광남중(서울 광진구) 3학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025)
서울 광진구 광남중 3학년 1학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 25문항입니다. 경기도에도 같은 이름의 광남중학교가 있으니, 이 글은 서울 광진구 광남중 기준입니다.
범위는 제곱근과 실수부터 인수분해 공식의 활용까지입니다. 앞쪽 12문항이 제곱근, 뒤쪽 12문항이 다항식의 곱셈·인수분해로 거의 정확히 반반이고, 마지막 25번이 다시 제곱근으로 돌아와 상 난이도로 출제됐습니다.
핵심 요약
- 25문항 — 분석표에 기록된 정답이 전부 ①~⑤ 번호인 선택형
- 난이도: 하 6 / 중 10 / 중상 8 / 상 1
- 배치: 제곱근과 실수 13문항(1~12·25번) / 곱셈 공식·인수분해 12문항(13~24번)
- 반복 유형: 곱셈 공식을 이용한 분모의 유리화 3회(12·15·17번), 유리수와 무리수 구별하기 3회(2·7·11번)
- 상 난이도: 25번 제곱근을 이용한 직각삼각형의 변의 길이
광남중 중3 1학기 중간은 어떤 시험인가
광남중학교는 서울 광진구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 중간고사 수학은 총 25문항이고, 분석표에 올라온 정답은 모두 ①~⑤ 가운데 하나입니다.
배치는 단순합니다. 1~12번은 제곱근과 실수, 13~24번은 다항식의 곱셈과 인수분해, 25번은 다시 제곱근입니다. 단원 순서대로 흘러가다가 마지막 한 문항만 앞 단원으로 되돌아가는 구조입니다.
두 파트가 따로 노는 시험은 아닙니다. 12·15·17번에서 곱셈 공식을 이용한 분모의 유리화가 반복됐는데, 12번은 제곱근 파트, 15·17번은 곱셈 공식 파트에 있습니다. 곱셈 공식을 제곱근 계산에 쓰는 능력이 두 파트를 잇는 다리입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 8문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 6 | 24% | 1·2·6·13·18·19 |
| 중 | 10 | 40% | 3·5·8·9·10·14·15·16·20·24 |
| 중상 | 8 | 32% | 4·7·11·12·17·21·22·23 |
| 상 | 1 | 4% | 25 |
상은 25번 한 문항, 그 대신 중상이 8문항입니다. 중상 문항은 제곱근 파트에 4개(4·7·11·12번), 곱셈·인수분해 파트에 4개(17·21·22·23번)로 정확히 나뉩니다.
하 난이도 6문항은 1·2·6번(제곱근) 과 13·18·19번(곱셈 공식·인수분해) 입니다. 각 파트의 첫머리에 확보 문항이 있고, 뒤로 갈수록 중상이 늘어나는 흐름입니다. 특히 21~23번은 세 문항 연속 중상이라 인수분해 파트 후반부에서 체력이 필요합니다.
출제 단원 — 곱셈 공식·인수분해 각 5문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 05 다항식의 곱셈 | 5 | 13·14·15·16·17 |
| 06 다항식의 인수분해 | 5 | 18·19·20·21·22 |
| 02 무리수와 실수 | 4 | 2·3·7·11 |
| 03 근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈 | 4 | 4·5·8·9 |
| 04 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈 | 3 | 6·10·12 |
| 01 제곱근의 뜻과 성질 | 2 | 1·25 |
| 07 인수분해 공식의 활용 | 2 | 23·24 |
01 제곱근의 뜻과 성질은 2문항뿐인데, 그중 하나가 상 난이도 25번입니다. 문항 수가 적다고 가볍게 볼 단원이 아닙니다.
02 무리수와 실수 4문항 중 2문항(7·11번)이 중상입니다. 유리수와 무리수를 구별하는 문제가 2·7·11번에서 세 번 나왔는데, 뒤로 갈수록 다른 조건과 결합돼 난도가 올라갑니다.
시그니처 유형 — 곱셈 공식으로 분모 유리화하기
이 시험에서 가장 많이 겹친 유형은 곱셈 공식을 이용한 분모의 유리화입니다.
- 12번 중상 무리수의 정수 부분과 소수 부분 · 곱셈 공식을 이용한 분모의 유리화
- 15번 중 곱셈 공식을 이용한 분모의 유리화 · 무리수의 정수 부분과 소수 부분
- 17번 중상 곱셈 공식을 이용한 분모의 유리화 · 근호를 포함한 복잡한 식의 계산
12번과 15번은 같은 두 유형을 순서만 바꿔 묶은 조합입니다. 분모가 a+√b 꼴일 때 (a+√b)(a-√b)=a²-b 를 이용해 유리화하고, 그 결과에서 정수 부분과 소수 부분을 나누는 흐름을 확실히 연습해 두면 세 문항이 한 번에 정리됩니다.
