세종캠퍼스고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

세종캠퍼스고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 23문항입니다. 배치 단원은 평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동 · 집합의 뜻과 표현 · 집합의 연산으로, 도형의 방정식 전체와 집합까지입니다. 이 시험의 특징은 1~7번이 전부 하인 반면 상 난이도가 3문항(18·20·23번) 이나 있다는 점입니다. 출발은 쉽고 끝은 어렵습니다.

핵심 요약

• 23문항 — 1~20번 선택형, 21~23번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 7 / 중 9 / 중상 4 / 상 3
• 배치 단원: 03 원의 방정식 6 / 02 직선의 방정식 5 / 04 도형의 이동 5 / 06 집합의 연산 4 / 05 집합의 뜻과 표현 2 / 01 평면좌표 1
• 최다 반복 유형: 두 직선의 평행과 수직 4회(3·12·15·22번)
• 가장 까다로운 구간: 16~20번 다섯 문항이 전부 중상 또는 상

세종캠퍼스고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

세종캠퍼스고등학교는 세종특별자치시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사는 2022 개정 교육과정의 공통수학2 시험이고, 총 23문항입니다. 정답 기록을 보면 1~20번은 선택형, 21~23번 세 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

대단원으로 묶으면 도형의 방정식(01~04) 17문항, 집합(05~06) 6문항입니다. 도형의 방정식이 약 4분의 3을 차지합니다.

문항 배치는 단원 순서를 따르지 않습니다. 1번 집합, 2번 평면좌표, 3번 직선, 4번 다시 집합, 5번 원으로 처음부터 단원이 섞여 나옵니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 7, 상 3

문항 번호와 난이도가 거의 그대로 비례하는 시험입니다. 1~7번 하, 8~15번 중, 16~20번은 중상과 상만 있습니다. 답을 직접 쓰는 21~23번은 중 → 중상 → 상 순입니다.

상 3문항은 모두 도형의 방정식입니다. 18번(직선의 방정식), 20번(도형의 이동), 23번(원의 방정식)으로 한 단원씩 나눠 갖습니다. 집합 파트의 최고 난도는 16번 중상입니다.

출제 단원 — 원의 방정식 6문항이 최다

원의 방정식 6문항, 직선의 방정식과 도형의 이동이 각 5문항입니다. 세 단원 모두 하에서 상까지 난이도가 고르게 펼쳐져 있습니다.

• 원의 방정식 6문항 — 하 1(5), 중 3(8·9·15), 중상 1(17), 상 1(23)
• 직선의 방정식 5문항 — 하 1(3), 중 2(10·12), 중상 1(22), 상 1(18)
• 도형의 이동 5문항 — 하 2(6·7), 중 1(13), 중상 1(19), 상 1(20)

집합 6문항은 하 2(1·4), 중 3(11·14·21), 중상 1(16)입니다. 평면좌표는 2번 한 문항뿐이지만 그 개념(삼각형의 무게중심)은 18번 상 문항에 다시 쓰입니다.

시그니처 유형 — "두 직선의 평행과 수직" 4회

이 시험에서 가장 많이 쓰인 개념은 두 직선의 평행과 수직입니다. 3·12·15·22번 네 문항에 들어갔습니다.

• 3번 하 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식
• 12번 중 평행한 두 직선 사이의 거리
• 15번 중 원 위의 점에서의 접선의 방정식
• 22번 중상 두 직선의 평행과 수직 · 삼각형의 넓이 (답을 직접 쓰는 문항)

기울기가 같으면 평행, 기울기의 곱이 −1이면 수직. 이 한 줄이 하에서 중상까지 네 문항을 관통합니다. 15번 접선 문항에 이 개념이 붙은 이유는 원의 접선은 접점과 중심을 잇는 반지름에 수직이기 때문입니다.

여기에 두 번씩 겹친 유형이 여럿 있습니다.

• 삼각형의 무게중심 — 2·18번
• 점과 직선 사이의 거리 — 8·18번
• 삼각형의 넓이 — 10·22번
• 드모르간의 법칙 — 11·16번
• 원과 직선이 접할 때 — 13·23번

18번 상은 무게중심·점과 직선 사이의 거리·두 점 사이의 거리 세 유형이 한 문항에 들어간 복합 문항입니다. 앞에서 한 번씩 나온 개념을 모아 묻는 구조입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 평면좌표와 직선의 방정식 (2·3·10·12·18·22번) — 6문항

2번 하 삼각형의 무게중심, 3번 하 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식, 10번 중 삼각형의 넓이 · 선분의 내분점의 활용, 12번 중 평행한 두 직선 사이의 거리, 18번 상 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 무게중심 · 두 점 사이의 거리, 22번 중상 두 직선의 평행과 수직 · 삼각형의 넓이.

점과 직선 사이의 거리 공식 |ax₁+by₁+c|/√(a²+b²) 가 12·18번의 도구입니다. 평행한 두 직선 사이의 거리는 한 직선 위의 점 하나를 잡아 다른 직선까지의 거리로 구합니다.

10번과 22번은 삼각형의 넓이입니다. 밑변을 한 직선 위에 두고, 높이를 점과 직선 사이의 거리로 구하는 방법이 기본입니다.

2. 원의 방정식 (5·8·9·15·17·23번) — 6문항

5번 하 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기 · 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식, 8번 중 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식 · 점과 직선 사이의 거리, 9번 중 두 원의 교점을 지나는 직선의 방정식, 15번 중 원 위의 점에서의 접선의 방정식, 17번 중상 x축, y축에 동시에 접하는 원의 방정식, 23번 상 원과 직선이 접할 때 · 현의 길이 · 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때.

