천천고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)
천천고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 문항은 삼각함수 8문항, 수열 14문항으로 나뉘고, 그중 등차수열과 등비수열 한 단원에서만 7문항이 나왔습니다. 난이도는 앞쪽이 쉽고 뒤쪽이 급격히 어려워지는 구조로, 13번부터 22번까지 열 문항이 전부 중상 이상입니다.
핵심 요약
- 22문항 — 1~20번은 선택형, 21·22번은 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 7 / 중 5 / 중상 8 / 상 2
- 배치 단원: 등차수열과 등비수열 7 / 삼각함수의 그래프 4 / 삼각함수의 활용 4 / 수열의 합 4 / 수학적 귀납법 3
- 최다 반복 유형: 등비수열의 합 3회(9·13·15번)
- 가장 까다로운 구간: 13~22번, 상 2문항(20·22번) 포함
천천고 고2 1학기 기말은 어떤 시험인가
천천고등학교는 경기 수원시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~20번은 선택형, 21·22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
대단원으로 묶으면 삼각함수 8문항(36%), 수열 14문항(64%) 입니다. 기말 범위에서 수열 비중이 확실히 큽니다. 삼각함수는 그래프와 활용(사인법칙·코사인법칙)이 정확히 4문항씩 나뉘었습니다.
배치는 단원 순서를 따르지 않습니다. 1·2번이 등차·등비수열, 3번이 ∑, 4번이 삼각형 넓이, 5번이 귀납적으로 정의된 수열, 6번이 사인법칙입니다. 초반 여섯 문항에서 이미 다섯 단원이 한 번씩 나옵니다. 단원별로 몰아 공부했다면 시험지 앞부분에서 머릿속 전환이 잦을 수 있으니, 모의 연습을 할 때는 섞인 순서로 풀어 보는 편이 낫습니다.
2025학년 난이도 분포 — 뒤쪽 열 문항이 전부 중상 이상
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 7 | 32% | 1·2·3·4·5·6·10 |
| 중 | 5 | 23% | 7·8·9·11·12 |
| 중상 | 8 | 36% | 13·14·15·16·17·18·19·21 |
| 상 | 2 | 9% | 20·22 |
이 시험은 번호 순서와 난이도가 거의 일치합니다. 1~6번과 10번이 하, 7~12번이 중, 13번 이후가 중상과 상입니다.
그래서 시간 운용이 분명합니다. 하 7문항은 빠르게 확보하고, 중 5문항에서 흔들리지 않는 것이 기본선입니다. 중상 이상 10문항이 전체의 45%를 차지하니, 앞 12문항에서 시간을 아껴 뒤로 넘겨야 합니다.
상 난이도 두 문항은 20번(등차수열의 합의 활용) 과 22번(삼각함수의 그래프와 삼각방정식의 실근) 입니다. 수열 쪽 하나, 삼각함수 쪽 하나로 나뉘어 있습니다.
출제 단원 — 등차수열과 등비수열 7문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 등차수열과 등비수열 | 7 | 1·2·8·9·13·14·20 |
| 삼각함수의 그래프 | 4 | 7·16·18·22 |
| 삼각함수의 활용 | 4 | 4·6·11·19 |
| 수열의 합 | 4 | 3·10·12·15 |
| 수학적 귀납법 | 3 | 5·17·21 |
등차수열과 등비수열이 7문항으로 3분의 1에 가깝습니다. 게다가 이 단원에 하(1·2번), 중(8·9번), 중상(13·14번), 상(20번)이 모두 들어 있습니다. 쉬운 문항부터 최고 난도까지 한 단원에서 다 나온 셈이라, 이 단원의 완성도가 점수를 좌우합니다.
수열의 합(∑)과 수학적 귀납법까지 합치면 수열 14문항입니다. 삼각함수 8문항은 그래프 4, 활용 4로 균등합니다.
시그니처 유형 — "등비수열의 합" 3회
분석표의 유형 코드 기준으로 가장 많이 쓰인 유형은 등비수열의 합입니다. 9·13·15번 세 문항에 들어갔고, 13·15번은 등비수열의 일반항과 함께 묶였습니다. 15번은 여기에 ∑까지 얹힌 형태입니다.
그 밖에 두 번씩 겹친 유형은 다음과 같습니다.
