광남중(서울 광진구) 3학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)

서울 광진구 광남중 3학년 2학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 25문항입니다. 경기도에도 같은 이름의 광남중학교가 있으니, 이 글은 서울 광진구 광남중 기준이라는 점을 먼저 밝혀 둡니다.

이 시험은 이차함수 · 삼각비 · 원의 성질 세 덩어리가 거의 3분의 1씩 나눠 가진 구조입니다. 2학기 기말인데도 이차함수가 9문항으로 가장 많습니다.

핵심 요약

• 25문항 — 분석표에 기록된 정답이 전부 ①~⑤ 번호인 선택형
• 난이도: 하 5 / 중 11 / 중상 8 / 상 1
• 대단원: 이차함수 9 / 삼각비 8 / 원의 성질 8
• 상 난이도 1문항: 24번 두 원에서 접선과 현이 이루는 각
• 최다 배치 단원: 01 삼각비 7문항(9~12·14~16번)

광남중 중3 2학기 기말은 어떤 시험인가

광남중학교는 서울 광진구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 기말고사 수학은 총 25문항이고, 분석표에 올라온 정답은 모두 ①~⑤ 가운데 하나입니다.

문항 배치는 단원 순서와 다릅니다. 1~8번이 이차함수, 9~16번이 삼각비, 17~24번이 원의 성질, 그리고 마지막 25번이 다시 이차함수입니다. 시험지를 펼치면 삼각비가 아니라 이차함수부터 나온다는 점을 알고 들어가야 합니다.

이차함수는 교과서상 3학년 1학기 끝부분에 있는 단원입니다. 광남중은 이 단원을 2학기 기말 범위에 넣었고, 실제로 25문항 중 9문항(36%) 을 여기서 냈습니다. "2학기 기말이니 삼각비·원만 보면 된다"고 생각하면 3분의 1을 놓칩니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 8문항이 승부처

상 난이도는 24번 한 문항뿐입니다. 대신 중상이 8문항으로 전체의 3분의 1에 가깝습니다. 킬러 한 문항보다 중상 여덟 문항을 얼마나 지키느냐가 점수를 가릅니다.

중상 문항은 세 파트에 고르게 퍼져 있습니다. 이차함수 3문항(7·8·25번), 삼각비 3문항(12·15·16번), 원과 직선 2문항(18·19번)입니다. 어느 파트도 쉬어 가는 구간이 아니라는 뜻입니다.

하 난이도 5문항은 1·3·6번(이차함수) 과 9·10번(삼각비) 입니다. 각 파트의 첫머리에 쉬운 문항이 놓여 있으니, 여기서 시간을 아끼고 넘어가는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 삼각비 7문항, 이차함수 9문항

단일 단원으로는 01 삼각비가 7문항으로 가장 많습니다. 반면 02 삼각비의 활용은 13번 한 문항뿐입니다. 삼각비 파트는 "활용"보다 삼각비의 값 자체와 직각삼각형의 변의 길이를 묻는 쪽에 무게가 실렸습니다.

원의 성질 8문항은 원과 직선 4문항(17~20번) 과 원주각 4문항(21~24번) 으로 정확히 반반입니다. 이 시험의 유일한 상 문항(24번)이 원주각 파트 마지막에 있습니다.

시그니처 유형 — 특수한 각으로 변의 길이 구하기

삼각비 파트에서 가장 반복된 발상은 30°, 45°, 60°의 삼각비를 이용해 변의 길이를 구하는 것입니다.

• 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 — 12·15번 (둘 다 중상)
• 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이 구하기 — 12·16번 (둘 다 중상)

삼각비 파트의 중상 세 문항(12·15·16번)이 모두 이 흐름 안에 있습니다. 15번은 여기에 삼각형의 넓이가, 16번은 삼각비의 값이 함께 묶여 있습니다. 10번(하)에서 확인하는 특수각의 삼각비 값을 손에 익혀 두는 것이 뒤쪽 중상 세 문항의 출발점입니다.

