원미고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)

원미고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 2025학년 기준 총 19문항입니다. 배치 단원은 삼각함수의 그래프 · 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법으로, 삼각함수와 수열을 모두 다룹니다. 이 시험의 특징은 삼각함수의 그래프가 6문항이고 그중 3문항이 중상이라는 점, 그리고 1~5번이 전부 하라는 점입니다.

핵심 요약

• 19문항 — 1~16번 선택형, 17~19번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 5 / 중 8 / 중상 5 / 상 1
• 배치 단원: 08 등차수열과 등비수열 7 / 06 삼각함수의 그래프 6 / 09 수열의 합 2 / 07 삼각함수의 활용 2 / 10 수학적 귀납법 2
• 반복 유형: 여러 가지 각의 삼각함수(1·6번), 등차중항(2·5번), 삼각함수의 그래프와 삼각방정식의 실근(11·14번) 각 2회
• 가장 까다로운 구간: 13~19번 일곱 문항 중 다섯 문항이 중상 이상

원미고 고2 1학기 기말은 어떤 시험인가

원미고등학교는 경기 부천시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 1학기 기말고사는 2015 개정 교육과정의 수학Ⅰ 시험이고, 총 19문항입니다. 정답 기록상 1~16번은 선택형, 17~19번 세 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 18번은 정답이 (가)·(나)·(다) 세 칸으로 기록돼 있어 빈칸을 채우는 형태입니다.

대단원으로 묶으면 삼각함수 8문항(그래프 6, 활용 2), 수열 11문항(등차·등비 7, 수열의 합 2, 수학적 귀납법 2) 입니다. 수열이 조금 더 많지만, 어려운 문항은 삼각함수 쪽에도 많습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 5, 중상 5, 상 1

하 5문항이 정확히 1~5번입니다. 여러 가지 각의 삼각함수, 등차·등비수열 기본, ∑의 성질로 이루어진 확보 구간입니다.

11번에서 첫 중상이 나오고, 13·14·16번이 이어집니다. 답을 직접 쓰는 구간은 17번 중 → 18번 중상 → 19번 상으로 점점 어려워집니다. 마지막 19번이 이 시험의 유일한 상입니다.

출제 단원 — 등차·등비 7, 삼각함수의 그래프 6

단원별 난이도를 보면 흐름이 다릅니다.

• 등차수열과 등비수열 7문항 — 하 3(2·3·5), 중 3(7·8·17), 상 1(19)
• 삼각함수의 그래프 6문항 — 하 1(1), 중 2(9·10), 중상 3(11·14·18)
• 수열의 합 2문항 — 하 1(4), 중 1(12)
• 삼각함수의 활용 2문항 — 중 1(6), 중상 1(13)
• 수학적 귀납법 2문항 — 중 1(15), 중상 1(16)

중상 5문항 중 3문항이 삼각함수의 그래프입니다. 등차·등비수열은 문항 수는 가장 많지만 하·중이 대부분이고, 대신 마지막 19번 상이 여기서 나왔습니다.

시그니처 유형 — 삼각함수의 그래프와 삼각방정식의 실근

이 시험에서 가장 변별력이 큰 줄기는 삼각함수의 그래프를 이용해 방정식의 실근을 따지는 유형입니다. 11번과 14번, 두 중상 문항에 들어갔습니다.

• 11번 중상 삼각함수의 그래프의 대칭성 · 그래프와 삼각방정식의 실근
• 14번 중상 삼각함수의 미정계수의 결정; 조건이 주어진 경우 · 그래프와 삼각방정식의 실근

방정식 f(x) = k의 실근은 y = f(x)의 그래프와 직선 y = k의 교점의 x좌표입니다. 11번에는 그래프의 대칭성을 이용하는 과정이, 14번에는 주어진 조건으로 계수를 먼저 결정하는 과정이 붙어 있습니다.

그 밖에 두 번씩 나온 유형은 다음과 같습니다.

