괴산고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

괴산고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항, 전 문항 선택형입니다. 배치 단원은 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산으로, 공통수학1의 뒤쪽 절반을 한 번에 다룹니다. 이 시험의 특징은 하 9문항 · 중 9문항 · 중상 2문항으로 난도가 낮은 편이고, 순열과 조합이 7문항으로 가장 많다는 점입니다.

핵심 요약

• 20문항, 전 문항 선택형
• 난이도: 하 9 / 중 9 / 중상 2 / 상 0
• 배치 단원: 09 순열과 조합 7 / 06 여러 가지 방정식 4 / 10 행렬과 그 연산 4 / 08 이차부등식 3 / 07 일차부등식 2
• 반복 유형: 조합의 수 2회(18·20번), 18~20번 세 문항이 도형 개수 세기
• 가장 까다로운 문항: 12번(삼차방정식의 근과 계수의 관계)과 14번(해가 주어진 연립이차부등식)

괴산고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가

괴산고등학교는 충북 괴산군에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사는 2022 개정 교육과정의 공통수학1 시험이고, 총 20문항입니다. 정답 기록상 20문항 모두 ①~⑤ 중 고르는 선택형입니다.

배치 단원을 대단원으로 묶으면 방정식과 부등식(06~08) 9문항, 경우의 수(09) 7문항, 행렬(10) 4문항입니다. 1~4번이 방정식·부등식으로 시작하고, 5~7번에서 순열로 넘어갔다가, 8번에서 다시 일차부등식, 9~11번이 행렬, 12~15번이 다시 방정식·부등식, 16~20번이 다시 순열과 조합입니다(17번은 행렬). 단원이 두 번씩 돌아오는 배치입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 9, 중 9, 중상 2

하 9문항이 1~10번에 몰려 있습니다. 1~10번 중 하가 아닌 문항은 4번(절댓값 기호가 두 개인 부등식) 하나뿐입니다. 앞 절반을 빠르게 넘길 수 있는 시험입니다.

중상은 12번과 14번 두 문항이고, 둘 다 방정식·부등식 단원입니다. 순열과 조합, 행렬에는 중상이 한 문항도 없습니다. 변별은 12~15번 방정식·부등식 구간에서 일어납니다.

출제 단원 — 순열과 조합 7문항이 최다

단일 단원으로는 순열과 조합이 7문항(35%) 으로 가장 많습니다. 난이도는 하 3(5·6·7번), 중 4(16·18·19·20번)입니다.

행렬 4문항은 하 2(9·10번), 중 2(11·17번)입니다. 행렬은 공통수학1에서 새로 들어온 단원인데, 성분·덧셈·곱셈 같은 기본 연산 위주로 나왔습니다.

시그니처 구간 — 18~20번, 도형 개수 세기 세 문항

이 시험에서 같은 유형이 두 번 이상 나온 것은 조합의 수(18·20번) 하나뿐입니다. 대신 18·19·20번이 모두 도형의 개수를 세는 조합 문항으로 이어집니다.

• 18번 중 직선과 대각선의 개수 · 조합의 수
• 19번 중 만들 수 있는 삼각형의 개수
• 20번 중 다각형의 개수 · 조합의 수

세 문항의 공통 원리는 점 몇 개를 골라 도형을 만든다 = 조합 nCr 입니다. 여기에 한 직선 위에 있는 점들은 삼각형을 만들지 못한다처럼 빼야 하는 경우를 챙기는 것이 핵심입니다. 대각선의 개수는 nC2에서 변의 개수 n을 뺀 것입니다.

시험지 마지막 세 문항이 같은 원리라, 이 유형 하나를 확실히 잡으면 마지막 구간이 한 번에 풀립니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 여러 가지 방정식 (1·2·12·13번) — 4문항

1번 하 방정식 x³=1, x³=−1의 허근의 성질, 2번 하 {일차방정식·이차방정식} 꼴의 연립이차방정식, 12번 중상 삼차방정식의 근과 계수의 관계 · 근이 주어진 삼·사차방정식, 13번 중 사차방정식의 근과 계수의 관계 · 삼차방정식과 사차방정식의 풀이.

1번 x³=1의 허근 ω는 ω³=1, ω²+ω+1=0 두 식이 전부입니다. 거듭제곱을 3으로 나눈 나머지로 줄이는 연습을 해 두세요.

12번 중상은 삼차방정식의 근과 계수의 관계입니다. 근 하나가 주어진 상태에서 나머지 근이나 계수를 구해야 하므로, 근을 대입하는 방법과 근과 계수의 관계를 함께 쓸 줄 알아야 합니다.

2. 일차부등식 (4·8번) — 2문항

4번 중 절댓값 기호가 두 개인 부등식, 8번 하 연립일차부등식의 풀이 · 특수한 해를 갖는 연립일차부등식.