이차함수 파트에서는 이차함수의 그래프의 활용이 7·8번에서 두 번 쓰였고, 둘 다 중상입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차함수 y=ax², y=a(x-p)²+q (1~4번)

1번 하 이차함수 y=ax²의 그래프의 성질, 2번 중 y=ax²+q의 그래프 · 그래프가 지나지 않는 사분면의 조건, 3번 하 y=a(x-p)²+q의 그래프의 평행이동, 4번 중 y=a(x-p)²의 그래프 · 함숫값.

꼭짓점과 축, 평행이동을 정확히 읽어 내는 기본기 구간입니다. 2번의 "지나지 않는 사분면"은 꼭짓점 위치와 그래프가 열린 방향을 함께 따져야 하니 그림을 직접 그려 보세요.

2. 이차함수 y=ax²+bx+c (5~8번)

5번 중 그래프의 성질 · y=a(x-p)²+q 꼴로 변형하기 · 증가·감소하는 범위, 6번 하 꼭짓점과 다른 한 점을 알 때 식 구하기, 7번 중상 그래프의 활용 · y=ax²의 그래프가 지나는 점, 8번 중상 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식 · 축과 만나는 점 · 그래프의 활용.

5번의 완전제곱식 변형이 이 파트 전체의 도구입니다. y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 꼴로 바꾸는 과정이 막히면 8번의 꼭짓점·축도 풀리지 않습니다. 8번은 여기에 x축·y축과 만나는 점까지 얹은 복합형입니다.

3. 삼각비의 값 (9~11번)

9번 하 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기, 10번 하 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값 · 0°, 90°의 삼각비의 값, 11번 중 사분원에서 삼각비의 값 구하기 · 삼각비의 값의 대소 관계.

11번 사분원 문제는 반지름이 1인 사분원에서 sin, cos, tan가 각각 어느 선분의 길이인지를 묻습니다. 그림 속 선분과 삼각비를 짝짓는 연습이 필요합니다.

4. 삼각비와 변의 길이 (12·14~16번)

12번 중상 특수한 각의 삼각비로 변의 길이 구하기, 14번 중 삼각비의 표를 이용하여 변의 길이 구하기 · 실생활 활용, 15번 중상 특수한 각의 삼각비로 변의 길이 · 삼각형의 넓이, 16번 중상 삼각비의 값 · 삼각형의 변의 길이.

14번은 삼각비의 표를 읽는 문항입니다. 표에서 필요한 값을 찾아 곱하는 단순한 절차이지만, 실생활 상황으로 포장돼 있어 어느 변이 빗변인지부터 확인해야 합니다.

5. 삼각비의 활용 (13번)

13번 중 일반 삼각형의 변의 길이 — 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기를 알 때.

한 꼭짓점에서 수선을 내려 직각삼각형 두 개로 나누는 것이 표준 풀이입니다. 이 시험에서 삼각비의 활용 단원은 이 한 문항이 전부입니다.

6. 원과 직선 (17~20번)

17번 중 현의 길이, 18번 중상 원의 중심과 현의 수직이등분선 (응용), 19번 중상 원에 외접하는 사각형의 성질 (응용), 20번 중 삼각형의 내접원 · 원의 접선의 성질의 활용.

원의 중심에서 현에 내린 수선은 현을 이등분한다는 성질이 17·18번의 공통 뼈대입니다. 19번의 외접 사각형은 "두 쌍의 대변의 길이의 합이 같다"는 성질 하나로 식을 세웁니다.

7. 원주각 (21~24번)

21번 중 원주각의 크기와 호의 길이, 22번 중 원에 내접하는 사각형의 성질 · 원주각과 중심각, 23번 중 접선과 현이 이루는 각의 활용, 24번 상 두 원에서 접선과 현이 이루는 각 · 원의 접선의 성질.