• 여러 가지 각의 삼각함수 — 1번(하), 6번(중, 보조 유형)
• 등차중항 — 2·5번 (둘 다 하)

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 삼각함수의 그래프 (1·9·10·11·14·18번) — 6문항

1번 하 여러 가지 각의 삼각함수, 9번 중 삼각부등식; 일차식의 꼴, 10번 중 탄젠트함수의 그래프의 점근선 · 삼각함수의 최대·최소와 주기 · 그래프의 평행이동과 대칭이동, 11번 중상 그래프의 대칭성 · 삼각방정식의 실근, 14번 중상 미정계수의 결정 · 삼각방정식의 실근, 18번 중상 삼각함수를 포함한 함수의 최대·최소; 분수식의 꼴.

10번은 세 유형이 한 문항에 들어갔습니다. y = a tan(bx + c) + d 꼴에서 주기는 π/|b|, 점근선은 bx + c = π/2 + nπ 를 풀어 구합니다. 사인·코사인의 주기 2π/|b|와 헷갈리지 마세요.

9번 삼각부등식은 그래프를 그려 부등식을 만족하는 구간을 읽는 문항입니다. 경계값의 포함 여부를 부등호에 맞춰 확인해야 합니다.

18번은 답을 직접 쓰는 문항이고, 분수식 꼴 함수의 최대·최소를 (가)·(나)·(다) 빈칸을 채우며 구하는 형태입니다. 삼각함수를 t로 치환한 뒤 t의 범위를 먼저 확인하는 것이 핵심입니다.

2. 삼각함수의 활용 (6·13번) — 2문항

6번 중 코사인법칙을 이용한 삼각형의 모양 결정 · 여러 가지 각의 삼각함수 · 사인법칙을 이용한 삼각형의 모양 결정, 13번 중상 사인법칙과 코사인법칙 · 외접원의 반지름의 길이와 삼각형의 넓이 · 삼각형의 넓이.

6번 삼각형의 모양 결정은 주어진 식을 사인법칙이나 코사인법칙으로 변의 관계식으로 바꿔 정삼각형·이등변삼각형·직각삼각형인지 판단합니다.

13번 중상은 외접원의 반지름과 넓이를 연결합니다. a/sin A = 2R 과 S = ½ab·sin C 를 함께 써야 합니다.

3. 등차수열과 등비수열 (2·3·5·7·8·17·19번) — 7문항

2번 하 항 사이의 관계가 주어진 등차수열 · 등차중항, 3번 하 등비수열의 일반항, 5번 하 등차중항 · 등비중항 · 곱셈 공식을 이용한 식의 계산, 7번 중 등차수열의 합의 최대·최소, 8번 중 부분의 합이 주어진 등비수열 · 등비수열의 합, 17번 중 등비수열의 합과 일반항 사이의 관계, 19번 상 등차수열의 합.

2·3·5번은 확보 구간입니다. 5번은 등차중항과 등비중항이 함께 나와 두 성질(2b = a + c, b² = ac)을 구분해 써야 합니다.

17번은 답을 직접 쓰는 문항으로, 등비수열의 합 Sₙ에서 aₙ = Sₙ − Sₙ₋₁ (n≥2) 관계로 일반항을 끌어내는 유형입니다. n=1일 때를 따로 확인하는 것을 잊지 마세요.

19번 상은 유형 이름은 등차수열의 합이지만 시험지에서 가장 어려운 문항입니다. 기본 공식을 알고 있는 것만으로는 부족하고, 합 공식을 조건에 맞게 응용하는 연습이 필요합니다.

4. 수열의 합 (4·12번) — 2문항

4번 하 ∑의 성질, 12번 중 분수 꼴인 수열의 합 · 자연수의 거듭제곱의 합 · 근호가 포함된 수열의 합.

12번은 세 가지 합이 한 문항에 들어갔습니다. 분수 꼴은 부분분수로, 근호 꼴은 분모의 유리화로 앞뒤 항이 소거되는 구조를 만듭니다.