- 등차수열의 합 — 14·20번
- 등차수열의 일반항 — 1·14번
- ∑의 성질 — 10·12번
- 자연수의 거듭제곱의 합 — 12·21번
- 귀납적으로 정의된 여러 가지 수열 — 5·17번
- 삼각부등식; 일차식의 꼴 — 7·16번
- 삼각함수의 그래프와 삼각방정식의 실근 — 18·22번
- 코사인법칙 — 4·11번
- 사인법칙과 삼각형의 외접원 — 6·19번
눈에 띄는 쌍은 7번과 16번입니다. 둘 다 삼각부등식(일차식의 꼴)인데 7번은 중, 16번은 중상입니다. 16번에는 주기함수 개념이 추가로 붙었습니다. 같은 유형이 난도를 올려 다시 나왔으니, 7번 수준에서 멈추지 말고 주기를 이용하는 변형까지 연습해 두세요.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 등차수열과 등비수열 (1·2·8·9·13·14·20번) — 7문항
1번 하 등차수열의 일반항, 2번 하 등비중항, 8번 중 등차수열의 합의 최대·최소, 9번 중 등비수열의 합, 13번 중상 등비수열의 합 · 등비수열의 일반항, 14번 중상 등차수열의 합 · 등차수열의 일반항, 20번 상 등차수열의 합의 활용 · 등차수열의 합.
8번의 합의 최대·최소는 "몇 번째 항부터 음수가 되는가"를 찾는 유형입니다. 일반항이 0 이상인 마지막 항까지 더하면 최대가 된다는 원리를 알고 있으면 빠르게 풀립니다.
20번은 이 시험의 상 두 문항 중 하나입니다. 등차수열의 합 공식을 그대로 쓰는 게 아니라 상황 속에 등차수열 구조를 찾아내는 활용형입니다. 14번의 합·일반항 연결을 확실히 해 두는 것이 20번의 준비입니다.
2. 수열의 합 (3·10·12·15번) — 4문항
3번 하 기호 ∑ · 나열된 항에서 규칙을 찾아 일반항 추측하기, 10번 하 ∑의 성질, 12번 중 자연수의 거듭제곱의 합 · ∑의 성질, 15번 중상 ∑와 등차수열, 등비수열 · 등비수열의 합 · 등비수열의 일반항.
3·10번은 확보 구간입니다. 12번은 1² + 2² + … 같은 거듭제곱의 합 공식을 정확히 외우고 있는지 묻습니다. 15번은 ∑ 안에 등비수열이 들어간 형태라, ∑를 풀어 쓴 뒤 등비수열의 합 공식으로 넘기는 흐름을 익혀야 합니다.
3. 수학적 귀납법 (5·17·21번) — 3문항
5번 하 같은 수가 반복되는 수열 · 귀납적으로 정의된 여러 가지 수열, 17번 중상 귀납적으로 정의된 여러 가지 수열, 21번 중상(답을 직접 쓰는 문항) a_n과 S_n 사이의 관계식이 주어진 수열 · 자연수의 거듭제곱의 합.
5번은 몇 항을 직접 나열해 보면 주기가 드러나는 유형입니다. 17번은 같은 유형이 중상으로 올라간 문항입니다.
21번은 a_n과 S_n의 관계식이 핵심입니다. S_n − S_(n−1) = a_n (n ≥ 2) 을 쓰고, n = 1일 때를 따로 확인하는 것이 실수 방지 포인트입니다. 답을 직접 써야 하니 끝까지 계산을 맞춰야 합니다.
4. 삼각함수의 그래프 (7·16·18·22번) — 4문항, 전부 중 이상
7번 중 삼각부등식; 일차식의 꼴 · 삼각함수의 그래프의 대칭성, 16번 중상 삼각부등식; 일차식의 꼴 · 주기함수, 18번 중상 삼각함수의 미정계수의 결정; 그래프가 주어진 경우 · 삼각함수의 그래프와 삼각방정식의 실근, 22번 상(답을 직접 쓰는 문항) 삼각함수의 그래프와 삼각방정식의 실근 · 절댓값 기호를 포함한 삼각함수의 그래프 · 삼각방정식의 근의 조건.
이 단원에는 하 난이도가 한 문항도 없습니다. 네 문항이 중, 중상, 중상, 상입니다.
18번은 그래프를 보고 a, b, c 같은 계수를 결정하는 유형입니다. 최댓값·최솟값에서 진폭과 평행이동을, 주기에서 x의 계수를 읽어 내는 순서를 정해 두세요.
22번은 이 시험의 마지막이자 상 문항입니다. 절댓값이 붙은 삼각함수의 그래프를 직접 그리고, 직선 y = k와 몇 번 만나는지 세는 흐름입니다. 18번과 22번이 같은 유형(그래프와 방정식의 실근)을 공유하니, 18번을 풀면서 방정식의 근을 교점으로 보는 관점을 확실히 잡아 두어야 합니다.
