 15번 중상 다항함수의 결정 · 치환을 이용한 극한 · 미정계수, 17번 중상 함수의 극한의 활용(원과 접선) · ∞×0 꼴, 22번 중 극한의 성질 · ∞/∞ 꼴.

17번은 원과 접선이 주어진 도형 상황을 식으로 나타낸 뒤 ∞×0 꼴의 극한을 계산하는 문항입니다. 극한 계산 자체보다 도형에서 식을 세우는 단계가 관건입니다.

4. 도함수의 활용 (1) (4·18번) — 2문항

4번 하 접선의 방정식(접점의 좌표가 주어진 경우), 18번 중상 곡선 밖의 한 점에서 그은 접선의 방정식과 그 활용.

18번은 접점을 (t, f(t))로 놓고 곡선 밖의 점을 대입해 t를 구하는 표준 절차로 풀립니다. 이 절차를 모르면 막히는 유형입니다.

주의 문항 — 중상 8문항 + 상 2문항

8번 중상 (최대·최소 정리) — 앞쪽에 있는 첫 중상 문항입니다.

12·13·16번 중상 (미분계수를 이용한 극한값 계산) — 같은 뼈대의 세 문항입니다.

14번 중상 (사잇값 정리) — 실근이 존재하는 구간을 찾는 문항입니다.

15번 중상 (다항함수의 결정) — 치환까지 필요한 극한입니다.

17번 중상 (극한의 활용; 원과 접선) — 도형 해석이 먼저입니다.

18번 중상 (곡선 밖의 한 점에서 그은 접선) — 절차형 문항입니다.

19번 상 (구간별 함수의 미분가능성) — 연속·미분가능 두 조건을 모두 써야 합니다.

20번 상 (교점 개수로 정의된 함수의 연속) — 이 시험의 최고 난도입니다.

정발고 고2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 좌극한·우극한, 극한의 성질, ∞/∞ 꼴 — 1·7·22번 대비.
2. 미분법 공식과 평균변화율 — 2·3·5번 확보.
3. ★ 극한식을 미분계수 꼴로 바꾸기 — 3·12·13·16번 대비.
4. 미정계수·다항함수의 결정 — 13·15번 대비.
5. 함수가 연속일 조건 — 6·11번 대비.
6. ★ 최대·최소 정리, 사잇값 정리 — 8·10·14번 대비.
7. 곱의 미분법과 접선의 방정식 — 4·9·16번 대비.
8. 곡선 밖의 한 점에서 그은 접선 — 18번 대비.
9. 항등식에서 도함수 구하기, 도함수의 정의 — 21번 대비.
10. 극한의 활용(도형) — 17번 대비.
11. 구간별 함수의 미분가능성 — 19번 상 대비.
12. 새로 정의된 함수의 연속성 — 20번 상 대비.

자주 나오는 질문

정발고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 22문항입니다. 1~20번은 선택형, 21·22번은 답을 직접 쓰는 형태이고 21번은 소문항 두 개로 나뉩니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

미분계수와 도함수가 9문항으로 가장 많습니다. 이어서 함수의 연속 6문항, 함수의 극한 5문항, 도함수의 활용 (1) 2문항입니다.

도함수의 활용은 많이 나왔나요?

이번 시험에서는 4번과 18번 두 문항뿐입니다. 비중은 미분계수와 도함수, 함수의 연속 쪽에 쏠려 있습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 19·20번 두 문항입니다. 여기에 중상이 8문항이라, 12~20번 구간 전체가 어렵다고 보는 편이 정확합니다.

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