계남고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)
계남고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 배치 단원은 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법입니다. 이 시험의 특징은 등차수열과 등비수열 한 단원이 10문항, 시험의 절반이라는 점, 그리고 14~18번 다섯 문항이 연속으로 중상 이상이라는 점입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~18번 선택형, 19·20번은 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 4 / 중 8 / 중상 7 / 상 1
- 배치 단원: 08 등차수열과 등비수열 10 / 07 삼각함수의 활용 5 / 09 수열의 합 3 / 10 수학적 귀납법 2
- 최다 반복 유형: 삼각형의 넓이 4회(6·14·17·19번)
- 가장 까다로운 구간: 14~18번 연속 중상 이상, 18번이 유일한 상
계남고 고2 1학기 기말은 어떤 시험인가
계남고등학교는 경기 부천시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 1학기 기말고사는 2015 개정 교육과정의 수학Ⅰ 시험이고, 총 20문항입니다. 정답 기록상 1~18번은 선택형, 19·20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
대단원으로 묶으면 삼각함수 5문항, 수열 15문항(등차·등비 10, 수열의 합 3, 수학적 귀납법 2) 입니다. 수열이 전체의 75%입니다. 삼각함수 쪽은 사인법칙·코사인법칙을 쓰는 삼각함수의 활용 단원만 배치됐고, 삼각함수의 그래프 단원 문항은 없습니다.
문항 순서는 섞여 있습니다. 1~4번이 등차·등비수열, 5·6번이 삼각함수의 활용, 7·8번이 수열의 합으로 시작해 이후에도 단원이 번갈아 나옵니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 7, 상 1
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 20% | 1·2·5·6 |
| 중 | 8 | 40% | 3·4·7·8·10·11·13·19 |
| 중상 | 7 | 35% | 9·12·14·15·16·17·20 |
| 상 | 1 | 5% | 18 |
하 4문항은 모두 1~6번 안에 있습니다. 1·2번(등차·등비 기본)과 5·6번(코사인법칙, 삼각형의 넓이)입니다.
중상과 상을 합치면 8문항(40%) 입니다. 9번에서 첫 중상이 나오고, 14·15·16·17번 중상 네 문항 뒤에 18번 상이 이어집니다. 답을 직접 쓰는 20번도 중상입니다.
출제 단원 — 등차수열과 등비수열 10문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 등차수열과 등비수열 | 10 | 1·2·3·4·9·10·12·15·16·18 |
| 07 삼각함수의 활용 | 5 | 5·6·14·17·19 |
| 09 수열의 합 | 3 | 7·8·20 |
| 10 수학적 귀납법 | 2 | 11·13 |
등차수열과 등비수열 한 단원이 10문항(50%) 입니다. 난이도도 이 단원에 집중됩니다.
- 등차수열과 등비수열 10문항 — 하 2(1·2), 중 3(3·4·10), 중상 4(9·12·15·16), 상 1(18)
- 삼각함수의 활용 5문항 — 하 2(5·6), 중 1(19), 중상 2(14·17)
- 수열의 합 3문항 — 중 2(7·8), 중상 1(20)
- 수학적 귀납법 2문항 — 중 2(11·13)
중상·상 8문항 중 5문항이 등차수열과 등비수열입니다. 이 단원이 곧 이 시험의 등급을 가릅니다.
시그니처 유형 — "삼각형의 넓이" 4회
삼각함수 파트는 5문항뿐이지만, 그중 4문항(6·14·17·19번)에 삼각형의 넓이가 들어갔습니다.
- 6번 하 삼각형의 넓이
- 14번 중상 사인법칙 · 삼각형의 넓이
- 17번 중상 삼각형의 넓이
- 19번 중 삼각형의 내접원과 넓이 · 코사인법칙 · 삼각형의 넓이 (답을 직접 쓰는 문항)
S = ½ab·sin C 공식 하나가 하에서 중상까지 네 번 쓰였습니다. 14번은 사인법칙으로 변이나 각을 먼저 구하고, 19번은 코사인법칙으로 변을 구한 뒤 내접원의 반지름 r과 넓이의 관계 S = ½r(a+b+c) 로 이어집니다.
수열 파트에서 두 번씩 겹친 유형은 다음과 같습니다.