5. 수학적 귀납법 (15·16번) — 2문항

15번 중 수학적 귀납법; 등식의 증명, 16번 중상 귀납적으로 정의된 여러 가지 수열.

16번 중상은 점화식으로 정의된 수열에서 특정 항을 구합니다. 규칙이 바로 보이지 않으면 n = 1, 2, 3, … 을 직접 대입해 나열하는 것이 가장 확실합니다.

부천 3개교 비교 — 같은 수학Ⅰ 기말, 다른 구성

2025학년 부천시 계남고·원미고·정명고 세 학교의 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ을 내신판 분석표로 직접 집계한 결과입니다.

세 학교 모두 상은 1문항입니다. 원미고는 세 학교 중 유일하게 삼각함수의 그래프 단원이 출제됐고(6문항), 그래서 삼각함수 비중이 가장 큽니다. 답을 직접 쓰는 문항도 3문항으로 가장 많습니다.

주의 문항 — 중상 5문항, 상 1문항

11번 중상 (그래프의 대칭성과 삼각방정식의 실근) — 그래프의 대칭성을 활용해야 합니다.

13번 중상 (사인법칙·코사인법칙, 외접원과 넓이) — 공식 두 개를 연결해야 합니다.

14번 중상 (미정계수 결정과 삼각방정식의 실근) — 조건에서 계수를 먼저 정해야 합니다.

16번 중상 (귀납적으로 정의된 수열) — 직접 나열해 규칙을 찾으세요.

18번 중상 (분수식 꼴 삼각함수의 최대·최소) — 치환한 변수의 범위 확인이 핵심입니다.

19번 상 (등차수열의 합) — 마지막 문항이자 최고 난도입니다.

원미고 고2 1학기 기말 수학Ⅰ 대비 학습 순서

1. 여러 가지 각의 삼각함수 — 1·6번 대비. 확보 구간.
2. 등차중항·등비중항, 등비수열의 일반항 — 2·3·5번 대비. 확보 구간.
3. ∑의 성질 — 4번 대비. 확보 구간.
4. 삼각함수의 주기·최대·최소, 탄젠트 점근선 — 10번 대비.
5. 삼각부등식 — 9번 대비.
6. ★ 삼각함수의 그래프와 삼각방정식의 실근 — 11·14번 대비.
7. ★ 치환을 이용한 삼각함수의 최대·최소 — 18번 대비.
8. 사인법칙·코사인법칙과 삼각형의 모양 — 6번 대비.
9. 외접원의 반지름과 삼각형의 넓이 — 13번 대비.
10. 등차수열의 합의 최대·최소, 부분의 합이 주어진 등비수열 — 7·8번 대비.
11. Sₙ과 aₙ의 관계 — 17번 대비.
12. 분수 꼴·근호 꼴 수열의 합 — 12번 대비.
13. 수학적 귀납법과 귀납적 정의 — 15·16번 대비.
14. ★ 등차수열의 합 심화 — 19번 대비.

자주 나오는 질문

원미고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 19문항입니다. 1~16번은 선택형, 17~19번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 등차수열과 등비수열이 7문항, 삼각함수의 그래프가 6문항입니다. 수열의 합, 삼각함수의 활용, 수학적 귀납법이 각 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 19번(등차수열의 합) 한 문항입니다. 중상은 5문항이고 그중 3문항이 삼각함수의 그래프입니다.

삼각함수의 그래프도 나오나요?

네. 6문항(1·9·10·11·14·18번) 이 나왔고, 11·14·18번 세 문항이 중상입니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

삼각함수의 그래프부터 권합니다. 중상이 가장 많이 몰린 단원입니다. 등차·등비수열은 확보 구간이 많으니 기본 공식을 정리해 두고 19번 대비 심화를 추가하세요.

과년도 원미고 기출도 볼 수 있나요?

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