그 밖에 두 번 이상 쓰인 유형은 다음과 같습니다.
- 유리수와 무리수 구별하기 — 2·7·11번
- 인수분해 공식 — 19·20·21·22번
- 분모의 유리화 — 8·9번
- √(a²)의 성질 — 3·4번
- 근호를 포함한 복잡한 식의 계산 — 10·17번
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 제곱근과 실수의 기초 (1~3번)
1번 하 제곱근의 이해 · 제곱근의 성질, 2번 하 실수의 분류 · 유리수와 무리수 구별하기, 3번 중 무리수의 이해 · √(a²)의 성질 · 두 실수 사이의 수.
3번의 √(a²) 은 a의 부호에 따라 a 또는 -a가 된다는 점을 묻습니다. 부호 판단을 서두르면 틀립니다.
2. 근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈 (4·5·8·9번)
4번 중상 근호가 있는 식의 변형(√(a²b)) · √(a²)의 성질 · 제곱근의 곱셈, 5번 중 문자를 이용한 제곱근의 표현 · √(b/a²) 꼴 변형, 8번 중 분모의 유리화 · 곱셈과 나눗셈의 혼합 계산 · 실수의 대소 관계, 9번 중 제곱근의 곱셈과 나눗셈의 도형에의 활용 · 분모의 유리화.
5번은 √2=a, √3=b처럼 문자로 둔 뒤 다른 제곱근을 a, b로 나타내는 유형입니다. 근호 안을 소인수분해해서 제곱인 인수를 밖으로 꺼내는 과정이 핵심입니다.
3. 무리수 판별 응용 (7·11번) — 둘 다 중상
7번 유리수와 무리수 구별하기 · √(A/x)가 자연수가 되도록 하는 자연수 x의 값, 11번 실수와 수직선 · 제곱근으로 정사각형의 한 변의 길이 구하기 · 유리수와 무리수 구별하기.
7번은 근호 안이 제곱수가 되는 조건을 찾는 문제입니다. A를 소인수분해한 뒤 지수가 홀수인 소인수를 찾는 것이 출발점입니다. 11번은 정사각형의 한 변의 길이를 제곱근으로 구하고 수직선과 연결하는 유형입니다.
4. 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈 (6·10·12번)
6번 하 √(a²b)=a√b를 이용한 덧셈과 뺄셈, 10번 중 분배법칙을 이용한 분모의 유리화 · 복잡한 식의 계산, 12번 중상 무리수의 정수 부분과 소수 부분 · 곱셈 공식을 이용한 분모의 유리화.
6번은 확보 문항입니다. 12번은 위에서 말한 시그니처 유형입니다.
5. 다항식의 곱셈 (13~17번)
13번 하 곱셈 공식 ④·⑤(일차식의 곱), 14번 중 곱셈 공식 종합 · 계수 구하기, 15번 중 곱셈 공식을 이용한 분모의 유리화 · 정수 부분과 소수 부분, 16번 중 식의 값 구하기(x=a+√b 꼴), 17번 중상 곱셈 공식을 이용한 분모의 유리화 · 복잡한 식의 계산.
16번은 x=a+√b를 바로 대입하지 않고, x-a=√b의 양변을 제곱해 이차식을 만드는 유형입니다. 대입해서 전개하면 계산이 길어지고 실수가 늘어납니다.
6. 다항식의 인수분해 (18~22번)
18번 하 인수, 19번 하 완전제곱식이 될 조건 · 인수분해 공식, 20번 중 인수분해 공식 (응용), 21번 중상 인수분해 공식 · 공통인수로 묶기, 22번 중상 인수분해 계수 조건의 경우 세기 · 인수분해 공식.
인수분해 공식이 19~22번 네 문항 연속으로 쓰였습니다. 21번은 공통인수를 먼저 묶은 뒤 공식을 적용해야 하고, 22번은 인수분해가 되도록 하는 계수 조건을 만족하는 경우를 세거나 특정하는 조건형입니다.
7. 인수분해 공식의 활용 (23·24번)
23번 중상 인수분해 공식을 이용한 수의 계산, 24번 중 인수분해의 도형에의 활용 · 곱셈 공식과 도형의 넓이.
23번은 큰 수의 계산을 a²-b²=(a+b)(a-b) 같은 공식으로 바꿔 푸는 유형입니다. 직접 계산하면 시간이 크게 듭니다.
8. 마지막 25번 — 상
25번 상 제곱근을 이용하여 직각삼각형의 한 변의 길이 구하기.