- 등비수열의 합 — 9·12번 (둘 다 중상)
- 자연수의 거듭제곱의 합 — 7·8번
- ∑를 이용한 여러 가지 수열의 합 — 7·20번
- 분수 꼴인 수열의 합 — 15·20번
- 코사인법칙 — 5·19번
분수 꼴인 수열의 합이 15번과 20번에 나온 점이 눈에 띕니다. 15번은 등차수열과 결합했고, 20번은 답을 직접 쓰는 문항입니다. 부분분수로 쪼개 앞뒤가 소거되는 구조를 반드시 익혀 두세요.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 등차수열과 등비수열 기본 (1·2·3·4번) — 4문항
1번 하 등차수열의 합, 2번 하 등비수열의 일반항, 3번 중 항 사이의 관계가 주어진 등비수열, 4번 중 항 사이의 관계가 주어진 등차수열 · 등차중항.
시험 첫 네 문항입니다. 첫째항 a와 공차 d(또는 공비 r)로 식을 세우는 기본기만 있으면 됩니다. 4번의 등차중항은 세 수가 등차수열이면 가운데 항의 2배가 양 끝의 합이라는 성질입니다.
2. 등차·등비수열의 합과 활용 (9·10·12·15·16·18번) — 6문항
9번 중상 부분의 합이 주어진 등비수열 · 등비수열의 합, 10번 중 원리합계 · 등비수열의 합의 활용, 12번 중상 등비수열의 합 · 등비수열의 활용, 15번 중상 등차수열의 합과 일반항 사이의 관계 · 분수 꼴인 수열의 합, 16번 중상 등차수열의 합의 최대·최소 · 부분의 합이 주어진 등차수열, 18번 상 등차수열의 합의 활용.
9번 부분의 합이 주어진 등비수열은 Sₙ, S₂ₙ처럼 구간 합이 주어졌을 때 나눗셈으로 공비를 먼저 뽑아내는 방법이 유용합니다.
10번 원리합계는 회차마다 넣은 금액에 이자가 몇 번 붙는지 따져 등비수열의 합으로 묶는 유형입니다.
15번은 aₙ = Sₙ − Sₙ₋₁ (n≥2) 관계로 일반항을 구한 뒤, 분수 꼴 합으로 넘어가는 두 단계 문항입니다.
16번 등차수열의 합의 최대·최소는 항의 부호가 바뀌는 지점을 찾는 것이 핵심입니다. 양수인 항까지 더할 때 합이 최대가 됩니다.
18번이 이 시험의 유일한 상입니다. 등차수열의 합을 활용하는 문항이라, 위의 여러 도구(합 공식, 일반항과 합의 관계, 부호 판단)를 모두 쓸 수 있어야 합니다.
3. 삼각함수의 활용 (5·6·14·17·19번) — 5문항
5번 하 코사인법칙, 6번 하 삼각형의 넓이, 14번 중상 사인법칙 · 삼각형의 넓이, 17번 중상 삼각형의 넓이, 19번 중 삼각형의 내접원과 넓이 · 코사인법칙 · 삼각형의 넓이.
사인법칙은 a/sin A = 2R, 코사인법칙은 a² = b² + c² − 2bc·cos A. 두 공식 중 어느 것을 쓸지는 주어진 것이 변 두 개와 끼인각인지, 변과 마주 보는 각인지로 결정합니다.
4. 수열의 합 (7·8·20번) — 3문항
7번 중 ∑를 이용한 여러 가지 수열의 합 · 자연수의 거듭제곱의 합, 8번 중 ∑를 여러 개 포함한 식 · 자연수의 거듭제곱의 합, 20번 중상 분수 꼴인 수열의 합 · ∑를 이용한 여러 가지 수열의 합.
∑k, ∑k², ∑k³ 공식이 7·8번의 도구입니다. 8번처럼 ∑가 겹쳐 있으면 안쪽부터 차례로 계산하세요.
5. 수학적 귀납법 (11·13번) — 2문항, 둘 다 중
11번 수열의 귀납적 정의의 실생활에의 활용, 13번 수학적 귀납법; 등식의 증명.