4번은 절댓값 안이 0이 되는 두 값을 기준으로 구간을 셋으로 나누는 문항입니다. 각 구간에서 구한 해가 그 구간 범위 안에 있는지 확인하는 것을 빠뜨리면 틀립니다.

3. 이차부등식 (3·14·15번) — 3문항

3번 하 해가 주어진 이차부등식, 14번 중상 해가 주어진 연립이차부등식, 15번 중 이차부등식이 해를 한 개만 가질 조건.

3번과 14번이 같은 줄기입니다. 해가 α<x<β이면 (x−α)(x−β)<0 꼴로 식을 되살리는 것이 출발입니다. 14번은 이를 연립부등식으로 확장한 중상 문항입니다.

15번 해가 한 개뿐인 이차부등식은 판별식이 0인 경우와 연결됩니다. 부등호에 등호가 포함되는지를 꼭 확인하세요.

4. 순열과 조합 (5·6·7·16·18·19·20번) — 7문항

5번 하 방정식과 부등식의 해의 개수 · 합의 법칙, 6번 하 뽑아서 나열하는 경우의 수 · 순열의 수, 7번 하 이웃하는 순열의 수, 16번 중 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수, 18번 중 직선과 대각선의 개수 · 조합의 수, 19번 중 만들 수 있는 삼각형의 개수, 20번 중 다각형의 개수 · 조합의 수.

7번 이웃하는 순열은 이웃하는 것끼리 한 묶음으로 보고 나열한 뒤, 묶음 안에서 자리를 바꾸는 경우를 곱하는 유형입니다.

16번 자리 조건이 있는 순열은 조건이 걸린 자리부터 먼저 채우는 것이 요령입니다.

5. 행렬과 그 연산 (9·10·11·17번) — 4문항

9번 하 행렬의 (i, j) 성분, 10번 하 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배, 11번 중 AB=BA가 성립하는 경우 · 행렬의 곱셈에 대한 성질, 17번 중 행렬의 곱셈의 실생활에의 활용 · 행렬의 곱셈.

11번은 행렬의 곱셈에서 교환법칙이 일반적으로 성립하지 않는다는 점을 묻는 문항입니다. AB=BA가 되는 조건을 성분 비교로 찾습니다.

17번 실생활 활용은 표로 주어진 자료를 행렬로 옮겨 곱하는 유형입니다. 어느 행렬을 앞에 두어야 원하는 값이 나오는지, 행과 열의 의미를 먼저 정리하세요.

주의 문항 — 중상 2문항

12번 중상 (삼차방정식의 근과 계수의 관계) — 근이 주어진 삼·사차방정식과 결합돼 있습니다. 근을 대입하는 방법과 근과 계수의 관계를 모두 써야 합니다.

14번 중상 (해가 주어진 연립이차부등식) — 두 부등식의 해를 각각 구해 공통 범위를 맞춰야 합니다.

두 문항이 12~15번 방정식·부등식 구간에 있습니다. 앞 1~11번이 모두 하·중이니, 이 구간에 시간을 충분히 남겨 두세요.

괴산고 고1 1학기 기말 공통수학1 대비 학습 순서

1. x³=1의 허근 ω의 성질 — 1번 대비. 확보 구간.
2. 연립이차방정식 — 2번 대비. 확보 구간.
3. ★ 삼·사차방정식과 근과 계수의 관계 — 12·13번 대비.
4. 연립일차부등식 — 8번 대비.
5. 절댓값 기호가 두 개인 부등식 — 4번 대비. 구간 나누기.
6. ★ 해가 주어진 이차부등식·연립이차부등식 — 3·14번 대비.
7. 해를 한 개만 갖는 이차부등식 — 15번 대비.
8. 합의 법칙과 해의 개수 — 5번 대비.
9. 순열의 수, 이웃하는 순열 — 6·7번 대비.
10. 자리 조건이 있는 순열 — 16번 대비.
11. ★ 조합으로 도형 개수 세기 — 18·19·20번 대비. 마지막 세 문항.
12. 행렬의 성분과 덧셈·뺄셈·실수배 — 9·10번 대비.
13. 행렬의 곱셈과 AB=BA 조건 — 11번 대비.
14. 행렬의 곱셈 실생활 활용 — 17번 대비.

자주 나오는 질문

괴산고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항이고, 정답 기록상 전 문항 선택형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 순열과 조합이 7문항으로 가장 많습니다. 여러 가지 방정식과 행렬과 그 연산이 각 4문항, 이차부등식 3문항, 일차부등식 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 최고 난도는 중상 2문항(12·14번)이고, 둘 다 방정식·부등식 단원입니다.

행렬은 어느 정도 나오나요?

4문항(9·10·11·17번) 입니다. 하 2문항, 중 2문항으로 중상은 없습니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

순열과 조합, 특히 도형 개수 세기부터 권합니다. 문항 수가 가장 많고 마지막 18~20번이 모두 이 유형입니다. 그다음 중상이 나온 삼차방정식과 연립이차부등식을 정리하세요.

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