5. 삼각함수의 활용 (4·6·11·19번) — 4문항
4번 하 평행사변형의 넓이 · 코사인법칙, 6번 하 사인법칙의 변형 · 사인법칙과 삼각형의 외접원, 11번 중 코사인법칙 · 삼각형의 넓이 · 여러 가지 각의 삼각함수, 19번 중상 사인법칙과 코사인법칙 · 사인법칙과 삼각형의 외접원 · 사인법칙의 활용.
4·6번은 공식을 그대로 쓰는 문항입니다. 11번은 코사인법칙으로 변을 구하고 넓이까지 이어 가는 두 단계 문항입니다.
19번은 사인법칙과 코사인법칙을 한 문항에서 함께 쓰는 중상 문항입니다. 외접원의 반지름이 주어지면 사인법칙, 두 변과 끼인각이 주어지면 코사인법칙이라는 판단 기준을 먼저 세우고 들어가야 합니다.
주의 문항 — 중상 8문항 + 상 2문항
13번 중상 (등비수열의 합과 일반항) — 중상 구간의 시작입니다.
14번 중상 (등차수열의 합과 일반항) — 20번 상 문항의 기초 체력을 확인합니다.
15번 중상 (∑와 등비수열) — ∑를 풀어 쓰는 과정에서 항의 개수를 틀리기 쉽습니다.
16번 중상 (삼각부등식과 주기) — 7번의 업그레이드 버전입니다.
17번 중상 (귀납적으로 정의된 수열) — 항을 직접 나열하며 규칙을 찾아야 합니다.
18번 중상 (그래프로 미정계수 결정) — 22번과 같은 유형을 공유합니다.
19번 중상 (사인법칙과 코사인법칙) — 두 법칙을 모두 써야 풀립니다.
20번 상 (등차수열의 합의 활용) — 수열 쪽 최고 난도입니다.
21번 중상 (a_n과 S_n의 관계) — 답을 직접 쓰는 문항입니다.
22번 상 (절댓값 삼각함수와 실근) — 삼각함수 쪽 최고 난도이자 마지막 문항입니다.
천천고 고2 1학기 기말 대비 학습 순서
- 등차수열·등비수열의 일반항과 등비중항 — 1·2번 확보 구간.
- ∑의 뜻과 성질 — 3·10번 확보 구간.
- 사인법칙·코사인법칙 기본 공식 — 4·6번 대비. 평행사변형 넓이까지.
- 귀납적으로 정의된 수열, 항 나열하기 — 5·17번 대비.
- ★ 등차수열의 합의 최대·최소 — 8번 대비. 부호가 바뀌는 항 찾기.
- ★ 등비수열의 합 — 9·13·15번, 이 시험에서 가장 많이 반복된 유형.
- 자연수의 거듭제곱의 합 공식 — 12·21번 대비.
- ∑ 안의 등비수열 풀어 쓰기 — 15번 대비.
- 삼각부등식과 주기 — 7·16번 대비.
- 그래프로 삼각함수의 계수 결정 — 18번 대비.
- 코사인법칙 → 넓이, 사인법칙 ↔ 외접원 — 11·19번 대비.
- ★ 등차수열의 합의 활용 — 20번 상 대비.
- a_n과 S_n의 관계, n = 1 따로 확인 — 21번 대비.
- ★ 절댓값이 붙은 삼각함수 그래프와 실근의 개수 — 22번 상 대비.
자주 나오는 질문
천천고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 22문항입니다. 1~20번은 선택형, 21·22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 등차수열과 등비수열이 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 삼각함수의 그래프·삼각함수의 활용·수열의 합이 각 4문항, 수학적 귀납법이 3문항입니다.
삼각함수와 수열 비중은 어떻게 되나요?
삼각함수 8문항, 수열 14문항입니다. 수열 쪽이 훨씬 큽니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 20번(등차수열의 합의 활용)과 22번(절댓값 삼각함수 그래프와 실근) 두 문항입니다. 중상 8문항까지 합치면 13번 이후 열 문항이 모두 중상 이상입니다.
쉬운 문항은 어디에 있나요?
하 난이도 7문항이 1~6번과 10번에 모여 있습니다. 여기서 시간을 아껴야 뒤쪽 열 문항에 쓸 시간이 생깁니다.
과년도 천천고 기출도 볼 수 있나요?
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