13번 등식의 증명은 빈칸을 채우는 형식으로 자주 나오는 유형입니다. n=k일 때 성립을 가정하고 n=k+1일 때 양변에 무엇을 더하는지를 따라가면 됩니다. 11번은 상황을 aₙ₊₁과 aₙ의 관계식으로 옮기는 것이 먼저입니다.
부천 3개교 비교 — 같은 수학Ⅰ 기말, 다른 구성
2025학년 부천시 계남고·원미고·정명고 세 학교의 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ을 내신판 분석표로 직접 집계한 결과입니다.
| 학교 | 문항 수 | 하 / 중 / 중상 / 상 | 삼각함수 문항 | 수열 문항 | 답을 직접 쓰는 문항 |
|---|---|---|---|---|---|
| 계남고 | 20 | 4 / 8 / 7 / 1 | 5 (활용 5) | 15 | 2 (19·20번) |
| 원미고 | 19 | 5 / 8 / 5 / 1 | 8 (그래프 6, 활용 2) | 11 | 3 (17·18·19번) |
| 정명고 | 20 | 6 / 7 / 6 / 1 | 4 (활용 4) | 16 | 1 (20번) |
세 학교 모두 상은 1문항입니다. 계남고는 하가 4문항으로 가장 적고 중상이 7문항으로 가장 많습니다. 원미고와 달리 삼각함수의 그래프 문항이 없고, 삼각함수는 활용 단원만 나왔습니다.
주의 문항 — 중상 7문항, 상 1문항
9번 중상 (부분의 합이 주어진 등비수열) — 첫 중상입니다. 공비를 먼저 뽑아내세요.
12번 중상 (등비수열의 합과 활용) — 9번과 같은 도구를 씁니다.
14번 중상 (사인법칙과 삼각형의 넓이) — 두 공식을 이어 써야 합니다.
15번 중상 (합과 일반항의 관계 + 분수 꼴 합) — 두 단계 계산입니다.
16번 중상 (등차수열의 합의 최대·최소) — 부호가 바뀌는 항을 찾아야 합니다.
17번 중상 (삼각형의 넓이) — 넓이 공식을 응용하는 문항입니다.
18번 상 (등차수열의 합의 활용) — 이 시험의 최고 난도입니다.
20번 중상 (분수 꼴인 수열의 합) — 답을 직접 쓰는 마지막 문항입니다.
계남고 고2 1학기 기말 수학Ⅰ 대비 학습 순서
- 등차·등비수열의 일반항과 합 공식 — 1·2·3번 대비. 확보 구간.
- 등차중항·항 사이의 관계 — 4번 대비.
- 코사인법칙과 삼각형의 넓이 공식 — 5·6번 대비. 확보 구간.
- ★ 사인법칙 + 넓이, 내접원과 넓이 — 14·17·19번 대비.
- ∑ 공식과 ∑의 성질 — 7·8번 대비.
- 귀납적 정의, 수학적 귀납법 증명 — 11·13번 대비.
- ★ 부분의 합이 주어진 등비수열 — 9·12번 대비.
- 원리합계 — 10번 대비.
- aₙ = Sₙ − Sₙ₋₁ — 15번 대비.
- ★ 분수 꼴 수열의 합(부분분수) — 15·20번 대비.
- 등차수열의 합의 최대·최소 — 16번 대비.
- 등차수열의 합의 활용 심화 — 18번 대비.
자주 나오는 질문
계남고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 1~18번은 선택형, 19·20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 등차수열과 등비수열이 10문항으로 절반입니다. 삼각함수의 활용 5문항, 수열의 합 3문항, 수학적 귀납법 2문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 18번(등차수열의 합의 활용) 한 문항입니다. 중상은 7문항이고, 14~18번이 연속으로 중상 이상입니다.
삼각함수의 그래프도 나오나요?
2025학년 이 시험의 배치 단원에는 삼각함수의 그래프 문항이 없습니다. 삼각함수 5문항은 모두 사인법칙·코사인법칙을 쓰는 삼각함수의 활용 단원입니다.
어떤 단원부터 공부해야 하나요?
등차수열과 등비수열부터입니다. 문항 수가 절반이고 중상·상 8문항 중 5문항이 이 단원입니다.
과년도 계남고 기출도 볼 수 있나요?
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