5번은 완전제곱식으로 바꿔 중심과 반지름을 읽는 기본 문항입니다.

17번 x축·y축에 동시에 접하는 원은 중심이 (r, r) 꼴이 되는 것이 출발점입니다. 사분면에 따라 부호가 달라지는 점에 주의하세요.

23번 상은 원과 직선의 위치 관계 세 가지(접할 때, 두 점에서 만날 때, 현의 길이)가 한 문항에 들어간 마지막 문항입니다. 중심에서 직선까지의 거리 d와 반지름 r을 비교하는 것이 모든 경우의 공통 도구이고, 현의 길이는 피타고라스 정리로 2√(r²−d²) 입니다.

3. 도형의 이동 (6·7·13·19·20번) — 5문항

6번 하 점의 대칭이동, 7번 하 도형의 대칭이동; 직선, 13번 중 도형의 평행이동; 원 · 원과 직선이 접할 때, 19번 중상 도형 f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동 · 평행이동한 도형과 겹치는 부분의 넓이, 20번 상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값.

20번 상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값은 한 점을 대칭이동해 꺾인 경로를 직선으로 펴는 유형입니다. 어느 점을 어느 축(또는 직선)에 대해 대칭이동할지 결정하는 것이 관건입니다.

19번은 f(x,y)=0 꼴 도형을 옮기는 문항입니다. 평행이동은 x 대신 x−a, y 대신 y−b를 넣고, 대칭이동은 부호나 x·y를 바꾸는 규칙을 순서대로 적용해야 합니다.

4. 집합 (1·4·11·14·16·21번) — 6문항

1번 하 집합과 원소, 4번 하 서로 같은 집합, 11번 중 여집합과 차집합 · 드모르간의 법칙 · 서로소인 집합, 14번 중 집합의 연산을 간단히 하기 · 집합의 연산의 성질, 16번 중상 방정식 또는 부등식의 해의 집합의 연산 · 드모르간의 법칙, 21번 중 유한집합의 원소의 개수의 활용; 최댓값과 최솟값 · n(A∪B) 공식.

드모르간의 법칙 (A∪B)ᶜ = Aᶜ∩Bᶜ 이 11·16번에 쓰였습니다. 벤 다이어그램으로 확인하는 습관을 들이면 실수가 줄어듭니다.

21번은 답을 직접 쓰는 문항으로, n(A∪B) = n(A)+n(B)−n(A∩B)를 이용해 원소 개수의 최댓값·최솟값을 구합니다. 교집합이 가장 클 때와 가장 작을 때를 나눠 생각해야 합니다.

주의 문항 — 중상 4문항, 상 3문항

16번 중상 (해의 집합의 연산) — 방정식·부등식을 풀어 집합을 먼저 구해야 합니다.

17번 중상 (x축, y축에 동시에 접하는 원) — 중심 좌표 설정이 핵심입니다.

18번 상 (무게중심·점과 직선 거리·두 점 거리) — 세 개념이 결합된 복합 문항입니다.

19번 중상 (평행이동과 대칭이동, 겹치는 넓이) — 이동 순서를 정확히 지켜야 합니다.

20번 상 (대칭이동을 이용한 거리의 최솟값) — 대칭점을 잡는 발상이 필요합니다.

22번 중상 (평행·수직과 삼각형의 넓이) — 답을 직접 써야 합니다.

23번 상 (원과 직선의 위치 관계, 현의 길이) — 시험지 마지막 문항입니다.

16~20번 다섯 문항이 연속으로 중상 이상이고, 서답형 22·23번도 중상·상입니다. 1~15번에서 시간을 최대한 아껴야 합니다.

세종캠퍼스고 고1 2학기 중간 공통수학2 대비 학습 순서

1. 집합과 원소, 서로 같은 집합 — 1·4번 대비. 확보 구간.
2. 삼각형의 무게중심, 두 점 사이의 거리 — 2·18번 대비.
3. ★ 두 직선의 평행과 수직 — 3·12·15·22번 대비. 이 시험의 시그니처.
4. 점과 직선 사이의 거리 — 8·12·18번 대비.
5. 직선으로 만든 삼각형의 넓이 — 10·22번 대비.
6. 원의 방정식 표준형·일반형 — 5번 대비.
7. 원의 접선의 방정식 — 8·15번 대비.
8. 두 원의 교점을 지나는 직선 — 9번 대비.
9. 축에 접하는 원 — 17번 대비.
10. ★ 원과 직선의 위치 관계, 현의 길이 — 13·23번 대비.
11. 점과 도형의 대칭이동 — 6·7번 대비. 확보 구간.
12. 도형의 평행이동과 f(x,y)=0 이동 — 13·19번 대비.
13. ★ 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 20번 대비.
14. 드모르간의 법칙과 집합의 연산 — 11·14·16번 대비.
15. 유한집합의 원소 개수 최대·최소 — 21번 대비.

자주 나오는 질문

세종캠퍼스고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 1~20번은 선택형, 21~23번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 원의 방정식이 6문항으로 가장 많고, 직선의 방정식과 도형의 이동이 각 5문항입니다. 대단원으로 보면 도형의 방정식 17문항, 집합 6문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 3문항(18·20·23번) 있습니다. 모두 도형의 방정식 단원이고, 23번은 답을 직접 쓰는 마지막 문항입니다.

집합은 어느 정도 나오나요?

6문항(1·4·11·14·16·21번) 입니다. 하 2, 중 3, 중상 1로 상은 없습니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

두 직선의 평행과 수직, 점과 직선 사이의 거리부터입니다. 두 개념이 직선·원 파트의 여러 문항과 상 18번에 모두 쓰입니다.

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