21~23번은 모두 중 난이도라 정확하게 풀면 확보할 수 있는 구간입니다. 24번은 23번의 접선과 현이 이루는 각을 두 원으로 확장한 형태입니다.

8. 마지막 25번 — 이차함수 (중상)

25번 중상 이차함수 · 이차방정식의 활용(규칙을 찾아 식 세우기).

마지막 문항이 원이 아니라 이차함수와 이차방정식의 규칙 찾기입니다. 원주각까지 풀고 긴장이 풀린 상태에서 다시 이차함수를 만나게 되니, 시간 배분을 할 때 이 문항 몫을 남겨 두세요.

주의 문항 — 상 1문항, 중상 8문항

24번 상 (두 원에서 접선과 현이 이루는 각) — 이 시험의 유일한 상 문항입니다. 접선과 현이 이루는 각의 성질을 두 원에 걸쳐 적용하고, 원의 접선의 성질까지 함께 써야 하는 문항입니다.

7·8번 중상 (이차함수 그래프의 활용) — 식 변형과 좌표 계산이 이어지는 문항입니다.

12·15·16번 중상 (삼각비와 변의 길이) — 특수각의 삼각비를 정확히 기억하지 못하면 세 문항이 한꺼번에 흔들립니다.

18·19번 중상 (원과 직선 응용) — 현의 수직이등분선과 외접 사각형의 성질을 응용한 문항입니다.

25번 중상 (이차함수 · 규칙 찾기) — 마지막 자리에 있어 시간이 부족해지기 쉽습니다.

광남중 중3 2학기 기말 대비 학습 순서

1. y=ax², y=a(x-p)²+q 그래프의 성질 — 1~4번 대비. 꼭짓점·축·평행이동.
2. ★ y=ax²+bx+c의 완전제곱식 변형 — 5·8번의 도구.
3. 꼭짓점과 한 점으로 이차함수의 식 구하기 — 6번 대비.
4. 이차함수 그래프의 활용 — 7·8번 대비.
5. 삼각비의 뜻, 한 삼각비로 나머지 구하기 — 9번 대비.
6. ★ 특수각(30°, 45°, 60°)과 0°, 90°의 삼각비 값 — 10번, 그리고 12·15·16번의 재료.
7. 사분원에서의 삼각비와 대소 관계 — 11번 대비.
8. 삼각비의 표 읽기, 실생활 활용 — 14번 대비.
9. 일반 삼각형의 변의 길이 — 13번 대비. 수선 내리기.
10. 현의 길이, 현의 수직이등분선 — 17·18번 대비.
11. 원에 외접하는 사각형, 삼각형의 내접원 — 19·20번 대비.
12. 원주각과 호, 내접 사각형 — 21·22번 대비.
13. ★ 접선과 현이 이루는 각 — 23·24번 대비. 두 원으로 확장하는 연습까지.
14. 이차방정식의 활용(규칙 찾기) — 25번 대비.

자주 나오는 질문

광남중 3학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 서울 광진구 광남중 기준 25문항입니다. 분석표에 기록된 정답은 모두 ①~⑤ 번호입니다.

2학기 기말인데 이차함수도 나오나요?

네. 1~8번과 25번, 모두 9문항이 이차함수입니다. 25문항 중 36%로, 대단원 기준 가장 많습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 01 삼각비가 7문항으로 가장 많습니다. 대단원으로 묶으면 이차함수 9문항, 삼각비 8문항, 원의 성질 8문항입니다.

가장 어려운 문항은 무엇인가요?

24번(두 원에서 접선과 현이 이루는 각) 이 유일한 상 난이도입니다. 그 밖에 중상이 8문항(7·8·12·15·16·18·19·25번) 있습니다.

삼각비의 활용은 많이 나오나요?

이 시험에서는 13번 한 문항뿐입니다. 삼각비 파트는 대부분 삼각비의 값과 직각삼각형의 변의 길이를 묻는 문항으로 채워졌습니다.

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