인수분해까지 끝낸 뒤 도형 속 제곱근 문제로 돌아옵니다. 피타고라스 정리로 변의 길이를 제곱근으로 나타내는 유형이고, 마지막 자리에 있으니 시간을 넉넉히 남겨 두어야 합니다.
주의 문항 — 상 1문항, 중상 8문항
4번 중상 (√(a²b) 변형과 곱셈) — 앞쪽 자리의 첫 중상입니다.
7번 중상 (√(A/x)가 자연수가 될 조건) — 소인수분해로 조건을 찾는 문항입니다.
11번 중상 (실수와 수직선) — 정사각형의 한 변을 수직선 위 점으로 옮기는 문항입니다.
12번 중상 (정수 부분과 소수 부분) — 유리화 후 정수 부분을 판단해야 합니다.
17번 중상 (곱셈 공식으로 분모 유리화) — 유리화와 복잡한 식의 계산이 이어집니다.
21·22·23번 중상 (인수분해 공식과 활용) — 세 문항 연속 중상 구간입니다.
25번 상 (직각삼각형과 제곱근) — 이 시험의 최고 난도입니다.
2026학년 같은 시험과 비교하면
내신판에는 2026학년 광남중 3학년 1학기 중간 분석표도 있습니다. 두 해를 직접 세어 비교하면 다음과 같습니다.
| 항목 | 2025학년 | 2026학년 |
|---|---|---|
| 문항 수 | 25 | 25 |
| 하 / 중 / 중상 / 상 | 6 / 10 / 8 / 1 | 5 / 12 / 6 / 2 |
| 제곱근·실수 파트 | 13문항 | 12문항 |
| 06 다항식의 인수분해 | 5문항 | 8문항 |
| 23번 | 인수분해 공식을 이용한 수의 계산(중상) | 인수분해 공식을 이용한 수의 계산(중상) |
| 25번 | 제곱근 파트, 상 | 제곱근 파트, 상 |
23번 유형과 25번 자리(제곱근 파트의 상 문항)는 두 해 모두 같았습니다. 2026학년에는 인수분해 단원 비중이 늘고 상 문항이 2개로 늘었습니다.
광남중 중3 1학기 중간 대비 학습 순서
- 제곱근의 뜻과 성질, √(a²)의 부호 판단 — 1·3번 대비.
- 유리수와 무리수 구별 — 2번, 그리고 7·11번의 뿌리.
- √(A/x), √(Ax)가 자연수가 될 조건 — 7번 대비. 소인수분해부터.
- 실수와 수직선, 정사각형의 한 변 — 11번 대비.
- √(a²b)=a√b 변형, 문자로 제곱근 나타내기 — 4·5·6번 대비.
- 분모의 유리화, 곱셈·나눗셈 혼합 계산 — 8·9번 대비.
- 분배법칙을 이용한 유리화 — 10번 대비.
- 곱셈 공식 ①~⑤ — 13·14번 대비.
- ★ 곱셈 공식을 이용한 분모의 유리화 + 정수·소수 부분 — 12·15·17번 대비. 이 시험의 시그니처.
- x=a+√b 꼴의 식의 값 — 16번 대비.
- 인수, 완전제곱식이 될 조건 — 18·19번 대비.
- ★ 인수분해 공식과 공통인수 먼저 묶기 — 20·21·22번 대비.
- 인수분해를 이용한 수의 계산, 도형 활용 — 23·24번 대비.
- 직각삼각형 속 제곱근 — 25번 대비.
자주 나오는 질문
광남중 3학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 서울 광진구 광남중 기준 25문항입니다. 분석표에 기록된 정답은 모두 ①~⑤ 번호입니다.
제곱근과 인수분해 중 어디가 더 많이 나오나요?
거의 같습니다. 제곱근·실수 13문항(1~12·25번), 곱셈 공식·인수분해 12문항(13~24번) 입니다.
가장 어려운 문항은 무엇인가요?
25번(제곱근을 이용한 직각삼각형의 한 변의 길이) 이 유일한 상 난이도입니다. 중상은 8문항(4·7·11·12·17·21·22·23번)입니다.
가장 자주 나온 유형은 무엇인가요?
곱셈 공식을 이용한 분모의 유리화(12·15·17번) 와 유리수와 무리수 구별하기(2·7·11번) 가 각 3회씩 쓰였습니다. 인수분해 공식은 19~22번 네 문항에 걸쳐 있습니다.
과년도 광남중 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
광남중 3학년 1학기 중간 수학 기출 받아보기
2025학년 서울 광진구 광남중 3학년 1학기 중간고사 수학 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
📚 광남중 전체 기출이 궁금하다면?
👉 내신판에서 광남중학교(서울 광진구) 기출 전체 보기
가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.
(서울 광진구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 중학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)